中學(xué)九級上學(xué)期(上)期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一附答案及試題解析

1、中學(xué)九年級上學(xué)期（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一附答案及試題解析九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD2從數(shù)據(jù)，6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（）ABCD3若關(guān)于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am2Bm=2Cm2Dm04若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點(diǎn)（2，1），則這個函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）5商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為O.1”下列說法正確的是（）A抽10次獎必有一次抽到一等獎B抽

2、一次不可能抽到一等獎C抽10次也可能沒有抽到一等獎D抽了9次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎6如果一個扇形的弧長是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C60D807拋物線y=2（x1）23與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A3B4C5D18直角三角形兩直角邊長分別為和1，那么它的外接圓的直徑是（）A1B2C3D49如圖，過O上一點(diǎn)C作O的切線，交O直徑AB的延長線于點(diǎn)D若D=40，則A的度數(shù)為（）A20B25C30D4010二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限二、填

3、空題（共6個小題，每小題4分，滿分24分）11如圖，在ABC中，BAC=60，將ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)40后得到ADE，則BAE=12已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是13袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為”，則這個袋中白球大約有個14如圖，已知點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，觀察圖象可知，當(dāng)x1時，y的取值范圍是15如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（3，0）和（0，2），當(dāng)x=2時，y的值為16如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓的面積9，則ABC的周長為三、解答題（一）（共3個小題，每小題6

4、分，滿分18分）17解方程：x2+2x=118已知：二次函數(shù)y=x2（m1）xm（1）若圖象的對稱軸是y軸，求m的值；（2）若圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，求m的值19在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：（1）將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1；（2）求經(jīng)過A1B1兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式四、解答題（二）（共3個小題，每小題7分，滿分21分）20如圖，O的半徑為10cm，弦ABCD，AB=16cm，CD=12cm，圓心O位于AB、CD的上方，求AB和CD間的距離21將分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上（1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為1的概率；（2）

5、請你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是“35”的概率22反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)M，AOM的面積為3（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t1若以AB為一邊的正方形有一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，求t的值五、解答題（三）（共3個小題，每小題9分，滿分27分）23如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M（1）求證：CD與O相切；（2）若O的半徑為1，求正方形ABCD的邊

6、長24將一條長度為40cm的繩子剪成兩段，并以每一段繩子的長度為周長圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，那么這段繩子剪成兩段后的長度分別是多少？（2）求兩個正方形的面積之和的最小值，此時兩個正方形的邊長分別是多少？25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=1上的一個動點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案與試題解析一、單項(xiàng)

7、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C2從數(shù)據(jù)，6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式；無理數(shù)【分析】從題中可以知道，共有5個數(shù)，只需求出5個數(shù)中為無理數(shù)的個數(shù)就可以得到答案【解答】解：從，6，1.2，

8、中可以知道和為無理數(shù)其余都為有理數(shù)故從數(shù)據(jù)，6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，故選B3若關(guān)于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am2Bm=2Cm2Dm0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【解答】解：由題意，得m20，m2，故選：A4若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點(diǎn)（2，1），則這個函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先把（2，1）

9、代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過計(jì)算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積進(jìn)行判斷【解答】解：把（2，1）代入y=得k=21=2，所以反比例函數(shù)解析式為y=，因?yàn)?（1）=2，1（2）=2，21=2，2（1）=2，所以點(diǎn)（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上故選D5商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為O.1”下列說法正確的是（）A抽10次獎必有一次抽到一等獎B抽一次不可能抽到一等獎C抽10次也可能沒有抽到一等獎D抽了9次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎【考點(diǎn)】概率的意義【分析】根據(jù)概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表

10、現(xiàn)進(jìn)行解答即可【解答】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為O.1”就是說抽10次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一等獎，故選：C6如果一個扇形的弧長是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C60D80【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算【分析】根據(jù)弧長的公式l=可以得到n=【解答】解：弧長l=，n=40故選A7拋物線y=2（x1）23與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A3B4C5D1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】令x=0，求出y的值即可得出結(jié)論【解答】解：令x=0，則y=2（x1）23=5，拋物線y=2（x1）23與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)坐標(biāo)為5，故選C8直角三角形兩直角邊長分別為和1，那么它的外接圓

11、的直徑是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊長，根據(jù)直角三角形的外心的性質(zhì)解答即可【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊長=2，它的外接圓的直徑是2，故選：B9如圖，過O上一點(diǎn)C作O的切線，交O直徑AB的延長線于點(diǎn)D若D=40，則A的度數(shù)為（）A20B25C30D40【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OCD，求出COD，求出A=OCA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【解答】解：連接OC，CD切O于C，OCCD，OCD=90，D=40，COD=1809040

