2013屆高考數(shù)學必修4第3章3.1.1知能優(yōu)化訓練

1、同步測控1cos45cos15sin15sin45的值為_解析：cos45cos15sin15sin45cos(4515)cos30eq f(r(3),2).答案：eq f(r(3),2)2下列4組數(shù)中，使coscossinsineq f(1,2)成立的一組是_46，16；78，18；24，36；14，16.答案：3sin195_.解析：sin195sin(90105)cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin60eq f(r(2),2)eq f(1,2)eq f(r(2),2)eq f(r(3),2)eq f(r(2)r(6),4).答案：eq f(r(2)r(6),

2、4)4cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)_.解析：原式cos(35)(25)cos(60)cos60eq f(1,2).答案：eq f(1,2)一、填空題1sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110 x)的值為_解析：sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110 x)sin(65x)sin90(x20)cos(65x)cos(110 x)sin(65x)sin(110 x)cos(65x)cos(110 x)cos(110 x65x)cos45eq f(r(2),2).答案：eq f(r(2),2)2.eq r(2)cos15eq r

3、(6)sin15的值是_解析：eq r(2)cos15eq r(6)sin152eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sin15f(1,2)cos15)2eq r(2)cos(6015)2eq r(2)cos452.答案：23已知：cos()cossin()sineq f(4,5)，且180270，則tan等于_解析：由已知知cos()eq f(4,5)，即coseq f(4,5).又180270，所以sineq f(3,5)，所以taneq f(sin,cos)eq f(3,4).答案：eq f(3,4)4若三角形兩內(nèi)角，滿足tantan1，則這個三角形是

4、_解析：因為tantan1，所以，均為銳角，eq f(sinsin,coscos)1，所以coscossinsin0，即cos()0，所以為鈍角，()為銳角所以這個三角形為銳角三角形答案：銳角三角形5已知cos()eq f(4,5)，cos()eq f(4,5)，90180，270360，則cos2的值為_解析：2()()，cos2cos()cos()sin()sin()90180，cos()eq f(4,5)，sin()eq f(3,5).270360，cos()eq f(4,5)，sin()eq f(3,5).cos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)eq f(4,5)

5、eq f(3,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq f(7,25).答案：eq f(7,25)6若、均為銳角，且coseq f(1,7)，cos()eq f(11,14)，則cos_.解析：為銳角，且coseq f(1,7)，sineq f(4r(3),7).與均為銳角，且cos()eq f(11,14)，sin()eq f(5r(3),14).coscos()cos()cossin()sineq f(11,14)eq f(1,7)eq f(5r(3),14)eq f(4r(3),7)eq f(1,2).答案：eq f(1,2)7設02，若sineq r(3)cos，

6、則的取值范圍是_答案：eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(4,3)8已知eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,4)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(7,25)，則cos2的值為_解析：eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,4)，eq f(,4)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,4)，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4) eq r(1sin2blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(24,25)，又sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)s

7、ineq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，cos2coseq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,4)blc(rc)(avs4alco1(f(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)sin

8、eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2eq f(7,25)eq f(24,25)eq f(336,625).答案：eq f(336,625)二、解答題9已知coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(3,5)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq f(5,13)，且0eq f(,2)，求cos()的值解：0eq f(,2)，eq f(,3)eq f(,3)eq f(5,6)eq f(,3)eq f(4,3).c

9、oseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(3,5)0，eq f(,2)eq f(,3)eq f(5,6).sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3) eq r(1cos2blc(rc)(avs4alco1(f(,3) eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)2)eq f(4,5).sineq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(5,13)0，eq f(5,6)eq f

10、(,3).coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3) eq r(1sin2blc(rc)(avs4alco1(f(,3) eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(5,13)2)eq f(12,13).cos()coseq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,3)blc(rc)(avs4alco1(f(,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(

11、,3)eq f(12,13)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq f(5,13)eq f(4,5)eq f(56,65).10在ABC中，已知tanAeq f(cosBcosC,sinCsinB)，試判斷ABC的形狀解：tanAeq f(cosBcosC,sinCsinB)，eq f(sinA,cosA)eq f(cosBcosC,sinCsinB)，sinAsinCsinAsinBcosAcosBcosAcosC，cosAcosCsinAsinCcosAcosBsinAsinB，cos(AC)cos(AB)，ACAB或ACBA.即BC或2ABC.ABC為等腰三角形或A等

12、于60的三角形11已知xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，求函數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)x)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)x)的值域解：ycoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)x)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)x)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)x)coseq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,12)x)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)x)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)x)eq r(2)eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,12)x)f(r(2),2)sinblc(rc)(avs4alco1(f(,12)x)eq r(2)eq blcrc(avs4alco1(cosf(,4)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,12)x)sinf(,4)sinblc(rc)(avs4alco1(f(,12)x)eq r(2)coseq blcrc(avs4alco1(f(,4)blc(rc)(avs4alco1(f(,12)