“分子勢(shì)能與體積”

1、有的書明確地說，氣體的體積增大時(shí)，分子勢(shì)能增大;有的書又說不是這樣. 究竟如何？“氣體的體積增大時(shí)，分子勢(shì)能增大”的主要論據(jù)是:氣體分子間距離較大， 分子的相互作用是吸引力;體積增大，則分子間距離增大，吸引力做負(fù)功,則分子 勢(shì)能增大.但這個(gè)論據(jù)靠不住:在同一時(shí)刻，氣體中有一些分子對(duì)之間的分子間力 表現(xiàn)為吸引力q,也有少數(shù)分子對(duì)的分子間力表現(xiàn)為排斥力Q,由于Q往往遠(yuǎn)大于 q,因此后者未必是次要因素.實(shí)際上，在溫度一定情況下，氣體的體積較大幅度地增大時(shí)，分子勢(shì)能略有增 大、略有減小都是有可能的,取決于氣體的種類和溫度.焦耳在1845年做了一個(gè)實(shí)驗(yàn):氣體跟外界幾乎無熱交換，自由膨脹（不對(duì)外做 功）體

2、積加倍的過程中，測(cè)出氣體的溫度幾乎不變.這意味著，一定數(shù)量的氣體的 內(nèi)能幾乎只與溫度有關(guān),而與體積無關(guān).這意味著，氣體的分子勢(shì)能幾乎與體積無 關(guān).焦耳和威廉湯姆孫于1852年做了更精確的實(shí)驗(yàn)（李椿等熱學(xué)163頁， 人民教育出版社1978年版），實(shí)驗(yàn)結(jié)果是,在氣體的體積和壓強(qiáng)的乘積PV與內(nèi)能 U這兩者的和保持不變的某種膨脹過程中，氣體的溫度略有下降（比如降低1C）, 或略有上升（比如上升1C）,依所用氣體的種類和溫度的不同而不同.我們來分 析這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么.在觀測(cè)到溫度降低1C的實(shí)驗(yàn)中,PV即使不按照克拉珀 龍方程PV = nRT而減小，也會(huì)略微減小,注意到（PV+U）在實(shí)驗(yàn)中不變,可知U有

3、所 增大，這說明了存在“體積增大、溫度降低，而內(nèi)能增大”這種事實(shí)，從而說明了 存在“氣體體積增大時(shí)分子勢(shì)能增大”這種事實(shí).在觀測(cè)到溫度上升1C的實(shí)驗(yàn) 中,PV即使不按照克拉珀龍方程PV = nRT而上升，也會(huì)略微上升,注意到（PV+U） 在實(shí)驗(yàn)中不變，可知U有所減小，這說明了存在“體積增大、溫度上升，而內(nèi)能減 小”這種事實(shí)，從而說明了存在“氣體體積增大時(shí)分子勢(shì)能減小”這種事實(shí).總之，氣體的體積發(fā)生較大的變化時(shí),氣體總分子勢(shì)能只發(fā)生少許變化;氣體 總分子勢(shì)能隨體積的增大而略微增大或略微減小，都是可能的.由于氣體的分子勢(shì)能，只與體積有微弱的關(guān)系，因此在理想氣體模型的假設(shè) 中可以包含下述假設(shè):理想氣

4、體的分子勢(shì)能不隨體積的變化而變化，或者，一定數(shù) 量的理想氣體的內(nèi)能是溫度的函數(shù).題目:如所示，容器A容器B以及連接兩者的管道都是絕熱的，原來容器A中 裝有氣體,溫度為T,容器B中為真空.打開閥門K,氣體從容器A流向容器B,溫度 后溫度為T.設(shè)容器中的氣體為理想氣體，則一定有T = P設(shè)容器中的氣體為理想氣體，則一定有TTZ設(shè)容器中的氣體為某種實(shí)際氣體，則一定有T = P設(shè)容器中的氣體為某種實(shí)際氣體，則一定有TP解:氣體從A流向B的過程中，不對(duì)外作功，又氣體跟外界之間不發(fā)生內(nèi)能轉(zhuǎn) 移，所以氣體的內(nèi)能不變.理想氣體在狀態(tài)變化中總分子勢(shì)能無變化，因此理想氣體的內(nèi)能不變，意味 著，總分子動(dòng)能不變.而分

