2018年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全(08 三角函數(shù)三角恒等變換)

1、1（2018北京文）在平面坐標(biāo)系中，AB，CD，EF，GH是圓x2y21上的四段弧（如圖），點(diǎn)P在其2018年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全（08三角函數(shù)三角恒等變換）一、選擇題中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若tancossin，則P所在的圓弧是（）AABBCDCEFDGH1【答案】C【解析】由下圖可得，有向線段OM為余弦線，有向線段MP為正弦線，有向線段AT為正切線2（2018天津文）將函數(shù)ysin(2x)的圖象向右平移510個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）（B）在區(qū)間,0上單調(diào)遞減（A）在區(qū)間,上單調(diào)遞增444（C）在區(qū)間,上單調(diào)遞增（D）在區(qū)間,上單調(diào)遞減【解析】由函數(shù)

2、ysin2x的圖象平移變換的性質(zhì)可知：將ysin2x的圖象向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為：ysin2x10sin2x則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：2k22x2kkZ，即k4xkkZ，令k0可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為,，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；4222【答案】A555244422x2k函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：2k3kZ，24xk3kZ，令k0可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為,，即k4443選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；故選A3（2018天津理）將函數(shù)ysin(2x)的圖象向右平移510個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）(A)在區(qū)間35,上單調(diào)遞增443(B)在區(qū)間,上單調(diào)遞減453(C)在區(qū)間,上單調(diào)遞增423(

3、D)在區(qū)間,2上單調(diào)遞減2將ysin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為：ysin2xsin2x，即kxkkZ，3【答案】A【解析】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：5101052x2k則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：2kkZ，2244令k1可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為,3544，3kZ，即k3kZ，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：2k2x2kxk2244令k1可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為,5744，故選A4（2018全國(guó)新課標(biāo)文）已知函數(shù)fx2cos2xsin2x2，則（）最小正周期為，最大值為4.ABCDAfx的最小正周期為，最大值為3Bfx的最小正周期為，最大值為4Cfx的最小正周期為2，最大值為3Dfx的最小

4、正周期為2，最大值為44、答案：B解答：f(x)2cos2x(1cos2x)23cos2x1，5（2018全國(guó)新課標(biāo)文）若f(x)cosxsinx在0,a是減函數(shù)，則a的最大值是（）34245【答案】C【解析】因?yàn)閒xcosxsinx2cosx，所以由02kx2k，kZ44得2kx2k，kZ，因此0,a,，從而a的最大值為，故選C344344，0a446（2018全國(guó)新課標(biāo)理）若f(x)cosxsinx在a,a是減函數(shù)，則a的最大值是（）3ABCD4246【答案】A【解析】因?yàn)閒xcosxsinx2cosx，所以由02kx2k,kZ得2kx2k,kZ，43444因此a,a,，aa,a，a，34

5、43440a，從而a的最大值為，故選A447（2018全國(guó)新課標(biāo)文、理）若sin13，則cos2（）A89B7978CD997.答案：B解答：cos212sin212979.故選B.8（2018全國(guó)新課標(biāo)文）函數(shù)f(x)tanx1tan2x的最小正周期為（）42CA8.答案：CBD2sinxcosxsinxcosxsin2x，f(x)的周期T2cosx1tan2x22解答：f(x)tanx1sinx1cos2x.1（2018北京理）設(shè)函數(shù)f（x）=cos(x)(0)，若f(x)f()對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為故選C.二、填空64_1【答案】23【解析】Qfxf對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以

6、f取最大值，2kkZ，8kkZ，Q0，當(dāng)k0時(shí)，取最小值為2（2018江蘇）已知函數(shù)ysin(2x)()的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的值是444622332232【答案】6【解析】由題意可得sin1，所以k，22332，所以k0，6kkZ，因?yàn)?26B2，b，且cos2，則ab（）（32018全國(guó)新課標(biāo)文）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A1，a，235D1A15B55C25解答：由cos22cos21可得cos3答案：B235cos2126sin2cos2tan21，化簡(jiǎn)可得tan；當(dāng)tan時(shí)，可得，即a，b，此時(shí)ab；當(dāng)tan時(shí)，仍有此結(jié)果.55a5b552555

