2022年河南省平頂山市重點高三一診考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 “十二平均律” 是通用的音律體系，明代

2、朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為ABCD3公元前世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當比賽開始后，若阿基里斯跑了米，此時烏龜便領先他米，當阿基里斯跑完下一個米時，烏龜先他米，當阿基里斯跑完下-個米時，烏龜先他米.所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，

3、烏龜爬行的總距離為（ ）A米B米C米D米4已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是雙曲線E上的一點，且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點M，且M為的中點，則雙曲線E的漸近線方程為( )ABCD5羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成. 某班級從名男生，和名女生，中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（ ）ABCD6函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是（ ）ABCD7已知函數(shù)，下列結論不正確的是（ ）A的圖像關于點中心對稱B既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C的圖像關于直線對稱D的最大值是8中國的國旗和國徽上都有五角星，正五角星與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在

4、如圖所示的正五角星中，以、為頂點的多邊形為正五邊形，且，則（ ）ABCD9已知曲線的一條對稱軸方程為，曲線向左平移個單位長度，得到曲線的一個對稱中心的坐標為，則的最小值是（ ）ABCD10某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（ ）ABC1D11如圖，網(wǎng)格紙是由邊長為1的小正方形構成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD12已知，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，若，則_.14某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投

5、資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有_種15在ABC中，a3，B2A，則cosA_16已知x，y0，且，則x+y的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）數(shù)列滿足，其前n項和為，數(shù)列的前n項積為.（1）求和數(shù)列的通項公式；（2）設，求的前n項和，并證明：對任意的正整數(shù)m、k，均有.18（12分）在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.19（12

6、分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，求證：.20（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當時，有兩個零點，證明：.(參考數(shù)據(jù)：)21（12分）如圖所示，已知平面，為等邊三角形，為邊上的中點，且.()求證：面；()求證：平面平面；()求該幾何體的體積22（10分）2019年6月，國內(nèi)的運營牌照開始發(fā)放.從到，我們國家的移動通信業(yè)務用了不到20年的時間，完成了技術上的飛躍，躋身世界先進水平.為了解高校學生對的消費意愿，2019年8月，從某地在校大學生中隨機抽取了1000人進行調(diào)查，樣本中各類用戶分布情況如下：用戶分類預計升級到的時段人數(shù)早期體驗用戶2019年8月至2

7、019年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至2021年12月530人后期用戶2022年1月及以后200人我們將大學生升級時間的早晚與大學生愿意為套餐支付更多的費用作比較，可得出下圖的關系（例如早期體驗用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的）.（1）從該地高校大學生中隨機抽取1人，估計該學生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率；（2）從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機抽取1人，以表示這2人中愿意為升級多支付10元或10元以上的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約套餐，能否認為樣本中早期體驗用戶的

8、人數(shù)有變化？說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】所對應的點為（-1，-2）位于第三象限.【考點定位】本題只考查了復平面的概念，屬于簡單題.2D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比

9、數(shù)列.3D【解析】根據(jù)題意，是一個等比數(shù)列模型，設，由，解得，再求和.【詳解】根據(jù)題意，這是一個等比數(shù)列模型，設，所以，解得，所以 .故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的實際應用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.4C【解析】由雙曲線定義得，OM是的中位線，可得，在中，利用余弦定理即可建立關系，從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意，點P一定在左支上.由及，得，再結合M為的中點，得，又因為OM是的中位線，又，且，從而直線與雙曲線的左支只有一個交點.在中.由，得. 由，解得，即，則漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點三角形等知識，是一道中檔題.

10、5B【解析】根據(jù)組合知識，計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為，然后計算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人 ：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細心計算，考驗分析能力，屬中檔題.6C【解析】先求導函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立，對導函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質和圖象，列不等式組求解可得.【詳解】依題意，令，則，故在

11、上恒成立；結合圖象可知，解得故.故選：C.【點睛】本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間. 求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.7D【解析】通過三角函數(shù)的對稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項的正誤即可得到結果【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D： ，令，則，則時，或時，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，故D錯誤故選：【點睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對稱性的判斷，利用導數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題8A【解析】利用平

