北京市中考數(shù)學專題突破五：四邊形的有關計算(含答案)

1、專題突破(五)四邊形的有關計算四邊形中檔解答題所考查知識點相對穩(wěn)定，主要考查學生對所學四邊形、相似、解直角三角形等內(nèi)容的綜合應用能力和計算能力.2015年計算量和難度都有所下降20112015年北京中考知識點對比 題型年份20112012201320142015題型梯形有關計算四邊形有關計算四邊形有關證明及計算四邊形有關證明及運算四邊形有關證明與計算12015北京 如圖Z51，在平行四邊形ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB.圖Z5122014北京 如圖Z52，在AB

2、CD中，AE平分BAD，交BC于點E，BF平分ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD.(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值圖Z5232013北京 如圖Z53，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CEeq f(1,2)BC，連接DE，CF.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB4，AD6，B60，求DE的長圖Z5342012北京 如圖Z54，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，BAC90，CED45，DCE30，DEeq r(,2)，BE2 eq r(,2).求CD的長和四邊形ABCD的面積

3、圖Z54一、以特殊平行四邊形為背景圖形12015順義一模 如圖Z54，平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上一點，且CEBD于點F，將DEC沿從D到A的方向平移，使點D與點A重合，點E平移后的點記為G.(1)畫出DEC平移后的三角形；(2)若BC2 eq r(5)，BD6，CE3，求AG的長圖Z5522015東城一模 如圖Z56，在ABC中，BCA90，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA，BC的平行線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE.(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)若AC2DE，求sinCDB的值圖Z5632015海淀一模 如圖Z57，在ABCD中，BAD的平分線交CD于點

4、E，交BC的延長線于點F，連接BE，F(xiàn)45.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB14，DE8，求sinAEB的值圖Z5742015朝陽一模 如圖Z58，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DEAC且DEeq f(1,2)AC，連接CE，OE，連接AE交OD于點F.(1)求證：OECD；(2)若菱形ABCD的邊長為2，ABC60，求AE的長圖Z5852015西城一模 如圖Z59，在四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為F，E為四邊形ABCD外一點，且ADEBAD，AEAC.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的長圖Z

5、59二、以一般四邊形為背景圖形12014海淀一模 如圖Z510，在ABC中，ACB90，ABC30，BC2 eq r(3)，以AC為邊在ABC的外部作等邊三角形ACD，連接BD.(1)求四邊形ABCD的面積；(2)求BD的長圖Z51022014順義一模 如圖Z511，在四邊形ABCD中，BD90，C60，BC4，CD3，求AB的長圖Z51132014石景山一模 如圖Z512，在四邊形ABCD中，AB2，AC60，DBAB于點B，DBC45，求BC的長圖Z51242014昌平一模 已知：如圖Z513，BD是四邊形ABCD的對角線，ABBC，C60，AB1，BC3eq r(3)，CD2 eq r(

6、3).(1)求tanABD的值；(2)求AD的長圖Z513三、以三角形為背景圖形12015平谷一模 如圖Z514，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DEAB，EFAC.(1)求證：BEAF；(2)若ABC60，BD12，求DE的長及四邊形ADEF的面積圖Z51422015延慶一模 如圖Z515，點O是ABC內(nèi)一點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)如果OBC45，OCB30，OC4，求EF的長圖Z51532015海淀二模 如圖Z516，已知：在ABC中，D是BC上的一點，

7、且DAC30，過點D作EDAD交AC于點E，AE4，EC2.(1)求證：ADCD；(2)若tanB3，求線段AB的長圖Z51642015大興一模 已知：如圖Z517，在ABC中，C90，ACBCeq r(2)，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB.(1)請你判斷BC與AB的位置關系，并說明理由；(2)求BC的長圖Z517參考答案北京真題體驗1.證明：(1)四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，即DFBE.又DFBE，四邊形DEBF為平行四邊形又DEAB，即DEB90，四邊形DEBF為矩形(2)四邊形DEBF為矩形，BFCBFD90.CF3，BF4，BCeq r(3242)5，A

