2022年二次函數(shù)壓軸題

1、一、猜想、探究題得到PEC，再在 AB 邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將PAD沿 PD 翻折，得到PFD，使得直線 PE、PF重合1. 已知：拋物線yax2bxc 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C 其中點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上，（1）若點(diǎn) E 落在 BC 邊上， 如圖， 求點(diǎn) P、 、D的坐標(biāo)， 并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn) E 落在矩形紙片 OABC 的內(nèi)部，如圖，設(shè)OPx，ADy，當(dāng) x 為何值時(shí)， y 取得最點(diǎn) C 在 y 軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC 的長(zhǎng)（ OAOC）是方程x25x40的兩個(gè)根，且拋物線的大值？對(duì)稱軸是直線x1（3）在（ 1）的情況下，過點(diǎn)

2、P、 、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PDQ是以 PD 為直角（ 1）求 A、 B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）求此拋物線的解析式；邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)（ 3）若點(diǎn) D 是線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B 不重合），過點(diǎn) D 作 DE BC 交 AC 于點(diǎn) E，連結(jié)CD ，設(shè) BD 的長(zhǎng)為 m， CDE 的面積為 S，求 S與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范C y E B C y B 圍 S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由y F E A O D B F D D x E O P A x O P A x

3、 圖圖C 2. 已知，如圖1，過點(diǎn)E0，1作平行于 x 軸的直線 l ，拋物線y1x 上的兩點(diǎn) A 2、B的橫坐標(biāo)分4. 如圖， 已知拋物線y2 x4x3交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)， 交 y 軸于點(diǎn) C，?拋物線的對(duì)稱軸交x 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1，0）4（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A 的坐標(biāo)；別為1 和 4，直線 AB 交 y 軸于點(diǎn) F ，過點(diǎn) A、B分別作直線 l 的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接 CF、DF（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy中是否存在點(diǎn)P，與 A、B、C 三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，（ 1）求點(diǎn) A、 、F的坐標(biāo)；請(qǐng)寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 2

4、）求證： CFDF ；（3）連結(jié) CA 與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM 把四邊形（ 3）點(diǎn) P 是拋物線y12 x 對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P 作 PQPO交 x 軸于點(diǎn) Q ，是否DEOC 分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM 的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由4y存在點(diǎn) P 使得OPQ與CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由y A D B C xy 3. 已知矩形紙片 OABC 的長(zhǎng)為 4，寬為 3，以長(zhǎng) OA所在的直線為 B x 軸， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn) P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) O、A 不重

5、合），現(xiàn)將POC 沿 PC 翻折A F F C O E D l x C O E D x O E （圖 1）備用圖5. 如圖，已知拋物線yax2bx3（a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0）和點(diǎn) B（ 3，0），與 y 軸交于點(diǎn) C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x 軸交于點(diǎn) M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使 CMP 為等腰三角形？若存在，17. 已知：直線 y x 1 與 y 軸交于 A，與 x 軸交于 D，拋物線2兩點(diǎn)，與 x 軸交于 B、 C 兩點(diǎn)，且 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）y1x2bxc 與直線交于A、E請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2（3）如

6、圖，若點(diǎn)E 為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形 BOCE 面積的最大值，并求此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)（1）求拋物線的解析式；M 的坐標(biāo)（2）動(dòng)點(diǎn) P 在 x 軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)y y （3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使 |AMMC|的值最大，求出點(diǎn)C C y E B M O A x B 圖O A x D A B C x 圖O 二、動(dòng)態(tài)幾何6. 如圖，在梯形 ABCD 中，DCAB，A90，AD6厘米，DC4厘米， BC 的坡度i3 4 ，動(dòng)8. 已知：拋物線y2 axbxc a0的對(duì)稱軸為x1，與 x 軸交于 A，B兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)點(diǎn) P 從

7、A 出發(fā)以2 厘米 /秒的速度沿AB 方向向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) B 出發(fā)以3 厘米 /秒的速度沿BCD 方向向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停C，其中A3 0， 、C0，2PBC的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（1）求邊 BC 的長(zhǎng)；（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得（2）當(dāng) t 為何值時(shí)， PC 與 BQ 相互平分；（3）若點(diǎn) D 是線段 OC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn) O、點(diǎn) C 重合）過點(diǎn) D 作 DEPC 交 x 軸于點(diǎn) E連接 PD 、PE 設(shè) CD 的長(zhǎng)為 m ，PDE 的面積為

