中考數(shù)學(xué) 專題09 存在性-直角三角形（原卷版）

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題-二次函數(shù)-存在性問題第9節(jié) 直角三角形的存在性 方法點(diǎn)撥一、勾股定理及其逆定理若ABC為直角三角形，那么：。（2）若，那么：ABC為直角三角形。二、直線與斜率的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，若兩直線垂直，（）相似三角形相似，對應(yīng)邊成比例；ADBBEC， 例題演練1在平面直角坐標(biāo)系中，直線x2與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線yx2+bx+c交于x軸上方一點(diǎn)A，此拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)B（1，0），且AC2BC（）求拋物線的解析式；（）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)過點(diǎn)P作PD垂直于x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使DE3PE；求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使ABM為以AB為直角邊

2、的直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線ykx+n（k0）經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，已知A（1，0），C（0，3），且BC5（1）試求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）分別求出直線BC和拋物線的解析式（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 3已知拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）平移拋物線L，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，與x軸的另一個

3、交點(diǎn)為Q，與y軸交于點(diǎn)P，同時滿足BPQ是直角三角形，請你寫出平移過程并說明理由 4拋物線C：yax2+bx+c（a0），過點(diǎn)A（1，0）、B（5，0），并交y軸于點(diǎn)C（0，）（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）已知拋物線yax2+bx+c上的任意一點(diǎn)到定點(diǎn)Q（2，）的距離與到直線y的距離相等，若點(diǎn)M為拋物線C上的一動點(diǎn)，P（3，4）為平面內(nèi)一點(diǎn)，求MP+MQ的最小值，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）在此拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使以A、P、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 5如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y

4、軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)PBC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求這個最大面積；（3）試探究：是否存在點(diǎn)P，使PBC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由6如圖，已知拋物線yax2+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），交y軸于點(diǎn)A（0，3），交直線l：x2于點(diǎn)B，點(diǎn)C（0，2）在y軸上，連接BC并延長，交拋物線于點(diǎn)D（1）求拋物線解析式；（2）如圖，E為直線l上位于點(diǎn)B下方一動點(diǎn)，連DE、BD、AD，若SBDE4SABD，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖，在（2）的條件下，P為射線EB上一點(diǎn)，作PQ直線DE于點(diǎn)Q，若AP

5、Q為直角三角形，請求出P點(diǎn)坐標(biāo) 7如圖，直線yx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，兩動點(diǎn)D，E分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動（運(yùn)動到點(diǎn)O停止），運(yùn)動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動時間為t秒以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長（3）是否存在t的值，使AGF是直角三角形？若存在，求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由 8已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，過點(diǎn)A作BC的平行線交拋物線于點(diǎn)D（1）如圖1

6、，若點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，直線AD上有一動點(diǎn)E，當(dāng)BCP面積最大時，求PEAE的最小值；（2）如圖2，將BOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到BOC，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B，C，且C恰好落在BCO的平分線上（C與C不重合），點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，則BOM能否為直角三角形？若能，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不能，請說明理由 9如圖，已知拋物線與x軸交于A（3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對稱軸l與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在y軸上，且OEOBP是該拋物線上的動點(diǎn)，連接PA、PE，PD與AE交于點(diǎn)F（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（3t0）求PAE的面

7、積的最大值；在對稱軸l上找一點(diǎn)M，使四邊形PAME是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；拋物線上存在點(diǎn)P，使得PEF是以EF為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷此時PAE的形狀 10如圖，拋物線yax2+bx4（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0）和點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）作直線BC，點(diǎn)G是線段BC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)G作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)D，若設(shè)BEG的周長為C1，GDF的周長為C2，CC1+C2，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m（0m3），請用含m的代數(shù)式表示C，并計(jì)算當(dāng)m取何值時，C取得最大值；（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P，C，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) 11已知拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與直線yx+3交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)，直線ME是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）直線ME與BC交于點(diǎn)N，點(diǎn)P為直線BC