北京理工大學(xué)848理論力學(xué)2015年考研沖刺班輔導(dǎo)講義匯編

1、1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.62.4, 2.9, 2.10, 2.12, 2.16, 2.18, 2.23, 2.24, 2.29, 2.30, 2.32, 2.333.6, 3.7, 3.8, 3.16, 3.17, 3.18, 3.19, 3.20, 3.21 , 3.305.2, 5.3, 5.4, 5.6, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 7.7, 7.8, 7.9, 7.10, 7.12, 7.14, 7.15, 7.20,7.26, 7.2719.5, 19.10, 19.12, 19.13, 19.15, 19.16, 19.18, 19.19;

2、 20.5, 20.10, 20.12, 20.13, 20.14,20.1521.1 , 21.2, 21.4, 21.9, 21.11, 21.12, 21.13, 21.14理論力學(xué)靜力學(xué)剛體在力系作用下平衡規(guī)律運(yùn)動學(xué)運(yùn)動特性之間的幾何關(guān)系動力學(xué)物體變化規(guī)律與其所受力之間的關(guān)系理論力學(xué)上半部分重點運(yùn)動學(xué)點的運(yùn)動學(xué)：直角坐標(biāo)法弧坐標(biāo)法剛體運(yùn)動學(xué)：平動定軸轉(zhuǎn)動一般平面運(yùn)動運(yùn)動學(xué)剛體一般平面運(yùn)動平面圖形上任意兩點的速度關(guān)系Vb =Va VbAVBA = AB 平面圖形上任意兩點的加速度關(guān)系平面圖形上點的速度分析方法1.基點法4 4 *Vb = Va VbaVba = AB .速度投影定理vA】

3、ab=】Ab不能求出剛體的角速度! abab.速度瞬心法Vm =Vmp Vmp = MP - .確定速度瞬心 P點位置的方法.已知平面圖形上 A,B兩點的速度方向a.兩點速度不相平行b.兩點速度平行，AB連線不垂直于速度.已知平面圖形上 A,B兩點的速度方向，且 AB連線垂直于兩點上的速度方向 a.兩點速度大小不相同b.兩點速度大小相同.平面圖形沿某固定曲線作純滾動運(yùn)動學(xué)一一點的合成運(yùn)動基本概念絕對運(yùn)動、牽連運(yùn)動；動點、動系點的厚度盒成定理Va = Ve Vr牽連運(yùn)動為平動時的加速度合成定理44aa =ae ar(1)動點的選擇-兩部件之間的接觸點(明確指明是哪個部件上的哪個點)-圓輪的圓心相

4、交點(2)動系的選擇a.動點對動系一定要有相對運(yùn)動(故動系不能固結(jié)于動點所在的剛體上)b.相對運(yùn)動的軌跡要清楚.分析動點的絕對運(yùn)動軌跡、相對運(yùn)型軌跡及逆系相對于定系的牽連運(yùn)動狀態(tài).對動點寫出速度合成關(guān)系Va = Ve + Vr分析各速度矢量的方向、大小，求解矢量方程選取合適的動點，動系(a)(b)(c)D(d)(e)D DE區(qū)(f)(g)（h）靜力學(xué)基本概念力偶、約束和約束反力、受力分析；力系平衡與等效的基本性質(zhì)，二力體（桿）力系的簡化主矢、主矩，平面平行力系的簡化分布載荷力系的平衡.平衡的充分必要條件FFi u0Ma =、Ma（ Fi） =0平面任意力系平衡方程的形式（3個獨立方程）Fix

5、=0TFy=0MMa(F) = 0(x , y互不平行)物系平衡Fix =0Ma(Fi)=0IMb(F)=0不垂直于AB)MM7 7A B、Mc（ 20（A、B、C三點不共線）EHq(c)特殊的空間力系及獨立平衡方程個數(shù)(1)空間匯交力系3個獨立方程(3)空間力偶系3個獨立方程(3)空間平行力系3個獨立方程平面任意力系的獨立平衡方程為3個一矩式二矩式三矩式對于單個剛體，在平面力系作用下的平衡問題，只能寫出 個未知量；當(dāng)未知量超過 3個時，問題無法求解。特殊平面力系的平衡方程(1)平面匯交力系2個獨立方程(2)平面力偶系1個獨立方程(3)平面平行力系2個獨立方程3個獨立的平衡方程，求解 3理論力

