畢業(yè)論文-淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1、 學(xué)校代碼： 11059 學(xué) 號(hào)：0907021040畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）BACHELOR DISSERTATION 論文題目：_淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用_ 學(xué)位類別：_ 理學(xué)學(xué)士_ _ 學(xué)科專業(yè)：_ 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）_ _ 淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用中 文 摘 要隨著近年來中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的大力推進(jìn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)越來越受到廣泛關(guān)注。為了充分了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中的開展情況，本文對(duì)在校中學(xué)生和在職中學(xué)教師進(jìn)行了問卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果表明，在校學(xué)生中有33.4%的學(xué)生不知道什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，35.7%的學(xué)生不清楚什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。所以對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)地闡述是非常有必要的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

2、是十分有效的再創(chuàng)造教學(xué)方法之一，它為學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展提供了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境和解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑。本文從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展現(xiàn)狀、中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分類及案例、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)及教師教學(xué)的作用等方面說明將實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)教學(xué)的功效、作用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；案例；創(chuàng)新思維；應(yīng)用能力 Discuss the role of mathematical experiment in middle school mathematics teachingABSTRACTMathematics experiment has received more and more attentio

3、n with the reformation of middle school education carrying on these years. In order to get a full comprehension about the mathematics experiment in the daily teaching activities, the paper makes a survey among the middle school teachers and the middle school students. The survey shows that 33.4 perc

4、ent of the students have not known about mathematics experiment and 35.7 percent of the students have not very clear about mathematics experiment. So its necessary to systematic exposition of mathematical experiment.Mathematics experiment teaching is one of teaching methods which is very effective r

5、e-create. It provides the all-round development of students quality subject participation, actively explore, boldly practice, innovation, learning environment and the effective ways to solve mathematical problems. This paper shows effect of mathematics teaching from the development of mathematical e

6、xperiment, the classification of the middle school mathematical experiment and case analysis. KEY WORD：Mathematics experiment; case; innovative thinking; ability to apply目 錄 TOC o 1-3 f h z u HYPERLINK l _Toc356554124 第一章 前言 PAGEREF _Toc356554124 h 1 HYPERLINK l _Toc356554125 1.1背景 PAGEREF _Toc35655

7、4125 h 1 HYPERLINK l _Toc356554126 計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的影響 PAGEREF _Toc356554126 h 1 HYPERLINK l _Toc356554127 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)面臨的困境 PAGEREF _Toc356554127 h 1 HYPERLINK l _Toc356554128 1.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc356554128 h 2 HYPERLINK l _Toc356554129 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc356554129 h 2 HYPERLINK l _Toc35655413

8、0 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析 PAGEREF _Toc356554130 h 2 HYPERLINK l _Toc356554131 第二章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的界定及實(shí)驗(yàn)教學(xué)特點(diǎn) PAGEREF _Toc356554131 h 8 HYPERLINK l _Toc356554132 2.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) PAGEREF _Toc356554132 h 8 HYPERLINK l _Toc356554133 2.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) PAGEREF _Toc356554133 h 8 HYPERLINK l _Toc356554134 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) PAGEREF _Toc356554134 h 8 HYPER

9、LINK l _Toc356554135 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)特點(diǎn) PAGEREF _Toc356554135 h 9 HYPERLINK l _Toc356554136 第三章 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分類 PAGEREF _Toc356554136 h 10 HYPERLINK l _Toc356554137 3.1傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) PAGEREF _Toc356554137 h 10 HYPERLINK l _Toc356554138 3.2直接層面上、抽象層面上、計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) PAGEREF _Toc356554138 h 10 HYPERLINK l _Toc35655413

10、9 直接層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) PAGEREF _Toc356554139 h 10 HYPERLINK l _Toc356554140 抽象層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及教學(xué)實(shí)例 PAGEREF _Toc356554140 h 11 HYPERLINK l _Toc356554141 計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及教學(xué)實(shí)例 PAGEREF _Toc356554141 h 12 HYPERLINK l _Toc356554142 第四章 實(shí)驗(yàn)教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)的作用 PAGEREF _Toc356554142 h 14 HYPERLINK l _Toc356554143 4.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)教師的教學(xué)作用 PAGERE

11、F _Toc356554143 h 14 HYPERLINK l _Toc356554144 更新教師的教育思想觀念 PAGEREF _Toc356554144 h 14 HYPERLINK l _Toc356554145 更新教師的知識(shí)結(jié)構(gòu) PAGEREF _Toc356554145 h 15 HYPERLINK l _Toc356554146 提高教師使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力 PAGEREF _Toc356554146 h 15 HYPERLINK l _Toc356554147 提高教師因材施教的能力 PAGEREF _Toc356554147 h 15 HYPERLINK l _Toc3

12、56554148 教學(xué)案例 PAGEREF _Toc356554148 h 16 HYPERLINK l _Toc356554149 4.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的作用 PAGEREF _Toc356554149 h 18 HYPERLINK l _Toc356554150 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 PAGEREF _Toc356554150 h 19 HYPERLINK l _Toc356554151 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芴岣邔W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的理解能力 PAGEREF _Toc356554151 h 19 HYPERLINK l _Toc356554152 4.2.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以激勵(lì)學(xué)生解決生活中的實(shí)際問

