廣東深圳中學高中數(shù)學必修二導學案7.平面平面平行的判定及其性質(zhì)

1、7.平面與平面平行的判定及其性質(zhì)王紅玲學習目標.探究平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.體會平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應用.通過線線平行、線面平行、面面平行的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生的推理與證明能力.一、夯實基礎基礎梳理.兩個平面的位置關系有、.兩個平而平行的判定：(1)定義：兩個平面沒有,稱這兩個平面平行；(2)判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：.兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那它們的交線平行.符號表示：.已知平面久外不共線的三點A,B,C到的距離都相等，則正確的結(jié)論是(填序號)。平面ABC必平行于口；平面ABC必

2、與口相交；平面ABC必不垂直于a;存在4ABC的一條中位線平行于a或在a內(nèi)。.一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條線與這兩個平面的交線的位置關系是()A.異面B.相交C.平行D.不確定.平面a平面P,acct,(1)則直驪a與P的位置關系為。(2)若b=P,則直線a,b的位置關系是.如下圖，在正方體ABCDApppi中，M、N、P分別是CC、BjCpCp1的中點，求證：平面MNP/平面ABD。DC.如圖，平面四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D均在平行四邊形ABCD所確定個平面ot外，且AA、BB、CC、DD互相平行。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。二、學習指引自主探究1.證明直線與平

3、面平面平行主要有兩種方法：(1)運用直線與平面平行的判定定理：設法在平面內(nèi)找一條直線與平面外的直線平行，我們有時過平面外的直線作截面，這樣可以找到所需要的直線(如下圖)。(2)運用平面與平面平行的性質(zhì)：如果能過平面外的直線作一個平面與已知平面平行，則該直線與平面是平行的(如上圖)。下面研究上一節(jié)的兩個練習題，請用兩種方法來證明直線與平面平行：第一題：P為長方形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB,PD上的點，且JAM=型MBNP求證：MN/平面PBC。第2題：如圖，三棱錐PABC中，E,F,O分別為PA,PB,AC的中點，G是OC的中點，證明：FG平面BOE。2,上一節(jié)的自主探究中，我們研

4、究了這樣一個問題：直線l/平面a,AWl,CWl,BWa,D=a,若AM:MB=CN:ND,則MN/a。AC試研究下列結(jié)論是否正確，并能否推廣？如圖，平面口平面P,A、CwP,BDWa,M、N分別是AB、CD的中點，則MN/“。案例分析1.設平面口平面P,A三ct,BWP,C是AB的中點，當A、B分別在口、P內(nèi)運動時，那么所有的動點C()A.不共面B.當且僅當A、B在兩條相交直線上移動時才共面C.當且僅當A、B在兩條給定的平行直線上移動時才共面D.不集結(jié)A、B如何移動都共面【解析】設平面0、P間的中離為d,則不論A、B如何移動，點C到口、P的距離都分別為d。二動點C都在平面/P之間且與a、P的

5、距離都相等的一個平面上，選D.2.如圖，在正三棱錐SABC中，D、E、F分別是棱AC、BC上的點，且CD=2DA,CE=2ES,CF=2FB,G是AB上的任意一點。求證：SG/平面DEF?！窘馕觥坑蒀D=2DA,CE=2ES,CF=2FB.可得ED/SA,DFAB,又EDSAB,SACSAB,所以ED/平面SAB。同理DF/平面SAB。又EDllDF=D,所以平面EDF平面SAB。又SG仁平面SAB,所以SG/平面DEF。.正方體ABCDA科Di中，E、M、F為棱BQi、Cp1和BjB的中點，試過E、M作平面與平面AFC平行。A1Bi【解析】如圖，取CC中點G,連結(jié)Bp,取CG中點H,連結(jié)EH

6、。則EH/Bp/FC。同理，連結(jié)MH。則MHAF。連接EM,又MHEH=H,則平面EMH/平面AFC,即平面EMH為所求平面。.如圖，平面豆平面P,AB、CD是兩異面直線，且A、CwP,B、DWu,M、N分別在線段AB、CD上，且M=CN。求證：mn/a。MBND【解析】如圖，過點A作AE/CD,AE=E,在平面ABE內(nèi)作MP/BE,MP交AE于P,連接NP,則性的=空。MBPE一AMCNAPCNI=?=oMBNDPEND平面o（/平面P,平面ACDEPla=AC,平面ACDEp=ED，:AC/ED，:PN/ED。：PN0口,EDua,J.PNa。+PM/BE,PM0a,BE匚o（，,PM/a

7、.又PMPN=P,二平面PMN/平面a。7MN仁平面PMN,二MN/a.。三、能力提升能力闖關.下列說法中正確的個數(shù)是（）兩平面平行，夾在兩平面間的平行線段相等；兩平面平行，夾在兩平面間的相等的線段平等；如果一條直線和兩個平行平面中的一個平行，那么它和另一個平面也平行；兩平行直線被三平行平面截得的線段成比例。A. 1B. 2C. 3D. 4N分別是A? i、AB的中點，P點在線B.已知直三棱柱ABCAjBCi中，AC=BC,M、段Bf上，則NP與平面AMC的位置關系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.要依P點的位置而定.在正方體ABCDABCD中，點M在CD上，試判斷直線BM與平面ABD

