2022年二次函數(shù)壓軸題

1、一、猜想、探究題得到PEC，再在 AB 邊上選取適當?shù)狞cD，將PAD沿 PD 翻折，得到PFD，使得直線 PE、PF重合1. 已知：拋物線yax2bxc 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C 其中點 A 在 x 軸的負半軸上，（1）若點 E 落在 BC 邊上， 如圖， 求點 P、 、D的坐標， 并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點 E 落在矩形紙片 OABC 的內(nèi)部，如圖，設(shè)OPx，ADy，當 x 為何值時， y 取得最點 C 在 y 軸的負半軸上，線段OA、OC 的長（ OAOC）是方程x25x40的兩個根，且拋物線的大值？對稱軸是直線x1（3）在（ 1）的情況下，過點

2、P、 、D三點的拋物線上是否存在點Q，使PDQ是以 PD 為直角（ 1）求 A、 B、C 三點的坐標；（ 2）求此拋物線的解析式；邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q 的坐標（ 3）若點 D 是線段 AB 上的一個動點（與點A、B 不重合），過點 D 作 DE BC 交 AC 于點 E，連結(jié)CD ，設(shè) BD 的長為 m， CDE 的面積為 S，求 S與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范C y E B C y B 圍 S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D 點坐標；若不存在，請說明理由y F E A O D B F D D x E O P A x O P A x

3、 圖圖C 2. 已知，如圖1，過點E0，1作平行于 x 軸的直線 l ，拋物線y1x 上的兩點 A 2、B的橫坐標分4. 如圖， 已知拋物線y2 x4x3交 x 軸于 A、B 兩點， 交 y 軸于點 C，?拋物線的對稱軸交x 軸于點 E，點 B 的坐標為（1，0）4（1）求拋物線的對稱軸及點A 的坐標；別為1 和 4，直線 AB 交 y 軸于點 F ，過點 A、B分別作直線 l 的垂線，垂足分別為點C、D，連接 CF、DF（2）在平面直角坐標系xoy中是否存在點P，與 A、B、C 三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，（ 1）求點 A、 、F的坐標；請寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由；（ 2

4、）求證： CFDF ；（3）連結(jié) CA 與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM 把四邊形（ 3）點 P 是拋物線y12 x 對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P 作 PQPO交 x 軸于點 Q ，是否DEOC 分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM 的解析式；若不存在，請說明理由4y存在點 P 使得OPQ與CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P 的坐標；若不存在，請說明理由y A D B C xy 3. 已知矩形紙片 OABC 的長為 4，寬為 3，以長 OA所在的直線為 B x 軸， O 為坐標原點建立平面直角坐標系；點 P是OA邊上的動點（與點 O、A 不重

5、合），現(xiàn)將POC 沿 PC 翻折A F F C O E D l x C O E D x O E （圖 1）備用圖5. 如圖，已知拋物線yax2bx3（a 0）與 x 軸交于點 A（1，0）和點 B（ 3，0），與 y 軸交于點 C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x 軸交于點 M，問在對稱軸上是否存在點P，使 CMP 為等腰三角形？若存在，17. 已知：直線 y x 1 與 y 軸交于 A，與 x 軸交于 D，拋物線2兩點，與 x 軸交于 B、 C 兩點，且 B 點坐標為（1，0）y1x2bxc 與直線交于A、E請直接寫出所有符合條件的點P 的坐標；若不存在，請說明理由2（3）如

6、圖，若點E 為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形 BOCE 面積的最大值，并求此時 E 點的坐標（1）求拋物線的解析式；M 的坐標（2）動點 P 在 x 軸上移動，當PAE 是直角三角形時，求點P 的坐標y y （3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使 |AMMC|的值最大，求出點C C y E B M O A x B 圖O A x D A B C x 圖O 二、動態(tài)幾何6. 如圖，在梯形 ABCD 中，DCAB，A90，AD6厘米，DC4厘米， BC 的坡度i3 4 ，動8. 已知：拋物線y2 axbxc a0的對稱軸為x1，與 x 軸交于 A，B兩點，與 y 軸交于點點 P 從

7、A 出發(fā)以2 厘米 /秒的速度沿AB 方向向點 B 運動，動點Q 從點 B 出發(fā)以3 厘米 /秒的速度沿BCD 方向向點 D 運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停C，其中A3 0， 、C0，2PBC的周長最小請求出點P 的坐標（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式止設(shè)動點運動的時間為t 秒（1）求邊 BC 的長；（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得（2）當 t 為何值時， PC 與 BQ 相互平分；（3）若點 D 是線段 OC 上的一個動點 （不與點 O、點 C 重合）過點 D 作 DEPC 交 x 軸于點 E連接 PD 、PE 設(shè) CD 的長為 m ，PDE 的面積為