13、題 PAGEREF _Toc356554152 h 19 HYPERLINK l _Toc356554153 通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使抽象問題直觀化 PAGEREF _Toc356554153 h 20 HYPERLINK l _Toc356554154 教學(xué)案例 PAGEREF _Toc356554154 h 20 HYPERLINK l _Toc356554155 第五章 結(jié)束語 PAGEREF _Toc356554155 h 22 HYPERLINK l _Toc356554156 附件一 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”對(duì)中學(xué)生作用的調(diào)查問卷 PAGEREF _Toc356554156 h 23 HYPERLINK

14、 l _Toc356554157 附件二 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)作用的調(diào)查問卷 PAGEREF _Toc356554157 h 24 HYPERLINK l _Toc356554158 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc356554158 h 25 HYPERLINK l _Toc356554159 致 謝 PAGEREF _Toc356554159 h 26第一章 前言1.1背景1.1.1計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的影響回顧數(shù)學(xué)史，可以看到數(shù)學(xué)上的每一次進(jìn)步都離不開人們長(zhǎng)期的探索、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)。數(shù)學(xué)的發(fā)展之初，人們就開始考慮數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，在古希臘以前，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是經(jīng)驗(yàn)的?？墒请S著數(shù)學(xué)的

15、發(fā)展，在古希臘時(shí)期，特別是歐幾里得幾何出現(xiàn)后，數(shù)學(xué)的演繹性質(zhì)逐步代替了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)。而任何數(shù)學(xué)命題、結(jié)論只有經(jīng)過證明才被認(rèn)為是正確的。然而，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域，引發(fā)了人們對(duì)數(shù)學(xué)的更多的探索、思考。1976年美國數(shù)學(xué)家阿沛爾和哈肯運(yùn)用計(jì)算機(jī)成功解決了數(shù)學(xué)界的百年難題“四色問題”(任何一張地圖只用四中顏色就能使有共同邊界的國家上不同顏色)、計(jì)算機(jī)在解決數(shù)學(xué)問題的過程中不僅改變了數(shù)學(xué)的研究方法，還引起了人們關(guān)于數(shù)學(xué)的哲學(xué)問題爭(zhēng)論，其實(shí)質(zhì)也就是數(shù)學(xué)本質(zhì)的爭(zhēng)論1。原本不被人們承認(rèn)的實(shí)驗(yàn)方法逐漸得到了人們的認(rèn)可，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也成為數(shù)學(xué)的一部分，正如美國教育家G.波利亞所說的“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是

16、歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這一方面看數(shù)學(xué)像是一門演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。而計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域后正一步步改變著數(shù)學(xué)的性質(zhì)，數(shù)學(xué)正在成為“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”的過程中2。 1.1.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)面臨的困境數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)，生物等學(xué)科不同，后者研究的的是現(xiàn)象發(fā)生的本質(zhì)原因，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則是要求對(duì)大量的現(xiàn)象進(jìn)行觀察，整理后探索出我們所需要的規(guī)律，需要嚴(yán)謹(jǐn)敏銳的思維能力，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中并沒有強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在進(jìn)行中面臨著許多的難題。第一個(gè)難題是如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)中不可或缺的部分；第二個(gè)難題是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行中大部分是需

17、要計(jì)算機(jī)的輔助的，但是由于缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)再加上傳統(tǒng)教學(xué)模式的阻撓，使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)教學(xué)中的展開得不到真正的落實(shí)；第三個(gè)難題便是如何正確選擇內(nèi)容開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，而在中國老師家長(zhǎng)更注重的是升學(xué)，使得我們沒有過多的時(shí)間投入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)上，甚至認(rèn)為沒有一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。而選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，展開相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，是有利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)3。21世紀(jì)科技技術(shù)的發(fā)展，人類已邁進(jìn)一個(gè)高速發(fā)展的信息時(shí)代。各國的綜合國力競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，這些競(jìng)爭(zhēng)本質(zhì)就是對(duì)人才的競(jìng)爭(zhēng)，而人才的培養(yǎng)就在與教育，如何培養(yǎng)出現(xiàn)代國家所需要的人才？中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決

18、定中提出，要轉(zhuǎn)變教育觀念，改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式，讓學(xué)生全面理解知識(shí)產(chǎn)生的過程，在經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展過程中，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索精神，創(chuàng)新意識(shí)4。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中重結(jié)果更重視過程的理念也得到重視，在標(biāo)準(zhǔn)中提出的“過程性目標(biāo)”也作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要目標(biāo)。1.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀1.2.1中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為新生事物，它的發(fā)展在真正意義上不過幾十年，我們所了解的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是指在高等院校開設(shè)的課程，并且用計(jì)算機(jī)作為輔助工具進(jìn)行數(shù)值分析，微積分，繪圖等教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課5。在國外，1998年雷斯勒（Rossciacr）技術(shù)學(xué)院開始了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在IBM3090主機(jī)上安裝了MAPLE軟件包

19、，現(xiàn)有500個(gè)在UNIX環(huán)境下運(yùn)行的工作站分布在實(shí)驗(yàn)室、機(jī)房、圖書館及宿舍，供師生免費(fèi)使用。在國外的一些發(fā)達(dá)國家，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為中學(xué)教學(xué)的一種形式，并且保證學(xué)生每周有一個(gè)多小時(shí)的實(shí)驗(yàn)時(shí)間5。在國內(nèi)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高校中發(fā)展相對(duì)較早點(diǎn)，北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京師范大學(xué)于1998年共同組織課題組，在蕭樹鐵教授的指導(dǎo)下，三學(xué)校各抽一個(gè)班，開設(shè)了兩期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，建立實(shí)驗(yàn)室，并確定以Mathematics和Sas為主的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件平臺(tái)，之后在其他部分高校也相繼開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。而中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還處在探索階段。大部分的學(xué)校在2000年以后才開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門數(shù)學(xué)課程，其中相當(dāng)多的學(xué)校還只是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程作為選