7、51525555554（2018全國(guó)新課標(biāo)理）已知函數(shù)fx2sinxsin2x，則fx的最小值是_4.答案：3233.f()3，f(0)f(2)0，f()0解答：f(x)2sinxsin2x，f(x)最小正周期為T(mén)2，f(x)2(cosxcos2x)2(2cos2xcosx1)，令f(x)0，即2cos2xcosx10，cosx或cosx1.15當(dāng)cos，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，即x或x,233當(dāng)cosx1,x533f()323212f(x)最小值為323.)，則tan_5（2018全國(guó)新課標(biāo)文）已知tan(51455【答案】32tantan5tan11，解方程得tan3【解析】tan41tanta

8、n51tan525446（2018全國(guó)新課標(biāo)理）已知sincos1，cossin0，則sin()_6【答案】12【解析】Qsincos1，cossin0，cos，1sin2cos21，sin1122因此sinsincoscossincos21sin217（2018全國(guó)新課標(biāo)理）函數(shù)fxcos3x在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)11111122444267答案：3解答：由f(x)cos(3x6)0，有3x)kkk(kZ，解得x，由06239396)在0,上有3個(gè)零點(diǎn).（2）若fx在區(qū)間,m上的最大值為，求m的最小值1【答案】（1）；（2）【解析】（1）fxsin2xsin2xcos2xsin2x，得k可取0

9、,1,2，f(x)cos(3x三、解答題1（2018北京文）已知函數(shù)fxsin2x3sinxcosx（1）求fx的最小正周期；33231cos2x331122222162所以fx的最小正周期為T(mén)（2）由（1）知fxsin2x，因?yàn)閤,m，所以2x,2m要使得fx在,m上的最大值為，即sin2x在,m上的最大值為1所以2m，即m所以m的最小值為431，求方程（x）12在區(qū)間，上的解。2216253666323636233f2.（2018上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)（x）asin2x2cos?xf（1）若（x）為偶函數(shù)，求a的值；f（2）若f，cos()3（2018江蘇）已知,為銳角，tan4355（1

10、）求cos2的值；（2）求tan()的值；（2）3【答案】（1）722511【解析】（1）因?yàn)閠an，tan，所以sincos因?yàn)閟in2cos21，所以cos2，因此，cos22cos214sin43cos3972525（2）因?yàn)椋瑸殇J角，所以0,，所以sin1cos2，又因?yàn)閏os52555因此tan2因?yàn)閠an，所以tan2因此，tantan2tan2tan242tan2431tan271tan2tan11，4（2018江蘇）某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧MPN（P為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)

11、溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內(nèi)的地塊形狀為CDP，要求A,B均在線段MN上，C,D均在圓弧上設(shè)OC與MN所成的角為（1）用分別表示矩形ABCD和CDP的面積，并確定sin的取值范圍；（2）若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4:3求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大4【答案】（1）,1；（2）當(dāng)時(shí)，能使甲、乙兩146蔬菜的年總產(chǎn)值最大【解析】種CDP的面積為240cos4040sin1600cossincos當(dāng),時(shí)，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sin的取值范圍是,18000ksincoscos，,設(shè)fsincosc

12、os，,，當(dāng),時(shí)，f0，所以f為增函數(shù)；當(dāng),時(shí)，f0，所以f為減函數(shù)，5（2018浙江）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（，-）令GOK，則sin，0,46令f=0，得因此，當(dāng)時(shí)，f取到最大值5.答案：（1）4（1）連結(jié)PO并延長(zhǎng)交MN于H，則PHMN，所以O(shè)H10過(guò)O作OEBC于E，則OEMN，所以COE，故OE40cos，EC40sin，則矩形ABCD的面積為240cos40sin108004sincoscos，12過(guò)N作GNMN，分別交圓弧和OE的延長(zhǎng)線于G和K，則GKKN1010000214（2）因?yàn)榧住⒁覂煞N蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4:3，設(shè)甲的單

13、位面積的年產(chǎn)值為4k，乙的單位面積的年產(chǎn)值為3kk0，則年總產(chǎn)值為4k8004sincoscos3k1600cossincos0202則fcos2sin2sin2sin2sin12sin1sin16066263455（）求sin（+）的值；5（）若角滿足sin（+）=，求cos的值135616；（2）或.5656544解答：（1）sin()sin5.15（2）()，coscos()，512sin()，cos()，131343又sin，且終邊在第三象限，cos.5512當(dāng)cos()時(shí)，13coscos()cossin()sin12354362056()().135135656512當(dāng)cos()時(shí)，13coscos()cossin()sin1235416()()()13513565.6【答案】（1）B；（2）b7，sin2AB6（2018天津文）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知bsinA=acos(B)6（）求教B的大小；（）設(shè)a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值33314【解析】（1）在ABC中，由正弦定理absinAsinB，可得bs