課標HK滬科版-七年級數(shù)學-下冊第二學期-教學設計電子教案-(下學期-下半年全冊教案)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)滬 科 版 七 年 級 數(shù) 學 下冊 教學設計教案61平方根、立方根1平方根1理解平方根、算術平方根的概念，會表示一個數(shù)的平方根、算術平方根；2會求一個非負數(shù)的平方根、算術平方根(重點、難點)一、情境導入為了美化校園，學校打算建一個面積為225平方米的正方形植物園，這個正方形的邊長應取多少？你能計算出來嗎？二、合作探究探究點一：平方根【類型一】 求一個數(shù)的平方根 求下列各數(shù)的平方根：(1)16; (2)eq f(9,25)；(3)1eq f(7,9)； (4)(2.1)

2、2.解析：根據平方根的性質知道，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)所以只要找出一個數(shù)，使得它的平方等于這個數(shù)即可求解解：(1)由于4216，因此16的平方根是4與4，即eq r(16)4；(2)由于(eq f(3,5)2eq f(9,25)，因此eq f(9,25)的平方根是eq f(3,5)與eq f(3,5)，即eq r(f(9,25)eq f(3,5)；(3)1eq f(7,9)eq f(16,9)，由于(eq f(4,3)2eq f(16,9)，因此1eq f(7,9)的平方根是eq f(4,3)與eq f(4,3)，即eq r(1f(7,9)eq f(4,3)；(4)(2.1)22

3、.12，因此(2.1)2的平方根是2.1與2.1，即eq r(（2.1）2)2.1.方法總結：求一個非負數(shù)的平方根，只要找出一個非負數(shù)，使得它的平方等于這個數(shù)，那么找出的那個非負數(shù)，連同它的相反數(shù)，就是所求的平方根【類型二】 利用平方根的意義求字母的值 已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，則a的值是_解析：一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案為2.方法總結：本題考查了平方根的概念一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，兩個數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0.探究點二：算術平方根【類型一】 求一個數(shù)的算術平方根 求下列各數(shù)的算術平方根：(1)1.69; (2)1e

4、q f(9,16)；(3)(5)2; (4)0.解析：根據算術平方根的定義，求算術平方根時，只取非負的平方根即可解：(1)由于1.321.69，因此eq r(1.69)1.3；(2)由于1eq f(9,16)eq f(25,16)，(eq f(5,4)2eq f(25,16)，因此eq r(1f(9,16)eq f(5,4)；(3)由于(5)252，因此eq r(（5）2)5；(4)由于020，因此eq r(0)0.方法總結：求一個數(shù)的算術平方根的一般步驟：找出一個非負數(shù)，使得它的平方等于這個數(shù)；寫成這個數(shù)的算術平方根等于這個非負數(shù)的形式【類型二】 求含根號式子的值 求下列各式的值：(1)eq

5、 r(49)； (2)eq r(16)；(3)eq r(f(4,9)； (4)eq r(（9）2).解析：(1)eq r(49)表示49的平方根，所以結果為7；(2)eq r(16)表示16的算術平方根的相反數(shù)，所以結果為4；(3)eq r(f(4,9)表示eq f(4,9)的算術平方根，所以結果為eq f(2,3)；(4)因為eq r(（9）2)eq r(81)，而81的算術平方根為9，所以結果為9.解：(1)eq r(49)7；(2)eq r(16)4；(3)eq r(f(4,9)eq f(2,3)；(4)eq r(（9）2)eq r(81)9.方法總結：理解各個式子表示的意義是解題的關鍵

6、：eq r(a)表示a的平方根；eq r(a)表示a的算術平方根；eq r(a)表示a的算術平方根的相反數(shù)也就是說：只要題目中的式子有意義，結果的符號與式子前面的符號相同【類型三】 算術平方根的非負性 已知a、b滿足|a2|eq r(b3)0，求ab的值解析：由絕對值的意義知|a2|0；由算術平方根的意義知eq r(b3)0，所以a20，b30.于是可以求得a、b的值，再代入ab計算即可解：因為|a2|eq r(b3)0，所以eq blc(avs4alco1(a20，,b30，)解得eq blc(avs4alco1(a2，,b3.)所以ab238.方法總結：幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)分

7、別等于0.探究點三：用計算器求一個數(shù)的平方根 用計算器計算：(1)eq r(1225)；(2)eq r(36.42)(精確到0.001)；(3)eq r(13)(精確到0.001)解析：(1)按鍵：“eq r()”“1225”“”即可；(2)按鍵：“eq r()”“36.42”“”，再取近似值即可；(3)按鍵：“eq r()”“13”“”，再取近似值即可解：(1)eq r(1225)35；(2)eq r(36.42)6.035；(3)eq r(13)3.606.方法總結：利用計算器進行開方運算的按鍵順序為“eq r()”“被開方數(shù)”“”三、板書設計1平方根2算術平方根算術平方根與平方根的區(qū)別與