6、學(xué)上半部分各章重點回顧 1.關(guān)于點的速度、加速度3. 均為矢量 有大小，有方向速度：V a加速度：aA速度的大?。?v A加速度的大?。核俣?、加速度的方向：可畫圖用箭頭表示或（）（）（）（）（2）直角坐標(biāo)表示方法：VAxvAyaAxaAy（3）自然軸系表示方法（僅作為了解）2 剛體的平面運(yùn)動.剛體平面運(yùn)動的形式剛體平面平動：剛體上各點的速度，加速度矢量相同剛體定軸轉(zhuǎn)%a = P，a = P：. an =.2剛體一般平面運(yùn)動：滿足兩點速度關(guān)系，兩點加速度關(guān)系中剛體的整體運(yùn)動學(xué)量：角位移角速度, 二角加速度-二.矢量法求解剛體平面運(yùn)動.兩點速度關(guān)系vB h vAvBA一餐VBA ABvBA - A

7、B矢量法即為應(yīng)用兩點的速度關(guān)系求解任一瞬時剛體作平面運(yùn)動時的速度問題一般的求解步驟.運(yùn)動分析.速度分析.求解矢量方程：A.通過所作速度矢量圖的幾何關(guān)系求解未知量B.建立坐標(biāo)軸，對矢量方程進(jìn)行投影求解未知量(2)速度投影定理VAABVBAB速度瞬心法Vb = PB 若剛體瞬時平動，則P 二 -0注意：速度瞬心點的加速度一般都不為零(如圓輪與地面的接觸點)(4)兩點加速度關(guān)系aB - aA aBA aBAa BAAB方向_LAB ,與角加速度轉(zhuǎn)向一致naBAAB方向由B指向A求解平面圖形上某點的加速度(或剛體角加速度)的步驟：(1)分析系統(tǒng)中各剛體的運(yùn)動狀態(tài)(平動？定軸轉(zhuǎn)動？ 一般平面運(yùn)動？)。(

8、2)速度分析(求各有關(guān)點的速度及剛體角速度)。(3)加速度分析：選定基點 A (常為加速度已知的點)，由兩點加速度關(guān)系求未知點 的加速度或剛體角加速度。(4)也可利用定g =四 交=0求角加速度。dt(5)當(dāng)C為同一剛體上的 A, B兩點的中點時:aC1 ,、=2 (aA aB)純滾動圓輪角速度、角加速度與輪心速度、加速度3.在固定平面上純滾動若圓輪的角速度切，角加速度a則輪心O的速度、加速度：aOdvodt輪緣上任意M點的速度、加速度:MP 心方向，而轉(zhuǎn)向一致aMaO aMOnaMOM,。兩點加速度關(guān)系速度瞬心P點的加速度:aPaoaPO anPOa na POna PO注意速度瞬心點P的加

9、速度不為零。(2)在固定凸圓面上純滾動 輪心O點的速度、加速度(3)在固定凹圓面上純滾動VoVoaodv。aOdt2Voaodvrdt222Vor pR - r輪緣上任意M點的速度、加速度:MP 0方向MP轉(zhuǎn)向一致aOTa MOna MOM,O兩點加速度關(guān)系復(fù)合運(yùn)動3.動點動系的正確選擇兩條：1、動點相對于動系有相對運(yùn)動2、動點的相對運(yùn)動軌跡應(yīng)清楚2.點的復(fù)合運(yùn)動基本關(guān)系速度合成關(guān)系其中牽連速度ve的物理意義為：該瞬時動系上與動點M重合的點m （牽連點）的絕對速度。加速度合成關(guān)系加速度合成關(guān)系式中各量的物理意義：絕對加晶-定系中動點的加速度相對加國-動系中動點的加速度牽連加唯-動系中與動點 M