12、面向量的概念、平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算的幾何意義，便可解決問題【詳解】解：.故選：A【點睛】本題以正五角星為載體，考查平面向量的概念及運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于基礎題9C【解析】在對稱軸處取得最值有，結合，可得，易得曲線的解析式為，結合其對稱中心為可得即可得到的最小值.【詳解】直線是曲線的一條對稱軸.，又.平移后曲線為.曲線的一個對稱中心為.，注意到故的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)性質的應用，涉及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對稱性，考查學生數(shù)形結合、數(shù)學運算的能力，是一道中檔題.10B【解析】首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長【詳

13、解】解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長的棱長為故選：B【點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題11C【解析】根據(jù)三視圖還原為幾何體，結合組合體的結構特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關鍵，側重考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).12D【解析】分別解出集合然后求并集.【詳解】解：， 故選：D【點睛】考查集合的并集運算，

14、基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，且，可得，解得，進而得出結論.【詳解】設公差為，因為，所以，所以，所以 故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、需熟記公式，屬于基礎題.1460【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.15【解析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算求值得解【詳解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案為【點睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應用，屬于基礎題161【解析】處理變形x+yx（）+y結合

15、均值不等式求解最值.【詳解】x，y0，且，則x+yx（）+y1，當且僅當時取等號，此時x4，y2，取得最小值1故答案為：1【點睛】此題考查利用均值不等式求解最值，關鍵在于熟練掌握均值不等式的適用條件，注意考慮等號成立的條件.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2），證明見解析【解析】（1）利用已知條件建立等量關系求出數(shù)列的通項公式（2）利用裂項相消法求出數(shù)列的和，進一步利用放縮法求出結論【詳解】（1），得是公比為的等比數(shù)列，當時，數(shù)列的前項積為，則，兩式相除得，得，又得，；（2），故.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，數(shù)列的前項和

16、的應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題18（1）；（2）是定值，.【解析】（1）設出M的坐標為，采用直接法求曲線的方程；（2）設AB的方程為，,，求出AT方程，聯(lián)立直線方程得D點的坐標，同理可得E點的坐標，最后利用向量數(shù)量積算即可.【詳解】（1）設動點M的坐標為，由知，又在直線上，所以P點坐標為，又，點為的中點，所以，由得，即；（2）設直線AB的方程為，代入得，設，則，設，則，所以AT的直線方程為即，令，則，所以D點的坐標為，同理E點的坐標為，于是，所以，從而，所以是定值.【點睛】本題考查了直接法求拋物線的軌跡方程、直線與拋物線位置關系中的定值問題，

17、在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關系，本題思路簡單，但計算量比較大，是一道有一定難度的題.19 (1) 的極小值為，無極大值.（2）見解析.【解析】（1）對求導，確定函數(shù)單調(diào)性，得到函數(shù)極值.（2）構造函數(shù)，證明恒成立，得到，得證.【詳解】（1）由題意知， 令，得，令，得.則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值為，無極大值.（2）當時，要證，即證.令，則，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，所以，即.因為時，所以當時，所以當時，不等式成立.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值，不等式的證明，構造函數(shù)是解題的關鍵.20（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出函數(shù)的定

18、義域為，分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得出關于實數(shù)的不等式，進而可求得實數(shù)的取值范圍；（2）利用導數(shù)分析出函數(shù)在上遞增，在上遞減，可得出，由，構造函數(shù)，證明出，進而得出，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，且.當時，對任意的，此時函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)為最大值；當時，令，得.當時，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當時，此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（2）當時，定義域為，當時，；當時，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)有兩個零點、且，構造函數(shù)，其中，令，當時，所以，函數(shù)

19、在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，則.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即，即，且，而函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，因此，.【點睛】本題考查利用函數(shù)的最值求參數(shù)，同時也考查了利用導數(shù)證明函數(shù)不等式，利用所證不等式的結構構造新函數(shù)是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于難題.21（）見解析； （）見解析； （）.【解析】（I）取的中點，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得平面.（II）利用，證得平面，從而得到平面，由此證得平面平面.（III）作交于點，易得面，利用棱錐的體積公式，計算出棱錐的體積.【詳解】()取的中點，連接，則，故四邊形為平行四邊形.故.又面，平面，所以面.()為等邊三角形，為中點，所以.又，所以面.又，故面，所以面平面.()幾何體是四棱錐，作交于點，即面，.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查四棱錐體積的求法，考查空間想象能力，所以中檔題.22（1）（2）詳見解析（3）事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化，詳見解析【解析】（1）由