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文檔簡介
1、一、猜想、探究題得到PEC,再在 AB 邊上選取適當?shù)狞cD,將PAD沿 PD 翻折,得到PFD,使得直線 PE、PF重合1. 已知:拋物線yax2bxc 與 x 軸交于 A、B 兩點,與 y 軸交于點 C 其中點 A 在 x 軸的負半軸上,(1)若點 E 落在 BC 邊上, 如圖, 求點 P、 、D的坐標, 并求過此三點的拋物線的函數(shù)關系式;(2)若點 E 落在矩形紙片 OABC 的內部,如圖,設OPx,ADy,當 x 為何值時, y 取得最點 C 在 y 軸的負半軸上,線段OA、OC 的長( OAOC)是方程x25x40的兩個根,且拋物線的大值?對稱軸是直線x1(3)在( 1)的情況下,過點
2、P、 、D三點的拋物線上是否存在點Q,使PDQ是以 PD 為直角( 1)求 A、 B、C 三點的坐標;( 2)求此拋物線的解析式;邊的直角三角形?若不存在,說明理由;若存在,求出點Q 的坐標( 3)若點 D 是線段 AB 上的一個動點(與點A、B 不重合),過點 D 作 DE BC 交 AC 于點 E,連結CD ,設 BD 的長為 m, CDE 的面積為 S,求 S與 m 的函數(shù)關系式,并寫出自變量m 的取值范C y E B C y B 圍 S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此時D 點坐標;若不存在,請說明理由y F E A O D B F D D x E O P A x O P A x
3、 圖圖C 2. 已知,如圖1,過點E0,1作平行于 x 軸的直線 l ,拋物線y1x 上的兩點 A 2、B的橫坐標分4. 如圖, 已知拋物線y2 x4x3交 x 軸于 A、B 兩點, 交 y 軸于點 C,?拋物線的對稱軸交x 軸于點 E,點 B 的坐標為(1,0)4(1)求拋物線的對稱軸及點A 的坐標;別為1 和 4,直線 AB 交 y 軸于點 F ,過點 A、B分別作直線 l 的垂線,垂足分別為點C、D,連接 CF、DF(2)在平面直角坐標系xoy中是否存在點P,與 A、B、C 三點構成一個平行四邊形?若存在,( 1)求點 A、 、F的坐標;請寫出點 P 的坐標;若不存在,請說明理由;( 2
4、)求證: CFDF ;(3)連結 CA 與拋物線的對稱軸交于點D,在拋物線上是否存在點M,使得直線CM 把四邊形( 3)點 P 是拋物線y12 x 對稱軸右側圖象上的一動點,過點P 作 PQPO交 x 軸于點 Q ,是否DEOC 分成面積相等的兩部分?若存在,請求出直線CM 的解析式;若不存在,請說明理由4y存在點 P 使得OPQ與CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P 的坐標;若不存在,請說明理由y A D B C xy 3. 已知矩形紙片 OABC 的長為 4,寬為 3,以長 OA所在的直線為 B x 軸, O 為坐標原點建立平面直角坐標系;點 P是OA邊上的動點(與點 O、A 不重
5、合),現(xiàn)將POC 沿 PC 翻折A F F C O E D l x C O E D x O E (圖 1)備用圖5. 如圖,已知拋物線yax2bx3(a 0)與 x 軸交于點 A(1,0)和點 B( 3,0),與 y 軸交于點 C(1)求拋物線的解析式;(2)設拋物線的對稱軸與x 軸交于點 M,問在對稱軸上是否存在點P,使 CMP 為等腰三角形?若存在,17. 已知:直線 y x 1 與 y 軸交于 A,與 x 軸交于 D,拋物線2兩點,與 x 軸交于 B、 C 兩點,且 B 點坐標為(1,0)y1x2bxc 與直線交于A、E請直接寫出所有符合條件的點P 的坐標;若不存在,請說明理由2(3)如
