湖北省新聯(lián)考屆高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)含答案

1、新聯(lián)考20162017學(xué)年第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，則 A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 A. B. C. 1 D.3.在內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則點(diǎn)位于軸下方的概率為 A. B. C. D.4.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 6.已知直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與的一條漸近線平行，若在軸上的截距為，則雙

2、曲線的離心率為 A. B. 2 C. D.7.已知定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 A.1991 B. 2000 C. 2007 D. 20088.若，則 A. 1 B. C. D.9.如圖所示，單位位圓上的兩個(gè)向量相互垂直，若向量滿足，則的取值范圍是 A. B. C. D. 10.直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C,若，則 A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是 A. 的一條對(duì)稱軸為 B.存在使得在區(qū)間上單調(diào)遞減 C.的一個(gè)對(duì)稱中心為 D.存在使得在區(qū)間上單調(diào)遞增12.設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集

3、為 A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）14.已知點(diǎn)滿足約束條件，則的取值范圍為 .15.已知函數(shù)，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)， .16.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的最小值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和； （2）設(shè)數(shù)列滿足，且其前項(xiàng)和為，證明：18.（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD中，AB/CD,ADAB,AB=2CD=4，AD=2，過(guò)點(diǎn)C作CO

4、AB,垂足為O，將沿CO折起，使得平面CBO與平面所成的二面角的大小為，E,F分別為BC,AO的中點(diǎn).（1）求證：平面； （2）若，求二面角的余弦值.19.（本題滿分12分） 隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店. （1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率； （2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20

5、.（本題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，與雙曲線有相同的焦點(diǎn) （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)A點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓C于P,Q兩點(diǎn)，則PQ是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值； （2）若，證明：，且，都有成立.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。22.（本題滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若，