廣東省屆高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練：立體幾何

1、廣東省2017屆高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練立體幾何一、選擇、填空題1、（2016年全國I卷）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是EQ F(28,3)，則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 2、（2016年全國I卷）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）3、（2015年全國I卷）九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意

2、思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛4、（2015年全國I卷）圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（A）1（B）2（C）4（D）85、（2016年全國II卷）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24

3、 （C）28 （D）326、（佛山市2016屆高三二模）已知一個幾何體的三視圖如圖 2 所示,則該幾何體的體積為( )ABCD27、（廣州市2016屆高三二模）如圖, 網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為, 粗實線畫出 的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積是(A) (B) (C) (D) 8、（茂名市2016屆高三二模）若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 ( ) A. B. C D9、（汕頭市2016屆高三二模）已知正三棱錐的六條棱長都為，則它的外接球的體積為 ( )A. B. C. D. 10、（深圳市2016屆高三二模）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三

4、視圖，則它的體積為（ ）A B C D11、（汕頭市2016屆高三上期末）已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：若，則； 若，則； 若，則； 若，且，則，其中真命題的個數(shù)是 （ ） A0B1C2D312、（汕尾市2016屆高三上期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為 ( )二、解答題1、（2016年全國I卷）ABFEDC如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是（I）證明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值2、（2016年全國II卷）如圖，菱形ABCD的對角線

5、AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，EF交BD于點H.將DEF沿EF折到的位置.（ = 1 * ROMAN I）證明：平面ABCD；（ = 2 * ROMAN II）求二面角的正弦值.3、（2015年全國I卷）如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）證明：平面AEC平面AFC（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值 4、（2014年全國I卷）如圖三棱柱中，側面為菱形，.() 證明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.5、（佛山市2016屆高三二模）如圖，在直四棱柱中，（1）求證

6、：平面平面；（2）若,直線BC與平面A1BD所成的角能否為45？并說明理由6、（廣州市2016屆高三二模）如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面. ()求證：； ()若，求直線與平面所成角的正弦值.7、（茂名市2016屆高三二模）如圖1，已知四邊形為菱形，且,為 的中點?，F(xiàn)將四邊形沿折起至，如圖2。（I）求證：（II）若二面角的大小為，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值。8、（深圳市2016屆高三二模）在三棱柱中，側面是邊長為的正方體點分別在線段上，且（1）證明：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值9、（潮州市2016屆高三上期末）如圖，在四棱

7、錐BACDE中，AE平面ABC，CDAE，ABC3BAC90，BFAC于F，AC4CD4，AE3。（I）求證：BEDF；（II）求二面角BDEF的平面角的余弦值。10、（佛山市2016屆高三教學質(zhì)量檢測（一）如圖，三棱柱中，側面?zhèn)让妫瑸槔獾闹悬c，在棱上，面（1）求證：為的中點；（2）求二面角的余弦值11、（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試）如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，分別是的中點。（）證明：平面；（）取，若為上的動點，與面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。參考答案一、選擇、填空題1、【答案】A【解析】試題分析：由三視圖知：該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積

8、是，故選A2、【答案】A如圖所示：，若設平面平面，則又平面平面，結合平面平面，故同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大小而（均為面對交線），因此，即故選A3、【答案】B考點：圓錐的體積公式4、【答案】B5、【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為由圖得，由勾股定理得：，故選C6、B 7、B 8、答案A，提示：由幾何體的三視圖知它是底面是正方形且有一側棱垂于底面的四棱錐，可把它補成一個長方體，所以，它的外接球表面積為 9、A10.【答案】D【解析】該幾何體的直觀圖，如圖：，11、C12、A二、解答題1、為正方形面面平面平面由知平面

9、平面平面平面面面四邊形為等腰梯形以為原點，如圖建立坐標系，設 ，設面法向量為.，即設面法向量為.即設二面角的大小為.二面角的余弦值為2、【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標系，設面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，3、【答案】（）見解析（），EGFG，ACFG=G，EG平面AFC，EG面AEC，平面AFC平面AEC. 6分（）如圖，以G為坐標原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標系G-xyz，由（）可得A（0，0），E(1,0, )，F(xiàn)（1,0，），C（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.所以直線AE與CF所成的角的余弦值為. 12

10、分考點：空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計算；空間想象能力，推理論證能力4、【解析】：()連結，交于O，連結AO因為側面為菱形，所以，且O為與的中點又，所以平面，故又，故 6分（）因為且O為的中點，所以AO=CO又因為AB=BC，所以故OAOB，從而OA，OB，兩兩互相垂直以O為坐標原點，OB的方向為x軸正方向，OB為單位長，建立如圖所示空間直角坐標系O-因為，所以為等邊三角形又AB=BC，則，設是平面的法向量，則，即 所以可取設是平面的法向量，則，同理可取則，所以二面角的余弦值為.5、【解析】（1）證明：， 為正三角形， ,為公共邊，,四棱柱是直四棱柱，平面，平面平面，平面平面（2） 設

11、ACBD= O ,以O為原點,建立空間直角坐標系O- xyz 如圖所示,不妨設 AB = 2 , AA1 = h ( h 0 ),則 OA = , OB = OD = OC = 1 ,設平面 A1 BD 的法向量為 n = ( x, y, z ) ,則若直線BC 與平面 A1 BD 所成的角為45 ,則故直線BC 與平面 A1 BD 所成的角不可能為45 .12 分6、()證明：取的中點,連接,. 是等邊三角形， . 1分 是等腰直角三角形， . 2分 平面平面，平面平面，平面， 平面. 3分 平面, . ,四點共面. 4分 ,平面,平面, 平面. 5分 平面, . 6分()解法1: 作,垂足