6、圖,若點E 為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形 BOCE 面積的最大值,并求此時 E 點的坐標(1)求拋物線的解析式;M 的坐標(2)動點 P 在 x 軸上移動,當PAE 是直角三角形時,求點P 的坐標y y (3)在拋物線的對稱軸上找一點M,使 |AMMC|的值最大,求出點C C y E B M O A x B 圖O A x D A B C x 圖O 二、動態(tài)幾何6. 如圖,在梯形 ABCD 中,DCAB,A90,AD6厘米,DC4厘米, BC 的坡度i3 4 ,動8. 已知:拋物線y2 axbxc a0的對稱軸為x1,與 x 軸交于 A,B兩點,與 y 軸交于點點 P 從
7、A 出發(fā)以2 厘米 /秒的速度沿AB 方向向點 B 運動,動點Q 從點 B 出發(fā)以3 厘米 /秒的速度沿BCD 方向向點 D 運動,兩個動點同時出發(fā),當其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停C,其中A3 0, 、C0,2PBC的周長最小請求出點P 的坐標(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式止設動點運動的時間為t 秒(1)求邊 BC 的長;(2)已知在對稱軸上存在一點P,使得(2)當 t 為何值時, PC 與 BQ 相互平分;(3)若點 D 是線段 OC 上的一個動點 (不與點 O、點 C 重合)過點 D 作 DEPC 交 x 軸于點 E連接 PD 、PE 設 CD 的長為 m ,PDE 的面積為
8、 S求 S 與 m 之間的函數(shù)關系式試說明 S 是(3)連結 PQ,設PBQ的面積為 y,探求 y 與 t 的函數(shù)關系式,求t 為何值時, y 有最大值?最大值是多否存在最大值,若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由少?DCy 9. 如圖 1,已知拋物線經過坐標原點O 和 x 軸上另一點 E ,頂點 M 的坐標為 (2 4) A O , ;矩形 ABCD 的 B x QC 頂點 A與點 O 重合, AD、AB分別在 x 軸、 y 軸上,且AD2,AB3(1)求該拋物線所對應的函數(shù)關系式;(2)將矩形 ABCD以每秒 1 個單位長度的速度從圖1 所示的位置沿x 軸的正方向勻速平行移動,同時一
9、11. 如圖,已知拋物線C1:yax225的頂點為P,與 x 軸相交于 A、B 兩點(點A 在點 B動點 P 也以相同的速度 從點 A出發(fā)向 B 勻速移動設它們運動的時間為t 秒( 0 3),直線 AB 與該拋物線的交點為N(如圖 2 所示)當 t 5時,判斷點 P 是否在直線 ME 上,并說明理由;2設以 P、 、 、D 為頂點的多邊形面積為 S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由C y B M y N B M 的左邊),點 B 的橫坐標是1C (1)求 P點坐標及 a的值;(4分)(2)如圖( 1),拋物線 C2 與拋物線 C1 關于 x 軸對稱,將拋物線C
10、2 向右平移,平移后的拋物線P 記為 C3,C3 的頂點為 M,當點 P、M 關于點 B 成中心對稱時,求C3 的解析式;(4 分)D O (A) E x D O AEx (3)如圖( 2),點 Q 是 x 軸正半軸上一點,將拋物線C1 繞點 Q 旋轉 180后得到拋物線C4拋物線 C4 的頂點為 N,與 x 軸相交于 E、F 兩點(點 E 在點 F 的左邊),當以點 P、N、F 為頂點的三圖 1 圖 2 角形是直角三角形時,求點Q 的坐標( 5 分)C1 y 12. 如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形 M C1 ABCD 的三個頂點y (4 0), 、C(8 0), 、D(8 8), 拋物線
11、Byax2 A bx 過 A、C B 兩點A O B Q E F x (1)直接寫出點O x A的坐標,并求出拋物線的解析式;1 210. 已知拋物線:y 1 x 2 x2(1)求拋物線 1y 的頂點坐標(2)將拋物線 1y 向右平移 2 個單位,再向上平移 1 個單位,得到拋物線 y ,求拋物線 y 的解析式(3)如下圖,拋物線 y 的頂點為 P, x 軸上有一動點 M,在 1y 、y 這兩條拋物線上是否存在點 N,使 O(原點)、P、M、N 四點構成以 OP 為一邊的平行四邊形,若存在,求出 N 點的坐標;若不存在,(2)動點 P 從點 A出發(fā),沿線段 P C2 C3 AB 向終點 B 運
