組合-習(xí)題1.3

1、 組合-習(xí)題1.3張志軍1.若 ，則x的值為_2.用組合數(shù)公式證明：（1） （2） 習(xí)題1.3回顧：3.圓上有10個(gè)點(diǎn)，問：（1）以這些點(diǎn)為端點(diǎn)，一共可畫多少條弦？（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，一共可畫多少個(gè)三角形？4.（1）空間有8個(gè)點(diǎn)，其中任何4點(diǎn)不共面，過每3個(gè)點(diǎn)作1個(gè)平面，一共可以作多少個(gè)平面？ （2）空間有10個(gè)點(diǎn)，其中任何4點(diǎn)不共面，過每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作1個(gè)四面體，一共可以作多少個(gè)四面體？5.某人打算選購8種股票和4種債券，經(jīng)紀(jì)人向他推薦了12種股票和7種債券，問：此人有多少種不同的選法？6,在一次考試中，要求在第1題的4個(gè)小題中選做3個(gè)小題，在第2題的3個(gè)小題中選做2個(gè)小題，在第3題的2個(gè)

2、小題中選做1個(gè)小題，問：有多少種不同的選法？7.學(xué)校要從歌詠隊(duì)10名隊(duì)員中選派6人參加一場演出，其中二重唱的2人要么都去，要么都不去.問：共有多少種選派方法？8.已知一個(gè)集合有6個(gè)元素，那么該集合的非空真子集共有多少個(gè)？三.變題：1.甲、乙、丙三位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有_種.2.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有_種.解析甲選2門有 種選法，乙選3門有 種選法，丙選3門有 種選法.共有 96種選法.解析由題意知，選2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生的方法有 75(種).3.從4臺甲型電視機(jī)和5臺

3、乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法有_種.4.某市教育局?jǐn)M在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中選取5人去支教，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為_.解析根據(jù)結(jié)果分類：第一類，兩臺甲型機(jī)，有 30(種)；第二類，兩臺乙型機(jī)，有 40(種).根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有 70(種).解析從9名教師中選5名有 種選法，其中全部是女教師的選法有 種，則男、女教師都有的不同選取方式有 120種。9.在200件產(chǎn)品中，有3件不合格品，從中任取5件，問：（1）“恰有2件不合格品”的取法有多少種？（2）“沒有不合格品”的取法有多少種？（3）“至少有1件不合格品”的取法有多

4、少種？答案：（1）3764670（種）；（2）2349279569（種）；（3）186370471（種）5.現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？(2)選出2名男教師或2名女教師去參加會議的選法有多少種？(3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？解(1)從10名教師中選2名去參加會議的選法種數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，即 45(種).(2)可把問題分兩類情況：第一類，選出的2名是男教師有種 方法；第二類，選出的2名是女教師有 種方法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有 15621種不同選法.(3)從6名男

5、教師中選2名的選法有 種，從4名女教師中選2名的選法有 種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有選法 15690(種).1.已知平面平面，在內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).過這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？四.探究解所作出的平面有三類：內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有 個(gè).內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有 個(gè).，本身，有2個(gè).故所作的平面最多有 (個(gè))，98所以最多可作98個(gè)不同的平面.2.在滿足探究1條件的10個(gè)點(diǎn)中，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？解所作的三棱錐有三類：內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有 個(gè).內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，有 個(gè).內(nèi)3點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有 個(gè).最多可作出的三棱

6、錐有： (個(gè)).194所以最多可構(gòu)成194個(gè)三棱錐.3.在滿足探究2的三棱錐中，最多可以有多少個(gè)不同的體積？解當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐體積才能相等.體積不相同的三棱錐最多有114(個(gè))，所以最多有114個(gè)體積不同的三棱錐.變題.在MON的邊OM上有5個(gè)異于點(diǎn)O的點(diǎn)，在邊ON上有4個(gè)異于點(diǎn)O的點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)(含O)為頂點(diǎn)，可以得到多少個(gè)三角形？解方法一(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點(diǎn)的三角形中，必須另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在OM，ON上，所以有 個(gè)，O不為頂點(diǎn)的三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)在OM上，一個(gè)頂點(diǎn)在ON上的有 個(gè)，一個(gè)頂點(diǎn)在OM上，兩個(gè)頂點(diǎn)在ON上的有 個(gè).所以用分類計(jì)數(shù)原理，共有 541045690(個(gè))三角形.方法二也可以這樣考慮，把O看成是OM邊上的點(diǎn)，先從OM上的6個(gè)點(diǎn)(含O)中取兩點(diǎn)，ON上的4點(diǎn)(不含O)中取一點(diǎn)，可得 個(gè)三角形，再從OM上的5點(diǎn)(不含O)中取一點(diǎn)，從ON上的4點(diǎn)(不含O)中取兩點(diǎn)，可得 個(gè)三角形，所以共有 1545690(個(gè))三角形.方法三(間接法)先不考慮共線點(diǎn)的問題，從10個(gè)不同元素中任取三個(gè)的組合數(shù)是 ，但從OM上的6個(gè)點(diǎn)(含O)中任取三點(diǎn)不能得到三角形 ，從ON上的5個(gè)點(diǎn)(含O)中任取3點(diǎn)也不能得到三角形 ，所以共