8、 S求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式試說明 S 是（3）連結(jié) PQ，設(shè)PBQ的面積為 y，探求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，求t 為何值時， y 有最大值？最大值是多否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由少？DCy 9. 如圖 1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O 和 x 軸上另一點 E ，頂點 M 的坐標為 (2 4) A O ， ；矩形 ABCD 的 B x QC 頂點 A與點 O 重合， AD、AB分別在 x 軸、 y 軸上，且AD2，AB3（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形 ABCD以每秒 1 個單位長度的速度從圖1 所示的位置沿x 軸的正方向勻速平行移動，同時一

9、11. 如圖，已知拋物線C1：yax225的頂點為P，與 x 軸相交于 A、B 兩點（點A 在點 B動點 P 也以相同的速度 從點 A出發(fā)向 B 勻速移動設(shè)它們運動的時間為t 秒（ 0 3），直線 AB 與該拋物線的交點為N（如圖 2 所示）當 t 5時，判斷點 P 是否在直線 ME 上，并說明理由；2設(shè)以 P、 、 、D 為頂點的多邊形面積為 S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由C y B M y N B M 的左邊），點 B 的橫坐標是1C （1）求 P點坐標及 a的值；（4分）（2）如圖（ 1），拋物線 C2 與拋物線 C1 關(guān)于 x 軸對稱，將拋物線C

10、2 向右平移，平移后的拋物線P 記為 C3，C3 的頂點為 M，當點 P、M 關(guān)于點 B 成中心對稱時，求C3 的解析式；（4 分）D O (A) E x D O AEx （3）如圖（ 2），點 Q 是 x 軸正半軸上一點，將拋物線C1 繞點 Q 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線C4拋物線 C4 的頂點為 N，與 x 軸相交于 E、F 兩點（點 E 在點 F 的左邊），當以點 P、N、F 為頂點的三圖 1 圖 2 角形是直角三角形時，求點Q 的坐標（ 5 分）C1 y 12. 如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形 M C1 ABCD 的三個頂點y (4 0)， 、C(8 0)， 、D(8 8)， 拋物線

11、Byax2 A bx 過 A、C B 兩點A O B Q E F x （1）直接寫出點O x A的坐標，并求出拋物線的解析式；1 210. 已知拋物線：y 1 x 2 x2（1）求拋物線 1y 的頂點坐標（2）將拋物線 1y 向右平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位，得到拋物線 y ，求拋物線 y 的解析式（3）如下圖，拋物線 y 的頂點為 P， x 軸上有一動點 M，在 1y 、y 這兩條拋物線上是否存在點 N，使 O（原點）、P、M、N 四點構(gòu)成以 OP 為一邊的平行四邊形，若存在，求出 N 點的坐標；若不存在，（2）動點 P 從點 A出發(fā)，沿線段 P C2 C3 AB 向終點 B 運

12、動，同時點 P Q 從點 C 出發(fā)，沿線段 CD 向終點 DC4運動，速度均為每秒 1 個單位長度，運動時間為 t 秒過點 P 作 PEAB 交 AC 于點 E 過點 E 作 EF圖 1 AD 于點 F ，交拋物線于點 G 當 t 為何值時，線段 圖 2 EG 最長？連接 EQ 在點 P、Q 運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ 是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的 t 值請說明理由yax2bxc（a0） 的對稱軸是xb，頂點坐標是b，4 ac4 a2 b】y A F D x G 【 提示 ：拋物線2 a2 aO P E Q y B C 5 4 P 2y3 2 1y14. 如圖，矩形 ABCD 中

13、，AB = 6cm，AD = 3cm，點 E 在邊 DC 上，且 DE = 4cm動點 P 從點 A 開始沿著 ABC E 的路線以 2cm/s 的速度移動，動點 Q 從點 A 開始沿著 AE 以 1cm/s 的速度移動，13. 如圖 1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點 M（ 2，-1），且 P（-1， 2）為雙曲線上 當點 Q 移動到點 E 時，點 P 停止移動若點 P、Q 從點 A 同時出發(fā)，設(shè)點 Q 移動時間為 t（s），P、的一點， Q 為坐標平面上一動點，PA 垂直于 x 軸， QB 垂直于 y 軸，垂足分別是 A、BQ 兩點運動路線與線段 PQ 圍成的圖形面積為 S（cm