8、 S求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式試說明 S 是（3）連結(jié) PQ，設(shè)PBQ的面積為 y，探求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，求t 為何值時(shí)， y 有最大值？最大值是多否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由少？DCy 9. 如圖 1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O 和 x 軸上另一點(diǎn) E ，頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2 4) A O ， ；矩形 ABCD 的 B x QC 頂點(diǎn) A與點(diǎn) O 重合， AD、AB分別在 x 軸、 y 軸上，且AD2，AB3（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形 ABCD以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1 所示的位置沿x 軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一

9、11. 如圖，已知拋物線C1：yax225的頂點(diǎn)為P，與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn) B動(dòng)點(diǎn) P 也以相同的速度 從點(diǎn) A出發(fā)向 B 勻速移動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0 3），直線 AB 與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖 2 所示）當(dāng) t 5時(shí)，判斷點(diǎn) P 是否在直線 ME 上，并說明理由；2設(shè)以 P、 、 、D 為頂點(diǎn)的多邊形面積為 S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由C y B M y N B M 的左邊），點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是1C （1）求 P點(diǎn)坐標(biāo)及 a的值；（4分）（2）如圖（ 1），拋物線 C2 與拋物線 C1 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，將拋物線C

10、2 向右平移，平移后的拋物線P 記為 C3，C3 的頂點(diǎn)為 M，當(dāng)點(diǎn) P、M 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱時(shí)，求C3 的解析式；（4 分）D O (A) E x D O AEx （3）如圖（ 2），點(diǎn) Q 是 x 軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1 繞點(diǎn) Q 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線C4拋物線 C4 的頂點(diǎn)為 N，與 x 軸相交于 E、F 兩點(diǎn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左邊），當(dāng)以點(diǎn) P、N、F 為頂點(diǎn)的三圖 1 圖 2 角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q 的坐標(biāo)（ 5 分）C1 y 12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形 M C1 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)y (4 0)， 、C(8 0)， 、D(8 8)， 拋物線

11、Byax2 A bx 過 A、C B 兩點(diǎn)A O B Q E F x （1）直接寫出點(diǎn)O x A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；1 210. 已知拋物線：y 1 x 2 x2（1）求拋物線 1y 的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）將拋物線 1y 向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，得到拋物線 y ，求拋物線 y 的解析式（3）如下圖，拋物線 y 的頂點(diǎn)為 P， x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) M，在 1y 、y 這兩條拋物線上是否存在點(diǎn) N，使 O（原點(diǎn)）、P、M、N 四點(diǎn)構(gòu)成以 OP 為一邊的平行四邊形，若存在，求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，（2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā)，沿線段 P C2 C3 AB 向終點(diǎn) B 運(yùn)

12、動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段 CD 向終點(diǎn) DC4運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒過點(diǎn) P 作 PEAB 交 AC 于點(diǎn) E 過點(diǎn) E 作 EF圖 1 AD 于點(diǎn) F ，交拋物線于點(diǎn) G 當(dāng) t 為何值時(shí)，線段 圖 2 EG 最長(zhǎng)？連接 EQ 在點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ 是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的 t 值請(qǐng)說明理由yax2bxc（a0） 的對(duì)稱軸是xb，頂點(diǎn)坐標(biāo)是b，4 ac4 a2 b】y A F D x G 【 提示 ：拋物線2 a2 aO P E Q y B C 5 4 P 2y3 2 1y14. 如圖，矩形 ABCD 中

13、，AB = 6cm，AD = 3cm，點(diǎn) E 在邊 DC 上，且 DE = 4cm動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿著 ABC E 的路線以 2cm/s 的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 開始沿著 AE 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，13. 如圖 1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn) M（ 2，-1），且 P（-1， 2）為雙曲線上 當(dāng)點(diǎn) Q 移動(dòng)到點(diǎn) E 時(shí)，點(diǎn) P 停止移動(dòng)若點(diǎn) P、Q 從點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn) Q 移動(dòng)時(shí)間為 t（s），P、的一點(diǎn)， Q 為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA 垂直于 x 軸， QB 垂直于 y 軸，垂足分別是 A、BQ 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線與線段 PQ 圍成的圖形面積為 S（cm