10、重合的m點（牽連點）相對于定系的絕對加速科氏加4|-為動點的相對速度與動系的牽連角速度共同引起的附加加速度科氏加速度的大= 2 evr科氏加速度的方向：由J 的方向隨oe的轉(zhuǎn)動方向旋轉(zhuǎn)90o后得到 v r剛體的復(fù)合運(yùn)動 5靜力學(xué)基本概念 6力系的簡化基本概念力，力偶，力偶矩，力矩：力對點之矩，力對軸之矩.取分離體畫受力圖在思（1）明確研究對象，將其取為分離體，畫出其上全部主動力和約束力。（2）要根據(jù)約束的特點畫出約束力，不要根據(jù)自己對物體運(yùn)動狀態(tài)或平衡的想象畫約束 力。（3）不要漏畫約束力或約束力偶（如固支端約束），（4）系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的相互作用力要體現(xiàn)出作用力與反作用力。Fi.力系向某一點

11、簡化（該點為簡化中心）力系的主矢力系的主矩M 0 =ri Fi力系的第二不變量F R M 0判斷力系的最簡形式平衡力系，合力，合力偶，螺旋（右手 /左手） 力系向不同的點簡化后的主矢為相同的矢量力系對不同點的主矩之間的關(guān)系:A0特別注意連續(xù)分布平行力系的簡化結(jié)果：連續(xù)分布平行力系合力的大小為分布圖形的面積合力的方向為平行力的方向合力的作用線過圖形的形心q qa/2第二講上述內(nèi)容經(jīng)典題圓盤純滾動，vA =常矢量求此時輪心o的速度和加速度取分離體，畫分離體的受力圖選定研究對象，作為分離體從系統(tǒng)中分離出來；受力圖上包括該分離體所受的全部力（主動力、約束力）； 約束力一定要根據(jù)約束條件本身的特點畫出；

12、2qaM = , F = qa已知：2求固支端的全部約束力及約束力偶I* .圖示各機(jī)構(gòu)均作平面運(yùn)動，（1）找出各圖中每個剛體在圖示位置的速度瞬心；（2）指出各剛體角速度的轉(zhuǎn)向；（3）畫出M點的速度方向。A直角折桿OAB可繞。軸轉(zhuǎn)動，OB=a, BM=b，試求圖示位置桿上 M點的速度，加速 度，并在圖中標(biāo)出其方向。如圖所示機(jī)構(gòu)，桿OA角速度為 0AB線上各點的速度分布規(guī)律是否正確？,板ABC和桿OA及DC較接，問圖中OA和以下圖示各個機(jī)構(gòu)， 試為其選擇適當(dāng)?shù)膭狱c、 動系，并說明你選擇的動系的牽連運(yùn)動及 動點的絕對運(yùn)動軌跡和相對運(yùn)動軌跡，根據(jù)選擇的動點動系畫出動點速度合成關(guān)系、加速度合成關(guān)系中各矢

13、量的方向。C(a)61aDB（。）圖示凸輪擺桿機(jī)構(gòu)中，凸輪繞。軸轉(zhuǎn)動，角速度塔 ，角加速度為 ，方向如圖，擺桿為直角彎桿，可繞 B軸轉(zhuǎn)動，取桿上 A點為動點，動系固連于凸輪。(1)畫出動點A的速度合成關(guān)系式中各速度矢量的方向。(2)畫出動點A的加速度合成關(guān)系式中各加速度矢量的方向。圖示結(jié)構(gòu)，A處為固支端，D處為較支座，C處為光滑接觸，F(xiàn)=400N, M = 300 N mD 4 45 C, B為各桿的中點，DE桿長為l=1m,不計各桿自重，求固支端 A及較 支座D處的約束力。均質(zhì)折桿ABC的AR段長為L為使桿的BC段俁持水平且 折桿處于平衡，桿的BC段長度應(yīng)為多少？一、圖示平面機(jī)構(gòu)，半徑為 r