12、=50，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=50，A=25故選B10二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，m0，n0，m0，一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選C二、填空題（共6個小題，每小題4分，滿分24分）11如圖，在ABC中，BAC=60，將ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)40后得到ADE

13、，則BAE=100【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得CAE=40，然后根據(jù)BAE=BAC+CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案為：10012已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩個根的積是3，即可求解【解答】解：設(shè)方程的另一個解是a，則1a=3，解得：a=3故答案是：313袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為”，則這個袋中白球大約

14、有2個【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為，列出關(guān)于n的方程，解方程即可【解答】解：袋中裝有6個黑球和n個白球，袋中一共有球（6+n）個，從中任摸一個球，恰好是白球的概率為，=，解得：n=2故答案為：214如圖，已知點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，觀察圖象可知，當(dāng)x1時，y的取值范圍是y2或y0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，分析其增減性及過點(diǎn)的坐標(biāo)易得答案【解答】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限，y隨x的增大而減?。黄鋱D象過點(diǎn)（1，2）；當(dāng)0 x1時，y的取值范圍時y2；當(dāng)x0時，y0故答案為：y2或

15、y015如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（3，0）和（0，2），當(dāng)x=2時，y的值為2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】把三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a，b，c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式，然后把x=2代入解析式即可求得【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（3，0）和（0，2），解得：，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+x+2把x=2代入得，y=4+2+2=2故答案為216如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓的面積9，則ABC的周長為【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的面積是9，得其內(nèi)切圓的半徑是3設(shè)圓和BC的

16、切點(diǎn)是D，連接OB，OD再根據(jù)等邊三角形的三線合一，則三角形BOD是一個30的直角三角形，得BD=3，再求得邊長從而可求三角形的周長【解答】解：設(shè)圓和BC的切點(diǎn)是D，連接OB，OD，則：內(nèi)切圓的面積是9，內(nèi)切圓的半徑OD=3；OBD=30，BD=3，BC=6，ABC的周長是18三、解答題（一）（共3個小題，每小題6分，滿分18分）17解方程：x2+2x=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】方程左右兩邊同時加上1，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，再利用直接開平方法即可求解【解答】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，x+1=，x=118已知：二次函數(shù)y=x2（m1）x

17、m（1）若圖象的對稱軸是y軸，求m的值；（2）若圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，求m的值【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到=0，然后解關(guān)于m的方程即可；（2）根據(jù)判別式的意義得到（m1）241（m）=0，然后解關(guān)于m的方程即可【解答】解：（1）拋物線的對稱軸是y軸，=0，m=1；（2）圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則=0，即（m1）241（m）=0，m=119在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：（1）將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1；（2）求經(jīng)過A1B1兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

18、可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式【解答】解：（1）如圖，（2）設(shè)線段B1A1所在直線l的解析式為：y=kx+b（k0），B1（2，3），A1（2，0），線段B1A1所在直線l的解析式為：四、解答題（二）（共3個小題，每小題7分，滿分21分）20如圖，O的半徑為10cm，弦ABCD，AB=16cm，CD=12cm，圓心O位于AB、CD的上方，求AB和CD間的距離【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為E，延長AE交CD于點(diǎn)F，連接OA，OC；由于ABCD，則OFCD，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定

19、理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離【解答】解：過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為E，延長OE交CD于點(diǎn)F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=16=8cm，CF=CD=12=6cm，在RtAOE中，OE=6cm，在RtOCF中，OF=8cm，EF=OFOE=86=2cm答：AB和CD的距離為2cm21將分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上（1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為1的概率；（2）請你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，求所組成的兩位

20、數(shù)恰好是“35”的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）讓1的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是“35”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解：（1）卡片共有3張，有1，3，5，1有一張，抽到數(shù)字恰好為1的概率；（2）畫樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種，其中兩位數(shù)恰好是35有1種P（35）=22反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)M，AOM的面積為3（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t1若以AB為一邊的正方形有一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，求

21、t的值【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分類討論：當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），則AB=AM=6，所以t=1+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t1），然后利用反

22、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（t1）=6，再解方程得到滿足條件的t的值【解答】解：（1）AOM的面積為3，|k|=3，而k0，k=6，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），AB=AM=6，t=1+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則AB=BC=t1，C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t1），t（t1）=6，整理為t2t6=0，解得t1=3，t2=2（舍去），t=3，以AB為一邊的正方形有一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上時，t的值為7或3

23、五、解答題（三）（共3個小題，每小題9分，滿分27分）23如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M（1）求證：CD與O相切；（2）若O的半徑為1，求正方形ABCD的邊長【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】（1）過O作ONCD于N，連接OM，由切線的性質(zhì)可知，OMBC，再由AC是正方形ABCD的對角線可知AC是BCD的平分線，由角平分線的性質(zhì)可知OM=ON，故CD與O相切；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出MOC是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC的長，進(jìn)而可求出AC的長，在RtABC中，利用勾股定理即可求出AB的長【解答】（1）證明