20、修課?？偟膩碚f，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的普及程度還是不夠廣泛56。中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析為了全面了解近些年來數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)日常教學(xué)活動(dòng)中的開展情況，本文對(duì)在校中學(xué)生和在職中學(xué)教師進(jìn)行了問卷調(diào)查。對(duì)在校中學(xué)生共發(fā)放問卷(見附件一)100份,回收有效問卷84份,有效回收率為84%。對(duì)在職中學(xué)教師共發(fā)放問卷(見附件二)30份，回收有效問卷20份，有效回收率為66.7%。具體結(jié)果如下表：表1-1 對(duì)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的中學(xué)生的調(diào)查統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)學(xué)生選項(xiàng)學(xué)生選項(xiàng)學(xué)生選項(xiàng)學(xué)生選項(xiàng)學(xué)生選項(xiàng)學(xué)生1您的年級(jí)七年級(jí)21.4%八年級(jí)14.3%九年級(jí)2.4%高一3.6%高二1.2%高三0%2您的性別男19.0%女24.0%3您喜

21、歡數(shù)學(xué)這門課程嗎喜歡28.6%不喜歡2.4%一般11.9%4您的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绾魏芎?.0%不錯(cuò)還行27.4%基本能及格8.3%不理想1.2%5您所在的學(xué)校有沒有開設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”或相關(guān)的課程？有42.9%沒有6您知道“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是什么嗎？知道23.8%不知道2.4%不太清楚16.7%7您經(jīng)常在課堂上通過“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嗎？經(jīng)常3.6%一般27.4%很少8.3%從來沒有3.6%8您的老師經(jīng)常利用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行教學(xué)嗎？ 經(jīng)常使用6.0%很少使用33.3%沒用過3.6%9您愿意通過開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嗎？非常愿意23.8%無所謂19.1%不愿意0%10您覺得通過“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行數(shù)學(xué)教

22、學(xué)是否對(duì)你有幫助嗎？很有能幫助13.1%比較有幫助14.3%有點(diǎn)幫助15.5%沒有幫助0%11您認(rèn)為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”能激發(fā)你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣嗎？能很好的激發(fā)您的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣29.8%一般，沒多大用處13.1%沒有一點(diǎn)作用0%12您認(rèn)為 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”能否幫助你對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的理解？很有幫助，是您在新知識(shí)的學(xué)習(xí)方面更容易接受和理解22.6%一般，是您在新知識(shí)學(xué)習(xí)方面容易理解一點(diǎn)20.2%沒有任何幫助0%表1-2 對(duì)未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的中學(xué)生的調(diào)查統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)學(xué)生選項(xiàng)學(xué)生選項(xiàng)學(xué)生選項(xiàng)學(xué)生選項(xiàng)學(xué)生選項(xiàng)學(xué)生1您的年級(jí)？七年級(jí)16.7%八年級(jí)11.9%九年級(jí)19.0%高一6.0%高二2.4%高三1.2%2您的性別

23、？男34.5%女22.6%3您喜歡數(shù)學(xué)這門課程嗎？喜歡20.2%不喜歡9.5%一般27.4%4您的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绾?？很?.1%不錯(cuò)還行23.8%基本能及格16.7%不理想9.5%5您所在的學(xué)校有沒有開設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”或相關(guān)的課程？有/沒有57.1%6您知道“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是什么嗎?知道7.1%不知道31.0%不太清楚19.0%7您經(jīng)常在課堂上通過“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嗎？經(jīng)常2.4%一般9.5%很少29.8%從來沒有15.5%8您的老師經(jīng)常利用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行教學(xué)嗎？經(jīng)常使用1.2%很少使用34.5%沒用過21.4%9您愿意通過開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嗎？非常愿意23.8%無所謂28.6%不愿

24、意4.8%10您覺得通過“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是否對(duì)你有幫助嗎？很有能幫助6.0%比較有幫助20.2%有點(diǎn)幫助27.4%沒有幫助3.6%11您認(rèn)為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”能激發(fā)你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣嗎？能很好的激發(fā)您的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣25.0%一般，沒多大用處27.4%沒有一點(diǎn)作用4.8%12您認(rèn)為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”能否幫助你對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的理解？很有幫助，是您在新知識(shí)的學(xué)習(xí)方面更容易接受和理解15.5%一般，是您在新知識(shí)學(xué)習(xí)方面容易理解一點(diǎn)34.5%沒有任何幫助7.1%表1-3對(duì)在職教師的調(diào)查統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)教師選項(xiàng)教師選項(xiàng)教師選項(xiàng)教師選項(xiàng)教師選項(xiàng)教師1您的性別？男55%女45%2您現(xiàn)在任教的年級(jí)？七年級(jí)25%八年級(jí)35%

