2018考前三個月高考數(shù)學理科(江蘇專用)總復習訓練題——中檔大題規(guī)范練6

1、6圓錐曲線x2y23a1(2017蘇州期末)如圖，已知橢圓C：2b21(ab0)的離心率為2，且過點P(2，1)(1)求橢圓C的方程；(2)設點Q在橢圓C上，且PQ與x軸平行，過點P作兩條直線分別交橢圓C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若直線PQ平分APB，求證：直線AB的斜率是定值，并求出這個定值解(1)由eca32，得abc213，所以橢圓C的方程是1.x2y2橢圓C的方程為4b2b21.把P(2，1)代入，得b22，x2y282(2)由已知得PA，PB的斜率存在，且互為相反數(shù)設直線PA的方程為y1k(x2)，其中k0.y1kx2，由x24y28消去y，得x24kx(2k1)28

2、，yByA8k1故kABxBxA16k2即(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)280，因為該方程的兩根為2，xA，42k1288k28k214k214k2所以2xA，即xA，4k24k14k21從而yA.8k28k24k24k114k24k21把k換成k，得xB，yB.，是定值x2y22(2017常州期末)已知圓C：(xt)2y220(t0)與橢圓E：a2b21(ab0)的一個公共點為B(0，2)，F(xiàn)(c,0)為橢圓E的右焦點，直線BF與圓C相切于點B.所以橢圓E的方程為1.設l：yk(x1)(k0)，代入1，10kxx，5k20 xx.3(2017無錫期末)已知橢圓1，動直線l與橢圓

3、交于B，C兩點(點B在第一象限)(1)若點B的坐標為1，求OBC面積的最大值；解(1)直線OB方程為yx，即3x2y0，所以x1mx2mx1mx2mkx11kx21y1y22(1m)2m0，3(1)求t的值以及橢圓E的方程；(2)過點F任作與兩坐標軸都不垂直的直線l與橢圓交于M，N兩點，在x軸上是否存在一定點P，使PF恰為MPN的平分線？解(1)由題意得b2.因為C(t,0)，B(0，2)，所以BCt2420，所以t4.因為t0，所以t4.因為BCBF，所以20c24(c4)2，所以c1，所以a2b2c25.x2y254(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，x2y254化簡得(45k2)

4、x210k2x5k2200，21245k2245k122若點P存在，設P(m,0)，由題意kPMkPN0，所以0，所以(x11)(x2m)(x21)(x1m)0，即2x1x2(1m)(x1x2)2m5k22010k245k245k2所以8m400，所以m5.所以存在定點P(5,0)，使PF恰為MPN的平分線x2y2432(2)設B(x1，y1)，C(x2，y2)，且3y1y2eqoac(,0)，求當OBC的面積最大時直線l的方程32設過點C且平行于OB的直線l方程為yxb.32則當eqoac(,l)與橢圓只有一個公共點時，OBC的面積最大xy1，y3xb22由432消去y整理得3x23bxb2

5、30，此時9b212(b23)，令0，解得b23，當b23時，C3，3；2當b23時，C3，3，2所以OBC面積的最大值為413129|333|13.(2)顯然，直線l與y軸不垂直，設直線l的方程為xmyn.x2y21，由43消去x并整理得(3m24)y26mny3n2120，所以yy3n12.因為3yy0，所以y4n，3m43m2423m24xmyny1y236mn4，22123m24y133mn4，21222129n2m24n2從而，3m241即n23m2，16|m|n26|m|41所以eqoac(,S)OBC2|n|y1y2|2|n|y1|3m23m2.因為B在第一象限，3m2n4所以x

6、1my1n3m2n0，所以n0.因為y10，所以m0，所以eqoac(,S)OBC6m3m21123m323m所以直線l的方程為x3y，即y3x.4(2017南京、鹽城二模)如圖，在平面直角坐標系xOy中，焦點在x軸上的橢圓C：6613103，當且僅當3m，即m時取等號，此時n，m1030322x28y2b21經(jīng)過點(b,2e)，其中e為橢圓C的離心率過點T(1,0)作斜率為k(k0)的直線l交(2)過點O且平行于l的直線交橢圓C于M，N兩點，求ATBT的值；2(3)記直線l與y軸的交點為P，若APTB，求直線l的斜率k.橢圓C于A，B兩點(A在x軸下方)(1)求橢圓C的標準方程；MN25所以

7、橢圓C的標準方程是1.ATBTy1y2MN24y20b24e2解(1)由點(b,2e)在橢圓C上，得8b21.c28b2b2b2431，所以因為e2a2888b22.又b2a28，解得b24，x2y284(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，由對稱性知N(x0，y0)，其中y10.因為MNAB，所以.直線AB的方程為yk(x1)，直線MN的方程為ykx，其中k0.消去x，得(12k2)y22ky7k20，所以y1y212k2ykx1，由x22y28由ykx，x22y28消去x，得(12k2)y28k2，7k2.所以y20，從而得12k2MN232(3)由APTB，得x1(x21)58k2ATBT7.225ykx1，由x22y28消去y，得(12k2)x24k2x2k280，x1x212k2所以x1x212k24k22