初中數(shù)學(xué)幾何輔助線練習(xí)題目講解學(xué)習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)幾何輔助線練習(xí)題目1.在ABC中，AB=4,BC=6,/ACB=30,將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到AiBCi.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)Ci在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求/CCiAi的度數(shù)；(2)如圖2,連接AAi,CCi.若ACBCi的面積為3,求ABAi的面積；(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)Pi,直接寫出線段EPi長(zhǎng)度的最大值與最小值.圖3SAAiBASACiBC圖2解：（i）如圖i,依題意得：AiCiBWACB.BCi=BC,/AiCiB=/C=30.丁/BCiC=/C=30./CCiAi=60:（2

2、）如圖2,由（i）知：AAiCiBAACB.AiB=AB,BCi=BC,/AiBCi=/ABC.ABAB42.一一.AiBAs/XCiBCCiBBC632 TOC o 1-5 h z 24.4.SACiBC3,SaabA二393(3)線段EPi長(zhǎng)度的最大值為8,EPi長(zhǎng)度的最小值i.在RtABC中，/A=90,D、E分別為AB、AC上的點(diǎn).（D如圖i,CE=AB,BD=AE,過(guò)點(diǎn)C作CF/EB,且CF=EB,連接DF交EB于點(diǎn)G,連接BF請(qǐng)你直接寫出言的代 (2)如圖 2, CE=kAB, BD=kAE, 里 1 ,求 k 的值.圖i圖2解：(1)_EB走.(2)過(guò)點(diǎn)C作CF/EB且CF=EB

3、,連接DF交EB于點(diǎn)G,連接DC2BF.四邊形EBFC是平行四邊形.CE/BF且CE=BF.；/ABF=/A=90.vBF=CE=kAB./.BFk；BD=kAE,AB BD-AE DFBE. 史DCk.BFBD.-.DBFsEAB.ABAEk,/GDB=/AEB.；/DGB=/A=90.；/GFC=/BGF=90.EB1.-.DFDF73.k=V3.DC2EBCF.(1)如圖1,AABC和ACDE都是等邊三角形，且B、C、D三點(diǎn)共線，聯(lián)結(jié)AD、BE相交于點(diǎn)P,求證：BE=AD.(2)如圖2,在4BCD中，/BCDzPAC沿直線AB、BC、AC翻折，點(diǎn)P的對(duì)6)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E、F,連接DE

4、、DF,(如圖則PABDAB,APCBAECB,APACAFAC.AD=AP=AF,BD=BP=BE,CE=CP=CF.由(1)知/ABC=30,/BAC=60,/ACB=90./DBE=2/ABC=60,/DAF=2/BAC=120,/FCE=2/ACB=180.DBE是等邊三角形，點(diǎn)F、C、E共線.DE=BD=BP=V10,EF=CE+CF=2CP=2.ADF中，AD=AF=V2,/DAF=120,./ADF=/AFD=30._DF=3AD=.6.222.EF2DF210DE2.丁./DFE=90.S多邊形BDAFE2SABCSDBESDFESDAF，2SABC二3(J0)24.Q33.6,SABC2./APB=150.1.62-633/6.222說(shuō)明：作BMLDE于M,ANXDFTN.(如圖由(2)知/DBE=2,/DAF=18002.，BD=BE=n,AD=AF=m,./DBM=,/DAN=90o/