25、九年級(jí)30%高一15%高二0%高三0%3您的教齡？0-5年55%6-10年30%11-15年10%16年以上5%4您所在的學(xué)校開設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程沒有？有70%沒有30%5您覺得“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”對(duì)您的教學(xué)是否有幫助？有很大幫助65%有點(diǎn)幫助30%沒有幫助5%6您認(rèn)為學(xué)校所備“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”器材能否滿足您的要求？已經(jīng)滿足15%有點(diǎn)欠缺65%不能滿足20%7（可多選）您所在學(xué)校用什么方式進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)？上機(jī)55%教具展示85%其他0%8（可多選）您所在學(xué)校若上機(jī)進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”都運(yùn)用那些軟件？ Excel40%幾何畫板85%Matlab25%其他15%9（可多選）“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”對(duì)您的幫助？提高了您因材

26、施教的能力65%提高了您使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力85%更新了您的知識(shí)結(jié)構(gòu)40%更新了您的教育思想理念75%其他10%以下對(duì)問卷中幾個(gè)重要問題的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：在對(duì)中學(xué)生的問卷中可以看到42.9%的學(xué)生所在學(xué)校開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，57.1%的學(xué)生所在學(xué)校未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程；30.9%的中學(xué)生知道數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，33.4%的中學(xué)生不知道什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),35.7%的中學(xué)生不太清楚什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；而有47.6%的學(xué)生愿意通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，只有4.8%的學(xué)生不愿意通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；有96.4%的學(xué)生認(rèn)為通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)他們是有幫助的；而開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生的成績(jī)只有1.2%的學(xué)生不理想

27、，而未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生中有9.5%的學(xué)生成績(jī)不理想。對(duì)在職教師的問卷中顯示70%的老師所在的學(xué)校開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程；95%的在職教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)他們的教學(xué)是有幫助的。所以在中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是有必要的。通過有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然在中學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開設(shè)的不少，但是真正的實(shí)驗(yàn)教學(xué)還不完善，85%認(rèn)為所在學(xué)校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材欠缺或者不能滿足需求。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式其實(shí)還并未深入到中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，69.1%的學(xué)生不知道或者不清楚什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，所以對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)地闡述是非常有必要的。第二章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的界定及實(shí)驗(yàn)教學(xué)特點(diǎn)2.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)說到實(shí)驗(yàn)大家最先想到的會(huì)是物理實(shí)驗(yàn)、生物實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)

28、驗(yàn)等科學(xué)實(shí)驗(yàn)，很少會(huì)想到還有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，事實(shí)上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)伴隨在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中，在每個(gè)抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論的背后都有一段漫長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)過程，那么什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀科鋵?shí)關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)概念有很多的解釋。一般來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包括廣義的和狹義兩種概念。就廣義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是介于古典演繹和古典實(shí)驗(yàn)法之間的一種研究方法。在一定的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下，借助于計(jì)算機(jī)，對(duì)客觀的事物進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作。20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)有了很廣泛的應(yīng)用并且取得了令人矚目的成就7。就狹義的概念而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則是根據(jù)所要實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，用計(jì)算機(jī)技術(shù)為學(xué)生提供一個(gè)模擬的數(shù)學(xué)環(huán)境，在這種環(huán)境之下，學(xué)生們根據(jù)指導(dǎo)教師的指導(dǎo)，然后根據(jù)自己

29、的想法，改變模擬環(huán)境中的數(shù)學(xué)條件，在改變過的環(huán)境下，觀察不同條件下所產(chǎn)生的的結(jié)果，同時(shí)記錄一些數(shù)據(jù)，并從實(shí)驗(yàn)的過程及所記錄的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律，驗(yàn)證猜想等的數(shù)學(xué)活動(dòng)。所以有專家歸納其為：利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)工具，以數(shù)學(xué)理論作為實(shí)驗(yàn)原理，并以數(shù)學(xué)素材作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以簡(jiǎn)單的對(duì)話方式或復(fù)雜的程序方式為實(shí)驗(yàn)形式，以數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算或者圖形的演示作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以實(shí)例分析、模擬仿真、歸納總結(jié)等為主要試驗(yàn)方法，以輔助學(xué)數(shù)學(xué)、輔助用數(shù)學(xué)或者輔助做數(shù)學(xué)為實(shí)驗(yàn)?zāi)康模詫?shí)驗(yàn)報(bào)告為最終的形式的上機(jī)實(shí)踐活動(dòng)7。2.2中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 2.2.1中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)壳?，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為發(fā)達(dá)國家的常見教學(xué)形式，而在中國

30、中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還處于初級(jí)階段。而各個(gè)試點(diǎn)學(xué)校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本上還是“老師做，學(xué)生看”的階段，教學(xué)效果不理想。其實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，在主體方面，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主體是學(xué)生，在中學(xué)階段他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)都不足，抽象思維能力較弱，計(jì)算機(jī)的運(yùn)用還不熟練，這些就決定了在實(shí)驗(yàn)的過程中老師需要給予他們一定的引導(dǎo)，輔助學(xué)生們自主完成實(shí)驗(yàn)；在實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容方面，中學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一般是書中的概念，定理。都是一些新的知識(shí)，需要他們自己去探索發(fā)現(xiàn)定理，概念的形成過程，從而更好地認(rèn)識(shí)概念，定理；在目的方面，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)旨在于教會(huì)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”，通過學(xué)生獨(dú)立自主的探索發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證的過程。綜上可以定義中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為：在沒有結(jié)論的情況下，老師根據(jù)中

