數(shù)學(xué)一學(xué)習(xí)任務(wù)表

1、任務(wù)名稱任務(wù)對應(yīng)章節(jié)任務(wù)對應(yīng)知識點習(xí)題章節(jié)習(xí)題考試大綱要求高數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)八第4 章 第1 節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)和不定積分的概念與基本性質(zhì)（之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或求導(dǎo)數(shù)的關(guān)系）基本的積分公式原函數(shù)的存在性、幾何意義和力學(xué)意義習(xí)題412(1)(2)(7)(10)(13)(14) (17)(18) (19)(21) (22)(24) (25),51理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法第4 章 第2 節(jié)換元積分法第一類換元積分法（湊微分法）第二類換元積分法習(xí)題422(1)(3)(6)(9)(12)

2、(15)(18) (24)(26)(30)(33)(36),2(16) (21)(37) (39)(42) (44)第4 章 第3 節(jié)分部積分法分部積分法習(xí)題431,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24高數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)九第4 章 第4 節(jié)有理函數(shù)積分有理函數(shù)積分法，可化為有理函數(shù)的積分習(xí)題441,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,241會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分1理解定積分的概念2掌握定積分的性質(zhì)。第4 章總復(fù)習(xí)題四總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復(fù)習(xí)題四1,2,3,5,6

3、,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39第5 章 第1 節(jié)定積分的概念與性質(zhì)定積分的定義與性質(zhì)(7 個性質(zhì))函數(shù)可積的兩個充分條件習(xí)題513(3)(4),11,12(2)(3),13(5)高數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)十第5 章 第2 節(jié)微積分的基本公式積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茲公式習(xí)題522,3,4,5(2)(3),6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,121掌握定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法2理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式3了解反常積分的概念，會計算反常積分第5

4、 章 第3 節(jié)定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法定積分的分部積分法習(xí)題531(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)第5 章 第4 節(jié)反常積分無窮限的反常積分無界函數(shù)的反常積分習(xí)題541(4)(10),2,3第5 章總復(fù)習(xí)題五總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復(fù)習(xí)題五1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1) (2),5(1),6,7,8(1),10(1) (2)(4)(8) ,11,12,14高數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)十一第6 章 第1 節(jié)定積分的元素法元素法習(xí)題621(1)(4),2(1),3

5、,4,5(1)(2),7,6,8(2),9,11,12,14,15(1) (3)(4),17,19,21,22,24,25,28,291掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值第6 章 第2 節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用求平面圖形的面積（直角坐標情形、極坐標情形）旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積平行截面面積為已知的立體的體積平面曲線的弧長習(xí)題621(1)(4),2(1),3,4,5(1)(2),7,6,8(2),9,11,12,14,15(1) (3)(4),17,19,21,22

6、,24,25,28,29第6 章 第3 節(jié)定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用用定積分求功、水壓力、引力習(xí)題631,2,3,4,6,7,8,9,11第6 章總復(fù)習(xí)題總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復(fù)習(xí)題六1,2,3,4,7,8,9 高數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)十二第7 章 第1 節(jié)微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的階、解、通解、初始條件、特解習(xí)題711(1)(2)(4)(5),2(3)(4),4(2),5(1),61了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換

7、解某些微分方程第7 章 第2 節(jié)可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程的概念及其解法習(xí)題721(1)(3)(5)(6)(8),3,4,6第7 章 第3 節(jié)齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法可化為齊次的方程習(xí)題731(1)(4)(5),2(1),3,4(1)(2)(4)第7 章 第4 節(jié)一階線性微分方程一階線性微分方程的形式和解法伯努利方程的形式和解法習(xí)題741(1)(4)(8),1(10),2(1)(5),7(1)(2)(3)(4),8(1)(4)(5)高數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)十三第7 章 第5 節(jié)可降階的高階微分方程用降階法解下列微分方程：y(n) = f (x)，y = f (x, y)和y =

8、 f ( y, y)習(xí)題751(1)(4)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5),31會用降階法解下列形式的微分方程：y(n) = f (x), y = f (x, y)和y = f ( y, y2理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)3掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.第7 章 第6 節(jié)高階線性微分方程n 階線性微分方程的形式線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)：齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程的解的性質(zhì)習(xí)題761(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9),4(2)(3)(4)第7 章 第7 節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程特征方程特征方程的根與微分方程通

9、解中的對應(yīng)項微分方程的通解習(xí)題771(1)(5)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5)高數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)十四第7 章第8 節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，其中自由項為：多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積習(xí)題781(1) (3) (4)(5)(7) (9) (10),2(1) (2) (4),61會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2會解歐拉方程3會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題第7 章第9 節(jié)歐拉方程歐拉方程的形式和通解習(xí)題791,2,6,7第7 章總復(fù)習(xí)題總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定