14、的圓盤C以勻角速度 沿水平地面向左彳純滾動；桿 AB的長 度為，其A端與圓盤邊緣相較接，B端與可沿鉛垂滑道滑動的物塊 B相較接。試求圖示位 置物塊B的速度和加速度。二、圖示平面機(jī)構(gòu)，半徑為 r的圓盤以勻角速度 切繞軸O逆時針轉(zhuǎn)動，桿 BD的長度為 試求圖示位置桿 BD的角速度和角加速度。題二圖,三、圖示平面結(jié)構(gòu)，由直桿 AB、BC和直角彎桿CD相較接而成，其所受載荷及幾何尺寸如 圖所示，且，若不計自重和各接觸處摩擦，試求固定端A及活動較支座 C和D對系統(tǒng)的約束力。題三圖第三講力系的平衡和動能定理1取分離體，畫分離體的受力圖選定研究對象，作為分離體從系統(tǒng)中分離出來；受力圖上包括該分離體所受的全部

15、力（主動力、約束力）； 約束力一定要根據(jù)約束條件本身的特點畫出；2所取的分離體能夠提供的獨立平衡方程個數(shù)根據(jù)該分離體上所作用的力系的特點：平面任意力系：3個平面匯交力系：2個平面平行力系：2個平面力偶系：1個盡量利用矩方程，使得 1個方程中只出現(xiàn)1個未知數(shù)靈活選取分離體：整體，單個剛體，或幾個剛體的組合（當(dāng)系統(tǒng)中有多個剛體時）3物體系統(tǒng)的平衡問題正確分析受力，列平衡條件，若有摩才存在，判斷摩擦力可能的方向及是否為臨界狀態(tài)。 求固支端的全部約束力及約束力偶A4關(guān)于存在摩擦力（重點是靜滑動摩擦力）時的平衡問題1）根據(jù)主動力和其他約束力判斷運(yùn)動趨勢；定出摩擦接觸點的靜滑動摩擦力方向；2）判斷是否為臨

16、界平衡狀態(tài)，只有臨界狀態(tài)才有Ff = Ff max 二 fsFN等式成立時必須判斷出摩擦力的正確方向。3）若為非臨界平衡狀態(tài)，則：當(dāng)靜摩擦力的方向能夠判斷時有：Ff fsFN當(dāng)靜摩擦力的方向有兩種可能時：-fsFN MFf M fsFNF=? 7作業(yè)補(bǔ)充題OA=r,已知力偶矩 M,物塊B與地面摩擦因數(shù)為fc不計自重，求系統(tǒng)平衡時S）水平桿AB長為2r ,滑輪重Q=6P,半徑為r ,重物E重P,滑輪與CD間的摩擦系數(shù)為f =0.1,各桿重不計，求滑輪受到的摩擦力及固定端O處的約束力。1.力系的平衡方程44FR = Fi = 0Mo 八 Mo(Fi) =0特殊力系，獨立平衡方程個數(shù)的判斷；平面任意

17、力系：3個獨立方程平面匯交力系：2個獨立方程平面平行力系：2個獨立方程2.物體系統(tǒng)的平衡問題求解靜定結(jié)構(gòu)的約束力帶摩擦?xí)r剛體系統(tǒng)的平衡剛體系統(tǒng)平衡時的位置或主動力之間的關(guān)系桁架的內(nèi)力3.利用平衡方程求解系統(tǒng)的平衡問題：(3)列投影平衡方程時注意各力或力矩的正負(fù)號。(4)有摩擦?xí)r，注意根據(jù)運(yùn)動趨勢判斷摩擦力的方向 .若有兩處摩擦，各處摩擦力方向應(yīng)使運(yùn)動趨勢相容；剛體處于臨界平衡狀態(tài)時，才有Ff = Ff max = fsFN剛體僅處于平衡狀態(tài)時，F(xiàn)f EFfmax = fsFN或一 fsFNFf E fsFN (當(dāng)摩擦力的方向有 兩種可能性時)剛體系統(tǒng)平衡問題的求解步驟1.求解思路（1）根據(jù)所求