31、學(xué)時(shí)期學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的發(fā)展程度及認(rèn)知水平，創(chuàng)造適宜的問題情境，在這種情境之下有學(xué)生或老師對(duì)各元素進(jìn)行控制，并通過變換某些元素，去發(fā)現(xiàn)問題、驗(yàn)證結(jié)論、發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。2.2.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)特點(diǎn)為了真正達(dá)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的目的，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)該做到以學(xué)生為主體、以問題為載體、以計(jì)算機(jī)為手段、以軟件為工具。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課就應(yīng)該是學(xué)生多思考、多動(dòng)手、多上機(jī)，老師少講學(xué)生多練習(xí)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得真知識(shí)和樂趣；實(shí)驗(yàn)的過程應(yīng)該是提出一些實(shí)際的問題，通過解決這些問題，進(jìn)一步鞏固和加深數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力和意識(shí)；絕大多數(shù)問題的解決都離不開計(jì)算機(jī)，學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)擁有興趣，能夠

32、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程為解決實(shí)際問題提供了有利條件；而數(shù)學(xué)軟件則是科學(xué)計(jì)算的主要工具，合理的使用軟件能夠節(jié)約時(shí)間，避免重復(fù)勞動(dòng)，提高教學(xué)效率8。第三章 中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分類由于中學(xué)學(xué)生在不同階段的思維特點(diǎn)存在著明顯的差異，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的抽象思維能力也是由弱到強(qiáng)的演變，所以在不同階段，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和形式也有所區(qū)別。根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以分為以下類別。3.1傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)實(shí)驗(yàn)手段的不同中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以分為兩類：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指利用實(shí)物模型或者數(shù)學(xué)教具進(jìn)行動(dòng)手操作來獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是由創(chuàng)設(shè)適合的問題情境，啟發(fā)

33、式讓學(xué)生設(shè)計(jì)，然后由學(xué)生討論提出猜想，由師生共同驗(yàn)證猜想這幾個(gè)階段組成。例如通過度量三角板學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理，用拉鏈繪制雙曲線圖像等都是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在表1-3的統(tǒng)計(jì)表中顯示有85%的老師還是運(yùn)用教具展示的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)。所以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)壳盀橹惯€是現(xiàn)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的主要手段?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則是指利用教學(xué)軟件的輔助，在一種模擬的狀況下，通過學(xué)生對(duì)教學(xué)軟件程序的操作，來獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的一種新型的實(shí)驗(yàn)方法。相比較而言，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)在于內(nèi)容更加豐富，信息量更大，可以把更抽象的內(nèi)容通過實(shí)驗(yàn)來學(xué)習(xí)。兩種方法各有所長(zhǎng)，在教學(xué)過程中通常根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)選擇不同的

34、實(shí)驗(yàn)方法。3.2直接層面上、抽象層面上、計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)中學(xué)生的思維能力及數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容特點(diǎn)，可以將中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分為：直接層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、抽象層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)9。3.2.1直接層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)直接層面的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指利用教具或者自己建立的小模型，進(jìn)行的實(shí)踐操作，在具體的環(huán)境中所進(jìn)行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)9。希爾伯特曾指出：在數(shù)學(xué)的每個(gè)分支，那些最初、最老的問題肯定起源于經(jīng)驗(yàn)，由外部現(xiàn)象世界所提出 10。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，這一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法仍然是一種重要的實(shí)驗(yàn)方法。例如在學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，讓學(xué)生自己動(dòng)手折，可以直觀的發(fā)現(xiàn)三角形的性質(zhì)。在這種真實(shí)的環(huán)境之中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)

35、驗(yàn)讓學(xué)生直接體驗(yàn)數(shù)學(xué)，主動(dòng)進(jìn)行構(gòu)建，對(duì)于學(xué)生形成良好的認(rèn)知有很大的益處。比直接講授三角形的性質(zhì)容易使學(xué)生接受。3.2.2抽象層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及教學(xué)實(shí)例抽象層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指實(shí)驗(yàn)者用已形成的數(shù)學(xué)邏輯思維，用筆和紙（包括用計(jì)算器解決復(fù)雜計(jì)算）以抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象為實(shí)驗(yàn)材料，以數(shù)學(xué)的邏輯規(guī)則為實(shí)驗(yàn)的規(guī)則的實(shí)驗(yàn)9。案例1 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（2）教會(huì)學(xué)生通過觀察比較，由特殊到一般，由形象到抽象的解決問題的方法。步驟：(1)在白紙上建立直角坐標(biāo)系。(2)在同一坐標(biāo)系用描點(diǎn)法分別畫出圖像。，的圖像（如圖1)。圖1觀察圖像并回答下述問題：（1）思考：，的值域分

36、別是什么？函數(shù)，（）的值域呢？（2）函數(shù)，都經(jīng)過哪些點(diǎn)？函數(shù)，（）呢？（3）函數(shù)，的單調(diào)性如何？，的單調(diào)性呢？函數(shù)，（）的單調(diào)性呢？可以由學(xué)生自己歸納，由圖想直觀的看到當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)。則上面的問題就很容易得到答案。分析 畫出圖像使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、簡(jiǎn)單化。建立正確直觀的圖像模型，比沒有建立數(shù)學(xué)圖像模型的情況下解題有方向性，使學(xué)生在解答問題時(shí)候知道該從何入手，并且鼓勵(lì)學(xué)生在做題的時(shí)候建立模型可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維。3.2.3計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及教學(xué)實(shí)例計(jì)算機(jī)多媒體層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件創(chuàng)造虛擬的數(shù)學(xué)環(huán)境，并在這種環(huán)境下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)9

