鮑溝中學(xué)九級(jí)上第四章圖形的相似檢測(cè)題含答案

1、2016-2017學(xué)年度山東省滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章：圖形的相似檢測(cè)題一、單選題1、觀察右圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是( )A、平移B、軸對(duì)稱C、旋轉(zhuǎn)D、位似2、已知k=，且+n2+9=6n，則關(guān)于自變量x的一次函數(shù)y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過(guò)第（）象限 A、一、二B、二、三C、三、四D、一、四3、如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長(zhǎng)等于A、8B、9.5C、10D、11.54、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（4，2），F(xiàn)（2，2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把EFO

2、縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ） A、（2，1）B、（8，4）C、（8，4）或（8，4）D、（2，1）或（2，1）5、在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下： 甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A、兩人都對(duì)B、兩人都不對(duì)C、甲對(duì)，乙不對(duì)D、甲不對(duì)，乙對(duì)6、如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC上，其余

3、兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為（） A、40mmB、45mmC、48mmD、60mm7、已知如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則下列結(jié)論中正確的是（）.A、AB2=AC2+BC2B、BC2=ACBAC、D、8、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG ， EHBDFG ， 則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）.A、B、C、2 D、2 9、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E ， 沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）.A、B、C、D、210、

4、如圖，在55的正方形方格中，ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，作一個(gè)與ABC相似的DEF ， 使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則DEF的最大面積是（）.A、5B、10C、D、11、下列各選項(xiàng)的兩個(gè)圖形（實(shí)線部分），不屬于位似圖形的是（） A、B、C、D、12、（2016深圳）如圖，CB=CA，ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FGCA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：AC=FG；SFAB：S四邊形CEFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A、1B、2C、3D、4二、填空

5、題13、如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若APD=60，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)14、如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，則小方行走的路程AC=_15、（2015河池）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，直線l過(guò)點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于M，交AD的延長(zhǎng)線于N，則+=_16、如圖，已知等腰ABC，AD是底邊BC上的高，AD：DC=1：3，將ADC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得DEF，點(diǎn)A、C分別與點(diǎn)E、F對(duì)應(yīng)，且EF與直線AB重合，設(shè)AC與DF相交于點(diǎn)O，則：=_17、（2014沈陽(yáng)）如圖，ABC

6、D中，ABAD，AE，BE，CM，DM分別為DAB，ABC，BCD，CDA的平分線，AE與DM相交于點(diǎn)F，BE與CM相交于點(diǎn)N，連接EM若ABCD的周長(zhǎng)為42cm，F(xiàn)M=3cm，EF=4cm，則EM=_cm，AB=_cm18、（2016張家界）如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF的周長(zhǎng)是_cm三、解答題19、要測(cè)量旗桿高CD ， 在B處立標(biāo)桿AB=2.5cm，人在F處眼睛E、標(biāo)桿頂A、旗桿頂C在一條直線上已知BD=3.6m，F(xiàn)B=2.2m，EF=1.5m求旗桿的高度20、如圖1，在RtABC中，C=90

7、，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連結(jié)PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t2)，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)？PQ/BC？（2）設(shè)APQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系？（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由（4）如圖2，連結(jié)PC，并把PQC沿AC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由 21、在正方形ABCD中，點(diǎn)M是射線B

8、C上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BM=DN直線BD與MN相交于E（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，求證：BD2DE=BM；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，BD、DE、BM之間滿足的關(guān)系式是什么？；（3）在（2）的條件下，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G若DE=，且AF：FD=1：2時(shí)，求線段DG的長(zhǎng)22、如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)答案解析部分一、單選題1、【答案】A 2、【答案】A 3、【答案】A 4、【答案】D 5、【答案】A

9、 6、【答案】C 7、【答案】C 8、【答案】D 9、【答案】B 10、【答案】A 11、【答案】C 12、【答案】D 二、填空題13、【答案】14、【答案】7.5米 15、【答案】1 16、【答案】17、【答案】513 18、【答案】8 三、解答題19、【答案】解答：過(guò)E作EHFD分別交AB、CD于G、H 因?yàn)镋FABCD ， 所以EF=GB=HD 所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因?yàn)?，所以 所以CD=4 m，即旗桿的高4 m 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】過(guò)E作EHFD分別交AB、CD于G、