18、的未知約束力， 先對待求未知力所涉及的剛體進(jìn)行受力分析 （可先找出系 統(tǒng)中的二力體，三力匯交體力畫出分離體所受的已知主動力、 未知約束力（其中有些是待求的、 有些是不必求的工分析未知力個數(shù)及每個分離體的獨立平衡方程個數(shù)。（2）若缺少方程，再對系統(tǒng)中的其他剛體（或幾個剛體一起）取分離體，引入新的未 知力并分析增加的平衡方程個數(shù)。直到未知力個數(shù)與平衡方程個數(shù)相等。（3）對涉及的各分離體列出適當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋ㄗ⒁飧鞣匠痰莫毩⑿裕浞掷镁匦问降姆匠蹋?，求出全部待求未知力?關(guān)于獨立的平衡方程個數(shù)一般，若列出的方程保證每個方程中只有一個未知力，則全部方程一定是相互獨立的。注意：剛體系統(tǒng)中如果每個剛體的平

19、衡方程全部列出，則整體的平衡方程就成為恒等式，不再提供獨立的方程。.注意利用 矩形式的平衡方程，可通過 選擇適當(dāng)?shù)木匦氖沟梅匠讨斜M量少出現(xiàn)未知力。力系的平衡條件：力系的主矢為零，對任意一點的主矩為零FR =工 Fi =0即.（7.1）Mo =m0（E） =0對空間一般力系 一一6個獨立的標(biāo)量方程對平面一般力系3個獨立的標(biāo)量方程力系的平衡問題要求重點掌握的內(nèi)容一一平面力系作用下物體系統(tǒng)的平衡問題動能定理動能定理一一質(zhì)點或質(zhì)點系的動能改變量與作用力的功之間的數(shù)量關(guān)系。1.質(zhì)點的動能定理由牛頓第二定律有 mdv = F ,兩邊點乘vdt, vdt mdv = d? F , mv dV = F dr

20、dtdt左端=mv dv = - d mV V = d i - mv2 = dT224 4右端=Fdr=dW （作用于質(zhì)點上的合力的元功）質(zhì)點動能的微分等于作用于質(zhì)點上的合力的元功質(zhì)點動能定理的微分形式dT =dW或?qū)憺閐T dWdt 一 dt若質(zhì)點從t1 t2 ,沿路徑L從位置1位置2,則有：2T2 -工=dT = d W = F dr 孫2LL質(zhì)點動能定理的積分形式T2 -丁1 =Wl2質(zhì)點在某一運(yùn)動過程中動能的改變量等于作用于質(zhì)點上的合力在同一運(yùn)動過程中所作 的功。2.質(zhì)點系的動能定理ndT =d Wi i 1質(zhì)點系動能的微分等于作用于質(zhì)點系上的全部力（外力和內(nèi)力）的元功的代數(shù)和設(shè)在時間

21、ti t2的過程中，質(zhì)點系發(fā)生了某一運(yùn)動，W加運(yùn)動過程中質(zhì)點系的所有外力所作的功；W12 %運(yùn)動過程中質(zhì)點系的所有內(nèi)力所作的功，對式（19.23）積分得到： 質(zhì)點系動能定理的積分形式T2 -T1 =M=We）+w2）質(zhì)點系的動能在某一運(yùn)動過程中的改變量等于作用于質(zhì)點系的所有外力和內(nèi)力在同一 運(yùn)動過程中所作的功的代數(shù)和以上式中右端的功是全部外力和全部內(nèi)力的功一般，系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對（大小相等，方向相反）出現(xiàn)，故 內(nèi)力作功之和為零; 但也有成對的 內(nèi)力作功之和不為零，如：系統(tǒng)內(nèi)的彈簧力，摩擦力等。3.質(zhì)點系的力之功的計為（復(fù)習(xí)上冊 8.3）d W = d W = Fi d：4M , Fi dr i

