《能追上小明嗎》

1、能追上小明嗎行程問題應用題之追及問題教學目標： 1.借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，掌握相遇問題和追及問題中的相等關系。 2. 建立方程解決實際問題、發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用。教學重點：畫出線段圖找相等關系。教學難點：開放型題型。教學方法：講練結合。1.某人步行速度為v千米/時，從A地到B地走了t小時，A，B兩地的路程S= .2.甲，乙兩人站在百米跑道的兩端同時相向起跑，甲每秒6米，乙每秒4米， 秒后兩人相遇？3.甲，乙兩人練習短跑。甲每秒跑8米，乙每秒跑6米 ,若乙先跑 5 秒，則甲 秒可追上乙。若乙先跑10米，則甲 秒可追上乙。 一、溫故知新Vt101

2、55例1.小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在中途追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少時間？ （2）追上小明時，距離學校還有多遠？分析：80580 x180 x追及地學校家解： （1）設爸爸追上小明用了x分。 根據題意，得180 x=80 x+805 化簡，得100 x=400， x=4。 因此，爸爸追上小明用了4分。 （2）因為 1804=720（米） 所以，追上小明時，距離學校還有280米。相遇問題追及問題相等關系：甲走路程+乙走路程=兩地間的距離相

3、等關系：快車路程=慢車路程變式2 甲、乙兩人都從A地駕車去B地，甲每小時行18千米，甲出發(fā)2小時后乙才出發(fā)，結果乙用了3小時追上甲，求乙的速度.解： 設乙的速度為x千米時，則由兩 人所走路程相等，得 1821833x，解得 x30.所以，乙的速度是每小時30千米.3x182183A追上處B分析：設乙的速度為x千米時，得“線段圖”如下相等關系：S甲S乙 變式3 甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑170米.（1）若兩人同時同地同方向出發(fā)，經過多少時間首次相遇？（2）若甲先跑24秒鐘，乙再從同地同方向出發(fā)，經過多少時間兩人首次相遇？分析：甲比乙多跑一圈，即40

4、0米.170 x400250 x（1）170 x400250 x2500.4（2）設甲、乙兩人經過x分鐘首次相遇,得“線段圖”如下相遇時甲跑了多少圈？ 解：（1）設甲、乙兩人經過x分鐘首次相遇，則依題意，得 250 x170 x400，解得 x5因此，甲、乙兩人經過5分鐘首次相遇.（2）設甲、乙兩人經過x分鐘首次相遇，則依題意，得 2500.4+ 250 x170 x400，解得 x3.75因此，兩人經過3.75分鐘首次相遇. 變式4 育紅學校七年級步行到郊外旅行.（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米時，（2）班的學生組成后隊，步行速度為6千米時. 前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派

5、一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎自行車的速度為12千米時. 請同學們根據上面的事實提出問題并嘗試去解答. 議一議分析：從速度、時間、路程三個角度進行挖掘 變式4.1 在變式4中，后隊追上前隊時用了 多長時間？變式4.2 在變式4中，后隊追上前隊時聯(lián)絡 員行了多少路程？變式4.3 在變式4中，聯(lián)絡員騎自行車追上前隊用了多少時間？（2小時）（24千米）（30分鐘）其它情形（請同學們課后自己完成） 變式5 8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障，此時離火車停止檢票時間還有42分鐘，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機在內限乘

6、5人，這輛小汽車的平均速度為60千米時. 這8人能趕上火車嗎？試一試 第一種情形：小汽車要分兩批送這8人. 如果第二批人在原地不動，那么這8人能趕上火車嗎？解：依題意，小汽車來回要走 15345（千米），所需時間為 45600.75（時）45分42分. 因此，單靠小汽車來回接送無法使8人都趕上火車. 第二種情形：如果在汽車送第一批人時，其他人先步行，設這些人的步行速度為5千米時，那么這8人能趕上火車嗎？解：設汽車送完第一批人后，用了x小時與第二批人相遇，根據題意有： 從汽車出故障開始，第二批人到達火車站要用因此，不計算其他時間的話，這8人能趕上火車.分析：設汽車送完第一批人后，用了x小時與第二

7、批人相遇，得“線段圖”如下：0.2555x60 x15 第四種情形：如果在汽車送第一批人的同時，其他人先步行，這輛小汽車行駛到途中一定的位置放下第一批人，然后掉頭再接第二批人，使得兩批人同時到達火車站，設這兩批人的步行速度都為5千米時，求需要多長時間.(課后思考與作業(yè)) 第三種情形：如果小汽車送第一批人時，第二批人在原地不動，這輛汽車行駛到途中一定的位置放下第一批人讓其步行，然后掉頭再接第二批人，使得兩批人同時到達火車站，設這些人的步行速度為5千米時，那么這8人能趕上火車嗎？ 小 結1、追及問題中的兩類題型 同時、不同地 相等關系：S快= S慢+S原 同地、不同時 相等關系：S快= S慢2、相遇問題： 甲、乙路程的和=兩地間距離3、開放性問題的探究 是本節(jié)課難點，要知道分類討論解法不 唯一。1、必做：P 173 .習題 5.10 1、 2， p177. B