《M簡單優(yōu)化》PPT課件

1、第三章 簡單的優(yōu)化模型3.1 存貯模型3.2 生豬的出售時機3.3 森林救火3.4 最優(yōu)價格3.5 血管分支3.6 消費者均衡3.7 冰山運輸1精選PPT 現(xiàn)實世界中普遍存在著優(yōu)化問題 靜態(tài)優(yōu)化問題指最優(yōu)解是數(shù)(不是函數(shù)) 建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關鍵之一是根據(jù)建模目的確定恰當?shù)哪繕撕瘮?shù) 求解靜態(tài)優(yōu)化模型一般用微分法靜 態(tài) 優(yōu) 化 模 型2精選PPT3.1 存貯模型問 題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設備要付生產(chǎn)準備費，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準備費5000元，貯存費每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計

2、劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費用最小。要 求不只是回答問題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準備費、貯存費之間的關系。3精選PPT問題分析與思考 每天生產(chǎn)一次，每次100件，無貯存費，準備費5000元。日需求100件，準備費5000元，貯存費每日每件1元。 10天生產(chǎn)一次，每次1000件，貯存費900+800+100 =4500元，準備費5000元，總計9500元。 50天生產(chǎn)一次，每次5000件，貯存費4900+4800+100 =122500元，準備費5000元，總計127500元。平均每天費用950元平均每天費用2550元10天生產(chǎn)一次平均每天費用最小嗎?每天費

3、用5000元4精選PPT 這是一個優(yōu)化問題，關鍵在建立目標函數(shù)。顯然不能用一個周期的總費用作為目標函數(shù)目標函數(shù)每天總費用的平均值 周期短，產(chǎn)量小 周期長，產(chǎn)量大問題分析與思考貯存費少，準備費多準備費少，貯存費多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費用（二者之和）最小5精選PPT模 型 假 設1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r；2. 每次生產(chǎn)準備費為 c1, 每天每件產(chǎn)品貯存費為 c2；3. T天生產(chǎn)一次（周期）, 每次生產(chǎn)Q件，當貯存量 為零時，Q件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計）；建 模 目 的設 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天總費用的平均值最小。4. 為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。

4、6精選PPT模 型 建 立0tq貯存量表示為時間的函數(shù) q(t)TQrt=0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q, q(t)以需求速率r遞減，q(T)=0.一周期總費用每天總費用平均值（目標函數(shù)）離散問題連續(xù)化一周期貯存費為A=QT/27精選PPT模型求解求 T 使模型分析模型應用c1=5000, c2=1，r=100T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答問題8精選PPT 經(jīng)濟批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量 r，每次訂貨費 c1,每天每件貯存費 c2 ，用于訂貨、供應、存貯情形不允許缺貨的存貯模型 問：為什么不考慮生產(chǎn)費用？在什么條件下才不考慮？T天訂貨一次(周期), 每次訂

5、貨Q件，當貯存量降到零時，Q件立即到貨。9精選PPT允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當貯存量降到零時仍有需求r, 出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型假設：貯存量降到零時Q件立即生產(chǎn)出來(或立即到貨)現(xiàn)假設：允許缺貨, 每天每件缺貨損失費 c3 , 缺貨需補足T一周期貯存費一周期缺貨費周期T, t=T1貯存量降到零一周期總費用10精選PPT每天總費用平均值（目標函數(shù)）一周期總費用求 T ,Q 使為與不允許缺貨的存貯模型相比，T記作T , Q記作Q11精選PPT不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨12精選PPT允許缺貨模型0qQrT1tT注意：缺貨需補足Q每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量R （或訂貨量

6、）Q不允許缺貨時的產(chǎn)量(或訂貨量) 13精選PPT3.2 生豬的出售時機飼養(yǎng)場每天投入4元資金，用于飼料、人力、設備，估計可使80千克重的生豬體重增加2公斤。問題市場價格目前為每千克8元，但是預測每天會降低 0.1元，問生豬應何時出售。如果估計和預測有誤差，對結(jié)果有何影響。分析投入資金使生豬體重隨時間增加，出售單價隨時間減少，故存在最佳出售時機，使利潤最大14精選PPT求 t 使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤20元建模及求解生豬體重 w=80+rt出售價格 p=8-gt銷售收入 R=pw資金投入 C=4t利潤 Q=R-C=pw -C估計r=2，若當前出售，利潤為808=640（元）t 天

7、出售=10Q(10)=660 640g=0.115精選PPT敏感性分析研究 r, g變化時對模型結(jié)果的影響 估計r=2，g=0.1 設g=0.1不變 t 對r 的（相對）敏感度 生豬每天體重增加量r 增加1%，出售時間推遲3%。 rt16精選PPT敏感性分析估計r=2，g=0.1研究 r, g變化時對模型結(jié)果的影響 設r=2不變 t 對g的（相對）敏感度 生豬價格每天的降低量g增加1%，出售時間提前3%。 gt17精選PPT強健性分析保留生豬直到利潤的增值等于每天的費用時出售由 S(t,r)=3建議過一周后(t=7)重新估計 , 再作計算。研究 r, g不是常數(shù)時對模型結(jié)果的影響 w=80+r