24、：過O作ONCD于N，連接OM，O與BC相切于點(diǎn)M，OMBC，四邊形ABCD為正方形，B=90，ABCDABOMDC，AC為正方形ABCD對角線，NOC=NCO=MOC=MCO=45，OM=ON，CD與O相切；（2）解：由（1）易知MOC為等腰直角三角形，OM為半徑，OM=MC=1，OC2=OM2+MC2=1+1=2，在RtABC中，AB=BC，有AC2=AB2+BC2，2AB2=AC2，=故正方形ABCD的邊長為24將一條長度為40cm的繩子剪成兩段，并以每一段繩子的長度為周長圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，那么這段繩子剪成兩段后的長度分別是多少？（2）求兩個正

25、方形的面積之和的最小值，此時兩個正方形的邊長分別是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（10 x）cm，依題意列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)兩個正方形的面積和為y，于是得到y(tǒng)=x2+（10 x）2=2（x5）2+50，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（10 x）cm，依題意列方程得x2+（10 x）2=58，整理得：x210 x+21=0，解方程得x1=3，x2=7，34=12cm，4012=28cm，或47=28cm，4028=12cm因此這段繩子剪成兩段后的長度

26、分別是12cm、28cm；（2）設(shè)兩個正方形的面積和為y，則y=x2+（10 x）2=2（x5）2+50，當(dāng)x=5時，y最小值=50，此時，105=5cm，即兩個正方形的面積之和的最小值是50cm2，此時兩個正方形的邊長都是5cm25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=1上的一個動點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）

27、由對稱軸公式及A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求解即可；（2）由于B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，故連接BC與對稱軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；（3）設(shè)出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別表示出BP，PC，BC三條線段的長度的平方，分三種情況，用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：（1），解得：，拋物線解析式為y=x22x+3=（x+3）（x1），B（3，0），把B（3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，解得：，直線BC解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=1的交點(diǎn)為M，則此時MA+MC的值最小把x=1代入直線y=x+3，得y=2，M（1，2），即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為（1，2）；（3）設(shè)

28、P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（t3）2+12=t26t+10，若B為直角頂點(diǎn)，則：BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解得：t=2；若C為直角頂點(diǎn)，則：PB2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，解得：t=4；若P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t26t+10=18，解得：t=綜上所述，滿足要求的P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（1，4），（1，），（1，）九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=2Dx=

29、22反比例函數(shù)y=的圖象位于（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第二、四象限3如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD4準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為（）ABCD5矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）ABCD6某種型號的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的1500元，降到了980元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1

30、500D980（1+x）2=15007當(dāng)k0時，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）ABCD8已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0有一根為0，則k=（）A1B1C1D09如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有（）A3個B2個C1個D0個10如圖，在正方形ABCD中，E位DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，將BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，連結(jié)EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為（）A15B10C20D25二、填空題（每題4分，共40分）11隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率

31、是12已知兩個相似的三角形的面積之比是16：9，那么這兩個三角形的周長之比是13菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為，面積為14在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是15如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，則AC=16已知關(guān)于x的方程（k1）x22x+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為17如圖，在ABC中，添加一個條件：，使ABPACB18如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=（a0）的圖象上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，若S陰影=5，則此反比例函數(shù)解析式為19如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)

32、O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為20觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=三、解答題（本大題8小題，共80分）21解方程：（1）x（x2）=3（x2）（2）3x22x1=022已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計(jì)算DE的長23已知：如圖中，AD是A的角平分線，DEAC，DFAB求證：四邊

33、形AEDF是菱形24一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標(biāo)有2，3，5三個數(shù)字（1）從這個袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）25某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出

34、2件，若商場想平均每天盈利達(dá)1200元，那么買件襯衫應(yīng)降價多少元？26如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由27如圖，已知直線y=x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）求AOB的面積；（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍28如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)

35、，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=2Dx=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】直接開平方法求解可得【解答】解：x24=0，x2=4，x=2，故選：A2反比例函數(shù)y=的圖象位于（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第二、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=中，k=40，此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二四象限故選D3如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何

36、體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形，第二橫行有3個正方形，第三橫行中間有一個正方形故選C4準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意列出表格，得到所有的可能情況，找到兩張牌的牌面數(shù)字和為1的情況個數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：根據(jù)題意列得：10121010所有的情況有4種，其中兩張牌的牌面數(shù)字和為1的有2種，所以兩張牌的牌面數(shù)字和為1的

37、概率=，故選C5矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)矩形的面積得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的范圍以及函數(shù)類型即可作出判斷【解答】解：矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=（x0）是反比例函數(shù)，且圖象只在第一象限故選C6某種型號的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的1500元，降到了980元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=1500【