8、聯(lián)系：一個正數(shù)的平方根有2個，而算術平方根只有1個；一個正數(shù)的負的平方根是它的算術平方根的相反數(shù)3用計算器求一個數(shù)的平方根本節(jié)課通過實際問題引入平方根，讓學生感知“負數(shù)沒有平方根”，激發(fā)學生的求知欲望再讓學生用計算器求一個數(shù)的平方根，通過對比認識到平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系這樣突出學生的主體地位，整個課堂以學生參與為主線，老師起主導作用，使學生成為課堂的主人2立方根1了解立方根的概念，會求一個數(shù)的立方根；(重點、難點)2能用計算器求一個數(shù)的立方根一、情境導入一個正方體的體積為8立方米，這個正方體的棱長是多少？二、合作探究探究點一：立方根【類型一】 求一個數(shù)的立方根 求下列各數(shù)的立方根(1)

9、27；(2)0.008；(3)eq f(125,64).解析：根據立方根的定義，把題中各數(shù)分別化為一個數(shù)的立方即可解：(1)(3)327，eq r(3,27)3；(2)(0.2)30.008，eq r(3,0.008)0.2；(3)(eq f(5,4)3eq f(125,64)，eq r(3,f(125,64)eq f(5,4).方法總結：任何一個數(shù)都只有一個立方根，其符號與原數(shù)的符號相同【類型二】 立方根與平方根的綜合問題 已知x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算術平方根解析：根據平方根、立方根的定義和已知條件可知x24，2xy727，從而解出x，y，最后代入x2y2，求其

10、算術平方根即可解：x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727.把x6代入解得y8.x2y26882100，x2y2的算術平方根為10.方法總結：本題先根據平方根和立方根的定義，運用方程思想求出x，y的值，再根據算術平方根的定義求解【類型三】 開立方運算 計算：(1)eq r(3,125)；(2)eq r(3,0.064)；(3)eq r(3,（3）3)；(4)eq r(3,3f(3,8)eq r(3,f(7,8)1).解析：本題實質是求各數(shù)的立方根解：(1)eq r(3,125)5；(2)eq r(3,0.064)0.4；(3)eq r(3,（3）3)(3)3；(4)e

11、q r(3,3f(3,8)eq r(3,f(7,8)1)eq r(3,f(27,8)eq r(3,f(1,8)eq f(3,2)eq f(1,2)1.方法總結：進行開立方運算時，要注意符號，當被開方數(shù)是帶分數(shù)時，應先將它化成假分數(shù)再求立方根探究點二：用計算器求一個數(shù)的立方根 用計算器求下列各式的值(1)eq r(3,729)；(2)eq r(3,111)(精確到0.001)；(3)eq r(3,5.368)(精確到0.001)解析：先按eq x(2ndF)，eq x(r()鍵，再按根號下的各數(shù)字，最后按eq x()鍵即可(2)、(3)小題可先確定結果的符號：(2)小題結果為負，(3)小題結果為

12、正解：(1)eq r(3,729)9；(2)eq r(3,111)4.806；(3)eq r(3,5.368)1.751.eq x(方法總結：2ndF)鍵是第二功能鍵，相繼按eq x(2ndF)，eq x(r()鍵，意思是執(zhí)行eq x(r()上方所指eq x(r(3,)的功能運算三、板書設計1立方根正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，負數(shù)的立方根是一個負數(shù)，0的立方根是0.2用計算器求一個數(shù)的立方根 本節(jié)課通過實例引入了立方根的概念，通過合作探究得出了立方根的性質，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的合作意識在教學時可引導學生對比平方根進行學習，理解立方根與平方根的區(qū)別62實數(shù)第1課時實數(shù)的概念及分類1理解

13、并掌握無理數(shù)的概念，會判定一個數(shù)是不是無理數(shù)；2理解實數(shù)的概念，會把實數(shù)進行分類(重點、難點)一、情境導入在上節(jié)課中，我們學習了這個問題：為了美化校園，學校打算建一個面積為225平方米的正方形植物園，這個正方形的邊長應取多少？你能計算出來嗎？如果把“225”改為其他數(shù)字，如“200”，這時怎樣確定邊長？二、合作探究探究點一：無理數(shù)【類型一】 無理數(shù)的識別 在下列實數(shù)中：eq f(15,7)，3.14，0，eq r(9)，eq r(3)，0.，無理數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個解析：根據無理數(shù)的定義可以知道，上述實數(shù)中是無理數(shù)的有：，eq r(3)，0.故選C.方法總結：無限不循環(huán)小數(shù)叫

