人教A版選擇性必修第三冊 第八章第2課時 一元線性回歸模型的綜合問題 課件（83張）

1、第2課時一元線性回歸模型的綜合問題第八章8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用1.了解隨機(jī)誤差、殘差、殘差圖的概念，會通過殘差分析判斷經(jīng)驗(yàn) 回歸方程的擬合效果.2.了解回歸分析的基本思想方法和初步應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)隨堂演練課時對點(diǎn)練內(nèi)容索引一、殘差及殘差分析二、對數(shù)函數(shù)模型 yc1c2ln x三、殘差平方和與決定系數(shù)R2一、殘差及殘差分析提示不一定，因?yàn)檫€有其他影響他兒子身高的因素，父親的身高不能完全決定兒子身高.問題2觀察課本105頁表8.21，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)父親身高為172 cm時，兒子的身高實(shí)際為176 cm，實(shí)際身高與預(yù)測的身高相差了多少？我們把這個差值叫什么？提示176173.2652.735 (c

2、m)，殘差.1.殘差：對于響應(yīng)變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為 值，通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的 稱為 ， 減去 稱為殘差.2.殘差分析： 是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過對 的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為 .知識梳理觀測預(yù)測值觀測值預(yù)測值殘差殘差殘差分析例1(1)對變量x，y進(jìn)行回歸分析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是解析用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.(2)已知一系列樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2,3，n)的經(jīng)

3、驗(yàn)回歸方程為 2xa，若樣本點(diǎn)(r,1)與(1，s)的殘差相同，則有A.rs B.s2rC.s2r3 D.s2r1解析樣本點(diǎn)(r,1)的殘差為12ra，樣本點(diǎn)(1，s)的殘差為sa2，依題意得12rasa2，故s2r3.反思感悟殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適.這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知某成對樣本數(shù)據(jù)的殘差圖如圖，則樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)中可能不準(zhǔn)確的是從左到右第_個.6解析原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)往往是殘差絕對值過大的那個數(shù)據(jù)，即偏離平衡位置過大.(2)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具

4、有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 0.85x85.71，那么針對某個體(170,58)的殘差是_.0.79二、對數(shù)函數(shù)模型 yc1c2ln x例2近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位：元/日)，t為入住天數(shù)(單位：天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x

5、與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖.x50100150200300400t906545302020(1)若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過0.6的農(nóng)家樂的個數(shù)，求的分布列；解的所有可能取值為0,1,2.的分布列為反思感悟?qū)?shù)函數(shù)模型yc1c2ln x的求法(1)確定變量，作出散點(diǎn)圖.(2)根據(jù)散點(diǎn)圖，做出yc1c2ln x的函數(shù)選擇.跟蹤訓(xùn)練2噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解聲音強(qiáng)度D(單位：分貝)與聲音能量(單位：W/cm2)之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能量Ii(i1,2，10)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如右散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

6、.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.解令Wilg Ii，先建立D關(guān)于W的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.三、殘差平方和與決定系數(shù)R2問題3例2中給出了兩個模型，那么如何比較這兩個模型的擬合效果？提示殘差平方和、決定系數(shù)知識梳理小好2.決定系數(shù)R2 可以用R21 來比較兩個模型的擬合效果，R2越 ，模型擬合效果 ，R2 ，模型擬合效果 .1.殘差平方和法大越好越小越差例3假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下表：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)計(jì)算各組殘差，并計(jì)算殘差平方和；反思感悟刻畫回歸效果的三

7、種方法(1)殘差圖法：殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)說明選用的模型比較合適.跟蹤訓(xùn)練3已知某種商品的價格x(單位：元)與需求量y(單位：件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并借助殘差平方和和R2說明回歸模型擬合效果的好壞.列出殘差表為所以回歸模型的擬合效果很好.1.知識清單：(1)一元線性回歸模型.(2)最小二乘法、經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求法.(3)對模型刻畫數(shù)據(jù)效果的分析：殘差圖法、殘差平方和法和R2法.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸.3.常見誤區(qū)：不判斷變量間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，盲目求解經(jīng)驗(yàn)回歸方程致誤.課堂小結(jié)隨堂演練1.(多選

8、)關(guān)于殘差圖的描述正確的是A.殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號B.殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是解釋變量或響應(yīng)變量C.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄R2越小D.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小1234解析殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，則殘差平方和越小，此時，R2的值越大，故描述錯誤的是C.哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x，y的回歸模型時，分別選擇了4種不同模型，計(jì)算可得它們的決定系數(shù)R2分別如下表：1234甲乙丙丁R20.980.780.500.85解析決定系數(shù)R2越大，表示回歸模型的擬合效果越好.甲

9、乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和1151061241031234甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和1151061241031234哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析殘差平方和越小，擬合效果越好.12344.某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(噸)與所需某種原料y(噸)的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)(x，y)如下表所示：5.9x3467y2.534m1234解析根據(jù)樣本(4,3)處的殘差為0.15，課時對點(diǎn)練1.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們殘差平方和如下，其中擬合效果最好的模型是A.0.09 B.0.13 C.0.21 D.0.