14、 2），求 S與 t 的函數(shù)關(guān)系式（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；D E C （2）當(dāng)點(diǎn) Q 在直線 MO 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 MO 上是否存在這樣的點(diǎn) Q，使得 OBQ 與 OAP 面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) Q 在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ 為鄰邊的平行四邊形OPCQ ，求平15. 如圖，已知二次函數(shù)y(xA 2Q P B 行四邊形 OPCQ 周長(zhǎng)的最小值yBQm )km2的圖象與 x 軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)AOxA x， 、B x ， ，與 y 軸的交點(diǎn)為 C 設(shè)ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P （1）求P與 y 軸的另

15、一個(gè)交點(diǎn)D 的坐標(biāo)；M（2）如果 AB 恰好為P的直徑，且ABC的面積等于5 ，求 m 和 k 的值P圖 1 yB QMAO圖 2 Cx16. 如圖，點(diǎn) A、B坐標(biāo)分別為（ 4，0）、（0，8），點(diǎn) C 是線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 在 x 軸正半軸上，P四邊形 OEDC 是矩形，且OE2 OC 設(shè)OEt t0)，矩形 OEDC 與AOB重合部分的面積為 S 根據(jù)上述條件，回答下列問題：（1）當(dāng)矩形 OEDC 的頂點(diǎn) D 在直線 AB 上時(shí)，求 t 的值；（2）當(dāng)t4時(shí)，求 S 的值；y B D （3）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出解題過程）（4）若 S 12，則 t解答下

16、列問題：17. 直線y3x6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從 O 點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A 點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)如圖 2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交 x 軸于點(diǎn) A（3，0），交 y 軸于點(diǎn) B（1）求拋物線和直線AB 的解析式；（2） 求 CAB 的鉛垂高 CD 及SCAB；（3） 設(shè)點(diǎn) P 是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使 S PAB=9SCAB，若存48停止點(diǎn) Q 沿線段 OA 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P 沿路線 O B A運(yùn)動(dòng)在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由y C B D （1）直接寫出 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

17、秒，OPQ的面積為 S ，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S48時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)， 并直接寫出以點(diǎn)O、 、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M 的5坐標(biāo)y B P 1 x O 1 A 圖 2 O Q A x 19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為( 1 0) (0，、 ，3)，點(diǎn) B 在 x 軸上已知某二18. 如圖 1，過 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫 ABC次函數(shù)的圖象經(jīng)過A 、 B 、 C 三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn) P 為直線 BC 下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P 與 B 、 C 不重合），過點(diǎn)

18、P 作 y 軸的平行線交BC 于點(diǎn) F的“ 水平寬 ” （a），中間的這條直線在 ABC 內(nèi)部的線段的長(zhǎng)度叫 ABC 的“ 鉛垂高 ”（ h）我們可得出一種（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，用含 m 的代數(shù)式表示線段PF 的長(zhǎng)計(jì)算三角形面積的新方法：S ABC1ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半（3）求PBC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2y B A鉛垂高A O x=1F B x h C 水平寬C P a 圖 1 y F 1y F 1y F1到點(diǎn) D 的距離和到直線AD 的距離之和的最小值D F2D F2D F2P O（A）C x AC AC B OB

19、 x OB x 1 22. 如圖，已知直線 y x 1 交坐標(biāo)軸于 A， 兩點(diǎn)，以線段 2點(diǎn) A，D，C 的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為 E AB 為邊向上作正方形ABCD ，過（圖 1）（圖 2）（圖 3）20. 如圖所示，菱形ABCD 的邊長(zhǎng)為 6 厘米，B60 從初始時(shí)刻開始，點(diǎn)P 、 Q 同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 以 1 厘米 /秒的速度沿 ACB 的方向運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) Q 以 2 厘米 /秒的速度沿 ABCD 的方向（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)，P 、Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè) P 、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x 秒時(shí)，APQ與ABC的面積

20、為 y 平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為O 的三角形），解答下列問題：（3）若正方形以每秒5 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止 設(shè)正方形落在 x 軸下方部分的面積為S，求 S 關(guān)于滑行時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自（1）點(diǎn) P 、 Q 從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是秒；變量 t 的取值范圍；（4）在（ 3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C ,E兩點(diǎn)間的拋物（2）點(diǎn) P 、 Q 從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程中，當(dāng)APQ是等邊三角形時(shí)x 的值是秒；線弧所掃過的面積y D （3）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式C A D C P O B E x y1x1A