37、。隨著數(shù)學(xué)軟件的不斷增加及計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了更多更好地平臺(tái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)解決了那些需要大量計(jì)算的問題，使得學(xué)生不必花費(fèi)大量的時(shí)間在大量的計(jì)算上面，從而可以讓學(xué)生省出大量的時(shí)間投入到數(shù)學(xué)的認(rèn)知學(xué)習(xí)的過程之中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在中學(xué)學(xué)習(xí)由解析式畫函數(shù)圖像時(shí)，一般采用描點(diǎn)連線法，描出的點(diǎn)越多，畫出的圖像越準(zhǔn)確。但是，僅僅依靠手工操作很難畫出精準(zhǔn)的圖像。下面介紹用“幾何畫板”軟件畫函數(shù)圖像的例子。案例2 畫函數(shù)與的圖像，從畫出的函數(shù)圖像中可以看出，函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間存在的某些必然聯(lián)系11。解 打開幾何畫板軟件，并且啟動(dòng)幾何畫板軟件中具有繪制函數(shù)圖像的功能（new functi

38、on/graph）選項(xiàng)，輸入函數(shù)和的解析式，計(jì)算機(jī)便會(huì)自動(dòng)畫出如下圖2的圖像（其中虛線為的圖像，實(shí)線為的圖像）。圖2根據(jù)圖2可以直觀的看到函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間存在的某些必然聯(lián)系。圖像特征函數(shù)變化規(guī)律曲線由左向右呈上升狀態(tài)隨的增大而增大曲線由左向右呈下降狀態(tài)隨的增大而減小曲線最高點(diǎn)是時(shí)有最大值曲線最高低是時(shí)有最小值根據(jù)上面的例子，同學(xué)們還可以自己思考一下這些函數(shù)還具有什么性質(zhì)？分析 這個(gè)案例中，通過幾何畫板繪制出精準(zhǔn)的函數(shù)圖像，結(jié)合學(xué)所的知識(shí)，不但可以直觀的從圖像上得到函數(shù)的某些性質(zhì)，而且還節(jié)省了用五點(diǎn)畫法繪制圖像的時(shí)間，并且更具準(zhǔn)確性。 第四章 實(shí)驗(yàn)教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)的作用Euler曾經(jīng)說過：數(shù)

39、學(xué)這門學(xué)科，不僅需要觀察，而且還需要試驗(yàn)。Gauss也曾經(jīng)提到過，他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手續(xù)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也是當(dāng)前素質(zhì)教育的需要。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過程中去探索和發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探索狀態(tài)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)的建構(gòu)過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及本質(zhì)產(chǎn)生過程的了解和掌握；而且有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)理念的一種行之有效的方法之一，其功效遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出我們的意想。4.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)教師的教學(xué)作用在表1-3對(duì)在職教師的調(diào)查統(tǒng)計(jì)中顯示：中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主

40、要方式還是教具展示，中學(xué)教師中有85%的教師運(yùn)用教具展示進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，55%的教師上機(jī)教學(xué)，在55%的上機(jī)教學(xué)的教師中有85%用的是幾何畫板軟件進(jìn)行教學(xué)。調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)65%的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)他們是有很大幫助的，30%的教師認(rèn)為對(duì)他們有所幫助，也就是高達(dá)95%的中學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)他們的教學(xué)是有幫助的，這些幫助主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)更新教師的教育思想觀念；提高了教師使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力；提高了教師因材施教的能力等方面。4.1.1更新教師的教育思想觀念表1-3中顯示75%的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠更新他們的教育思想觀念?，F(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不同于以前中學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式。首先，老師認(rèn)識(shí)到數(shù)

41、學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性和重要性。教師要擺脫舊教育觀念的束縛。更新教育觀念，樹立正確的人才觀和學(xué)生觀。其次，教師要認(rèn)識(shí)到自己在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的作用和地位，教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中是引導(dǎo)者、指導(dǎo)者。第三，教師要認(rèn)識(shí)到以學(xué)生發(fā)展為本的觀念，這就要求教師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中關(guān)注到每一位學(xué)生的身心發(fā)展。在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的情景問題，讓每位同學(xué)都能夠很好的參與到實(shí)驗(yàn)的過程中。第四，教師要認(rèn)識(shí)到在未來社會(huì)中，獲取知識(shí)的能力比獲取知識(shí)本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關(guān)鍵。教師要注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的過程，給學(xué)生的應(yīng)該是方法庫，工具庫。教學(xué)模式應(yīng)是知識(shí)、素質(zhì)、創(chuàng)新能力并舉的三維教學(xué)模式。 更新教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)表

42、1-3中顯示有40%的中學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠更新他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上的現(xiàn)代知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師作為傳授知識(shí)的學(xué)者，首先必須更新教師本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣才能更好的傳道授業(yè)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還只是一門新型的學(xué)科，為了適應(yīng)這一門新型的學(xué)科的教學(xué)，需要教師多去了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，首先，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過自學(xué)，繼續(xù)學(xué)習(xí)來提高自己的專業(yè)理論知識(shí)水平。其次，通過計(jì)算機(jī)、雜志及其它信息技術(shù)手段等收集有關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)資料，拓寬自己的知識(shí)面。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)，要求數(shù)學(xué)教師要了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值，了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)專業(yè)中的應(yīng)用等。也就是說數(shù)學(xué)教師不僅精通自己的以前的專業(yè)知識(shí)，還要