14、無理數(shù)，常見無理數(shù)的三種形式：第一類是開方開不盡的數(shù)，第二類是化簡后含有的數(shù)，第三類是有規(guī)律不循環(huán)的小數(shù)【類型二】 無理數(shù)的應用 設n為正整數(shù)，且neq r(65)n1，則n的值為()A5 B6 C7 D8解析：根據特殊有理數(shù)找出最接近的完全平方數(shù)，問題可得到解決eq r(64)eq r(65)eq r(81)，8eq r(65)9.neq r(65)n1，n8.故選D.方法總結：開不盡的平方根形式的無理數(shù)的估算一般步驟是首先將原數(shù)平方，看其在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，運用這種方法可以估計一個帶根號的數(shù)的整數(shù)部分，估計其大致范圍探究點二：實數(shù) 把下列各數(shù)分別填到相應的集合內：3.6，eq r(2

15、7)，eq r(4)，5，eq r(3,7)，0，eq f(,2)，eq r(3,125)，eq f(22,7)，3.14，0.10100.(1)有理數(shù)集合；(2)無理數(shù)集合；(3)整數(shù)集合；(4)負實數(shù)集合解析：實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)三類而有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)解：(1)有理數(shù)集合3.6，eq r(4)，5，0，eq r(3,125)，eq f(22,7)，3.14，；(2)無理數(shù)集合eq r(27)，eq r(3,7)，eq f(,2)，0.10100，；(3)整數(shù)集合eq r(4)，5，0，eq r(3,125)，；(4)負實數(shù)集合3.6，eq r(3,7

16、)，eq r(3,125)，方法總結：正確理解實數(shù)和有理數(shù)的概念，做到分類不遺漏不重復三、板書設計1無理數(shù)無理數(shù)包含的三類數(shù)：(1)開方開不盡而得到的數(shù)；(2)圓周率以及含有的數(shù)；(3)看似循環(huán)，但不循環(huán)的無限小數(shù)2實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)本節(jié)課學習了無理數(shù)、實數(shù)的有關概念及實數(shù)的分類，把我們所學過的數(shù)在有理數(shù)的基礎上擴充到實數(shù)在學習中，要求學生結合有理數(shù)理解實數(shù)的有關概念本節(jié)課要注意的地方有兩個：一是所有的分數(shù)都是有理數(shù)，如eq f(22,7)；二是形如eq f(,2)，eq f(,3)等之類的含有的數(shù)不是分數(shù)，而是無理數(shù)第2課時實數(shù)的運算及大小比較1了解實數(shù)與數(shù)軸的關系及實數(shù)范圍內相反

17、數(shù)、絕對值的意義；(重點)2理解有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內仍適用，能進行實數(shù)的大小比較(重點、難點)一、情境導入如圖所示，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG，其中正方形廚房ABCD的面積為10平方米，正方形臥室CEFG的面積為15平方米，他想知道這兩個正方形的邊長之和BG的長是多少米，你能幫他計算出來嗎？二、合作探究探究點一：實數(shù)與數(shù)軸的關系【類型一】 求數(shù)軸上的點對應的實數(shù) 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是1和eq r(,3)，點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)解析：首先結合數(shù)軸和已知條件可以求出線段AB的長度，然后利用對稱的性質即可求出點C所表示

18、的實數(shù)解：數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為1和eq r(,3)，點B到點A的距離為1eq r(,3).則點C到點A的距離也為1eq r(,3).設點C表示的實數(shù)為x.則點A到點C的距離為1x，1x1eq r(,3)，x2eq r(,3).點C所表示的實數(shù)為2eq r(,3).方法總結：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值【類型二】 利用數(shù)軸進行估算 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是eq r(,2)和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有()A6個 B5個 C4個 D3個解析：eq r(,2)1.414，eq r(,2)和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5

19、，A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有4個故選C.方法總結：要確定兩點間的整數(shù)點的個數(shù)，也就是需要比較兩個端點與鄰近整點的大小，牢記數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大【類型三】 結合數(shù)軸進行化簡 實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：eq r(a2)|ba|eq r(（bc）2).解析：由于eq r(a2)|a|，eq r(（bc）2)|bc|，所以解題時應先確定a，ba，bc的符號，再根據絕對值的意義化簡解：由圖可知a0，bc0.所以，原式|a|ba|bc|a(ba)(bc)ababcc.方法總結：根據實數(shù)的絕對值的意義正確去絕對值符號是解題的關鍵：|a|eq blc(avs4alco1

20、(a（a0），,0（a0），,a（a0）.)探究點二：實數(shù)的性質 求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：(1)eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3).解析：根據相反數(shù)、絕對值的定義求解解：(1)eq r(5)的相反數(shù)是eq r(5)，絕對值是eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)的相反數(shù)是eq r(2)eq r(3)，絕對值是eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3)的相反數(shù)是1eq r(3)，絕對值是1eq r(3).方法總結：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)的前面加上“”號再去括號即可求一個數(shù)的絕對值，需要分清