5、子數(shù)未變化，所以分子平均動(dòng)能不變,從而溫度不變.至 此可以肯定選項(xiàng)(A),否定選項(xiàng)(B).由于實(shí)際氣體在上述變化中總分子勢(shì)能可能增大、可能不變、可能減小.因 此實(shí)際氣體的內(nèi)能不變時(shí)，總分子動(dòng)能變小、不變、變大的可能性都是存在的， 溫度降低、不變、升高的可能性都是存在的.選項(xiàng)(C)(D)可以否定.本題四個(gè)選項(xiàng)只有(A)是對(duì)的.對(duì)于固體或者液體來說，總分子勢(shì)能的變化是否決定于體積的變化？在壓 力一定的情況下，判斷固體或液體分子勢(shì)能的變化，只要看溫度的變化，不必看體 積的變化.先說說簡(jiǎn)諧振動(dòng).在光滑的水平面上，有兩個(gè)相同的小球，小球的尺寸可不 計(jì)，小球之間由自然長度為l的彈簧相連，拉開兩球，使彈簧伸

6、長X,放手，兩小球 作簡(jiǎn)諧振動(dòng).每當(dāng)相距為l時(shí),勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大值，每當(dāng)相距為（l + x）和 （l-x）時(shí),動(dòng)能為零，勢(shì)能達(dá)到最大值.在一個(gè)周期內(nèi)，在周期的整數(shù)倍時(shí)間內(nèi)，動(dòng) 能的平均值等于勢(shì)能的平均值.如果X比較大，那么動(dòng)能的平均值和勢(shì)能的平均 值都比較大.氯化鈉晶體中，每個(gè)氯離子，每個(gè)鈉離子都在周圍離子的分子力作用下做振 動(dòng)，比上述小球的振動(dòng)復(fù)雜一些.在振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí)間內(nèi)，每個(gè)離子擁有的平 均勢(shì)能跟擁有的動(dòng)能應(yīng)該相等或者有大致確定的“比例k”（請(qǐng)注意這個(gè)命題）. 溫度升高時(shí)，大多數(shù)離子的動(dòng)能增大，那么大多數(shù)離子的分子勢(shì)能也會(huì)增大.這樣 看來，晶體的溫度升高，不但意味著離子平均動(dòng)能

7、增大，而且意味著離子平均勢(shì)能 增大.應(yīng)當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論：晶體中粒子的勢(shì)能與溫度有密切關(guān)系.晶體中離子的振動(dòng)一般不象彈簧振子那樣具有完全的對(duì)稱性，因此在振動(dòng)的 一個(gè)周期內(nèi),平均距離一般不等于平衡時(shí)分子間距離，振動(dòng)的能量不同時(shí),平均距 離有所不同,每一對(duì)離子都是這樣，這是熱脹冷縮和“熱縮冷脹”的原因；如離子 的振動(dòng)具有完全的對(duì)稱性，那么物體就不發(fā)生熱脹冷縮現(xiàn)象，這是一種理想情況. 在理想情況中，分子勢(shì)能（離子勢(shì)能）是隨溫度的升高而增大，分子勢(shì)能并沒有因 體積不變而不變；那么在實(shí)際情況中，分子勢(shì)能隨溫度的升高而增大，不可以說是 由于體積隨溫度變化而變化.液態(tài)水中，水分子除了偶爾做大范圍的運(yùn)動(dòng)，在多半時(shí)間內(nèi)，是在周圍水分子 施加的分子力作用下振動(dòng)，因此，和氯化鈉晶體類似，液態(tài)水中分子勢(shì)能也是隨著 溫度的升高而增大.因此可以理解，（在壓力一定時(shí)）固體和液體隨溫度的升高，分子勢(shì)能增大.所以,液態(tài)水，從0C到100C,（盡管體積隨溫度的升高不是單調(diào)變化）分子勢(shì) 能隨溫度的升高而單調(diào)增大.有的書上講