三角形的高、中線及角平分線

1、三角形的高、中線與角平分線你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?回顧 思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5畫法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角

2、形的高線，簡稱三角形的高。如圖, 線段AD是BC邊上的高.任意畫一個(gè)銳角ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫出BC邊上的高.注意! 標(biāo)明垂直的記號(hào)D“三角形的高”是一條線段。銳角三角形的三條高 每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。(1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?做一做(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。直角三角形的三條高做一做ABC 畫出直角三角形的三條高線, 如圖的直角三角形ABC中，直角邊BC邊上的高是 ;AB邊直角邊A

3、B邊上的高是 ;CB邊它們有怎樣的位置關(guān)系呢？ 直角三角形的三條高線相交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是 ;BD邊口答：在紙上畫出一個(gè)直角三角形。鈍角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)鈍角三角形。做一做E你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCBC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?外部DAB邊上的高呢？EF鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議ABCDF鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍 角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)OE分別指出圖513中ABC 的三條高。直角邊BC邊上的高是 ;AB邊直角邊AB邊上的高是 ;CB邊ABCD

4、EF口答ABCD斜邊AC邊上的高是 ;BD邊AB邊上的高是 ;CE邊BC邊上的高是 ;AD邊CA邊上的高是 ;BF邊從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做三角形的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部小結(jié):三角形的高2、 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形3、三角形的三條高相交

5、于一點(diǎn)，此一點(diǎn)定在（ ） A. 三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的邊上 D. 不能確定 1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDD練一練如果現(xiàn)在你手上有一張三角形的紙，你能想幾種辦法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？試一試 在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎? 你能通過折紙的方法得到它嗎? 在一張紙上畫出一個(gè)一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合。折痕AD即為三角形的A的角平分線。ABCAD做一做在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三

6、角形的角平分線。ABCDAD是 ABC的 角平分線三角形的角平分線 BAD = CAD = BAC12BAC 三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線。 (1) 你能分別畫出一個(gè)三角形的三條角平分線嗎? (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎? (3) 在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的 位置關(guān)系? 三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).做一做ACBFEDOBE是ABC的角平分線 _= _= _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分線BCF三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).練習(xí) 如圖,AE是 ABC的角平分線.已

7、知 B=500, C=600 ,求下列角的大小.CABE CAE=_ AEB=_350950在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊 中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.做一做: 任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出 這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?ABCDAD是 ABC的 中線 BD =CD = BC12三角形的中線A三角形的三條中線交于一點(diǎn)CBFEDO其中,AB邊上的中線是_BC邊上的中線是_AC邊上的中線是_CFBEADBE是中線_=_= _AB=2_=2_CF是中線AECEACAFBF三角形的三條中線交于一點(diǎn).思考:任意三角形的三條中線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部嗎?在ABC中,CD是中線,已知

8、BC-AC=5cm, DBC的周長為25cm,求ADC的周長.ADBC拓展練習(xí)1.填空： （1）如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= ,3= , ACB=2 。 AFCDAC 2 ABC4拓展練習(xí)2.填空：如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；CEBCCADBACAFC拓展練習(xí) 4.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是( ) A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線 C.AD=DC,BD=EC D.C的對(duì)邊是DED感悟與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段AD是ABC的BC上的高線