一元二次方程的根的分布課件(31頁P(yáng)PT)

1、求函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)方法：（1）方程f(x)=0的根個數(shù)（2）函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個數(shù)（3）轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個數(shù)想一想,怎樣確定函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)呢？第1頁，共31頁。 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c(a,b)，使得f(c )=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：思考:若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上有零點(diǎn)，是否一定有f(a)f(b)0的一元二次方程，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時，先化為正。即把一元二次方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式： ax2+bx+c=0 (a0)

2、第3頁，共31頁。所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側(cè)。同理，一元二次方程根的K分布，是指兩根相對于K的分布。一元二次方程根的基本分布 零分布和K分布第4頁，共31頁。1：零分布（1）有兩正根（2）有兩負(fù)根（3）一正一負(fù)2：k分布（1）有兩個大于k的根（2）有兩個小于k的根（3）一個大于k，一個小于k（4）有一個根在區(qū)間(k1,k2)內(nèi)（5）區(qū)間(k1,k2)內(nèi)有兩個根3：數(shù)形結(jié)合思想 一元二次方程根的分布第5頁，共31頁。情形一、方程 ax2+bx+c=0 （

3、a0） 根的零分布第6頁，共31頁。例1：x2+（m-3)x+m=0 有兩正根， 求m的范圍。第7頁，共31頁。第8頁，共31頁。例2：x2+（m-3)x+m=0有兩個負(fù)根求m的范。 第9頁，共31頁。xy1x2x0aO0c0D第10頁，共31頁。例3：x2+（m-3)x+m=0 有 一個正根，一個負(fù)根且正根絕對值較大，求m的范圍。 第11頁，共31頁。第12頁，共31頁。xyk2-ab1x2x0aO0DkxyK2-ab1x2x0aO0Dk情形二、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的K分布第13頁，共31頁。例1：x2+（m-3)x+m=0 求m的范圍。 的兩個根都大于第14頁，共31頁

4、。xy02-ab1x2x0aO0Dk第15頁，共31頁。例2：x2+（m-3)x+m=0 求m的范圍 的兩個根都小于1第16頁，共31頁。第17頁，共31頁。例3：x2+（m-3)x+m=0 求m的范圍 且一個根大于1，另一個根小于1f(1)=2m-2 0 第18頁，共31頁。第19頁，共31頁。例4：x2+（m-3)x+m=0 求m的范圍兩個根有且僅有一個在（0 ， 2）內(nèi)f(0)f(2)=m(3m-2) 0）的根滿足 第21頁，共31頁。例5：x2+（m-3)x+m=0 求m的范圍 兩個根都在（0 ， 2）內(nèi)第22頁，共31頁。結(jié)論6、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根滿足

5、x1k1 k2 0）的 根的分布兩個正根 兩個負(fù)根一正根一負(fù)根一根為零 一正一負(fù)，且負(fù)的絕對值大 C0 課堂小結(jié)第27頁，共31頁。一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布兩個根都小于k兩個根都大于k一個根小于k,一個根大于k yxkoyxkoyxkof(k)0第28頁，共31頁。兩個根都在（k1 , k2 )內(nèi)兩個根有且僅有一個在（k1 , k2 )內(nèi)x1k1 k2 0）的 根的分布第29頁，共31頁。數(shù)形結(jié)合解決二次方程根的分布問題需考慮的條件: (1)相應(yīng)函數(shù)值的正負(fù); (2)判別式; (3)對稱軸第30頁，共31頁。1、 若一元二次方程 kx2+(2k-1)x+k-3=0 有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？ 2、當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的方程x2+(k-1)x+k+2=