10、88基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解析殘差平方和越小，說明估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)越接近，擬合效果更好，故選A.2.實(shí)數(shù)x，y的取值如表所示：12345678910111213141516x34567y49101418123456789101112131415163.在回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和A.越大 B.越小C.可能大也可能小 D.以上均錯123456789101112131415164.若一函數(shù)模型為ysin22sin 1，為將y轉(zhuǎn)化為t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則需作變換t等于A.sin2 B.(sin 1)2C.sin D.以上都不對12345678910111

11、213141516解析因?yàn)閥是關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，實(shí)際上即y是關(guān)于t的一次函數(shù)，又因?yàn)閥(sin 1)2，若令t(sin 1)2，則可得y與t的函數(shù)關(guān)系式為yt，此時變量y與變量t是線性相關(guān)關(guān)系.5.黨的十九大報(bào)告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎(chǔ)上，再奮斗15年，基本實(shí)現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化.若到2035年底我國人口數(shù)量增長至14.4億，由2013年到2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)y(單位：萬億元)關(guān)于年份代號x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 6.60 x50.36(x1,2,3,4,5,6,7)，由經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測我國在2035年底人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(單位：萬元)約為A

12、.14.04 B.202.16C.13.58 D.14.5012345678910111213141516解析到2035年底對應(yīng)的年份代號為23，12345678910111213141516我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為6.602350.36202.16(萬億元)，解析經(jīng)驗(yàn)回歸方程是一個模擬函數(shù)，它表示的是一系列離散的點(diǎn)大致所在直線的位置及其大致變化規(guī)律，所以有些散點(diǎn)不一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上.12345678910111213141516123456789101112131415167.某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如表：x24568y304060507010表格中

13、對應(yīng)y60，于是殘差為605010(萬元).123456789101112131415168.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量(單位：件)與月平均氣溫x(單位：)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x/171382月銷售量y/件243340554612345678910111213141516123456789101112131415169.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：(1)分別從集合A1,3,6,7,8，B1,2,3,4,5中各取一個數(shù)x，y，求xy10的概率；x13678y1234512345678910111213141516解由題意知這是一

14、個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有樣本點(diǎn)是分別從集合A，B中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x，y)，共有25個，其中滿足xy10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9個，12345678910111213141516x13678y1234512345678910111213141516所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為12345678910111213141516S2S1，1234567891011121314151610.某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗(yàn)店的廣告費(fèi)支出xi(萬元)和銷

15、售額yi(萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；城市ABCDEFG廣告費(fèi)支出xi1246111319銷售額yi193240445253541234567891011121314151612345678910111213141516(2)若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程 12ln x22，經(jīng)計(jì)算對數(shù)函數(shù)回歸模型的樣本相關(guān)系數(shù)約為0.95，請說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A城市的廣告費(fèi)用支出8萬元時的銷售額.12345678910111213141516123456789101112131415160.870.95

16、，對數(shù)函數(shù)回歸模型更合適，當(dāng)x8萬元時，預(yù)測A城市的銷售額為綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù).用4種模型分別進(jìn)行擬合.由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到如圖4幅殘差圖，根據(jù)殘差圖，擬合效果最好的模型是A.模型一 B.模型二C.模型三 D.模型四12345678910111213141516解析當(dāng)殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越好，擬合效果越好，對比4個殘差圖，可知模型四的圖對應(yīng)的帶狀區(qū)域的寬度最窄.12.(

17、多選)下列說法正確的是12345678910111213141516B.若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r的 值越接近于1C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度 越高D.在線性回歸模型中，決定系數(shù)R2越接近于1，說明回歸模型的擬合效 果越好12345678910111213141516對于選項(xiàng)B，由樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)可知，若兩個變量負(fù)相關(guān)，其相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，因?yàn)樵跉埐顖D中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，因?yàn)樵诰€性回歸模

18、型中，決定系數(shù)R2越接近于1，說明線性回歸模型的擬合效果越好，故選項(xiàng)D正確.1234567891011121314151613.某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用x(單位：萬元)與銷售量y(單位：萬件)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：廣告支出費(fèi)用x2.22.64.05.35.9銷售量y3.85.47.011.612.2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程 2.27x1.08，R20.96，以下說法正確的是12345678910111213141516C.銷售量y的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用引起的D.銷售量y的多少有4%是由廣告支出費(fèi)用引起的廣告支出費(fèi)用x2.22.64.05.35.9銷售量y3.85.47.011.612.212345678910111213141516由于R20.96，所以該回歸模型擬合的效果比較好，故A，B錯誤；在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對于響應(yīng)變量的貢獻(xiàn)率，R20.96，則銷售量y的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用引起的，C正確，D錯誤.123456789101112131415160.06拓廣探究12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151616.一個車間為了規(guī)