14、 2），求 S與 t 的函數(shù)關(guān)系式（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；D E C （2）當點 Q 在直線 MO 上運動時，直線 MO 上是否存在這樣的點 Q，使得 OBQ 與 OAP 面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）如圖 2，當點 Q 在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ 為鄰邊的平行四邊形OPCQ ，求平15. 如圖，已知二次函數(shù)y(xA 2Q P B 行四邊形 OPCQ 周長的最小值yBQm )km2的圖象與 x 軸相交于兩個不同的點AOxA x， 、B x ， ，與 y 軸的交點為 C 設(shè)ABC的外接圓的圓心為點P （1）求P與 y 軸的另

15、一個交點D 的坐標；M（2）如果 AB 恰好為P的直徑，且ABC的面積等于5 ，求 m 和 k 的值P圖 1 yB QMAO圖 2 Cx16. 如圖，點 A、B坐標分別為（ 4，0）、（0，8），點 C 是線段 OB 上一動點，點 E 在 x 軸正半軸上，P四邊形 OEDC 是矩形，且OE2 OC 設(shè)OEt t0)，矩形 OEDC 與AOB重合部分的面積為 S 根據(jù)上述條件，回答下列問題：（1）當矩形 OEDC 的頂點 D 在直線 AB 上時，求 t 的值；（2）當t4時，求 S 的值；y B D （3）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出解題過程）（4）若 S 12，則 t解答下

16、列問題：17. 直線y3x6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從 O 點出發(fā)，同時到達A 點，運動如圖 2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交 x 軸于點 A（3，0），交 y 軸于點 B（1）求拋物線和直線AB 的解析式；（2） 求 CAB 的鉛垂高 CD 及SCAB；（3） 設(shè)點 P 是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使 S PAB=9SCAB，若存48停止點 Q 沿線段 OA 運動，速度為每秒1 個單位長度，點P 沿路線 O B A運動在，求出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由y C B D （1）直接寫出 A、B兩點的坐標；（2）設(shè)點 Q 的運動時間為t

17、秒，OPQ的面積為 S ，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當S48時，求出點 P 的坐標， 并直接寫出以點O、 、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M 的5坐標y B P 1 x O 1 A 圖 2 O Q A x 19. 如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為( 1 0) (0，、 ，3)，點 B 在 x 軸上已知某二18. 如圖 1，過 ABC 的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫 ABC次函數(shù)的圖象經(jīng)過A 、 B 、 C 三點，且它的對稱軸為直線x1，點 P 為直線 BC 下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P 與 B 、 C 不重合），過點

18、P 作 y 軸的平行線交BC 于點 F的“ 水平寬 ” （a），中間的這條直線在 ABC 內(nèi)部的線段的長度叫 ABC 的“ 鉛垂高 ”（ h）我們可得出一種（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點 P 的橫坐標為 m，用含 m 的代數(shù)式表示線段PF 的長計算三角形面積的新方法：S ABC1ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半（3）求PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標2y B A鉛垂高A O x=1F B x h C 水平寬C P a 圖 1 y F 1y F 1y F1到點 D 的距離和到直線AD 的距離之和的最小值D F2D F2D F2P O（A）C x AC AC B OB

19、 x OB x 1 22. 如圖，已知直線 y x 1 交坐標軸于 A， 兩點，以線段 2點 A，D，C 的拋物線與直線另一個交點為 E AB 為邊向上作正方形ABCD ，過（圖 1）（圖 2）（圖 3）20. 如圖所示，菱形ABCD 的邊長為 6 厘米，B60 從初始時刻開始，點P 、 Q 同時從 A 點出發(fā)，點 P 以 1 厘米 /秒的速度沿 ACB 的方向運動， 點 Q 以 2 厘米 /秒的速度沿 ABCD 的方向（1）請直接寫出點C,D的坐標；（2）求拋物線的解析式；運動，當點 Q 運動到 D 點時，P 、Q 兩點同時停止運動， 設(shè) P 、Q 運動的時間為x 秒時，APQ與ABC的面積