22、 L（1）重力的功重力的元功：dW = -mgdz從位置1到位置2 重力作的有限功：Wi2 = mgh（2）彈性力的功彈性力的元功：d W - -k d從位置1到位置2 ,彈性力作的有限功：122W -k（i2 一；）11 = l1 -lo12 = l 2 -l 0(3)約束力的功對于理想約束，約束力均不作功(如：固定光滑曲面約束，不可伸長柔繩的約束，光滑固定較支座，光滑的中間較，純滾動時接觸點的摩擦力和法向反力)。(4)作用在剛體上的主動力系的功 設(shè)剛體受力系F作用，作平面運(yùn)動 TOC o 1-5 h z 元功和有限功的計算方法1 : HYPERLINK l bookmark128 o Cu

23、rrent Document I 4.dW = Fi driW2 c . Fi dri HYPERLINK l bookmark101 o Current Document i L元功和有限功的計算方法任選A點,44力系的主矢Fr=v Fi4力系對A點的主矩 M A = mA(Fi)d W = FR drA MAd TOC o 1-5 h z 442W12 = FR drAM Ad -11若選擇某時刻剛體的速度瞬心P則有：d W =M pd注意：由于速度瞬心不固定，上式一般不可積分得出有限功。若剛體平移，有：dW = Fr drA若剛體繞某垂直于運(yùn)動平面的 z軸定軸轉(zhuǎn)動，有:d W = M z

24、d2佻=Mzd(5)系統(tǒng)只受有勢力作功時只受有勢力(重力、彈性力)，系統(tǒng)存在勢能V :dV - 一 dWi動能定理的微分形式：ndT =dWi = -dV i 1故 d(T V) =0有勢系統(tǒng)的機(jī)械能守恒T +V =常數(shù)注意：系統(tǒng)的勢能數(shù)值與勢能零點有關(guān)， 故寫出系統(tǒng)的勢能時 應(yīng)指明所選取的勢能零點。 19.4 動能定理的應(yīng)用可解問題：已知全部作功的力求速度，角速度已知全部作功的力求加速度，角加速度(1)分析系統(tǒng)受力時，重點分析系統(tǒng)中全部作功的力(不要忘記 彈性力)，略去不作功的力(如理想約束的約束力)。(2)動能定理的積分形式 T2 -Ti =Wi2中，動能改變量 T2 -Ti只與系統(tǒng)初終兩

25、個狀態(tài)的速度、角速度有關(guān)，但力的功 Wi2是一個積分計算，與中間過程有關(guān)。求系統(tǒng)中某點的加速度或某剛體的角加速度，必須用動能定理的微分形式ndT i dWi =d W i m統(tǒng)的動能是系統(tǒng)相對于慣性系的動能，動能定理式中各速度、角速度量均為絕對速度、絕對角速度。動能定理圖示滑輪系統(tǒng)的動、 定滑輪均為半徑 R的均質(zhì)圓盤，重為P?；喩侠@有質(zhì)量忽略不計 且不可伸長的細(xì)繩，其一端固定在 A處，另一端接在一剛性系數(shù)為 k的彈簧上。設(shè)系統(tǒng)開 始處于靜止，彈簧并未變形。求：動滑輪質(zhì)心c下落距離s時，動滑輪輪心的速度。(滑輪軸心摩擦忽略不計)解：研究對象為滑輪系統(tǒng)，所受的約束為理想約束作功的力：重力，彈性力

26、運(yùn)動狀態(tài): 動滑輪作一般平面運(yùn)動，定滑輪作定軸轉(zhuǎn)動應(yīng)用動能定理，計算動能T1 =0第四講動量原理和達(dá)朗貝爾原理動量原理動量定理：系統(tǒng)的動量變化與外力的沖量之關(guān)系質(zhì)心運(yùn)動定理：系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動與外力系的主矢之關(guān)系動量矩定理：系統(tǒng)的動量矩變化與外力系的主矩之關(guān)系速度變化：大小變化（動能變化）力的功大小、方向變化（動量變化）力的沖量剛體的運(yùn)動：質(zhì)心平動力系的主矢繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動 力系的主矩動量.質(zhì)點的動量4p = mv質(zhì)點動量的本質(zhì)：表示質(zhì)點機(jī)械運(yùn)動的強(qiáng)弱程度，是一個矢量，與速度的方向一致。 當(dāng)質(zhì)點之間存在力的相互作用時，動量可描述質(zhì)點之間機(jī)械運(yùn)動的傳遞關(guān)系。.質(zhì)點系動量定義為各質(zhì)點動量的矢量和：P miv