8、DBC5，ADDF，DAFDFA.CDAB，DFAFAB，DAFFAB，即AF平分DAB.2解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADCB.AE平分BAD，BF平分ABC，BAEDAE，ABFCBF.ADBC，DAEBEA，EBFAFB，ABFAFB，BAEAEB，ABBE，ABAF，AFBE.AFBE，四邊形ABEF為菱形(2)如圖，過點P作PHAD于點H.ABC60，ABBE，ABE為等邊三角形，AEAB4，AEB60.ADBC，DAE60.四邊形ABEF為菱形，P為AE的中點，AP2.在RtAPH中，AHP90，PAH60，AP2，AH1，PHeq r(3).AD6，DH

9、5，tanADPeq f(PH,DH)eq f(r(3),5).3解：(1)證明：在ABCD中，ADBC，且ADBC.F是AD的中點，DFeq f(1,2)AD.又CEeq f(1,2)BC，DFCE，且DFCE，四邊形CEDF是平行四邊形(2)如圖，過點D作DHBE于點H.在ABCD中，B60，DCE60.AB4，CDAB4，CH2，DH2 eq r(3).在CEDF中，CEDFeq f(1,2)AD3，則EH1.在RtDHE中，根據(jù)勾股定理知DEeq r(DH2EH2)eq r(（2 r(3)）21)eq r(13).4解：如圖，過點D作DHAC于點H.CED45，DHEC，DEeq r(

10、2)，EHDH1.又DCE30，HCeq r(3)，DC2.AEB45，BAC90，BE2 eq r(2)，ABAE2，AC21eq r(3)3eq r(3)，S四邊形ABCDeq f(1,2)2(3eq r(3)eq f(1,2)1(3eq r(3)eq f(3 r(3)9,2).北京專題訓練一、以特殊平行四邊形為背景圖形1解：(1)如圖所示(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.由平移可知點C平移到點B，且DECAGB，BGCE，BGCE.CEBD，CE3，BG3，GBD90.在RtGBD中，BD6，BG3.DG3 eq r(5).又BC2 eq r(5)，AD2 eq r(5)，AG

11、DGADeq r(5).2解：(1)證明：DEBC，CEAB，四邊形DBCE是平行四邊形，CEBD.又CD是邊AB上的中線，BDAD，CEDA.又CEDA，四邊形ADCE是平行四邊形BCA90，CD是斜邊AB上的中線，ADCD，四邊形ADCE是菱形(2)過點C作CFAB于點F.由(1)可知BCDE.設BCx，則AC2x.在RtABC中，根據(jù)勾股定理可求得ABeq r(5)x.eq f(1,2)ABCFeq f(1,2)ACBC，CFeq f(ACBC,AB)eq f(2 r(5),5)x.CDeq f(1,2)ABeq f(r(5),2)x，sinCDBeq f(CF,CD)eq f(4,5)

12、.3解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAFF.F45，DAE45.AF是BAD的平分線，EABDAE45，DAB90.又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形(2)如圖，過點B作BHAE于點H.四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，DCBD90.AB14，DE8，CE6.在RtADE中，DAE45，DEADAE45，ADDE8，BC8.在RtBCE中，由勾股定理得BEeq r(BC2CE2)10.在RtAHB中，HAB45，BHABsin457 eq r(2).在RtBHE中，BHE90，sinAEBeq f(BH,BE)eq f(7 r(2),10).4解

