地圖投影復(fù)習(xí)

1、地圖投影復(fù)習(xí)提綱.長度比、面積比和長度變形、面積變形、角度變形長度比四一地面上微分線段投影后長度ds與它固有長度ds之比值。面積比P地面上微分面積投影后的大小dF與它固有的面積dF之比值。長度變形長度比與1之差值。面積變形“尸一一面積比與1之差值。角度變形一一某一角度投影后角值3與它在地面上固有的角度值3之差值。.地圖投影的三種變形：長度變形、角度變形、面積變形.決定地球橢球的形狀和大小的參數(shù)及相關(guān)關(guān)系地球橢球體的形狀和大小常用下列符號表示：長半徑a（赤道半徑卜短半徑b,（極軸半徑卜扁率”，笫一偏心率e和第二偏心率e,這些數(shù)據(jù)又稱為橢球體元素。它們的數(shù)學(xué)表達式為：ab26-ag=,扁率a笫一偏

2、心率-第二偏心率決定地球橢球體的大小，只要知道其中兩個元素就夠了，但其中必須有一個是長度（a或b）。e、e和“除了與a、b有關(guān)系外，它們之間還存在著關(guān)系。.曲率與曲率半徑曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量?；《螐澢潭仍酱筠D(zhuǎn)角越大；轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大。1=7曲率的倒數(shù)就是曲率半徑。曲率半徑：一般稱后為曲線在某一點的曲率半徑。.子午曲率半徑M、卯酉曲率半徑N、平均曲率半徑R緯圈白半徑r及其相互關(guān)系.經(jīng)線圈曲率半徑M包含子午圈的截面，稱為子午圈截面，從圖中看出，就是過A點的法線AL同時又通過橢球體旋轉(zhuǎn)軸PP1的法截面（即AE1P1EP）子午圈曲率半徑通常用字母M表示，它是A點上所有截

3、面的曲率半徑中的最小值：tf：=一二”）（1-e-i1式中：a為橢球體的長半徑；e為第一編心率，當(dāng)橢球體選定后，a、e均為常數(shù)，。為緯度。可見M隨緯度面變化。.垂直于子午圈的法截弧稱為卯酉圈，從圖13中看出，即通過A點的法線AL并垂直于子午圈截面的法截弧QAW。它具有A點上所有法截弧的曲率半徑中的最大值。N=卯酉圈曲率半徑以字母N表示：H加”式中符號與上式相同，可見N亦隨緯度而變化。一師=”:.平均曲率半徑R等于主法截面曲率半徑的幾何中數(shù)：】一.7血空r=Jvcos審2.逅4,緯圈的半徑r:。-八m臉6.子午線微分弧長和緯線微分弧長、地球橢球面上的微分梯形面積子午線弧長就是橢圓的弧長，由左圖可

4、知，橢圓上不同緯度的點，它的曲率半徑也是不相同的。a（-e2子午線弧長微分弧長的表達式為：京二一Q，十的（1-sin-）一欲求A、B兩點之間子午線弧長s時，須求以和QB為區(qū)間和積分占-Aim=4出得：.電孫疝“嚴卡積分后經(jīng)整理得子午線弧長的一般公式：3=研】一/，,（卡.孫）一E（$in2%一31rL2叫）*CCrinA,p24I一.，1-fin地（）-intjpjj-njigJ+-J*颯式中：汽A=1.0050517739B=0.00506237764C=0.0000106245D=000000002081若令卬&=o,Qb=則可得由赤道至緯度為。的緯線間的子午線弧長s。緯線（平行圈）的弧長

5、：因為緯線為圓弧，故可應(yīng)用求圓周弧長的公式：設(shè)J-TAnWcOU忸=;則由左圖可得計算地球橢球體表面上的梯形面積，就是求定以二條子午線和兩條平行圈為界的橢球體表面面積。A、B兩點的經(jīng)差為如左圖所示，在橢球體表面上設(shè)有兩條無窮接近的子午圈PBAP1和PCDP1,其經(jīng)度各為卜入+d;入另外有兩條無窮接近的平行圈TBCSQADR,其緯度各為弧4+d6它們構(gòu)成一個無窮小的梯形ABCD從圖17中看出，此梯形的邊長就是子午圈和平行圈的弧長，故AB=CD=MfdBOAD=rd入=Ncos（f）d入由此，這個微分梯形面積ABCD可以寫成dT=MNcosd。d入如果所計算的面積為經(jīng)度入1與屹的兩條經(jīng)線及緯度為（