43、擴(kuò)大知識(shí)面，對(duì)計(jì)算機(jī)方面的知識(shí)有一定的了解。提高教師使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力表1-3中顯示有85%的中學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以提高了他們使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力。但是只有15%的教師認(rèn)為他們所在的學(xué)校配備的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材已經(jīng)能夠滿足他們的需求，65%的中學(xué)教師認(rèn)為他們所在的學(xué)校配備的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材還有所欠缺。盡管數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材還不能很好的滿足中學(xué)教師們的需求，但是隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程也逐步列入到很多的學(xué)校課程之中，計(jì)算器的應(yīng)用引入了教材，多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)也已進(jìn)入課堂。這也就要求教師需要掌握計(jì)算機(jī)多媒體工具，在輔助教學(xué)的方面要求教師能夠熟練地利用計(jì)算機(jī)多媒體進(jìn)行教學(xué)，能夠組織引導(dǎo)學(xué)生參與

44、到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中。帶領(lǐng)學(xué)生通過實(shí)踐探索，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思維過程。教師要能為培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造意識(shí)，提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。教師還要能指導(dǎo)學(xué)生參與到制作用于理解數(shù)學(xué)知識(shí)的模型，用計(jì)算機(jī)繪制復(fù)雜的圖像等。節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。 提高教師因材施教的能力表1-3中顯示65%的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提高了教師因材施教的能力。不論是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還是現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都需要學(xué)生參與其中，需要學(xué)生動(dòng)手操作，這也使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要老師研究出新的教學(xué)模式。實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式能否很好的實(shí)施，不僅要研究教師本身教法,更重要的是要從學(xué)生的角度研究學(xué)生的學(xué)法。從學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)理論的角度去分析學(xué)生的

45、特點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)都有所進(jìn)步。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)一步提高了教師因材施教的能力。教學(xué)案例案例3 給定，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，與的大小關(guān)系，如果，結(jié)果又是怎么樣的呢？解 打開幾何畫板軟件，給參數(shù)、賦值（如圖3），并且滿足這個(gè)條件，構(gòu)造函數(shù)，繪制函數(shù)圖像，就可以得到如圖3的圖像。圖3然后，在軸上標(biāo)記一個(gè)動(dòng)點(diǎn)并記之為，在函數(shù)圖像上標(biāo)記一個(gè)動(dòng)點(diǎn)并記之為，其中動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。計(jì)算點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則，題目中比較與的大小關(guān)系，可以等價(jià)為比較 與0的大小關(guān)系，在幾何畫板中拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)，導(dǎo)致發(fā)生變化，則也跟著發(fā)生變化，然后觀察與0的大小關(guān)系，并觀察當(dāng)在什么范圍內(nèi)的值為正，在

46、什么范圍內(nèi)的值為負(fù)，在什么范圍內(nèi)的值為0。拖動(dòng)點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，也就是時(shí)，當(dāng)時(shí)，如下圖4；當(dāng)（點(diǎn)在圖像的左支上）時(shí)，如下圖5。也就是當(dāng)時(shí) 圖4 圖5當(dāng)（點(diǎn)在圖像的右支上）時(shí)，如下圖6，即如下圖6圖6綜上所述，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，而當(dāng)?shù)臅r(shí)候，函數(shù)是沒有意義的。根據(jù)時(shí)，與的大小關(guān)系判定的步驟，可以讓學(xué)生變化、的值再次進(jìn)行驗(yàn)證，還可以給定，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷，讓學(xué)生自己判定當(dāng)?shù)臅r(shí)候，與的大小關(guān)系。分析 本案例中存在的變量多，運(yùn)用傳統(tǒng)的計(jì)算步驟太繁雜，老師在講解這一題的時(shí)候也有一定的難度。而老師選擇了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行本案例的講解，拖動(dòng)使產(chǎn)生變化，可以讓學(xué)生直觀的看到與的大小關(guān)系的變化，使學(xué)生更容易理

47、解。本題運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助功能，這也提升了教師本身和學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)的能力。并且促進(jìn)教師的教學(xué)思想行“講授知識(shí)”的模式向“教學(xué)生學(xué)”的模式轉(zhuǎn)變，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自己動(dòng)手操作，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。培養(yǎng)學(xué)生在解題的時(shí)候運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維能力。4.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的作用表1-1和表1-2可以看到：所有被調(diào)查的中學(xué)生中有47.6%的學(xué)生非常愿意通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，96.4%的學(xué)生認(rèn)為通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)他們是有幫助的。而未開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生對(duì)自己成績(jī)感覺不理想有9.5%，是開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程學(xué)生的8倍。所以開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程對(duì)學(xué)生很有幫助。4.2.1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在調(diào)查統(tǒng)計(jì)表1-

48、1中可以看到在開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生中100%認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或多或少的可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。表1-2中顯示在未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生中也只有4.8%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣沒有任何的幫助。愛因斯坦也說過：“興趣是最好的老師”，由于年齡關(guān)系，中學(xué)生的好奇還是很重的。而直觀性教學(xué)是吸引學(xué)生注意力，然后產(chǎn)生聯(lián)想、概括和抽象的最好方法。學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生渴望獲得知識(shí)、探索某種事物或者某種心理活動(dòng)的積極傾向，是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的心理因素，學(xué)生一旦對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，注意力就會(huì)集中，認(rèn)識(shí)就會(huì)變得敏捷而深入，情緒通常愉悅而高漲，思維也變得活躍而且有創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生參與其中，激