12、為,則. 是等邊三角形，, ,. 在Rt中, .7分 是等腰直角三角形， . 8分如圖,以點為坐標原點,所在直線為軸,所在直線為軸, 所在直線為軸,建立空間直角坐標系,則,. ,.設平面的法向量為,由,得 9分令,得,. 是平面的一個法向量. 10分設直線與平面所成角為,則. 11分直線與平面所成角的正弦值為. 12分解法2: 作,垂足為,則. 是等邊三角形，, ,. 在Rt中, . 7分 是等腰直角三角形， .8分 由()知， 平面,平面, 平面. 點到平面的距離等于點到平面的距離.作,垂足為,平面，平面，.平面,平面,平面,且. 9分在Rt中, 在Rt中, 的面積為.設點到平面的距離為,由

13、, 得,得. 10分設直線與平面所成的角為,則. 11分直線與平面所成角的正弦值為. 12分注:求的另法.由,得,得.7、解：(1)證明: 四邊形為菱形，且 1分 又 3分 又4分5分 (注：三個條件中，每少一個扣1分)(2)解法一:以點為坐標原點,分別以線段所在直線為軸,再以過點且垂直于平面且向上的直線為軸,建立空間直角坐標系如圖所示.平面,為二面角的一個平面角,6分則,7分則.設,則由得 解得8分那么.設平面的法向量為,則,即.即. 9分而平面的一個法向量為. 10分設平面與平面所成銳二面角的大小為 則. 11分所以平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為12分解法二:分別取中點,連結

14、.由平面,可知為二面角的平面角,即有.6分 為中點,.,平面.則以點為坐標原點,分別以直線為軸,建立空間直角坐標系,如右圖.則由條件,易得,.7分再設,而,則由,有,得.由,可得.將帶入,可得,即,8分則.而,設平面法向量為,則,即.令,得,即.9分而平面的一個法向量為.10分設平面與平面所成銳二面角的大小為 則.11分所以平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為12分解法三:過點作且至點,延長至點,使.連結,則為三棱柱.延長交于點,連結由三棱柱性質(zhì),易知,則平面.過點作于點,過作于點.平面,平面,即,.,平面,故為平面與平面所成銳二面角的一個平面角,即為平面與平面所成銳二面角的一個平面角

15、. 8分易得,即為正三角形.,.,則,故.,.故,11分即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.12分8、【解析】（1）取線段中點，連接， 在正方體中， 在和中， 又， ， 從而， ，即 又， 平面， 平面， ， 在等腰三角形中，又與相交，知平面，平面，平面平面；（2）在等腰三角形中，由知，且，記線段中點為，連接，由（1）知，兩兩互相垂直，以為坐標原點，分別以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，即，取，則，從而得到平面的一個法向量，記直線與平面所成角為，則故直線與平面所成角的正弦值為9、方法一：（）證明：AE平面ABC，平面ABCAEBF，BFAC，BF平面AEC，平面

16、AEC，BFDF，.2分，又，又BFAC，又CDAE，AE平面ABC，CD平面ABC又平面ABCCDAC，又，即DFEF.4分又，BF、平面BEFDF平面BEF，平面BEFDFBE；6分（）如圖，過點作于點，連接由（）知BF平面AEC，又平面AEC，(所以又，、平面，所以平面又平面，)所以(三垂線定理)故二面角的平面角8分在中，在中，.9分在中，由得10分在中，在中，11分所以二面角的平面角的余弦值為. .12分方法二：過F作，由AE平面ABC可知Fz平面ABC，又、平面ABC，于是，又BFAC，BF、AC、Fz兩兩垂直以F為原點，F(xiàn)A、FB、Fz依次為x、y、z軸建立空間直角坐標系（如圖）7

17、分由()可得于是，由()知是平面的一個法向量設是平面BDE的一個法向量，則 取，得到10分，11分又二面角是銳二面角二面角的平面角的余弦值為. .12分方法二：()證明：過F作，由AE平面ABC可知Fz平面ABC，又、平面ABC，于是，又BFAC，BF、AC、Fz兩兩垂直 以F為原點，F(xiàn)A、FB、Fz依次為x、y、z軸建立空間直角坐標系（如圖）1分， 3分于是， 故 所以DFBE.6分；()由()知，于是，所以，又FBAC 所以是平面的一個法向量.8分設是平面BDE的一個法向量，則 取，得到.10分 又二面角是銳二面角 二面角的平面角的余弦值為. 12分10、【解析】向量法()連結,因為為正三

18、角形,為棱的中點, 所以,從而,又面面,面面,面,所以面.1分以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,2分不妨設,則,設,則,3分因為平面,平面,所以,所以,解得,即,所以為的中點.5分 (), 設平面的法向量為,則,即,解得, 令,得,9分 顯然平面的一個法向量為,10分 所以,所以二面角的余弦值為.12分傳統(tǒng)法()設,由,所以,因為平面,平面,所以,從而,所以,所以,故,所以為的中點.5分()連結,由可得為正三角形,取中點,連結,則, 因為面面,面面,面,所以面.7分作于,連結,則,所以是二面角的平面角.9分經(jīng)計算得,所以二面角的余弦值為.12分11、解：（）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角形，因為為的中點，所以（1分） 又，因此 （2分）因為平面，平面，所以 （3分）而平面，平面，所以平面 （5分）（）（法1：為上任意一點，連接由（1）知平面，則為與平面所成的角 （6分）在中，所以當最短時，即當時，最大