27、i i 1.、nm；re =-（質(zhì)點系質(zhì)心的矢徑公式）mn _4mNi 對時間求導(dǎo)得到：VC =g m n mvC 八 mivi i 1 44p = mvC質(zhì)點系動量等于想象地將質(zhì)點系的質(zhì)量都集中于質(zhì)心時質(zhì)心的動量。.剛體與剛體系統(tǒng)的動量剛體的動量：p = mvC一0 n 4剛體系統(tǒng)的動量：p -miVCii 1mi :第i個剛體的質(zhì)量；Vci ：第i個剛體的質(zhì)心的速度；質(zhì)點系的動量的特點：質(zhì)點系動量是表示其質(zhì)心運(yùn)動的一個特征量，而質(zhì)心運(yùn)動只是質(zhì)點系 整體運(yùn)動的一個部 分。沖量 TOC o 1-5 h z 力的沖量一一度量力在一段時間內(nèi)的積累效果。 元沖 I4將Fdt定義為任意力F在微小時間間

28、隔t2 -11內(nèi)的元沖量，并用；表示，即：412 T力的沖量：I = Fdtti力系的沖量：將作用于質(zhì)點系上各力Fi (i =1,2,|”，n)的沖量的矢量和定義為力系的沖量，其表達(dá)式為t2 t2 J “12 TI - Edt = ( FJdt =FRdty t1t1 idti一，12 T力系的沖量I = F FRdt沖量的特點：(D力系的沖量等于力系的主矢在同一時間間隔內(nèi)的沖量。(2)由于內(nèi)力系和力偶系的主矢均為零，故 這兩種力系的沖量均為零。 20動量原理P -Mvo均質(zhì)桿OD長l,質(zhì)量為m1，均質(zhì)桿AB長2l,質(zhì)量為2m1，滑塊A, B質(zhì)量土勻為m2, D為AB的中點，OD桿繞O軸以角速

29、度0轉(zhuǎn)動，當(dāng)OD桿與水平方向的夾角為 中時，求系 統(tǒng)的動量。/解：系統(tǒng)包括四部分：滑塊 A , B,桿 AB , OD ,例題20-2二二二AVap 二 m2vA m2vB 2 m1vD m1vC1.求各剛體質(zhì)心的速度OD桿定軸轉(zhuǎn)動：VC =- （方向垂直于OD）2vD =1（方向垂直于OD）AB桿一般平面運(yùn)動，速度瞬心為P：,ABPD,AB1PD 1vA = AP、ab =21 cos vB = BP 1AB = 21 sin ,2.求系統(tǒng)的動量 pF 一 4*一 一 3 *一、p = m2vA m2vB 2 mlvD m1vC注意：為各剛體動量的矢量和px = -m2vB - 2mlvD

30、sin - m1vC sin5=-(2m2m1 )1 sin2py = m2vA 2m1vD cosm1vC cos5 、，=(2m2m1)l cos2 TOC o 1-5 h z *5 、, r .七p=(2m2 5 m1)lsin i cos j HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 225p = Px Py =(2m2 2mi)l Pv-tan 1 =-cot = 一Px220.3 動量定理. 質(zhì)點的動量定理當(dāng)質(zhì)點質(zhì)量不變時，牛頓第二定律可寫為:d mv = Fdt物理意義：質(zhì)點的動量的微分等于作用于其上的合力的元沖量，稱為質(zhì)點動量定理的微