6、M與的兩條緯線所包圍的梯形，則其面積為：T=產(chǎn)產(chǎn)九小公叫叫泡？飛”將M、N代入得積分并經(jīng)過整理后得T=AjHrhC8審r-Bsin8g而不+Csm乙22(t-lS)h八中一/Jfrtft_.OOfi，單.+*,.,Jl式中:0L四K=2z?3(l-)Z1)P若令爐弧度，。1=0。2=外則得經(jīng)差一個弧度、緯度自赤道到緯度為。的緯線所構(gòu)成的橢球體面的梯形面積。.等角條件、等面積條件和等距離條件ppt第二章A、等角條件：1)經(jīng)緯線投影后正交，即例=2;2)一點上任一方向的方位角投影前后保持相等，即a“Ur；_J也派oxdyBy表達式：B、等面積條件：等面積投影定義為某一微分面積投影前后保持相等，亦即

7、其面積比為1。依此條件有:F=或dFudFC等距離條件：地圖投影中有一種常用的稱為等距離投影的類別，其定義是沿某一特定方向之距離投影前后保持不變，即沿該特定方向長度比等于1。通常，這個特定方向在正軸投影時，是沿經(jīng)線方向上等距離。下面即為沿經(jīng)線上等距離之投影條件：堯1或(兼卜傍)=Ar.地圖投影的分類1.按地圖投影的構(gòu)成方法分類(1)幾何投影：源于透視幾何學(xué)原理，以幾何特征為依據(jù)，將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。1)方位投影：以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。根據(jù)球面與投影面的相對部位不同，分為正軸投影，橫軸投影，斜軸投影：正軸方

8、位投影，投影面與地軸相垂直；橫軸方位投影，投影面與地軸相平行；斜軸方位投影，投影面與地軸斜交。2)圓柱投影：以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。正軸：圓柱軸與地軸重合；橫軸：圓柱軸與地軸垂直；斜軸：圓柱軸與地軸斜交；3)圓錐投影：以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。正軸：圓錐軸與地軸重合；橫軸：圓錐軸與地軸垂直；斜軸：圓錐軸與地軸斜交；(2)非幾何投影：根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關(guān)系。偽方位投影：在正軸方位投影的基礎(chǔ)上，緯線仍投影為同

9、心圓，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。且交于緯線的共同圓心。偽圓柱投影：在正軸圓柱投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為平行線，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。例子：桑遜投影：(Sanson-Flamsteed):等面積；中央經(jīng)線和緯線無長度變形緯線越高之處變形越大；適合沿赤道和沿中央經(jīng)線伸展方向的地區(qū)偽圓錐投影：在圓錐投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為同心圓弧，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。例子：彭納等面積偽圓錐投影：多圓錐投影：設(shè)想有更多的圓錐面與球面相切，投影后

10、沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線。.按地圖投影的變形性質(zhì)分類等角投影：投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零3=0(或a=b,m=n)等積投影：投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零Vp=0(或P=1,a=1/b)。任意投影：投影圖上，長度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影是在特定方向上沒有長度變形的任意投影(m=1)。.按正軸投影經(jīng)緯網(wǎng)形狀分類方位投影、圓柱投影、圓錐投影、多圓錐投影、偽方位投影、偽圓錐投影、偽圓柱投影.方位投影的經(jīng)緯線特

11、征在正軸方位投影中a、緯線投影后成為同心圓，b、經(jīng)線投影后成為交于一點的直線束（同心圓的半徑），c、兩經(jīng)線間的夾角與實地經(jīng)度差相等。對于橫軸或斜軸方位投影，則等高圈投影后為同心圓，垂直圈投影后為同心圓的半徑，兩垂直圈之間的交角與實地方位角相等。.方位投影的劃分方法與分類A、透視投影：正射、外心、球面（平射）、球心（日思）等投影（視點位置不同）B、非透視投影：等角、等面積、任意（包括等距離）投影（投影性質(zhì)）按投影面與地球相對位置的不同，可分為：正軸方位投影，此時Q與P重合，又稱為極方位投影（a=蚓）;橫軸方位投影，此時Q點在赤道上，又稱赤道方位投影M=0%斜軸方位投影，此時Q點位于上述兩種情況以

12、外的任何位置，又稱水平方位投影（釬9舊。D=R) 根據(jù)投影面與地球相切或相割的關(guān)系又可分為切方位投影與割方位投影。.球心投影和球面投影的特點及其應(yīng)用球心投影（D=0） p =RtanZ球心投影因具有唯一的特點， 即任何大圓投影后成為直線， 可用于編制航空圖或航海圖。5 = 丹=sec2 zp - R匕/=sec 2 = Tff醞exist?P- sccJ z口由 工y =】“一 二也.圓柱投影的經(jīng)緯線特征且與緯線正交。從幾何意義上看，圓在正常位置的圓柱投影中，緯線表象為平行直線，經(jīng)線表象也是平行直線,柱投影是圓錐投影的一個特殊情況，設(shè)想網(wǎng)錐頂點延伸到無窮遠時，即成為一個圓柱面。顯然在圓柱面展開

