初中數(shù)學(xué)數(shù)列的找規(guī)律

1、初中數(shù)學(xué)數(shù)列的找規(guī)律：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較,如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為:+（n-1）b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù),b為增幅,（n-1）b為第一位數(shù)到第n位的總增幅.然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+（n-1）b.例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù).分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅相都是6,所以，第n位數(shù)是：4+（n-1）X6=6n2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數(shù)列）.如增幅分別為3、5、7、9,說(shuō)明增幅以同等幅度增加.此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法.基本思路是：1

2、、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù).舉例說(shuō)明：2、5、10、17，求第n位數(shù).分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2X（n-2）=2n-1，總增幅為：3+（2n-1）X（n-1）F2=（n+1）X（n-1）=n2-1所以，第n位數(shù)是：2+n2-1=n2+1此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當(dāng)然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡(jiǎn)單的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數(shù)列,如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4

3、、8.（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此類題大概沒(méi)有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律.找出的規(guī)律,通常包序列號(hào).所以,把變量和序列號(hào)放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.例如，觀察下列各式數(shù)：0,3,8,15,24,.試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是.解答這一題,可以先找一般規(guī)律,然后使用這個(gè)規(guī)律,計(jì)算出第100個(gè)數(shù).我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0,3,8,15,24,.序列

4、號(hào)：1,2,3,4,5,.容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng),都等于它的序列號(hào)的平方減1.因此，第n項(xiàng)是n2-1,第100項(xiàng)是1002-1.（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān).例如：1,9,25,49,（）,（），的第n為（2n-1）2（三）看例題：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案與3有關(guān)且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.答案與2的乘方有關(guān)即：2n（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù),成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系.再在

5、找出的規(guī)律上加上第一位數(shù),恢復(fù)到原來(lái).例：2、5、10、17、26，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24,序列號(hào)：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2-1）+2=n2+1（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上,或乘以,或除以第一位數(shù),成為新數(shù)列,然后,在再找出規(guī)律,并恢復(fù)到原來(lái).例：4,16,36,64,?,144,196,?（第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16,很顯然是位置數(shù)的平方.（六）同技巧（四）、（五）一樣,有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）.當(dāng)然,同時(shí)加、或減的可能性大一些,同時(shí)乘、或除

6、的不太常見(jiàn).（七）觀察一下,能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列,再分別找規(guī)律.三、基本步驟1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解題.2、如不相等,綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律3、如不行,就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六）,變換成新數(shù)列,然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律4、最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法（二）解題四、練習(xí)題例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0,3,8,15,24,乙5,10,17,26,0,6,16,30,48（1）第一組有什么規(guī)律?（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系?（3）取每組的第7個(gè)數(shù),求這三個(gè)數(shù)的和?例2、觀察

7、下面兩行數(shù)2,4,8,16,32,64,（1）5,7,11,19,35,67（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行第十個(gè)數(shù),求得他們的和.（要求寫(xiě)出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過(guò)程.）例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的?4、3八2-1八2=8X15八2-3八2=8X27八2-5八2=8X3用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律寫(xiě)出兩個(gè)連續(xù)技術(shù)的平方差為888的等式五、對(duì)于數(shù)表1、先看行的規(guī)律,然后,以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒(méi)有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差數(shù)列求和常用公式：1、1+2+3+n=nXfe-+l)22、1:+2：+3：+nn(n+l)(

8、2n+l)4-&3、r+2:+3:+n:=(1+2+3+n):=n:X(n+L):-44、1X2+2X3+3X4+n(n+l)=n(n+l)(n+2)-35、1X2X3+2X3X4+.+n(n+l)Cn+2)=n(n+l)(n+2)(n+3)十46、1+3+6H-1CH-15+.-1+(14-2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+.+n)=1X2+2X3-F3X4+.+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)十67)1+2+4+7+11+.=H-(1+1)-I-(1+1+2)+(H-H-2+3)4-+(1+14-24-34-.+n)=(n+1)Xl+1X2+2X3+3X4

9、+n(n+l?/2=Wl)+n(n+l(n+2)K8)2+是+氏+島二1-”血1)可十(出D下面是常用的一些求和公式：1+2+3+刀盤(pán)j?（?s+1）2十21+歹+-+起2Ng料（島+1）（2卅十1）I3+P+護(hù)+洶=右加匕+1）2（p十卻）扌趙仗十十）（1十町日十+匸皆宅+皆乙片広+載）佗十劃Q+聲嚴(yán)7=+町（【+町聲+5P匹+乙+乙I仗+w）（i+w|=（l+w+-.E+Z+ZI（l-2）=Jl”農(nóng)）卡十石+計(jì)J（I-P）握=L-叱）+十占+應(yīng)+Jcw=（l-）+-+l（1+珂餐=叱+9+#+乙乙I一環(huán)+詐）（1+離）躍f嚴(yán)（-=TvC+*?一卞!細(xì)卅既+統(tǒng)）”-躱單今,皿）（【-叱片z（I卡町洌i（l-j二瀘？XL）+c+iZ1様劉庠材2卜=3f（【）+Sl躱睪*抓雉”片（2+-9十嚴(yán)）工1+捉）占牛二出十占十&十（E十耳一尹9+嚴(yán)）（1+切（十浜）二產(chǎn)+十訂十憶十JQ如十2）/1十妙芒辛=戶十十肩+屈