8、的位置關系，并說明理由。DA拓展遷移.已知平面久/平面P,P是a、P外一點，過點P的直線m與ot、P分別交于A、C,過點P的直線n與口、P分別交于B、D,且PA=6K=9PD=8，則BD的長為（）A. 24B. 24 或:C. 14D. 205 .如圖直四棱柱 ABCD -ApCPl的底面是梯形AB/CD , AD _LDC , CD =2, DD=AB =1, PQ分別是CCCpi的中點。求證：AC/平面BPQ。B挑戰(zhàn)極限6.如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，點E在PD上，且PE:ED=2：1。在棱PC上是否存在一點F,使BF/平面AEC?證明你的結(jié)論。PEADCB課程小結(jié)1.注意下面

9、的轉(zhuǎn)化關系.線線平行yA線面平行yA面面平行*I2.在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在性質(zhì)定理的應用中，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可守于模式化。3）輔助線（面）是求證平行問題的關鍵，注意平面幾何中位線，平行四邊形及相似中有關平行性質(zhì)的應用。7.平面與平面平行的判定及其性質(zhì)一、夯實基礎基礎梳理1.1.平行，相交.(1)公共點，(2)otuPbizP,aCb=P,a/a=P/a.ct/P,fp|ct=a,fp|P=b=a/b.基礎達標.平面a外不共線且到a距離都相等的三點

10、可以在平面a的同側(cè)，也可以在平面口的異側(cè)，若A、B、C在a的同側(cè)，則平面ABC必平行于a；若A、B、C在a的異側(cè)，平面ABC必與a相交且交線是ABC的一條線所在直線，排除.C.以四棱柱為模型，一條側(cè)棱與和它平行的兩個側(cè)面的交線平行.(1)直線a/P.(2)平行或異面.a/P,二.a與P沒有公共點.aua,二.a與P沒有公共點.a/必.ot/P,aua,buP,a與b的關系不確定，可借助正方體來判斷.MN/B1c/A1DnMN/平面A1BD.PM/DiC/AB=PM/平面ABD,又PMQMN=M所以平面MNP/平面ABD.證明：在|_ABCD中，AB7/CD,AB0平面CDDC,CDu平面CDD

11、C,AB7/平面CDDC.同理AA/平面CDDC,又AAnAB=A,，平面ABBA/平面CDDC.平面ABCD口平面ABBA=AB,平面ABCD口平面CDDC=CD,AB/CD.同理AD/BC.四邊形ABCD是平行四邊形.二、學習指引.第1題，方法一：參見前一節(jié)答案.方法二：取AP點Q,使AQA,QPMB所以MQ/BP,從而MQ/平面PBC,又連結(jié)QM,又因為如=型處=變MBNPQPNP所以NQ/AD/BC,從而NQ/平面PBC,利用平面與平面平行的判定定理即可證明平面QMN/平面PBC.從而證明MN/平面PBC.D:一二CAMB第2題，如圖，取PE的中點為H,連結(jié)HG、HF.因為點E,O,G

12、,H分別是PA,AC,OC,PE的中點,所以HG/QE,HF/EB.因此平面FGH/平面BOE.因為FG在平面FGH內(nèi)，所以FG/平面BOE.方法一：（1）若AB/CD,則AB,CD確定的平面與口、P的交線就是AC、BD,由面面平行的性質(zhì)知：AC/BD.而MN是中位線，得：EF/BD,EF/a.（2）若AB與CD不平行，則過A作CD的平行線AG交P于G,取AG得中點E,連接EM,EN,BG.EM是4ABG的中位線，EM/BG從而EM/.由（1）的方法易知MN/,，平面EMF/久,MN/久.方法二：連接BC并取中點，后略.說明：這是一個經(jīng)典問題，E、F如果滿足公E=CF,也有這樣的結(jié)論.EBFB

13、三、能力提升.B.由性質(zhì)知正確；錯誤：因為“如果一條直線和兩個平行平面中的一個平行，這條直線可能與另一個平面平行，也可能在另一個平面內(nèi)”，則錯誤，由性質(zhì)可知，由兩平行線構(gòu)成的平面與三平行平面相交，交線平行，故成立，故正確，選B.A.由題設知BM/AN且BiM=AN,四邊形ANBiM是平行四邊形,故B1N/AM,B1N/平面AMC1.又GM/CN,得CN/平面AMCi,則平面B1NC/AMC1,又NPU平面0NC,NP/平面AMCi.A1.!,B.連結(jié)BD，易證BD7/BD,易證BD/平面ABD.易證DC/AB,易證DC/平面ABD.又BD,nDC=D,所以平面8口匕/平面.獨口，又BM仁平面BDC,BM/平面ABD.B.分P點在兩個平面的同側(cè)和在兩個平面之間兩種情況，由兩平面平行得交線AB/CD,由相似比得答案.連