21、這個數(shù)是正數(shù)、0還是負數(shù)正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)探究點三：實數(shù)的運算 計算下列各式的值：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)；(2)|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|.解析：按照實數(shù)的混合運算順序進行計算解：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)2eq r(3)5eq r(5)eq r(3)5eq r(5)(2eq r(3)eq r(3)(5eq r(5)5eq r(5)eq r(3)；(2)因為eq r(3)eq r(2)0，1eq r(2)0，2eq r

22、(3)0，所以|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|(eq r(3)eq r(2)(1eq r(2)(2eq r(3)eq r(3)eq r(2)1eq r(2)2eq r(3)(eq r(3)eq r(3)(eq r(2)eq r(2)(21)1.方法總結：進行實數(shù)的混合運算時，要注意運算順序以及正確運用運算律探究點四：實數(shù)的大小比較 比較大小：(1)eq f(r(3)1,5)與eq f(1,5)； (2)1eq r(2)與1eq r(3).解析：把兩個數(shù)直接相減，根據差的正負比較大小解：(1)eq f(r(3)1,5)eq f(1,5)eq f(r(3)2,5

23、)0，eq f(r(3)1,5)0，1eq r(2)1eq r(3).方法總結：作差法比較實數(shù)大?。涸Oa，b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再根據“當ab0時，a0時，ab.”來比較a與b的大小三、板書設計1實數(shù)與數(shù)軸的關系實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應2實數(shù)的性質有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義在實數(shù)范圍內仍然有意義3實數(shù)的運算4實數(shù)的大小比較正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小由實際問題引入實數(shù)的運算，激發(fā)學生的學習興趣同時復習有理數(shù)的運算法則和運算律，并強調這些法則和運算律在實數(shù)范圍內同樣適用教學中，讓學生通過具體的運算(包含無理數(shù)

24、的運算)感知運算法則和運算律，培養(yǎng)學生嚴謹務實、一絲不茍的學習態(tài)度71不等式及其基本性質1理解并掌握不等式的概念及性質；(重點)2會用不等式表示簡單問題的數(shù)量關系(重點、難點)一、情境導入有一群猴子，一天結伴去摘桃子分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個；如果每只猴子分5個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎？二、合作探究探究點一：不等式【類型一】 不等式的概念 下列各式中：30；4x3y0；x3；x2xyy2；x5；x2y3.不等式的個數(shù)有()A5個 B4個 C3個 D1個解析：是等式，是代數(shù)式，沒有不等關系，所以不是不等式不等式有，共4個故選B.方法總結

25、：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關系的式子是不等式解答此類題的關鍵是要識別常見不等號：，.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式【類型二】 用不等式表示數(shù)量關系 根據下列數(shù)量關系，列出不等式：(1)x與2的和是負數(shù)；(2)m與1的相反數(shù)的和是非負數(shù)；(3)a與2的差不大于它的3倍；(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍解析：(1)負數(shù)即小于0；(2)非負數(shù)即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于解：(1)x2b得ac2bc2B由ac2bc2得abC由eq f(1,2)a2得ab，c0時，ac2bc2，故A錯誤；B中不等式的兩邊都乘以或除以同一個

26、正數(shù)，不等號的符號不改變，故B正確；C中不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，右邊也應乘以2，故C錯誤；D中不等式的兩邊都加或減同一個整式，不等號的方向不變，故D錯誤故選B.方法總結：本題考查了不等式的性質，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變【類型二】 把不等式化成“xa”或“xa”的形式 把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)2x20；(2)3x96x；(3)eq f(1,2)x2eq f(3,2)x5.解析：根據不等式的基本性質，把含未知數(shù)項放到不等式的左邊，常數(shù)項放到不等式的右邊，然后把系數(shù)化為1.解：(1)根據不等式的基本性質1，兩邊都加

27、上2得2x2.根據不等式的基本性質2，兩邊除以2得x1；(2)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上96x得3x3.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以1得xb，那么bb，bc，那么ac.本節(jié)課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關系要注意常用的關鍵詞的含義：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應包括“”，這也是學生容易出錯的地方72一元一次不等式第1課時一元一次不等式的概念及解法1理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2掌握一元一次不等式的解法(重點、難點)一、情境導入1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程

28、的一般步驟是什么？要注意什么？3.如果把一元一次方程中的等號改為不等號，怎樣求解？二、合作探究探究點一：一元一次不等式的概念【類型一】 一元一次不等式的識別 下列不等式中，是一元一次不等式的是()A5x20 B32eq f(1,x)C6x3y2 Dy212解析：選項A是一元一次不等式，選項B中含未知數(shù)的項不是整式，選項C中含有兩個未知數(shù)，選項D中未知數(shù)的次數(shù)是2，故選項B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.方法總結：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1；不等式的兩邊都是關于未知數(shù)的整式【類型二】 根據一元一次不等式的概念確定字母的取值范圍