10、理、基本公式、基本方法總復(fù)習(xí)題七1,2,3(1)(2) (3) (4)(7) (8) (9),4(1)(3)(4),5,7,10(1)線性代數(shù) 線性代數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)三第2 章第 5 節(jié)矩陣的初等變換和初等矩陣第2 章第 6 節(jié)分塊矩陣用初等變換求逆矩陣的方法：初等行變換、初等列變換分塊矩陣的定義和運算：加法、數(shù)量乘法、乘法、轉(zhuǎn)置運算，可逆分塊矩陣的逆矩陣第 2 章習(xí)題49,50,51,52,54,5558(1),61,62(1)(2)(3),641理解n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法3理解向量組的極大線性

11、無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩4理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.第3 章第 1 節(jié)n 維向量及其線性相關(guān)性n 維向量的概念，n 維實向量空間Rn 的定義向量的加法、數(shù)乘運算及其運算規(guī)則向量的線性組合和線性表示的定義向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義向量組線性相關(guān)性判定的幾個定理第 3 章習(xí)題1,3,5,7，8,9,10,11，12第3 章第 2 節(jié)向量組的秩及其極大線性無關(guān)組向量組的秩的定義兩個向量組等價的定義極大線性無關(guān)組的定義定理 3.4 及推論1-3第3 章習(xí)題第 3 章第 3 節(jié)矩陣的秩矩陣的行（列）秩的定義矩陣的行（列）秩與

12、初等變換的相關(guān)定理矩陣的秩的定義和兩個判定的充要條件，定理，用初等變換求矩陣的秩的方法矩陣相加、相乘以后的秩的情況：性質(zhì)1-3矩陣相抵（矩陣等價）的定義第 3 章習(xí)題13(3),14，15,16,17,18,19,21,23線性代數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)四第3 章第 4 節(jié)齊次線性方程組有非零解的條件及解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的矩陣表示、向量表示齊次線性方程組有非零解的充要條件基礎(chǔ)解系的定義，定理 3.14齊次線性方程組的一般解（通解）的解法第 3 章習(xí)題28(1),28(2),31,32,33，29(1),29(2),30,34,35,36,371理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有

13、解的充分必要條件2理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.3理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念4掌握用初等行變換求解線性方程組的方法第 3 章第 5 節(jié)非齊次線性方程組有解的條件及解的結(jié)構(gòu)非齊次線性方程組有解的幾個等價命題（定理3.15）和推論非齊次線性方程組的解的性質(zhì)非齊次線性方程組的特解和一般解（通解）的解法第4 章第 1 節(jié)Rn 的基與向量關(guān)于基的坐標基、坐標、坐標向量的定義，自然基（標準基）的概念過渡矩陣的定義和相關(guān)定理：定理 第 4 章習(xí)題1,2,3(2)(3),41了解n 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念2了解基變

14、換和坐標變換公式，會求過渡矩陣3了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法4了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)第 4 章第 2 節(jié)Rn 中向量的內(nèi)積、標準正交基和正交矩陣內(nèi)積的定義和運算性質(zhì)柯西-施瓦茲不等式向量的長度和夾角的概念，定理 4.4正交向量組的概念和性質(zhì)：定理4.5標準正交基的定義施密特（Schmidt）正交化方法正交矩陣的概念和性質(zhì)：定理 6,8,9(1) (2),10,11,12,13線性代數(shù)學(xué)習(xí)五第5 章第 1 節(jié)矩陣的特征值和特征向量，相似矩陣特征值、特征向量、特征多項式、特征矩陣、特征方程的定義特征值和特征向量的性質(zhì)：定理 ，性質(zhì)

15、1-2相似矩陣的概念和性質(zhì)，定理5.4第5 章習(xí)題1,2,4,5,6,8,9,151理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量.2理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.3掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)第5 章第 2 節(jié)矩陣可對角化的條件矩陣可對角化的概念和充分必要條件：定理5.5，定理5.6 和推論定理 （了解）第5 章習(xí)題16,18,20,21,22,23,24,25第 5 章第 3 節(jié)實對稱矩陣的對角化實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)：定理實對稱矩陣對角化的方法：定理5.12線性代數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)六第6 章第 1 節(jié)二次型的定義和矩陣表示，合同矩陣二次型及其矩陣的定義兩矩陣合同的定義和性質(zhì)第 6 章習(xí)題1,2,3,4,7,8,9,10(1)(2)1掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理2掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形3理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判