27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第一課時(shí)

1、27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例 巢湖市黃麓初級(jí)中學(xué)羅 極 圣1. 會(huì)利用相似三角形的知識(shí)測(cè)量物體的高度和寬度2. 能利用相似三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖：A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測(cè)量A、B間的距離，但不能直接測(cè)量（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，曾利用全等三角形來(lái)測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離，你還記得方案嗎？ABCDE解：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC、BC，延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連結(jié)DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離。問題情境科學(xué)（2）如果在點(diǎn)C后面有一條河，那么利用全等測(cè)量A、B間的距離還可行嗎

2、？如果不可行，你會(huì)有怎樣的測(cè)量方法？測(cè)量工具只能用皮尺.ABCDE解：連結(jié)AC、BC，延長(zhǎng)AC到D，使 ，延長(zhǎng)BC到E，使 ，連結(jié)DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則A、B間的距離就是DE長(zhǎng)度的2倍。 探究一運(yùn)用（3）如果點(diǎn)C在河岸上，大家知道如何測(cè)量A、B間的距離嗎？測(cè)量工具只能用皮尺. ABCED解：連結(jié)AC、BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則A、B間的距離就是DE長(zhǎng)度的2倍。探 究 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS

3、的直線b的交點(diǎn)R如果測(cè)得QS45m，ST90m，QR60m，求河的寬度PQ解： PQRPST90，PP，PQ3（PQ45）2解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河寬大約為90m例題解析運(yùn)用 大運(yùn)河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運(yùn)河的寬度，我們可以在對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在運(yùn)河的這一邊選點(diǎn)B、C，使ABBC，然后再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)為D。ABEDC如果測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大運(yùn)河的大致寬度AB。解：ADB=EDC， ABC=ECD=90 ABDECD 解決問題 同一時(shí)刻，由太陽(yáng)光線、物體、影長(zhǎng)所組成的三角形相似. 同一時(shí)

4、刻，物體的高度之比，等于它們的影長(zhǎng)之比.學(xué)科滲透ACBDEF太陽(yáng)光線是平行光線= 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年時(shí)間.原高米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。 走近金字塔歷史文化古希臘數(shù)學(xué)家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BOEA(F)DBO探 究 二如圖，如果木桿E

5、F長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO解：太陽(yáng)光是平行光線，由此BAOEDF，又AOBDFE90 ABODEF因此金字塔的高為134mBEA(F)DO運(yùn)用 皮皮欲測(cè)樓房高度，他借助一長(zhǎng)5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線 上時(shí)，其他人測(cè)AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請(qǐng)你幫他算出樓房的高度。ABCDEF繼續(xù)探究 如圖，小明為測(cè)量一鐵塔的高度，他在自己與鐵塔間的地面上平放一面鏡子，并在鏡子上做了一個(gè)標(biāo)記O，然后他看著鏡子來(lái)回移動(dòng)，直至看到鐵塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合，這時(shí)，他測(cè)得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，請(qǐng)你幫他算出鐵塔DB的高度。ACBDO練 習(xí) 通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會(huì)了什么? 2. 談一談!你對(duì)這堂課的感受?1. 在實(shí)際生活中, 我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體的高度和寬度時(shí). 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相似三角形模型,再利用對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)達(dá)到求解的目的!2. 能掌握并應(yīng)用一些簡(jiǎn)單的相似三角形模型.歸納總結(jié)布置作業(yè)1.必做題課本：P43 第9、10題 2.課外實(shí)踐 發(fā)揮你的