正弦函數(shù)圖像及性質(zhì)(第二課時(shí)）

1、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二課時(shí)趙集生復(fù)習(xí)：1.正弦函數(shù)定義及三角函數(shù)線x0yMp2.正弦曲線3-24仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：1、我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？2、觀察正弦函數(shù)的圖像的特點(diǎn)，你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 415-1x0yMp637 正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (x )增區(qū)間為 ， 其函數(shù)值從-1增至1xyo-1234-2-31減區(qū)間為 ， 其函數(shù)值從 1減至-1？37B周期函數(shù)的定義： 對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都滿足：f（x+T）=f（x）那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。 對于一個(gè)函

2、數(shù)f(x)，如果在周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期。37例 1.設(shè)sinx=t-3，xR,求t的取值范圍。例2.求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的x的取值，并求其相應(yīng)的最大值和最小值（1） （2） （3）二、正弦函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用B例3：求下列函數(shù)的周期：(1) (2)利用此法推導(dǎo)函數(shù) 的周期公式 例4、不求值，比較下列各組正弦值的大?。悍治觯?利用正弦函數(shù)在相同區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行比較。解： 1）因?yàn)?并且f(x)=sinx在 上是增函數(shù)，所以 2）因?yàn)椴⑶襢(x)=sinx在 上是減函數(shù)，所以變式訓(xùn)練:比較 與 的大小131、觀察正弦曲線，寫出滿足sinx0的區(qū)間_

3、.2、函數(shù)y=2+sinx在區(qū)間_上是增函數(shù)，在區(qū)間_上是減函數(shù)；當(dāng)x=_時(shí)，y取最大值_；當(dāng)x=_時(shí)，y取最小值_。課堂練習(xí)13(2k,2k+) k Z133、函數(shù)y=4sinx,當(dāng)x -,時(shí)，在區(qū)間_上是增函數(shù)，在區(qū)間_上是減函數(shù);當(dāng)x=_時(shí)，y取最大值_； 當(dāng)x=_時(shí)，y取最小值_.4-413正弦曲線：xy1-1正弦曲線還有其它對稱中心嗎？有對稱軸嗎？如果有，請寫出對稱軸方程及對稱中心的坐標(biāo)，如果沒有，請說明理由。對稱軸：對稱中心：思考交流 函 數(shù) 性 質(zhì) y= sinx (kz)定義域值域 最值及相應(yīng)的 x的集合周期性奇偶性單調(diào)性 是增函數(shù) 是減函數(shù) 對稱中心對稱軸 x R -1 , 1 周期為T=2k 最小正周期 ：2 x= 2k + 時(shí)ymax= 1x=2k - 時(shí) ymin= -122x = k+ 2 奇函數(shù)（k，0） (kz)B布