20、為 y 平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為O 的三角形），解答下列問題：（3）若正方形以每秒5 個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止 設(shè)正方形落在 x 軸下方部分的面積為S，求 S 關(guān)于滑行時間t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自（1）點 P 、 Q 從出發(fā)到相遇所用時間是秒；變量 t 的取值范圍；（4）在（ 3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C ,E兩點間的拋物（2）點 P 、 Q 從開始運動到停止的過程中，當APQ是等邊三角形時x 的值是秒；線弧所掃過的面積y D （3）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式C A D C P O B E x y1x1A

21、 Q B 2備用圖23. 如圖，點 A、B坐標分別為（ 4，0）、（0，8），點 C 是線段 OB 上一動點，點 E 在x軸正半軸上，四邊形 OEDC 是矩形，且OE2 OC 設(shè)OEt t0)，矩形 OEDC 與AOB重合部分的面積為 S 根據(jù)上述條件，回答下列問題：（1）當矩形 OEDC 的頂點 D 在直線 AB 上時，求 t 的值；21. 定義一種變換： 平移拋物線F 得到拋物線F ，使F 經(jīng)過1F 的頂點 A 設(shè)F 的對稱軸分別交F 1，F(xiàn)2于（2）當t4時，求 S 的值；點 D，B，點 C 是點 A關(guān)于直線 BD 的對稱點（3）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出解題過程）

22、y （4）若S12，則 tB （1）如圖 1，若F ：y2 x ，經(jīng)過變換后，得到F ：yx2bx ，點 C 的坐標為 (2 0)， ，則 b 的值等于_；四邊形 ABCD 為（y）PC D A平行四邊形B矩形C菱形D正方形（2）如圖 2，若F ：ax2c ，經(jīng)過變換后，點B 的坐標為 (2，c1)，求ABD的面積；24. 如圖所示，某校計劃將一塊形狀為銳角三角形O E A ABC 的空地進行生態(tài)環(huán)境改造已知x ABC的（3）如圖 3，若F ：y1x22x7，經(jīng)過變換后，AC2 3，點 P 是直線 AC 上的動點，求點邊 BC 長 120 米，高 AD 長 80 米學校計劃將它分割成AHG、B

23、HE、GFC和矩形 EFGH四部分（如圖）其中矩形 EFGH 的一邊 EF 在邊 BC 上，其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC333上現(xiàn)計劃在AHG上種草，每平米投資6 元；在BHE、FCG上都種花，每平方米投資10 元；三、說理題在矩形 EFGH 上興建愛心魚池，每平方米投資4 元26. 如圖，拋物線經(jīng)過A(4 0)，B(1 0)，C(0，2)三點（1）當 FG 長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？（2）當矩形 EFGH 的邊 FG 為多少米時，ABC空地改造總投資最??？最小值為多少？（1）求出拋物線的解析式；（2）P 是拋物線上一動點，過P 作 PMx 軸，垂足為M，是否存在P 點

24、，使得以A，P，MA 為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P 的坐標；若不存在，請說明理由；H K G （3）在直線 AC 上方的拋物線上有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D 的坐標y B E D F C O B 1 4 A x 2C 25. 已知：t 1，t2是方程t22t240的兩個實數(shù)根，且t 1t ，拋物線y2x2bxc 的圖象經(jīng)過點27. 如圖，在平面直角坐標系xOy 中，半徑為1 的圓的圓心 O 在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于3A t 1，B(0，t2)A、 、 、D四點拋物線yax2bxc 與 y 軸交于點 D ，與直線 yx 交于點 M、N，且（1）求這

25、個拋物線的解析式；MA、NC分別與圓 O 相切于點 A 和點 C （2）設(shè)點P x，y)是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形 OPAQ 是以 OA為對角線的平行四邊形，（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交x 軸于點 E ，連結(jié) DE ，并延長 DE 交圓 O 于 F ，求 EF 的長求YOPAQ的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（3）過點 B 作圓 O 的切線交 DC 的延長線于點 P ，判斷點 P 是否在拋物線上，說明理由y （3）在（ 2）的條件下，當YOPAQ的面積為24 時，是否存在這樣的點P，使YOPAQ為正方形？若D N 存在，求出 P 點坐標；若不存在，說明理由y A O E C x Q B M B F A O x 28. 如圖 1，已知：拋物線y1x2bxc 與 x 軸交于 A、B兩點，與 y 軸交于點 C ，經(jīng)過 B、C兩2點的直線是（ 1） B、y1x2，連結(jié) AC P 2C兩點坐標分別為B（ _， _）、C（ _， _），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；DEFC （頂點 D、 、 、G在ABC各邊上）？（3）若ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形若能，求出在AB 邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由B x