12、動,同時點 P Q 從點 C 出發(fā),沿線段 CD 向終點 DC4運動,速度均為每秒 1 個單位長度,運動時間為 t 秒過點 P 作 PEAB 交 AC 于點 E 過點 E 作 EF圖 1 AD 于點 F ,交拋物線于點 G 當 t 為何值時,線段 圖 2 EG 最長?連接 EQ 在點 P、Q 運動的過程中,判斷有幾個時刻使得CEQ 是等腰三角形?請直接寫出相應的 t 值請說明理由yax2bxc(a0) 的對稱軸是xb,頂點坐標是b,4 ac4 a2 b】y A F D x G 【 提示 :拋物線2 a2 aO P E Q y B C 5 4 P 2y3 2 1y14. 如圖,矩形 ABCD 中
13、,AB = 6cm,AD = 3cm,點 E 在邊 DC 上,且 DE = 4cm動點 P 從點 A 開始沿著 ABC E 的路線以 2cm/s 的速度移動,動點 Q 從點 A 開始沿著 AE 以 1cm/s 的速度移動,13. 如圖 1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經過點 M( 2,-1),且 P(-1, 2)為雙曲線上 當點 Q 移動到點 E 時,點 P 停止移動若點 P、Q 從點 A 同時出發(fā),設點 Q 移動時間為 t(s),P、的一點, Q 為坐標平面上一動點,PA 垂直于 x 軸, QB 垂直于 y 軸,垂足分別是 A、BQ 兩點運動路線與線段 PQ 圍成的圖形面積為 S(cm
14、 2),求 S與 t 的函數(shù)關系式(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式;D E C (2)當點 Q 在直線 MO 上運動時,直線 MO 上是否存在這樣的點 Q,使得 OBQ 與 OAP 面積相等?如果存在,請求出點的坐標,如果不存在,請說明理由;(3)如圖 2,當點 Q 在第一象限中的雙曲線上運動時,作以OP、OQ 為鄰邊的平行四邊形OPCQ ,求平15. 如圖,已知二次函數(shù)y(xA 2Q P B 行四邊形 OPCQ 周長的最小值yBQm )km2的圖象與 x 軸相交于兩個不同的點AOxA x, 、B x , ,與 y 軸的交點為 C 設ABC的外接圓的圓心為點P (1)求P與 y 軸的另
15、一個交點D 的坐標;M(2)如果 AB 恰好為P的直徑,且ABC的面積等于5 ,求 m 和 k 的值P圖 1 yB QMAO圖 2 Cx16. 如圖,點 A、B坐標分別為( 4,0)、(0,8),點 C 是線段 OB 上一動點,點 E 在 x 軸正半軸上,P四邊形 OEDC 是矩形,且OE2 OC 設OEt t0),矩形 OEDC 與AOB重合部分的面積為 S 根據(jù)上述條件,回答下列問題:(1)當矩形 OEDC 的頂點 D 在直線 AB 上時,求 t 的值;(2)當t4時,求 S 的值;y B D (3)直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關系式; (不必寫出解題過程)(4)若 S 12,則 t解答下
16、列問題:17. 直線y3x6與坐標軸分別交于A、B兩點,動點P、Q同時從 O 點出發(fā),同時到達A 點,運動如圖 2,拋物線頂點坐標為點C(1,4),交 x 軸于點 A(3,0),交 y 軸于點 B(1)求拋物線和直線AB 的解析式;(2) 求 CAB 的鉛垂高 CD 及SCAB;(3) 設點 P 是拋物線(在第一象限內)上的一個動點,是否存在一點P,使 S PAB=9SCAB,若存48停止點 Q 沿線段 OA 運動,速度為每秒1 個單位長度,點P 沿路線 O B A運動在,求出 P 點的坐標;若不存在,請說明理由y C B D (1)直接寫出 A、B兩點的坐標;(2)設點 Q 的運動時間為t