29、已知eq f(1,3)x2a150是關于x的一元一次不等式，則a的值是_解析：由eq f(1,3)x2a150是關于x的一元一次不等式得2a11，計算即可求出a1.探究點二：不等式的解和解集 下列說法：x0是2x10的一個解；x3不是3x20的解；2x10的解集是x2.其中正確的個數(shù)是()A0個 B1個 C2個 D3個解析：x0時，2x10成立，所以x0是2x10的一個解；x3時，3x20不成立，所以x3不是3x20的解；2x10的解集是xeq f(1,2)，所以不正確故選C.方法總結：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化

30、為“xa”或“xa”的形式，再進行比較即可探究點三：解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集【類型一】 解一元一次不等式 解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)2x3eq f(x1,3)； (2)eq f(2x1,3)eq f(9x2,6)1.解析：先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可解：(1)去分母，得3(2x3)x1，去括號，得6x9x1，移項，合并同類項，得5x10，系數(shù)化為1，得x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括號，得4x29x26，移項，得4x9x622，合并同類項，得5x10，

31、系數(shù)化為1，得x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，一要把點找準確，二要找準方向，三要區(qū)別實心圓點與空心圓圈【類型二】 根據一元一次不等式的解集求待定系數(shù) 已知不等式x84xm(m是常數(shù))的解集是x3，求m的值解析：先解不等式x84xm，再列方程求解解：因為x84xm，所以x4xm8，3xm8，xeq f(1,3)(m8)因為其解集為x3，所以eq f(1,3)(m8)3，解得m1.方法總結：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解題過程體現(xiàn)了方程思想【類型三】 求一元一次不等式的特殊解 當y為何值時，代數(shù)式e

32、q f(5y4,6)的值不大于代數(shù)式eq f(7,8)eq f(1y,3)的值？并求出滿足條件的最大整數(shù)解析：根據題意列出不等式eq f(5y4,6)eq f(7,8)eq f(1y,3)，再求出解集，然后找出符合條件的最大整數(shù)解：依題意，得eq f(5y4,6)eq f(7,8)eq f(1y,3)，去分母，得4(5y4)218(1y)，去括號，得20y162188y，移項，得20y8y21816，合并同類項，得12y3，把y的系數(shù)化為1，得yeq f(1,4).yeq f(1,4)在數(shù)軸上表示如下：由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是1.方法總結：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后

33、確定特殊解在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數(shù)軸，形象直觀，一目了然三、板書設計1一元一次不等式的概念2一元一次不等式的解和解集3解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為1(系數(shù)為負數(shù)時改變不等號方向)本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時有所不同：如果這個系數(shù)是正數(shù)，不等號的方向不變；如果這個系數(shù)是負數(shù)，不等號的方向改變這也是這節(jié)課學生容易出錯的地方教學時要大膽放手，不要怕學生出

34、錯，要通過學生犯的錯誤引起學生注意，理解產生錯誤的原因，以便在以后的學習中避免出錯第2課時一元一次不等式的應用1會在實際問題中尋找數(shù)量關系；2會列一元一次不等式解決實際問題(重點、難點)一、情境導入如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應該去哪家商店更優(yōu)惠？二、合作探究探究點：列一元一次不等式解決實際問題【類型一】 商品銷售問題 某商品的進價是120元，標價為180元，但銷量較小為了促銷，商場決定打折銷售，為了保證利潤率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知利潤率為20%時，獲得的利潤為12020%24元；若打x折該商品獲得的利潤該商品的標價eq f(

35、x,10)進價，即該商品獲得的利潤180eq f(x,10)120，列出不等式，解得x的值即可解：設可以打x折出售此商品，由題意得180eq f(x,10)12012020%.解之得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法總結：商品銷售問題的基本關系是：售價進價利潤讀懂題意列出不等關系式求解是解題關鍵【類型二】 競賽積分問題 某次知識競賽共有25道題，答對一道得4分，答錯或不答都扣2分小明得分要超過80分，他至少要答對多少道題？解析：設小明答對x道題，則答錯或不答的題數(shù)為(25x)，根據得分要超過80分，列出不等關系式，求解即可解：設小明答對x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為(25x)根據他的得分要

36、超過80分，得4x2(25x)80，解這個不等式，得x21eq f(2,3).因為x應是整數(shù)而且不能超過25，所以小明至少要答對22道題答：小明至少要答對22道題方法總結：競賽積分問題的基本關系是：得分扣分最后得分本題涉及不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時要注意關鍵詞：“至多”“至少”等【類型三】 安全問題 在一次爆破中，用一條1m長的導火索來引爆炸藥，導火索的燃燒速度為0.5cm/s，引爆員點著導火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域？解析：本題首先依題意可得出不等關系即引爆員所跑路程大于等于600米，然后列出不等式為eq f(1,0.005)x600，解出不等