13、成平面以后，緯圈成了平行直線，經(jīng)線交角等于0,也是平行直線。.墨卡托投影的條件、特性及其應(yīng)用墨卡托投影一一正軸等角切圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)形狀；經(jīng)緯距變化規(guī)律：緯距從赤道向兩極急劇擴大；特性：等角航線投影為直線用途：制作航海圖.等角航線與大圓航線等角航線等角航線是地面上兩點之間的一條特殊的定位線，它是兩點間同所有經(jīng)線構(gòu)成相同方位角的一條曲線。由于這樣的特性，它在航海中具有特殊意義，當(dāng)船只按等角航線航行時，則理論上可不改變某一固定方位角而到達終點。等角航線又名恒向線、斜航線。它在墨卡托投影中的表象成為兩點之間的直線。這點不難理解，墨卡托投影是等角投影，而經(jīng)線又是平行直線，那末兩點間的一條等方位曲線在該投

14、影中當(dāng)然只能是連接兩點的一條直線。這個特點也就是墨卡托投影之所以被廣泛應(yīng)用于航海、航空方面的原因。等角航線的特征：等角航線是兩點間對所有經(jīng)線保持等方位角的特殊曲線，所以它不是大圓附橢球體而言不是大地線），也就不是兩點間的最近路線，它與經(jīng)線所交之角，也不是一點對另一點（大圓弧）的方位角。大圓航線：地球面上兩點間最短距離是通過兩點間大圓的劣弧。在航?；蚝娇罩校\用此特性而走最短距離的航線叫大圓航線。大圓航線距離最短，但導(dǎo)航較困難。因此實用中通常采用長距離靠近大圓航線，而短距離走等角航線的作法。.高斯投影的投影條件（1）中央經(jīng)線和赤道投影后互相垂直，且為對稱軸（2）等角投影（3）中央經(jīng)線無長度變形特

15、點：即橫軸等角切（橢）圓柱橢圓經(jīng)緯網(wǎng)形狀：中央經(jīng)線，赤道為直線；其它經(jīng)緯線均為曲線。經(jīng)緯距變化規(guī)律：中央經(jīng)線上緯距相等；赤道上經(jīng)距從中央經(jīng)線向東西擴大。變形分布規(guī)律：中央經(jīng)線無長度變形，同緯線距中經(jīng)愈遠變形愈大，同經(jīng)度距赤道愈近變形愈大。.高斯投影的投影帶的劃分計算分帶投影方法：3度或6度分帶，使變形限制在一定范圍內(nèi)。6度帶邊緣最大，長度變形,最大面積變形%;3度帶最大長度變形%。6度分帶：從0度經(jīng)線起，自西向東，經(jīng)度每6度為一投影帶，全球分60個帶帶號160;中國72E136E因此6度帶包括了1323共11個帶。3度分帶：從東經(jīng)1度30分起向東，經(jīng)差3度為一帶，全球120帶。用途：我國國家基

16、本比例尺地形圖中的大中比例尺圖一律采用高斯-克格投影，1/萬1/50萬按經(jīng)差6度分帶投影，大于等于1/1萬按3度分帶。我國GIS規(guī)范和標準采用的地圖投影是該投影。.通用橫墨卡托與高斯投影相比較，有哪些主要不同之處優(yōu)點所在高斯-克呂格投影與UTM投影某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數(shù)據(jù)處理軟件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐標當(dāng)作高斯-克呂格投影坐標提交的現(xiàn)象。UTM投影全稱為通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投

17、影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為1,而UTM投影的比例系數(shù)為。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約363公里，比例系數(shù)為。高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用Xutm=*X高斯，Yutm=*Y高斯進行坐標轉(zhuǎn)換。以下舉例說明（基準面為WGS84）:輸入坐標（度）高斯投影（米）UTM投影（米）Xutm=*X圖斯，丫utm=*Y圖斯緯度值（X）32*經(jīng)度值（Y）121.8

18、*+500000注：坐標點（32,121）位于高斯投影的21帶,高斯投影Y值.8中前兩位“21為帶號；坐標點（32,121）位于UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000。理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經(jīng)線不變形，把球面攤平。方法：用一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然后打開橢圓柱即可。.高斯投影是橫軸橢圓柱等角投影，保證了投影的角度的不變性，圖形的相似形性，以及在某點各方向上的長度比的同一性。采用分帶投影，既限制了長度變形，又保證了在不同投影帶中采用相同的簡便公式進行由于變形