31、分形式。在時間間隔t1 t2內(nèi)積分:t2t2d mv Fdttitimv2 -mM =Fdt = It1物理意義：質(zhì)點在t1至t2時間間隔內(nèi)動量的改變量等于作用于其上的合力在同一時間間 隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點動量定理的積分形式。.質(zhì)點系動量定理dp = FRe ht物理意義：質(zhì)點系動量的微分等于作用于其上的外力系主矢的元沖量，稱為質(zhì)點系動量 定理的微分形式。對上式積分J dp =（ FRebt工1%p2 - p1 =FRebt =，（e）質(zhì)點系在t1至t2時間間隔內(nèi)動量的改變量等于作用于其上的外力系的主矢在同一時間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點系動量定理的積分形式。.動量定理的投影式動量定理的表達(dá)式（2

32、0.11）, （20.12）都是矢量式，它們可以向固連于 慣性參考空間的固定 直角坐標(biāo)軸如x軸上投影，得到相應(yīng)的投影式dp x = d px = FRe dte-I- X.質(zhì)點系的動量守恒定律若質(zhì)點系的外力系的主矢FRe三0由此得到dp = FRedt =0則質(zhì)點系的動量守恒：p =常矢量若質(zhì)點系的外力系的主矢在某一固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸如x軸上的投影FRX =。由此得到(dp =d(px)= fRXdt = 0則質(zhì)點系的動量在該軸上的投影守恒：px = const以上結(jié)論統(tǒng)稱為質(zhì)點系的動量守恒定律。質(zhì)心運(yùn)動定理1.質(zhì)點系的質(zhì)心運(yùn)動定理dP = FRe dt；P(=m乜d(mV； )=

33、 FRebt對不變質(zhì)點系m = const , mdvc = FR(e 尿mdC = FRe)m* = FRe)物理意義：質(zhì)點系的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積等于作用于其上外力系的主矢，稱為質(zhì)心運(yùn)動定理。質(zhì)點系質(zhì)心的運(yùn)動不僅與質(zhì)點系的內(nèi)力無關(guān)，而且與作用于質(zhì)點系上各外力的作用點位置也無關(guān)。若質(zhì)點系由n個剛體組成，則由質(zhì)心矢徑公式知，其質(zhì)心運(yùn)動定理可表示為：式中：mi為第i個剛體的質(zhì)量;aci為第i個剛體的質(zhì)心加速度。質(zhì)心運(yùn)動定理的投影式為：macx 二 FRx)n二.mi aCix = FRx1.質(zhì)心運(yùn)動守恒定律當(dāng)一個質(zhì)點系由n個剛體組成時，若作用于其上的外力系主矢：Fr且初始時系統(tǒng)的質(zhì)心速度為零

34、，則根據(jù)式(20.15)容易知道，系統(tǒng)的質(zhì)心相對于某固定點O的矢徑：rc 二常矢量設(shè)系統(tǒng)中各剛體的質(zhì)心在同一時間間隔內(nèi)產(chǎn)生有限位移Arc ,則由上式及系統(tǒng)的質(zhì)心矢徑公式可得：Tn，n n 4mrc =mjci = mi b 幾 、mi ：rci=0i 1i=1i=1若外力系的主矢在固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸如x軸上的投影為零，即fR：X 0,且初始時系統(tǒng)質(zhì)心速度在該軸上的投影等于零，則maCx = FRx =0 xC = const假設(shè)各剛體的質(zhì)心對該軸的坐標(biāo)值在同一時間間隔產(chǎn)生有限改變量AxCi : TOC o 1-5 h z nnmxc =mixci =mi xci乂1i 1n、mi % =0i =1以上結(jié)論稱為 質(zhì)心運(yùn)動的守恒定律。達(dá)朗貝爾原理21.1 慣性力的概念慣性力人為引入的假想力，無施力者，與觀察者有關(guān)，與真實力同樣有運(yùn)動、變形效應(yīng)。類慣性力在慣性系中引入，使動力學(xué)形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題：F FN = ma.4F Fn (-ma) =0達(dá)朗貝爾慣性力FI = m32達(dá)朗貝爾原理.質(zhì)點的達(dá)朗貝