17、秒,OPQ的面積為 S ,求出 S 與 t 之間的函數(shù)關系式;(3)當S48時,求出點 P 的坐標, 并直接寫出以點O、 、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M 的5坐標y B P 1 x O 1 A 圖 2 O Q A x 19. 如圖,在平面直角坐標系中,點A、C的坐標分別為( 1 0) (0,、 ,3),點 B 在 x 軸上已知某二18. 如圖 1,過 ABC 的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側兩條直線之間的距離叫 ABC次函數(shù)的圖象經過A 、 B 、 C 三點,且它的對稱軸為直線x1,點 P 為直線 BC 下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(點P 與 B 、 C 不重合),過點
18、P 作 y 軸的平行線交BC 于點 F的“ 水平寬 ” (a),中間的這條直線在 ABC 內部的線段的長度叫 ABC 的“ 鉛垂高 ”( h)我們可得出一種(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)若設點 P 的橫坐標為 m,用含 m 的代數(shù)式表示線段PF 的長計算三角形面積的新方法:S ABC1ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半(3)求PBC面積的最大值,并求此時點P的坐標2y B A鉛垂高A O x=1F B x h C 水平寬C P a 圖 1 y F 1y F 1y F1到點 D 的距離和到直線AD 的距離之和的最小值D F2D F2D F2P O(A)C x AC AC B OB
19、 x OB x 1 22. 如圖,已知直線 y x 1 交坐標軸于 A, 兩點,以線段 2點 A,D,C 的拋物線與直線另一個交點為 E AB 為邊向上作正方形ABCD ,過(圖 1)(圖 2)(圖 3)20. 如圖所示,菱形ABCD 的邊長為 6 厘米,B60 從初始時刻開始,點P 、 Q 同時從 A 點出發(fā),點 P 以 1 厘米 /秒的速度沿 ACB 的方向運動, 點 Q 以 2 厘米 /秒的速度沿 ABCD 的方向(1)請直接寫出點C,D的坐標;(2)求拋物線的解析式;運動,當點 Q 運動到 D 點時,P 、Q 兩點同時停止運動, 設 P 、Q 運動的時間為x 秒時,APQ與ABC的面積
20、為 y 平方厘米(這里規(guī)定:點和線段是面積為O 的三角形),解答下列問題:(3)若正方形以每秒5 個單位長度的速度沿射線AB下滑,直至頂點D落在x軸上時停止 設正方形落在 x 軸下方部分的面積為S,求 S 關于滑行時間t 的函數(shù)關系式,并寫出相應自(1)點 P 、 Q 從出發(fā)到相遇所用時間是秒;變量 t 的取值范圍;(4)在( 3)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時停止,求拋物線上C ,E兩點間的拋物(2)點 P 、 Q 從開始運動到停止的過程中,當APQ是等邊三角形時x 的值是秒;線弧所掃過的面積y D (3)求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式C A D C P O B E x y1x1A
21、 Q B 2備用圖23. 如圖,點 A、B坐標分別為( 4,0)、(0,8),點 C 是線段 OB 上一動點,點 E 在x軸正半軸上,四邊形 OEDC 是矩形,且OE2 OC 設OEt t0),矩形 OEDC 與AOB重合部分的面積為 S 根據(jù)上述條件,回答下列問題:(1)當矩形 OEDC 的頂點 D 在直線 AB 上時,求 t 的值;21. 定義一種變換: 平移拋物線F 得到拋物線F ,使F 經過1F 的頂點 A 設F 的對稱軸分別交F 1,F(xiàn)2于(2)當t4時,求 S 的值;點 D,B,點 C 是點 A關于直線 BD 的對稱點(3)直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關系式; (不必寫出解題過程)