10、H ， 根據(jù)EFABCD可求出AG、EG、GH ， 再根據(jù)相似三角形的判定定理可得EAGECH ， 再根據(jù)三角形的相似比解答即可 20、【答案】解：(1) 連接PQ，若=時(shí)，PQ/BC，即=， t=(2) 過(guò)P作PDAC于點(diǎn)D，則有=，即=， PD=（5-t） y=2t（5-t）=-+4t（0t2)(3) 若平分周長(zhǎng)則有：AP+AQ=(AB+AC+BC),即：5t+2t=6， t=1當(dāng)t=1時(shí)，y=3.4；而三角形ABC的面積為6，顯然不存在過(guò)P作PDAC于點(diǎn)D，若QD=CD，則PQ=PC，四邊形PQPC就為菱形同(2)方法可求AD=（5-t），所以：（5-t）-2t=4-（5-t）；解之得：

11、t=即t=時(shí)，四邊形PQPC為菱形 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，菱形的判定，平行線分線段成比例 【解析】【分析】（1）當(dāng)PQBC時(shí)，我們可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出關(guān)于AP，AB，AQ，AC的比例關(guān)系，我們觀察這四條線段，已知的有AC，根據(jù)P，Q的速度，可以用時(shí)間t表示出AQ，BP的長(zhǎng)，而AB可以用勾股定理求出，這樣也就可以表示出AP，那么將這些數(shù)值代入比例關(guān)系式中，即可得出t的值（2）求三角形APQ的面積就要先確定底邊和高的值，底邊AQ可以根據(jù)Q的速度和時(shí)間t表示出來(lái)關(guān)鍵是高，可以用AP和A的正弦值來(lái)求AP的長(zhǎng)可以用AB-BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ

12、和AQ邊上的高后，就可以得出y與t的函數(shù)關(guān)系式（3）如果將三角形ABC的周長(zhǎng)和面積平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的長(zhǎng)，那么可以求出此時(shí)t的值，我們可將t的值代入（2）的面積與t的關(guān)系式中，求出此時(shí)面積是多少，然后看看面積是否是三角形ABC面積的一半，從而判斷出是否存在這一時(shí)刻（4）過(guò)點(diǎn)P作PMAC于M，PNBC于N，那么PNCM就是個(gè)矩形，解題思路：通過(guò)三角形BPN和三角形ABC相似，得出關(guān)于BP，PN，AB，AC的比例關(guān)系，即可用t表示出PN的長(zhǎng)，也就表示出了MC的長(zhǎng)，要想使四邊形PQPC是菱形，PQ=PC，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，QM

13、=MC，這樣有用t表示出的AQ，QM，MC三條線段和AC的長(zhǎng)，就可以根據(jù)AC=AQ+QM+MC來(lái)求出t的值求出了t就可以得出QM，CM和PM的長(zhǎng)，也就能求出菱形的邊長(zhǎng)了 21、【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MFBC交BD于點(diǎn)F，四邊形ABCD是正方形，C=90，F(xiàn)MCD，NDE=MFE，F(xiàn)M=BM，BM=DN，F(xiàn)M=DN，在EFM和EDN中，EFMEDN，EF=ED，BD-2DE=BF，根據(jù)勾股定理得：BF=BM，即BD-2DE=BM（2）過(guò)點(diǎn)M作MFBC交BD于點(diǎn)F，與（1）證法類似：BD+2DE=BF=BM，（3）由（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，DE=，CM=2，ABCD，ABFD

14、NF，AF：FD=AB：ND，AF：FD=1：2，AB：ND=1：2，CD：ND=1：2，CD：（CD+2）=1：2，CD=2，F(xiàn)D=，F(xiàn)D：BM=1：3，DG：BG=1：3，DG= 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MFBC交BD于點(diǎn)F，推出FM=DN，根據(jù)AAS證EFM和EDN全等，推出DE=EF，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出即可；（2）過(guò)點(diǎn)M作MFBC交BD于點(diǎn)F，推出FM=DN，根據(jù)AAS證EFM和EDN全等，推出DE=EF，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出即可；（3）根據(jù)已知求出CM的長(zhǎng)，證ABFDNF，得出比例式，代入后求出CD長(zhǎng)，求出FM長(zhǎng)即可 22、【答案】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B