37、式即可解：設以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域.0.5cm/s0.005m/s，依題意可得eq f(1,0.005)x600，解得x3，答：引爆員點著導火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域方法總結：題中的“至少”是建立不等式的關鍵詞，也是列不等式的依據【類型四】 分段計費問題 小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：當每月用水5立方米時，花費51.89元，則可知小明家每月用

38、水超過5立方米，設每月用水x立方米，則超出(x5)立方米，根據題意超出部分每立方米收費2元，列一元一次不等式求解即可解：設小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超過5立方米，則超出(x5)立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為51.8(x5)215，解不等式得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法總結：分段計費問題中的費用一般包括兩個部分：基本部分的費用和超出部分的費用根據費用之間的關系建立不等式求解即可【類型五】 調配問題 有10名菜農，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最

39、多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10 x)人甲種蔬菜有3x畝，乙種蔬菜有2(10 x)畝再列出不等式求解即可解：設安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10 x)人根據題意得0.53x0.82(10 x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜方法總結：調配問題中，各項工作的人數(shù)之和等于總人數(shù)【類型六】 方案決策問題 為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表經預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元A型B型價格(萬元/臺)1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費

40、(萬元/臺)11(1)請你設計該企業(yè)有幾種購買方案；(2)若企業(yè)每月產生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？解析：(1)設購買污水處理設備A型x臺，則B型為(10 x)臺，列出不等式求解即可，x的值取整數(shù)；(2)根據圖表中數(shù)據列出不等式求解，再根據x的值選出最佳方案解：(1)設購買污水處理設備A型x臺，則B型為(10 x)臺12x10(10 x)105，解得x2.5.x取非負整數(shù)，x可取0，1，2.有三種購買方案：購A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺；(2)240 x200(10 x)2040，解得x1，x為1或2.當x1時，購買資金為121109

41、102(萬元)；當x2時，購買資金為122108104(萬元)答：為了節(jié)約資金，應選購A型1臺，B型9臺方法總結：此題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題，在確定最優(yōu)方案時，應把幾種情況進行比較，找出最大或最小，然后根據題目要求進行選擇三、板書設計應用一元一次不等式解決實際問題的步驟：eq x(實際問題)eq o(,sup7(找出不等關系),sdo5(設未知數(shù))eq x(列不等式)eq x(解不等式)eq x(aal(結合實際問題,確定答案)本節(jié)課通過實例引入，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生積極參與課堂學習，講練結合，引導學生找不等關系列不等式在教學過程中，可通過類比列一元一次方程

42、解決實際問題的應用題來學習，讓學生認識到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系73一元一次不等式組第1課時一元一次不等式組及解簡單的一元一次不等式組1理解并掌握一元一次不等式組的相關概念；2掌握簡單的一元一次不等式組的解法(重點、難點)一、情境導入如圖，小紅現(xiàn)有兩根小木棒，長度分別為20cm和40cm，她想再找一根木棒來拼接成一個三角形，那么她所尋找的第三根木棒的長度應符合什么條件呢？二、合作探究探究點一：一元一次不等式組的概念 判斷下列式子中，哪些是一元一次不等式組？(1)eq blc(avs4alco1(x42，,x3；)(2)eq blc(avs4alco1(x5，,x24，,x10，,x3；)(

43、4)eq blc(avs4alco1(2x60，,3y10；)(5)eq blc(avs4alco1(x7，,x0.)解析：根據一元一次不等式組的定義作答解：(1)中x42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式組；(2)中x281是一元二次不等式，故不是一元一次不等式組；(3)符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組；(4)含有兩個未知數(shù)，是二元一次不等式組，故不是一元一次不等式組；(5)符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組綜上所述，(3)(5)是一元一次不等式組方法總結：一元一次不等式組中含有兩個或兩個以上的不等式，不等式中的未知數(shù)相同，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次熟練掌握定

44、義并靈活運用是解題的關鍵探究點二：一元一次不等式組的解集 不等式組eq blc(avs4alco1(x3，,x1)的解集在數(shù)軸上表示為()解析：把不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，它們的公共部分是1x3.故選C.方法總結：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個不等式組成，其解集的公共部分在數(shù)軸上方應當是有兩根橫線穿過探究點三：解簡單的一元一次不等式組 解下列不等式組：(1)eq blc(avs4alco1(x210；)(2)2x34(x1)33x2.解析：先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可解：(1)解不等式，得x2，解不等式，得x4，原不

45、等式組的解集為4x2；(2)不等式組可化為eq blc(avs4alco1(2x34（x1）3，,4（x1）33x2，)解不等式，得x2，解不等式，得x3，原不等式組的解集是2x3.方法總結：解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了三、板書設計eq avs4al(一元一次,不等式組)eq blc(avs4alco1(概念,解法,不等式組的解集blc(avs4alco1(利用數(shù)軸確定解集,利用口訣確定解集)解一元一次不等式組是建立在解一元一次不等式的基礎之上，解不等式組時，先解每一個不等式，再確定各個不等式的解集的公共部分，學生的易錯點在確定不等

