《探索生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律》

1、崇德 尚美 博學(xué) 躬行 在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域里，重要的不是知道什么，而是怎樣知道什么。 畢達(dá)哥拉斯徐克偉人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)探索生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律你的心思我來(lái)猜2(5x-7)+14=10 x學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索生活問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律. 2.能利用整式和整式的運(yùn)算表達(dá)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.3.充分感受分類、歸納等數(shù)學(xué)思想.相信你一定行 用火柴棒按下圖的方式搭三角形 （2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？你有哪些方法可以得到 ？（1）填寫下表：三角形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5火柴棒根數(shù) 3 11 9 5 72016年12月份日歷（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系

2、？（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示?日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311.在如圖所示的兩個(gè)方框中,一條對(duì)角線上兩數(shù)的和等于另一條對(duì)角線上兩數(shù)的和.日一二三四五六 1 23 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293031不斷探索，余味無(wú)窮日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141

3、516171819202122232425262728293031a+114a-1a+7aa-72.在十字形的區(qū)域中，五個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍3. H 形區(qū)域中,7個(gè)數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a+617a-8a+819a-6a+1aa-14. 在w形區(qū)域中,七個(gè)數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍.日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 26

4、 25a+8 23 a+6 21 20 19 a+2 17a 15 a-2 13 a-4 11 10 9 8 7a-10反思升華探索規(guī)律的一般步驟：猜 想 規(guī) 律表 示 規(guī) 律驗(yàn) 證 規(guī) 律具 體 問(wèn) 題觀 察 特 例成立得出結(jié)論不成立頭 回新 重索 探細(xì)胞分裂問(wèn)題細(xì)胞每次都是由一個(gè)分裂成兩個(gè).想一想 1 個(gè)細(xì)胞 經(jīng)過(guò) n 次分裂，由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？分裂次數(shù)1234n細(xì)胞個(gè)數(shù)24816 思路啟迪 為便于尋找規(guī)律，需把細(xì)胞個(gè)數(shù)表示為分裂次數(shù)的同一種關(guān)系.212223242n我們?cè)?jīng)接觸過(guò)“細(xì)胞分裂”問(wèn)題：思路啟迪 可從具體的、簡(jiǎn)單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找 所得折痕數(shù)與對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系. 折痕條

5、數(shù)對(duì)折次數(shù)1234n所得層數(shù)1371524816212223242n2n1 將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如右圖所示可得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折n次后，可以得到多少條折痕？折 紙 問(wèn) 題誰(shuí)能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234n所得層數(shù)1371524816212223242n2n1觀察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2+4+8 開學(xué)初，謝崢同學(xué)曾有一次驚喜地告訴我，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：13= 22 1 , 24= 32 1 , 35= 42 1 , 你看出這個(gè)規(guī)律了嗎？試試看，你能利用這個(gè)規(guī)律口算出下面結(jié)果嗎？24 26=？79 81=？你還能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出這種規(guī)律嗎？(n-1)（n+1）= n2 -1.拓展延伸輕輕的，我來(lái)了， 帶著一點(diǎn)幫助 悄悄的，我走了， 只希望留下一點(diǎn)鼓勵(lì)！ 感謝各位老師！ 感謝同學(xué)