21、 Q B 2備用圖23. 如圖，點(diǎn) A、B坐標(biāo)分別為（ 4，0）、（0，8），點(diǎn) C 是線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 在x軸正半軸上，四邊形 OEDC 是矩形，且OE2 OC 設(shè)OEt t0)，矩形 OEDC 與AOB重合部分的面積為 S 根據(jù)上述條件，回答下列問題：（1）當(dāng)矩形 OEDC 的頂點(diǎn) D 在直線 AB 上時(shí)，求 t 的值；21. 定義一種變換： 平移拋物線F 得到拋物線F ，使F 經(jīng)過1F 的頂點(diǎn) A 設(shè)F 的對(duì)稱軸分別交F 1，F(xiàn)2于（2）當(dāng)t4時(shí)，求 S 的值；點(diǎn) D，B，點(diǎn) C 是點(diǎn) A關(guān)于直線 BD 的對(duì)稱點(diǎn)（3）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出解題過程）

22、y （4）若S12，則 tB （1）如圖 1，若F ：y2 x ，經(jīng)過變換后，得到F ：yx2bx ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (2 0)， ，則 b 的值等于_；四邊形 ABCD 為（y）PC D A平行四邊形B矩形C菱形D正方形（2）如圖 2，若F ：ax2c ，經(jīng)過變換后，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 (2，c1)，求ABD的面積；24. 如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形O E A ABC 的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造已知x ABC的（3）如圖 3，若F ：y1x22x7，經(jīng)過變換后，AC2 3，點(diǎn) P 是直線 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)邊 BC 長(zhǎng) 120 米，高 AD 長(zhǎng) 80 米學(xué)校計(jì)劃將它分割成AHG、B

23、HE、GFC和矩形 EFGH四部分（如圖）其中矩形 EFGH 的一邊 EF 在邊 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC333上現(xiàn)計(jì)劃在AHG上種草，每平米投資6 元；在BHE、FCG上都種花，每平方米投資10 元；三、說理題在矩形 EFGH 上興建愛心魚池，每平方米投資4 元26. 如圖，拋物線經(jīng)過A(4 0)，B(1 0)，C(0，2)三點(diǎn)（1）當(dāng) FG 長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？（2）當(dāng)矩形 EFGH 的邊 FG 為多少米時(shí)，ABC空地改造總投資最??？最小值為多少？（1）求出拋物線的解析式；（2）P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P 作 PMx 軸，垂足為M，是否存在P 點(diǎn)

24、，使得以A，P，MA 為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；H K G （3）在直線 AC 上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)y B E D F C O B 1 4 A x 2C 25. 已知：t 1，t2是方程t22t240的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且t 1t ，拋物線y2x2bxc 的圖象經(jīng)過點(diǎn)27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，半徑為1 的圓的圓心 O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于3A t 1，B(0，t2)A、 、 、D四點(diǎn)拋物線yax2bxc 與 y 軸交于點(diǎn) D ，與直線 yx 交于點(diǎn) M、N，且（1）求這

25、個(gè)拋物線的解析式；MA、NC分別與圓 O 相切于點(diǎn) A 和點(diǎn) C （2）設(shè)點(diǎn)P x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形 OPAQ 是以 OA為對(duì)角線的平行四邊形，（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交x 軸于點(diǎn) E ，連結(jié) DE ，并延長(zhǎng) DE 交圓 O 于 F ，求 EF 的長(zhǎng)求YOPAQ的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（3）過點(diǎn) B 作圓 O 的切線交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P ，判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說明理由y （3）在（ 2）的條件下，當(dāng)YOPAQ的面積為24 時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使YOPAQ為正方形？若D N 存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由y A O E C x Q B M B F A O x 28. 如圖 1，已知：拋物線y1x2bxc 與 x 軸交于 A、B兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C ，經(jīng)過 B、C兩2點(diǎn)的直線是（ 1） B、y1x2，連結(jié) AC P 2C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（ _， _）、C（ _， _），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；DEFC （頂點(diǎn) D、 、 、G在ABC各邊上）？（3）若ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形若能，求出在AB 邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由B x