49、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行折紙，剪紙實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在動(dòng)手做的過程中活躍了課堂氣氛，更使學(xué)生們深刻的認(rèn)識(shí)了解了軸對(duì)稱圖形，自己剪出美麗的對(duì)稱圖形，富有成就感，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而起到激發(fā)興趣的作用。4.2.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芴岣邔W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的理解能力在調(diào)查統(tǒng)計(jì)表1-1中可以看到在開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生中都認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在他們對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的理解方面有一定的幫助。同樣表1-2中顯示未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生中也只有7.1%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)沒有幫助。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)于一些數(shù)學(xué)原理都是直接展示給學(xué)生，忽略了原理的形成

50、過程，使學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，對(duì)于所學(xué)的知識(shí)有所模糊，而且容易記錯(cuò)。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，自己去體驗(yàn)原理的形成過程，這樣得出的結(jié)論就會(huì)理解深刻，容易記對(duì)，記牢。4.2.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以激勵(lì)學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題把我們所學(xué)的一切應(yīng)用到解決實(shí)際問題中才是最實(shí)際的。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)也是素質(zhì)教育的一項(xiàng)任務(wù)。例如，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)制作一些模型或者讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案并解決一些問題，具體的例子有“不過河測(cè)量河的寬度”問題，讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案，畫出示意圖，說明測(cè)量河寬的依據(jù)及具體步驟，這些過程都能很好的讓學(xué)生把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的解決實(shí)際問題中。強(qiáng)化學(xué)生解決問題的能力。4.2.4通過數(shù)

51、學(xué)實(shí)驗(yàn)使抽象問題直觀化中學(xué)階段的學(xué)生對(duì)一些抽象的定理和概念只通過講解是很難明白的,如果通過直觀的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法講解，則可以使學(xué)生容易明白些,老師在備課時(shí)提前準(zhǔn)備一些直觀化的教具設(shè)置問題情境,根據(jù)情境設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)?、易懂的、直觀的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或者直接通過上機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生能親自動(dòng)手操作、觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、討論、探究等去探索問題,則會(huì)取得較好的教學(xué)效果。例如在學(xué)習(xí)三角形三邊的關(guān)系時(shí)，如果我們直接給出結(jié)論三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差打于第三邊，對(duì)于剛剛接觸三角形三邊關(guān)系的學(xué)生來說，你直接給出結(jié)論很難使學(xué)生記住，如果讓學(xué)生自己動(dòng)手用不同長(zhǎng)度的小木棒組成不同的三角形得出結(jié)論，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方

52、式使抽象的問題形象化，則會(huì)讓同學(xué)們記憶深刻。教學(xué)案例案例4 第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是公元3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽弦圖（圖下圖7），顏色明暗使它看上去更像一個(gè)旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車，這代表著北京人的熱情好客。根據(jù)趙爽的弦圖證明：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),?。?圖7 圖8證明 （首先給出提示讓學(xué)生自己根據(jù)會(huì)標(biāo)建立適合的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型證明命題） 建立如圖8的模型，在正方形中，設(shè)，則正方形的面積；而、是全等的直角三角形，它們的總面積是從圖8可以看到（為正方形的面積）當(dāng)時(shí)，即如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取）命題得證分析 本案例來源于實(shí)際生活之中，問題的提出就已經(jīng)吸引了學(xué)生的注意力，使學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣。

53、在解題的時(shí)候建立適合的數(shù)學(xué)模型把問題化難為易，使問題直觀化，也使得學(xué)生對(duì)本問題能更好的理解。讓學(xué)生對(duì)于解決較難的數(shù)學(xué)問題不產(chǎn)生懼怕感。第五章 結(jié)束語隨著信息時(shí)代的發(fā)展，教育理念也隨之發(fā)展，作為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)新亮點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)近幾年的發(fā)展可謂如火如茶。然而，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究實(shí)踐才剛剛起步，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)還沒有建立起一套比較完善的理論體系，加上傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀的影響，中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用還沒能全面的體現(xiàn)出來。甚至很多學(xué)生不知道什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，鑒于此，本文首先在前言部分，通過調(diào)查問卷及統(tǒng)計(jì)結(jié)果說明中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)狀；然后，詳細(xì)界定了中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的特點(diǎn)；其次根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)，

54、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分類；最后分兩個(gè)方面結(jié)合案例說明中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用，一方面中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)教師教學(xué)的作用，另一方面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用。雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的實(shí)施還不到位，但是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施必然是一種趨勢(shì)，也是時(shí)代的需要，更是新課程改革精神的體現(xiàn)。因此，我們有必要提高教師隊(duì)伍對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的正確認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都有積極的意義。而在論文中涉及的教學(xué)案例表明：在我們數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)情境中“做”數(shù)學(xué)，對(duì)知識(shí)形成過程，對(duì)問題發(fā)現(xiàn)、解決、等過程的實(shí)驗(yàn)?zāi)M和探索，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的理解能力；提高了數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅為學(xué)生提供了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，而且提升了學(xué)生的創(chuàng)新思維。則說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展也具有重要意義。需要指出的是，本文在論述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用，但是并不意味著對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的否定，他們兩者之間不是完全對(duì)立，而是相輔相成。當(dāng)然 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還有一些別的方面的作用本文并沒有給出，有待進(jìn)一步的探索。由于作者水平有限，必