8、t w = w(t)p=8-gt p =p(t) 若 (10%), 則 （30%） 每天利潤的增值 每天投入的資金 18精選PPT3.3 森林救火森林失火后，要確定派出消防隊員的數(shù)量。隊員多，森林損失小，救援費用大；隊員少，森林損失大，救援費用小。綜合考慮損失費和救援費，確定隊員數(shù)量。問題分析問題記隊員人數(shù)x, 失火時刻t=0, 開始救火時刻t1, 滅火時刻t2, 時刻t森林燒毀面積B(t). 損失費f1(x)是x的減函數(shù), 由燒毀面積B(t2)決定. 救援費f2(x)是x的增函數(shù), 由隊員人數(shù)和救火時間決定.存在恰當?shù)膞，使f1(x), f2(x)之和最小19精選PPT 關鍵是對B(t)作出

9、合理的簡化假設.問題分析失火時刻t=0, 開始救火時刻t1, 滅火時刻t2, 畫出時刻 t 森林燒毀面積B(t)的大致圖形t1t20tBB(t2)分析B(t)比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度dB/dt.20精選PPT模型假設 3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1 (燒毀單位面積損失費） 1）0tt1, dB/dt 與 t成正比，系數(shù) (火勢蔓延速度） 2）t1tt2, 降為-x (為隊員的平均滅火速度） 4）每個隊員的單位時間滅火費用c2, 一次性費用c3假設1）的解釋rB火勢以失火點為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑 r與 t 成正比面積 B與 t2成正比， dB/dt與 t成正比.21

10、精選PPT模型建立b0t1tt2假設1）目標函數(shù)總費用假設3）4）假設2）22精選PPT模型建立目標函數(shù)總費用模型求解求 x使 C(x)最小結(jié)果解釋 / 是火勢不繼續(xù)蔓延的最少隊員數(shù)b0t1t2t其中 c1,c2,c3, t1, ,為已知參數(shù)23精選PPT模型應用c1,c2,c3已知, t1可估計, c2 x c1, t1, x c3 , x 結(jié)果解釋c1燒毀單位面積損失費, c2每個隊員單位時間滅火費, c3每個隊員一次性費用, t1開始救火時刻, 火勢蔓延速度, 每個隊員平均滅火速度.為什么? ,可設置一系列數(shù)值由模型決定隊員數(shù)量x24精選PPT3.4 最優(yōu)價格問題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場需求，

11、在產(chǎn)銷平衡條件下確定商品價格，使利潤最大假設1）產(chǎn)量等于銷量，記作 x2）收入與銷量 x 成正比，系數(shù) p 即價格3）支出與產(chǎn)量 x 成正比，系數(shù) q 即成本4）銷量 x 依賴于價格 p, x(p)是減函數(shù) 建模與求解收入支出利潤進一步設求p使U(p)最大25精選PPT使利潤 U(p)最大的最優(yōu)價格 p*滿足最大利潤在邊際收入等于邊際支出時達到 建模與求解邊際收入邊際支出26精選PPT結(jié)果解釋 q / 2 成本的一半 b 價格上升1單位時銷量的下降 幅度（需求對價格的敏感度） a 絕對需求( p很小時的需求)b p* a p* 思考：如何得到參數(shù)a, b?27精選PPT3.5 血 管 分 支背

12、景機體提供能量維持血液在血管中的流動給血管壁以營養(yǎng)克服血液流動的阻力消耗能量取決于血管的幾何形狀在長期進化中動物血管的幾何形狀已經(jīng)達到能量最小原則研究在能量最小原則下，血管分支處粗細血管半徑比例和分岔角度問題28精選PPT模型假設一條粗血管和兩條細血管在分支點對稱地處于同一平面血液流動近似于粘性流體在剛性管道中的運動血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)表面積和體積的增加而增加，管壁厚度近似與血管半徑成正比qq1q1ABBCHLll1rr1q=2q1r/r1, ?考察血管AC與CB, CB29精選PPT粘性流體在剛性管道中運動 pA,C壓力差， 粘性系數(shù)克服阻力消耗能量提供營養(yǎng)消耗能量管壁內(nèi)表面積 2r

