供水系統(tǒng)最優(yōu)化與控制仿真模型(一)

1、供水系統(tǒng)最優(yōu)化與控制仿真模型（一）水泵供水狀態(tài)宏觀模型的建模城市供水系統(tǒng)運行狀態(tài)的宏觀數(shù)學(xué)模型是：Hj=Cj +(1-1)其中，j=1,2,p; Cj、Ajk、Bjg為系數(shù)矩陣；Hj、Qg、hk分別是各廠出廠揭程、流量與管網(wǎng)各測壓點壓力（無管網(wǎng)測壓系統(tǒng)的水司可安裝管網(wǎng)壓力表AnAuAlmAnAu99 9A 21 nb p B Bl1 qp1Api1 hr BuB12電1 ii+Bn1 111B心1 1*1.口5r1 11為票BpiBpj 口bp,.，人工定時統(tǒng)一讀數(shù)記錄）。其矩陣形式是：(1-2)它是一個線性方程組，求解即是求Cj、Ajk、Bjg.依據(jù)供水運行記錄建立參數(shù)矩陣（H|、Q|、h.

2、）1997年7月為惠州市1999年8月以前是三個水廠（河南岸廠、橋東廠、橋西廠）向城市管網(wǎng)供水。任取 例。7月記錄完整的天數(shù)（S）為27天，管網(wǎng)測壓點（m）有12個，供水泵房（p）為3個。每天每個時段有 一組監(jiān)測參數(shù)：h1 , h2,，h , Q1 , Q2 , Q3 , H1 , H2 , H3 , 27天則有27組數(shù)據(jù)，現(xiàn)以每天第20時的記錄為依據(jù)建立供水運行參數(shù)矩陣（H|、叫hj）如式（1-3）所示:HuHnH12Hi?H即Hsp-4 6.140 930匚44.51 140 2l. 128.91 1148.9140 6130 8一QnG120ip1.72513460.441-Q2211Q

3、ip111.78= 1 113491; h0 5011 hI11.89313410.486EqHh(1-3)(S=1 , 2 , , 2P=1, 2,44330.630.743328231.411 11 II11 Ii43430332.2h汕 _3; m=1 , 2, , 12 ; Q： m,/sH、 h : m).依據(jù)參數(shù)矩陣建立出廠壓力數(shù)學(xué)模型以第K廠為例（P=K）,每天第20時的出廠壓力是:它可以用下式表布:H 昆Ck +46J44.5| |iII48.9(K=1)12X hf祥Ak蹴甜=1+(14)（S=1 , 2, 3,，27; K=1。）式中未知數(shù)Ck、Akm、Bkp共有16個，方

4、程共27個（方程的個數(shù)應(yīng)充分大于未知數(shù)的個數(shù)。本例是H1KH3Kp H hHsk27 16 。如記錄完整，S可選大于27天）。其矩陣形式為:BuBis (1-5)i|4ilB i.其線性方程組形式如下:廣漢】k 二 口 + 如+加配附 +211n+G1212 + C1313Ha” -十力“小】十萬表4口+ +厲制41K +6111+62212 + 02313 I- 1! - -I -I * I ft ft ft -I -I -I -I -I -I匕 l! l! l! ft l! ft , , ,， (1-6)凡依=q十瓦i4i十區(qū)+瓦唐4M +Qo3ii+Q”i3+G/i3式（1-6）有 16

5、 個未知數(shù)（Ck,A11,A12,，A1m,B11,B12, B13 ）,方程有27 個（s=27）,可見方程無解。即任何一組數(shù)： Ck,A11,A12,，A1m,B11,B12, B13 都可能使*工，.+ 阿月門 + 舟31院 + 一+-,乜.（1-7）i = 1不等于零。但可設(shè)法找出其中一組數(shù)：J ,aIi,A12,，aL,1 ,bI,bL使式（1-7）的值為最小，這樣的一組數(shù)稱為式（1-6）所示線性方程組的最小二乘解，即唯一的一組近似解（這種問題稱為最小二乘法問題）。對于工程問題，精度已足夠。三用最小二乘法得出可求解的任意線性方程組一般形式用最小二乘法將式（1-6）變換成另一個線性方程

6、組，使其中的未知數(shù)仍然是式（1-6）中的16個未知數(shù)，但方程個數(shù)只有16個，這樣就可求出16個未知數(shù)（唯一的近似解）。式（1-6）可表示成：FX=H（1-8）其中1111陽1知11 1如？1II1& 211 212 Ql3厲* Q*i1|1|ehh1混1 111VAsi14hs21|力5冊 Qil1以1西F=X =An511B 12（S=1, 2,，27; m=1 , 2,，12; K=1。）將式（1-8）等式兩邊同時左乘 用（用是矩陣F的轉(zhuǎn)置陣），得f| F X=f| H（1-9）這就是最小二乘解所滿足的代數(shù)方程，它仍然是一個線性方程組，系數(shù)矩陣為F| F,常數(shù)項為r 11 V 1 -人11

7、尼i 丸1如口我加 立!)1 1h i 副1 .1如鬲* *211Qii 2hQu2h *QUeh 腺式（1-9）左邊部分為:111機a而 1擾 Gil C?a Qu1 比1 3iq物制Cai 。力k1|P1)111 卜&1卜)1PV1M雙Qsi 。短0臼8小1出口Iii1牌B11BiaB13(1-10)將式（1-3）所示參數(shù)代入式（1-10）,得:11144 343.343.430.6b 28.2-i30.EI 1P30 7131.4432.22.9756253.1 CS 400 -3.5834491 8117161 S19801 ,+1.2982810.1944810 251 口 01 0

8、.219024-144.330 630.72.9756251.31L7U0 1984811143.328 2 31 4 13.1684001.81330110.25100111143.4130 81132.213.5S3449|1.79828110.219024Am島5”(1-11 )上機計算式（1-11）可得下式:271 123.2832.6* * *843.495.253636 4175.92151 129.247450.234503.3* * *35335 63978 291529.14246,947832,6124903.3125772 44e e e126102.6293 3 6 |

9、i1 123.644181,98541843.4135385.61261 02.61電電li2646 口,6I)2 97 1.941 139.154184.32395,2533978.292933.6 2971.9344.222126,57520,936736,417152 g.i41123.64史！a I 139.19126.57553,7157 刀 5735.92152415 g47181,985 1 84.32320.93677.55781.30573CxAiA?tRRBi iEih比生(1-12)UlDiwV V V。1產(chǎn)白31口鼻2口 33 外產(chǎn)5】1 1口3*1 1口分1 1* p

10、 pV11Dwi1Dm口的IH式（1-12）用字母表不可得:(1-13)?12(W=1 , 2,，16； V=1 , 2,，16； k=1 )式（1-9）等式的右邊部分為:(1-14)11 K 1 -44 343.3 943.430.6128.2* li d 30.8pk30.7b31.4b32.229756253168400358344918117161819301* * *129828101944810251001V V 0219024將式（1-3）所示參數(shù)代入式（1-14）得:46.1044,50I 1148 90上機計算式（1-15）可得下式:1269.453111.539199 9VKII39707.84477.211715 22278 09式（1-16）用字母表不可得：Hlx小丹,（1-17）dIqdH wk（W=1 , 2, 3,，16； K=1）依據(jù)式（1-9）的意義，式（1-13）與式（1-17）是相等的，即:?？贒2口 1351口：b &產(chǎn)白箝功30 33口?|IIVI|1II|RIIII*Dm D也門的Ai 4?IIR兒場1 比2 %（1-18）（1-16）式（1-18）即為16