46、式的解集，教學中可以把利用數(shù)軸與利用口訣確定不等式組的解集結合起來，互相驗證第2課時解復雜的一元一次不等式組1復習并鞏固簡單一元一次不等式組的解法，學會解復雜的一元一次不等式組；2系統(tǒng)歸納一元一次不等式的解法，并能夠運用其解決實際問題(重點、難點)一、情境導入3個生產小組計劃在10天內生產500件產品(每天生產量相同)，按照原來的生產速度，不能在計劃時間內完成任務；如果每個小組比原計劃每天多生產一件產品，就能提前完成任務你能根據以上信息求出每個小組原來每天的生產量嗎？今天我們就要學習運用一元一次不等式組解決實際問題二、合作探究探究點一：解復雜的一元一次不等式組【類型一】 解一元一次不等式組 解

47、下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(1)eq blc(avs4alco1(2x31，,x22x；)(2)eq blc(avs4alco1(3（x2）x8，,f(x,4)f(x1,3).)解析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求它們的公共部分解：(1)eq blc(avs4alco1(2x31，,x22x.)解不等式，得x2，解不等式，得x2，所以原不等式組的解集為x2.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)eq blc(avs4alco1(3（x2）x8，,f(x,4)f(x1,3).)解不等式，得x1，解不等式，得x4，所以原不等式組的解集是1x4.將不等式組的解集表示在數(shù)

48、軸上表示如下：方法總結：解一元一次不等式組的一般步驟是：先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，然后利用數(shù)軸確定這幾個不等式解集的公共部分；也可利用口訣確定不等式組的解集【類型二】 求一元一次不等式組的特殊解 求不等式組eq blc(avs4alco1(2x0，,f(x1,2)f(2x1,3)f(1,3)的整數(shù)解解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內找出符合條件的x的整數(shù)值即可解：eq blc(avs4alco1(2x0，,f(x1,2)f(2x1,3)f(1,3).)解不等式，得x2，解不等式，得x3.所以原不等式組的解集為3x2，x的

49、整數(shù)解為2，1，0，1，2.方法總結：求不等式組的特殊解時，先解每一個不等式，求出不等式組的解集，然后根據題目要求確定特殊解確定特殊解時也可以借助數(shù)軸【類型三】 根據一元一次不等式組的解集求字母的取值范圍 若不等式組eq blc(avs4alco1(xa0，,12xx2)無解，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：解第一個不等式得xa，解第二個不等式得x1.因為不等式組無解，故a1，解得a1.故選D.方法總結：根據不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進行：解每一個不等式，把解集用數(shù)字或字母來表示；根據已知條件即不等式組的解集情況，列出新的不等式這時一定要注意是否包括

50、邊界點，可以進行檢驗，看有無邊界點是否滿足題意；解這個不等式，求出字母的取值范圍探究點二：一元一次不等式組的應用 某地區(qū)發(fā)生嚴重旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設備12臺，現(xiàn)有甲、乙兩種設備可供選擇，其中甲種設備的購買費用為4000元/臺，安裝及運輸費用為600元/臺；乙種設備的購買費用為3000元/臺，安裝及運輸費用為800元/臺，若要求購買的費用不超過40000元，安裝及運輸費用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設備各多少臺？解析：根據“購買的費用不超過40000元”“安裝及運輸費用不超過9200元”作為不等關系列不等式組，求其整數(shù)解即可解：設購買甲種設備x臺，則購買乙種設備(12x

51、)臺，購買設備的費用為4000 x3000(12x)元，安裝及運輸費用為600 x800(12x)元，根據題意得eq blc(avs4alco1(4000 x3000（12x）40000，,600 x800（12x）9200.)解得2x4，由于x取整數(shù)，所以x2，3，4.答：有三種方案：購買甲種設備2臺，乙種設備10臺；購買甲種設備3臺，乙種設備9臺；購買甲種設備4臺，乙種設備8臺方法總結：列不等式組解應用題時，一般只設一個未知數(shù)，找出兩個或兩個以上的不等關系，相應地列出兩個或兩個以上的不等式組成不等式組求解在實際問題中，大部分情況下應求整數(shù)解三、板書設計1解復雜的一元一次不等式組解題步驟：(

52、1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)確定這些解集的公共部分2一元一次不等式組的應用抓住關鍵詞語，確定不等關系利用一元一次不等式組解應用題關鍵是找出所有可能表達題意的不等關系，再根據各個不等關系列出相應的不等式，組成不等式組在教學時要讓學生養(yǎng)成檢驗的習慣，感受運用數(shù)學知識解決問題的過程，提高實際操作能力81冪的運算1同底數(shù)冪的乘法1理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則；(重點)2運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關運算(難點)一、情境導入問題：2014年9月，一個國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年.1光年是光經過一年所行的距離，光的速度大約是3105km/s.問