13、l管壁體積(d2+2rd)l,管壁厚度d與r成正比模型假設qq1q1ABBCHLll1rr130精選PPT模型建立qq1q1ABBCHLll1rr1克服阻力消耗能量提供營養(yǎng)消耗能量機體為血流提供能量31精選PPT模型求解qq1q1ABBCHLll1rr132精選PPT模型解釋生物學家：結(jié)果與觀察大致吻合大動脈半徑rmax, 毛細血管半徑rmin大動脈到毛細血管有n次分岔 觀察：狗的血管血管總條數(shù)推論n=？33精選PPTq2U(q1,q2) = cq103.6 消費者均衡問題消費者對甲乙兩種商品的偏愛程度用無差別曲線族表示，問他如何分配一定數(shù)量的錢，購買這兩種商品，以達到最大的滿意度。設甲乙數(shù)量

14、為q1,q2, 消費者的無差別曲線族(單調(diào)減、下凸、不相交），記作 U(q1,q2)=cU(q1,q2) 效用函數(shù)已知甲乙價格 p1,p2, 有錢s，試分配s,購買甲乙數(shù)量 q1,q2,使 U(q1,q2)最大.34精選PPTs/p2s/p1q2U(q1,q2) = cq10模型及求解已知價格 p1,p2,錢 s, 求q1,q2,或 p1q1 / p2q2, 使 U(q1,q2)最大幾何解釋直線MN: 最優(yōu)解Q: MN與 l2切點斜率MQN35精選PPT結(jié)果解釋邊際效用消費者均衡狀態(tài)在兩種商品的邊際效用之比恰等于它們價格之比時達到。效用函數(shù)U(q1,q2) 應滿足的條件A. U(q1,q2)

15、=c 所確定的函數(shù) q2=q2(q1)單調(diào)減、下凸 解釋 B的實際意義36精選PPT效用函數(shù)U(q1,q2) 幾種常用的形式 消費者均衡狀態(tài)下購買兩種商品費用之比與二者價格之比的平方根成正比。 U(q1,q2)中參數(shù) , 分別表示消費者對甲乙兩種商品的偏愛程度。37精選PPT 購買兩種商品費用之比與二者價格無關。 U(q1,q2)中參數(shù) , 分別表示對甲乙的偏愛程度。思考：如何推廣到 m ( 2) 種商品的情況效用函數(shù)U(q1,q2) 幾種常用的形式38精選PPT3.7 冰山運輸背景 波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的成本為每立方米0.1英鎊。 專家建議從9600千米遠的南極用拖船運送冰山，取代

16、淡化海水 從經(jīng)濟角度研究冰山運輸?shù)目尚行?。建模準?. 日租金和最大運量船 型小 中 大日租金（英鎊） 最大運量（米3）4.06.28.0510510610739精選PPT2. 燃料消耗（英鎊/千米）3. 融化速率（米/天）與南極距離 (千米)船速(千米/小時) 0 1000 4000135 0 0.1 0.3 0 0.15 0.45 0 0.2 0.6冰山體積(米3)船速(千米/小時) 105 106 107135 8.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.2 13.2 16.5 19.8建模準備40精選PPT建模目的選擇船型和船速，使冰山到達目的地后每立米水的費用最低，并與淡化

17、海水的費用比較模型假設 航行過程中船速不變，總距離9600千米 冰山呈球形，球面各點融化速率相同到達目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水建模分析目的地水體積運輸過程融化規(guī)律總費用目的地冰體積初始冰山體積燃料消耗租金船型, 船速船型船型, 船速船型41精選PPT模型建立1. 冰山融化規(guī)律 船速u (千米/小時)與南極距離d(千米)融化速率r(米/天）r是 u 的線性函數(shù)；d4000時u與d無關.航行 t 天第t天融化速率 0 1000 4000135 0 0.1 0.3 0 0.15 0.45 0 0.2 0.6urd42精選PPT1. 冰山融化規(guī)律 冰山初始半徑R0，航行t天時半徑冰山初

18、始體積t天時體積總航行天數(shù)選定u,V0, 航行t天時冰山體積到達目的地時冰山體積43精選PPT2. 燃料消耗 105 106 107135 8.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.2 13.2 16.5 19.8Vuq1燃料消耗 q1(英鎊/千米)q1對u線性, 對log10V線性選定u,V0, 航行第t天燃料消耗 q (英鎊/天)燃料消耗總費用44精選PPT V0 5 105 106 107 f(V0) 4.0 6.2 8.0 3. 運送每立方米水費用 冰山初始體積V0的日租金 f(V0)（英鎊）航行天數(shù)總?cè)剂舷馁M用拖船租金費用冰山運輸總費用45精選PPT冰山到達目的地后得到的水體積3. 運送每立方米水費用 冰山運輸總費用運送每立方米水費用 到達目的地時冰山體積46精選PPT模型求解選擇船型和船速，使冰山到達目的地后每立方米水的費用最低求 u,V0使Y(u,V0)最小u=45(千米/小時), V0= 107 (米3)， Y(u,V0)最小V0只能取離散值經(jīng)驗公式很粗糙33.544.551070.07230.06830.06490.06630.06580.