38、考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得，原價（1降價百分率）2=現(xiàn)價，據(jù)此列方程即可【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，由題意得，1500（1x）2=980故選A7當(dāng)k0時，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)k0，判斷出反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限，結(jié)合選項(xiàng)所給圖象判斷即可【解答】解：k0，反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限故選C8已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0有一根為0，則k=（）A

39、1B1C1D0【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得k的值【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0，得k21=0，解得k=1或1；又k10，即k1；所以k=1故選B9如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有（）A3個B2個C1個D0個【考點(diǎn)】三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】若D、E是AB、AC的中點(diǎn)，則DE是ABC的中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)

40、行判斷【解答】解：D、E是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線；DEBC，BC=2DE；（故正確）ADEABC；（故正確），即；（故正確）因此本題的三個結(jié)論都正確，故選A10如圖，在正方形ABCD中，E位DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，將BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，連結(jié)EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為（）A15B10C20D25【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等可知，DFC=BEC=60；一個特殊三角形ECF為等腰直角三角形，可知EFC=45，把這兩個角作差即可【解答】解：BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60，EF

41、C=45，EFD=6045=15故選：A二、填空題（每題4分，共40分）11隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6共6種，其中只有1和2小于3，所求的概率為=故答案為：12已知兩個相似的三角形的面積之比是16：9，那么這兩個三角形的周長之比是4：3【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【解答】解

42、：兩個相似的三角形的面積之比是16：9，兩個相似的三角形的相似比是4：3，兩個相似的三角形的周長比是4：3，故答案為：4：313菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為20，面積為24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形的對角線長分別為6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，由勾股定理可求得AB的長，繼而求得周長【解答】解：如圖，AC=6，BD=8，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，AB=5，菱形的周長是：4AB=45=20，面積是： ACBD=68=24故答案為：20，2414在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值

43、范圍是k1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k10，然后解不等式即可【解答】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，k10，k1故答案為k115如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，則AC=12【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得AC的長【解答】解：DEBC，AD：DB=1：3，AE=3，EC=9，AC=AE+EC=3+9=12，故答案為：1216已知關(guān)于x的方程（k1）x22x+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k2且k1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根

44、據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k10，即k1，且0，即（2）24（k1）0，然后求出這兩個不等式解的公共部分即為k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的方程（k1）x22x+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，k10，即k1，且0，即（2）24（k1）0，解得k2，k的取值范圍為k2且k1故答案為：k2且k117如圖，在ABC中，添加一個條件：ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC，使ABPACB【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】相似三角形的判定，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，題中A為公共角，再有一對應(yīng)角相等即可【解答】解：在ABP和ACB中，A=A，當(dāng)ABP=C或APB=ABC或=即AB2=APAC時，ABPAC

45、B，故答案為：ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC18如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=（a0）的圖象上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，若S陰影=5，則此反比例函數(shù)解析式為y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得|a|=5，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定a=5，進(jìn)而得到解析式【解答】解：S陰影=5，|a|=5，圖象在二、四象限，a0，a=5，反比例函數(shù)解析式為y=，故答案為：y=19如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為3【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖

46、形尋找思路：AOECOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積SBCD=BCCD=23=3故答案為：320觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=552【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+103=（1+

47、2+3+10）2=552【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)n個數(shù)的立方和=（1+2+n）2所以13+23+33+103=（1+2+3+10）2=552三、解答題（本大題8小題，共80分）21解方程：（1）x（x2）=3（x2）（2）3x22x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先移項(xiàng)得到x（x2）3（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x（x2）3（x2）=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，所以x1=2，x2=3；（2）（3x1）（x+1）=0，3x1=0或x+1=0，所以x1=，x2=122已知，如圖，

48、AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計(jì)算DE的長【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；（2）根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系計(jì)算可得DE=10（m）【解答】解：（1）連接AC，過點(diǎn)D作DFAC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF，DE=10（m）說明：畫圖時，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出

49、兩條平行線AC和DF，再連接EF即可23已知：如圖中，AD是A的角平分線，DEAC，DFAB求證：四邊形AEDF是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得FAD=FDA，根據(jù)AF=DF得到四邊形AEDF是菱形【解答】證明：AD是ABC的角平分線，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF，F(xiàn)AD=FDAAF=DF，四邊形AEDF是菱形24一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標(biāo)有2，3，5三個數(shù)字（1）從這個袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從這個袋子中任意摸一只球，

50、記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；（2）首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有兩種情況，進(jìn)而算出概率即可【解答】解：（1）任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是：；（2）如圖所示：共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有25，35兩種情況，概率為： =25某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達(dá)1200元，那么買件襯衫應(yīng)降價多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)買件襯衫應(yīng)降價x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)擴(kuò)大銷售量，增加