13、：(1)證明：在菱形ABCD中，OCeq f(1,2)AC.DEeq f(1,2)AC，DEOC.又DEAC，四邊形OCED是平行四邊形ACBD，OCED是矩形，OECD.(2)在菱形ABCD中，ABC60，ABC為等邊三角形，ACAB2，AOeq f(1,2)AC1.在矩形OCED中，CEODeq r(AD2AO2)eq r(3).在RtACE中，AEeq r(AC2CE2)eq r(7).5解：(1)證明：ADEBAD，ABED.BD垂直平分AC，垂足為F，BDAC，AFFC.又AEAC，EACDFC90，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形(2)如圖，連接BE交AD于點O.DA平分BDE

14、，ADE1.又ADEBAD，1BAD，ABBD，ABDE是菱形AB5，AD6，BDAB5，ADBE，OAeq f(1,2)AD3.在RtOAB中，OBeq r(AB2OA2)4.SABDeq f(1,2)ADOBeq f(1,2)BDAF，645AF，解得AF4.8.BD垂直平分AC，AC2AF9.6.二、以一般四邊形為背景圖形1解：(1)在ABC中，ACB90，ABC30，BC2 eq r(3)，cosABCeq f(BC,AB)，ACeq f(1,2)AB，BAC90ABC903060，ABeq f(BC,cosABC)eq f(2 r(3),cos30)4，ACeq f(1,2)42.A

15、CD為等邊三角形，ADCDAC2，DAC60.如圖，過點D作DEAC于點E，則DEADsinDAC2sin60eq r(3)，S四邊形ABCDSABCSACDeq f(1,2)ACBCeq f(1,2)ACDEeq f(1,2)22 eq r(3)eq f(1,2)2eq r(3)3 eq r(3).(2)如圖，過點D作DFAB于點F.DAF180BACDAC180606060，DFADsinDAF2sin60eq r(3)，AFADcosDAF2cos601，BFABAF415.DFAB，在RtBDF中，BD2DF2BF2(eq r(3)25228，BD2 eq r(7).2解：如圖，延長B

16、A，CD交于點E.B90，C60，BC4，E30，CE8，BE4 eq r(3).CD3，DE5，AEeq f(DE,cosE)eq f(5,cos30)eq f(10,3) eq r(3)，ABBEAE4 eq r(3)eq f(10,3) eq r(3)eq f(2,3) eq r(3).3解：如圖，過點D作DEBC于點E.DBAB，AB2，A60，BDABtan602 eq r(3).DBC45，DEBC，BEDEBDsin45eq r(6).CA60，DEC90，CEeq f(DE,tan60)eq r(2)，BCeq r(2)eq r(6).4解：(1)如圖，過點D作DEBC于點E.

17、在RtCDE中，C60，CD2 eq r(3)，CEeq r(3)，DE3.BC3eq r(3)，BEBCCE3eq r(3)eq r(3)3，DEBE3，在RtBDE中，EDBEBD45.ABBC，ABC90，ABDABCEBD45，tanABD1.(2)如圖，過點A作AFBD于點F.在RtABF中，ABF45，AB1，BFAFeq f(r(2),2).在RtBDE中，DEBE3，BD3 eq r(2)，DFBDBF3 eq r(2)eq f(r(2),2)eq f(5 r(2),2)，在RtAFD中，ADeq r(DF2AF2)eq r(13).三、以三角形為背景圖形1解：(1)證明：DE

18、AB，EFAC，四邊形ADEF是平行四邊形，ABDBDE，AFDE.BD是ABC的角平分線，ABDDBE，DBEBDE，BEDE，BEAF.(2)如圖，過點D作DGAB于點G，過點E作EHBD于點H.ABC60，BD是ABC的平分線，ABDEBD30，DGeq f(1,2)BDeq f(1,2)126.BEDE，BHDHeq f(1,2)BD6，BEeq f(BH,cos30)4 eq r(3)，DEBE4 eq r(3)，四邊形ADEF的面積為DEDG24 eq r(3).2解：(1)證明：D，G分別是AB，AC的中點，DGBC，DGeq f(1,2)BC.E，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，EFBC，EFeq f(1,2)BC，DGEF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形(2)過點O作OMBC于點M.在R