襄陽市谷城縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、2017年谷城縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題 （本試卷共4頁，滿分120分考試時(shí)間120分鐘）祝 考 試 順 利一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答.1的倒數(shù)為（） A. B. C. D. 2下列計(jì)算正確的是( ) A.3a4b7ab B.(ab3)3ab6 C.(a2)2a24 D.x12x6x63如圖，直線ab，直線c分別與a、b相交于A、C兩點(diǎn)，ABAC于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)B已知1=42，則2的度數(shù)是（）A38 B48 C42 D584不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5下列四個(gè)實(shí)數(shù)

2、中,最小的是（） A B2 C D1.46下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A B C D7某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，他們的得分情況如下表：人數(shù)（人）1341分?jǐn)?shù)（分）80859095那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，858如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則AEF的面積是（ ）A. B. C. D. 9如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A

3、D、CD，若APB=80，則ADC的度數(shù)是（ ）A15 B20 C30 D 2510在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2bx的圖象可能是（ ）A B C D二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的對(duì)應(yīng)位置的橫線上11. 我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，67500這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是 12在1、3、2這三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是 13已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是 km/h 14

4、在一次國(guó)際馬拉松比賽中，中央電視臺(tái)體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)馬拉松景觀大道A處的俯角為，B處的俯角為如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是 米 15有一面積為的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為 16如圖，在中，,以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊交于點(diǎn),將弧繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則圖中陰影部分的面積為 . 三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)17（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中,18（本小

5、題滿分6分）一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度19（本小題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H，OH=3，tanAOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）求:（1）反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)的取值范圍20（本小題滿分6分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)

6、行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為90；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率21. （本小題滿分7分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：；（2）連接，若，求證：.22（本小題滿分8分）如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C（

7、1）求證：FBC=FCB；（2）已知FAFD=12，若AB是ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求CD的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍24（本小題滿分10分）如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)

8、B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立（1）當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H求證：BDCF；當(dāng)AB=2，AD=3時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)25（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC（1）求過O，A，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速

9、度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PA=QA？（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2017年谷城縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說明：1若有與參考答案不同的解法而解答過程正確者，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)分步給分； 2學(xué)生在答題過程中省略某些非關(guān)鍵性步驟，可不扣分；學(xué)生在答題過程中省略了關(guān)鍵性步驟，后面解答正確者，可只扣省略關(guān)鍵性步驟分，不影響后面得分一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30） C D B A D C A B D C 二、

10、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）116.75104 12. 13. 80 14. 200(+1) 15. 20和20 16三、解答題：（本大題共9個(gè)題，共72分）17解：原式=（） 2分= = 4分把x=，y=代入，得 原式=1+6分18解：設(shè)豎彩條的寬度為cm，則橫彩條的寬度為xcm20 x+212x2xx=3x2+54x=20122分整理，得x218x+32=0 3分解，得x1=2，x2=16（舍去）4分x=35分答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm6分19解：（1）由OH=3，tanAOH=，得AH=4即A（4，3）1分將A點(diǎn)坐標(biāo)代入（0），得=43=12反比例函數(shù)的

11、解析式為 2分將B點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得解得=6即B（6，2）3分將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得所以一次函數(shù)的解析式為 4分 (2) 當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)的取值范圍是或6分20解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：3050%=60（人）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360=90故答案為：60，902分（2）60153010=5，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：3分（3）畫樹狀圖得：4分共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，5分恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為： = 6分21 證明：（1）四邊形是平行四邊形，2分是中點(diǎn)

12、，在和中，2分3分（2）四邊形是平行四邊形， 4分 5分6分 7分22解:（1）證明：四邊形AFBC內(nèi)接于圓，F(xiàn)BC+FAC=180CAD+FAC=180，F(xiàn)BC=CAD1分AD是ABC的外角EAC的平分線，EAD=CADEAD=FAB，F(xiàn)AB=CAD 2分又FAB=FCB，F(xiàn)BC=FCB 3分（2）由（1）知FBC=FCB又FCB=FAB，F(xiàn)AB=FBCBFA=BFD，AFBBFD 4分BF2=FAFD=12BF=25分FA=2，F(xiàn)D=6，AD=4AB為圓的直徑，BFA=BCA=906分tanFBA=FBA=307分又FDB=FBA=30，CD=ADcos30=4=28分23解：（1）根據(jù)題

13、意得解得所求一次函數(shù)的表達(dá)式為2分（2），4分因?yàn)?10，所以拋物線的開口向下當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大， 6分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元7分（3）由，得，整理，得解得，8分由圖象可知，要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而，所以，銷售單價(jià)的范圍是10分24解：（1）BD=CF理由如下：由題意得，CAF=BAD=在CAF和BAD中，2分CAFBADBD=CF 3分（2）由（1）得CAFBADCFA=BDAFNH=DNA，DNA+NAD=90，CFA+FNH=90FHN=90，即BDCF 5分連接DF，延長(zhǎng)AB交DF于M，6分

14、四邊形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，AM=DM=3，BM=AMAB=17分DB=MAD=MDA=45，AMD=90 8分又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF9分=即=解，得DH=10分25解：（1）直線y=2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，A（5，0），B（0，10） 1分拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx拋物線過點(diǎn)A（5，0），C（8，4），拋物線解析式為y=x2x 3分A（5，0），B（0，10），C（8，4），AB2=52+102=125，BC2=82+（104）2=100，AC2=42+（85）2=25AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形6分（2）如圖，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，即OP=2t，CQ=10t時(shí)，由（1）得AC=OA，ACQ=AOP=90在RtAOP和RtACQ中，RtAOPRtACQ 7分OP=CQ2t=10tt=當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)