高中數(shù)學《3.3．1基本不等式》隨堂自測(含解析) 北師大版必修

1、2013年高中數(shù)學3.31基本不等式隨堂自測（含解析） 北師大版必修51下列不等式中，對任意實數(shù)x都成立的是()Alg(x21)lgxBx212xC.eq f(1,x21)1 Dxeq f(1,x)2解析：選C.A、D中，x0，eq f(a2f(1,a2),2) eq r(a2f(1,a2)，即eq f(1,2)(a2eq f(1,a2)1，a2eq f(1,a2)2，故選C.3式子eq f(a,b)eq f(b,a)的取值范圍是_解析：當ab0時，eq f(a,b)0，eq f(b,a)0，則eq f(a,b)eq f(b,a)2，當ab0時，eq f(a,b)0，eq f(b,a)0，eq

2、 f(b,a)0，(eq f(a,b)(eq f(b,a)2.eq f(a,b)eq f(b,a)(eq f(a,b)(eq f(b,a)2，eq f(a,b)eq f(b,a)(，22，)答案：(，22，)4設(shè)a0，b0，給出下列不等式：(1)a21a；(2)(aeq f(1,a)(beq f(1,b)4；(3)(ab)(eq f(1,a)eq f(1,b)4，其中恒成立的是_解析：(a21)a(aeq f(1,2)2eq f(3,4)0，a21a，故(1)恒成立；a0，aeq f(1,a)2，b0，beq f(1,b)2，當a0，b0時，(aeq f(1,a)(beq f(1,b)4，故(

3、2)恒成立；(ab)(eq f(1,a)eq f(1,b)2eq f(b,a)eq f(a,b)，又a，b(0，)，eq f(b,a)eq f(a,b)2，(ab)(eq f(1,a)eq f(1,b)4，故(3)恒成立答案：(1)(2)(3)A級基礎(chǔ)達標1(2012宿州調(diào)研)若x0，則xeq f(4,x)的最小值為()A2 B3C2eq r(2) D4解析：選D.x0，xeq f(4,x)2eq r(xf(4,x)(當且僅當x2時等號成立)；xeq f(4,x)4，故選D.2已知a，b(0，)，則eq r(ab)，eq f(ab,2)， eq r(f(a2b2,2)，eq f(2ab,ab)

4、的大小順序是()A.eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(2ab,ab) eq r(f(a2b2,2)B.eq f(2ab,ab) eq r(f(a2b2,2)eq r(ab)eq f(ab,2)C. eq r(f(a2b2,2)eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(2ab,ab)D.eq f(ab,2)eq f(2ab,ab) eq r(f(a2b2,2)eq r(ab)解析：選C.eq f(ab,2)eq r(ab)，即ab2eq r(ab)eq f(2ab,r(ab)，eq r(ab)eq f(2ab,ab)，又由 eq r(f(a2b2,2)eq f(ab,2)，故C正

5、確3(2012蚌埠質(zhì)檢)若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是()A.eq f(1,ab)eq f(1,2) B.eq f(1,a)eq f(1,b)1C.eq r(ab)2 Da2b28解析：選D.eq f(a2b2,2)(eq f(ab,2)2，eq f(a2b2,2)(eq f(4,2)2，即eq f(a2b2,2)4，a2b28，故選D.4若xy1，則下列結(jié)論中正確的是_xy2；xy2；2x8y8或2x8y8；|xy|2；x2y22.解析：xy10，x、y同號，當x、y(0，)時，xy2eq r(xy)，即xy2；當x、y為負數(shù)時，xy(x)(y)，此時(x)(y)2eq r(

6、xy)，即(xy)2，xy2，因此，xy2或xy2.題中、都錯誤；同樣方法可得：2x8y8或2x8y8，故正確；|xy|x|y|2eq r(|xy|)，|xy|2，故正確；又x2y22xy，x2y22，故正確答案：5已知abc，則eq r(abbc)與eq f(ac,2)的大小關(guān)系是_解析：abc，ab0，bc0，eq r(abbc)eq f(abbc,2)eq f(ac,2)，當且僅當abbc，即beq f(ac,2)時等號成立答案：eq r(abbc)eq f(ac,2)6已知a0，b0，c0，且abc1，求證：eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)9.證明：eq f(1,

7、a)eq f(1,b)eq f(1,c)eq f(abc,a)eq f(abc,b)eq f(abc,c)1eq f(b,a)eq f(c,a)1eq f(a,b)eq f(c,b)1eq f(a,c)eq f(b,c)3(eq f(b,a)eq f(a,b)(eq f(c,a)eq f(a,c)(eq f(c,b)eq f(b,c)32eq r(f(b,a)f(a,b)2eq r(f(c,a)f(a,c)2eq r(f(c,b)f(b,c)9，即eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)9.B級能力提升7若ab1，Peq r(lgalgb)，Qeq f(1,2)(lgalgb)，

8、Rlgeq f(ab,2)，則()ARPQ BPQRCQPR DPRb1，eq r(lgalgb)eq f(1,2)(lgalgb)lgeq r(ab)lgeq f(ab,2).PQR.8(2012亳州檢測)已知0a0 B2abeq f(1,2)C2eq f(b,a)eq f(a,b)eq f(1,2) Dlog2alog2b2解析：選D.0ab，且ab1，0aeq f(1,2)b1，log2alog2eq f(1,2)，log2a1，故A錯誤；0abeq r(ab)，abeq f(1,4).又log2alog2blog2ab，log2alog2blog2eq f(1,4)，即log2alog

9、2b2，故選D.9給出下面四個推導過程：a，b(0，)，eq f(b,a)eq f(a,b)2eq r(f(b,a)f(a,b)2；x，y(0，)，lgxlgy2eq r(lgxlgy)；aR，a0，eq f(4,a)a2eq r(f(4,a)a)4；x，yR，xy0，eq f(x,y)eq f(y,x)(eq f(x,y)(eq f(y,x)2 eq r(f(x,y)f(y,x)2.其中正確的推導過程為_解析：從基本不等式成立的條件考慮a，b(0，)，eq f(b,a)，eq f(a,b)(0，)，符合基本不等式的條件，故的推導過程正確；雖然x，y(0，)，但當x(0,1)時，lgx是負數(shù)，

10、當y(0,1)時，lgy是負數(shù)，的推導過程是錯誤的；aR，不符合基本不等式的條件，eq f(4,a)a2eq r(f(4,a)a)4是錯誤的；由xyeq r(a)eq r(b)eq r(c).證明：a，b，c為不等正數(shù)，且abc1，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)eq f(abc,a)eq f(abc,b)eq f(abc,c)bcacabeq f(bcac,2)eq f(acab,2)eq f(abbc,2) eq r(abc2)eq r(a2bc)eq r(ab2c).又abc1，eq r(abc2)eq r(a2bc)eq r(ab2c)eq r(c)eq r(a)eq r(b)，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)eq r(a)eq r(b)eq r(c).11(創(chuàng)新題)證明不等式eq f(r(33)1,4)(x2y2z2)xy2yz2zx.證明：設(shè)0，則y2eq f(1,)z22yz，x2eq f(1,)z22zx.又eq f(1,2)x2eq f(1,2)y2xy，(y2eq f(1,)z2)(x2eq f(1,)z2)eq f(1,2)(x2y2)xy2yz2