53、：這顆行星距離地球多遠？(1年3.1536107s)解答：31053.153610710033.15361071051029.4608105107102.問題：“107105102 ”等于多少呢？二、合作探究探究點一：同底數(shù)冪的乘法【類型一】 底數(shù)為單項式的同底數(shù)冪的乘法 計算：(1)23242；(2)a3(a)2(a)3；(3)mn1mnm2m.解析：(1)根據同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；(2)先算乘方，再根據同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；(3)根據同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可解：(1)原式234128；(2)原式a3a2(a3)a3a2a3a8；(3)原式mn1n21m2n4.方法

54、總結：同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時才能使用；單個字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪，進行運算時，不能忽略了冪指數(shù)1.【類型二】 底數(shù)為多項式的同底數(shù)冪的乘法 計算：(1)(2ab)2n1(2ab)3(2ab)n4；(2)(xy)2(yx)5.解析：將底數(shù)看成一個整體進行計算解：(1)原式(2ab)(2n1)3(n4)(2ab)3n；(2)原式(xy)2(xy)5(xy)7.方法總結：底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算(ab)neq blc(avs4alco1(（ba）n（n為偶數(shù)），,（ba）n（n為奇數(shù)）.)探究點二：冪的運算性質1的運用【類型一】 運用同底數(shù)冪的乘法求代數(shù)式

55、的值 若82a38b2810，求2ab的值解析：根據同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關系，根據a、b的關系求解解：82a38b282a3b2810，2a3b210，解得2ab9.方法總結：將等式兩邊化為同底數(shù)冪的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同【類型二】 同底數(shù)冪的乘法法則的逆用 已知am3，an21，求amn的值解析：把amn變成aman，代入求值即可解：am3，an21，amnaman32163.方法總結：逆用同底數(shù)冪的乘法法則把amn變成aman.三、板書設計1同底數(shù)冪的乘法2冪的運算性質1：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加amanamn(m，n都是正整數(shù))在同底數(shù)冪乘法

56、公式的探究過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系起來；有些學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行指導，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”2冪的乘方與積的乘方1理解冪的運算性質2，掌握冪的乘方的運算；(重點)2理解冪的運算性質3，掌握積的乘方的運算并能運用其解決實際問題(重點、難點)一、情境導入1.填空：(1)同底數(shù)冪相乘，_不變，指數(shù)_；(2)a2a3_；10m10n_；(3)(3)7(3)6_；(4)aa2a3_

57、；(5)(23)22()；(x4)5x()；(2100)32()2.計算(22)3；(24)3；(102)3.問題：(1)上述幾道題目有什么共同特點？(2)觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)你能推導一下(am)n的結果嗎？請試一試二、合作探究探究點一：冪的乘方【類型一】 直接應用冪的運算性質2進行計算 計算：(1)(a3)4; (2)(xm1)2；(3)(24)33; (4)(mn)34.解析：直接運用(am)namn計算即可解：(1)(a3)4a34a12；(2)(xm1)2x2(m1)x2m2；(3)(24)332433236；(4)(mn)34(mn)12.方法總結：運用冪的乘方法則

58、進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式【類型二】 方程與冪的乘方的應用 已知2x5y30，求4x32y的值解析：由2x5y30得2x5y3，再把4x32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結果解：2x5y30，2x5y3，4x32y22x25y22x5y238.方法總結：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關鍵【類型三】 根據冪的乘方的關系，求代數(shù)式的值 已知2x8y1，9y3x9，則代數(shù)式eq f(1,3)xeq f(1,2)y的值為_解析：由2x8y1，9y3x9得2x23(y1

59、)，32y3x9，則x3(y1)，2yx9，解得x21，y6，故代數(shù)式eq f(1,3)xeq f(1,2)y7310.方法總結：根據冪的乘方的逆運算進行轉化，得到x和y的方程組，求出x、y，再計算代數(shù)式的值探究點二：積的乘方【類型一】 含積的乘方的混合運算 計算：(1)(2a2)3a3(4a)2a7(5a3)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解析：(1)先進行積的乘方，然后根據同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進行積的乘方和冪的乘方，然后合并解：(1)原式8a6a316a2a7125a98a916a9125a9117a9；(2)原式a6b12a6b120.方法總結：先算積的乘方，再算乘法

60、，最后算加減，然后合并同類項【類型二】 積的乘方在實際中的應用 太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么Veq f(4,3)R3，太陽的半徑約為6105千米，它的體積大約是多少立方千米(取3)?解析：將R6105千米代入Veq f(4,3)R3，即可求得答案解：R6105千米，Veq f(4,3)R3eq f(4,3)(6105)38.641017(立方千米)答：它的體積大約是8.641017立方千米方法總結：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質是解題的關鍵【類型三】 利用積的乘方比較數(shù)的大小 試比較大?。?13310與210312.解：21331023