22、y (4)若S12,則 tB (1)如圖 1,若F :y2 x ,經過變換后,得到F :yx2bx ,點 C 的坐標為 (2 0), ,則 b 的值等于_;四邊形 ABCD 為(y)PC D A平行四邊形B矩形C菱形D正方形(2)如圖 2,若F :ax2c ,經過變換后,點B 的坐標為 (2,c1),求ABD的面積;24. 如圖所示,某校計劃將一塊形狀為銳角三角形O E A ABC 的空地進行生態(tài)環(huán)境改造已知x ABC的(3)如圖 3,若F :y1x22x7,經過變換后,AC2 3,點 P 是直線 AC 上的動點,求點邊 BC 長 120 米,高 AD 長 80 米學校計劃將它分割成AHG、B
23、HE、GFC和矩形 EFGH四部分(如圖)其中矩形 EFGH 的一邊 EF 在邊 BC 上,其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC333上現(xiàn)計劃在AHG上種草,每平米投資6 元;在BHE、FCG上都種花,每平方米投資10 元;三、說理題在矩形 EFGH 上興建愛心魚池,每平方米投資4 元26. 如圖,拋物線經過A(4 0),B(1 0),C(0,2)三點(1)當 FG 長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?(2)當矩形 EFGH 的邊 FG 為多少米時,ABC空地改造總投資最?。孔钚≈禐槎嗌??(1)求出拋物線的解析式;(2)P 是拋物線上一動點,過P 作 PMx 軸,垂足為M,是否存在P 點
24、,使得以A,P,MA 為頂點的三角形與OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P 的坐標;若不存在,請說明理由;H K G (3)在直線 AC 上方的拋物線上有一點D,使得DCA的面積最大,求出點D 的坐標y B E D F C O B 1 4 A x 2C 25. 已知:t 1,t2是方程t22t240的兩個實數(shù)根,且t 1t ,拋物線y2x2bxc 的圖象經過點27. 如圖,在平面直角坐標系xOy 中,半徑為1 的圓的圓心 O 在坐標原點,且與兩坐標軸分別交于3A t 1,B(0,t2)A、 、 、D四點拋物線yax2bxc 與 y 軸交于點 D ,與直線 yx 交于點 M、N,且(1)求這
25、個拋物線的解析式;MA、NC分別與圓 O 相切于點 A 和點 C (2)設點P x,y)是拋物線上一動點,且位于第三象限,四邊形 OPAQ 是以 OA為對角線的平行四邊形,(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對稱軸交x 軸于點 E ,連結 DE ,并延長 DE 交圓 O 于 F ,求 EF 的長求YOPAQ的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x 的取值范圍;(3)過點 B 作圓 O 的切線交 DC 的延長線于點 P ,判斷點 P 是否在拋物線上,說明理由y (3)在( 2)的條件下,當YOPAQ的面積為24 時,是否存在這樣的點P,使YOPAQ為正方形?若D N 存在,求出 P 點坐標;若不存在,說明理由y A O E C x Q B M B F A O x 28. 如圖 1,已知:拋物線y1x2bxc 與 x 軸交于 A、B兩點,與 y 軸交于點 C ,經過 B、C兩2點的直線是( 1) B、y1x2,連結 AC P 2C兩點坐標分別為B( _, _)、C( _, _),拋物線的函數(shù)關系式為_;(2)判斷ABC的形狀,并說明理由;DEFC (頂點 D、 、 、G在ABC各邊上)?(3)若ABC內部能否截出面積最大的矩形若能,求出在AB 邊上的矩形頂點的坐標;若不能,請說明理由B x
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