19、引起的各項改正數(shù)的計算。.圓錐投影的經(jīng)緯線特征經(jīng)線為放射直線；緯線為同心圓。等距：緯距相等。等積：緯距從圖幅中央向南北逐漸縮小。等角：緯距從圖幅中央向南北逐漸擴大。.等角圓錐投影、等面積圓錐投影及其其他名稱的對應(yīng)（書p89&p96）等角圓錐投影（Theconformalconicprojection）:在等角圓錐投影中，微分圓的表象保持為圓形，也就是同一點上各方向的長度比均相等，或者說保持角度沒有變形。本投影亦稱為蘭勃脫（Lambert）正形圓錐投影。等角條件m=n（或a=b）或w=0等面積圓錐投影（Conicalequivalentprojection,Conicequal-areaproj

20、ection）:在等面積圓錐投影中，制圖區(qū)域的面積大小保持不變，也就是面積比等于1（P=1）。因為在正軸圓錐投影中沿經(jīng)緯線長度比就是極彳1長度比，故P=1。.偽投影的共同特點1緯線投影與原投影一致2經(jīng)線投影均將過去的直經(jīng)線改為對稱于中央直經(jīng)線的曲線3均無等角性質(zhì)的投影.線線長度保持不變的等面積偽圓錐投影一一彭納投影的經(jīng)緯線特征及其所具有的條件1）中央經(jīng)線投影為直線，并保持長度無變形，即m0=12）緯線投影為同心圓；圓弧且保持長度無變形，即n=13）中央經(jīng)線與所有緯線正交，而中間緯線（切緯線）則與所有經(jīng)線正交4）面積比P=1.正弦曲線等面積偽圓柱投影一一桑遜投影及其條件本投影緯線投影后為間隔相等

21、且互相平行的直線，中央經(jīng)線為垂直于各緯線的直線，其他經(jīng)線投影后為正弦曲線,并對稱于中央經(jīng)線。該投影有以下特性：n=1,P=1,m0=1,緯線投影為間隔相等的平行直線經(jīng)線投影為對稱于中央直經(jīng)線的正弦曲線適合沿中央經(jīng)線和赤道延伸的區(qū)域的地圖投影，高緯度地區(qū)變形大.極點投影成線的等面積偽圓柱投影一一愛凱特投影及其條件由上述桑遜投影可見，高緯度處角度變形甚大。為使角度變形改善一些，有一種設(shè)想使各經(jīng)線不是交于一點而是終止于兩條線上，稱為極線。這就是本投影的特點，顯然它不能保持n=1的條件。1.=-ys本投影中p=i,規(guī)定上（參見圖）。即兩極投影成極線，極線的長度等于赤道長度的一半。極點投影成線，其長度等

22、于赤道長的一半；p=i.橢圓經(jīng)線等面積偽圓柱投影一一摩爾威德投影及其條件本投影中經(jīng)線投影為對稱于中央直經(jīng)線的橢圓，離中央經(jīng)線經(jīng)差為土90。的經(jīng)線投影后合成一個圓，其面積等于地球的半球面積。緯線是平行于赤道的一組平行直線。橢圓經(jīng)線，離中央經(jīng)線經(jīng)差+90的經(jīng)線投影后合成一個圓，其面積為地球表面積的一半P=1.偽方位投影的經(jīng)緯線特征和等變形線的特點在偽方位投影中，正常位置下緯線投影為同心圓，經(jīng)線為對稱于中央直經(jīng)線的曲線，并交于緯線圓心。在橫軸或斜軸投影中，等高圈表現(xiàn)為同心圓，垂直圈表現(xiàn)為交于等高圈圓心的對稱曲線，而經(jīng)緯線均為較復(fù)雜的曲線。等變形線的特點：等變形線可以設(shè)計為心形、三角形、方形、橢圓形、三葉玫瑰形等規(guī)則的幾何圖形；偽方位投影不可能有等角或等面積投影，而只存在任意投影.多圓錐投影的經(jīng)緯線特征多圓錐投影中緯線表象為同心圓圓弧，圓心位于中央直經(jīng)線上，經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線。.等差分緯線多圓錐投影的特點.緯線投影后為對稱于赤道的同軸圓圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上；經(jīng)線對稱于中央直經(jīng)線，且離中央經(jīng)線愈遠,其經(jīng)線間隔也愈成比例地