1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公開課

1、 三角函數(shù)的 誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:同一個(gè)角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第一課時(shí) +、- 、 -的誘導(dǎo)7/17/2022問(wèn)題提出1.任意角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？的終邊P(x，y)Oxy7/17/20222. 2k（kZ）與的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？公式一：誘導(dǎo)公式（一）實(shí)質(zhì)：終邊相同，三角函數(shù)值相等用途：“大”角化“小”角7/17/20223.你能求sin750和sin930的值嗎？7/17/20224.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為003600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.其中銳角的三角函數(shù)是我們熟悉的，

2、而對(duì)于9003600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，能否轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，這就是我們需要研究和解決的問(wèn)題.7/17/2022同名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式7/17/2022的終邊xyo+的終邊思考：對(duì)于任意給定的一個(gè)角，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？7/17/2022思考：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？的終邊xyo+的終邊P(x，y)Q(-x，-y)7/17/2022思考：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（） 、cos（）、tan（）的值分別是什么？的終邊xyo+的終邊P(x，y)Q(-x，-y)7/17/2022思考：對(duì)比sin，cos，tan的值，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)

3、有什么關(guān)系？ 公式二： 7/17/2022知識(shí)探究（二）：-，-的誘導(dǎo)公式： 思考：對(duì)于任意給定的一個(gè)角，的終邊與的終邊有什么關(guān)系？ y的終邊xo-的終邊7/17/2022思考：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn) P（x，y），則的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？y的終邊xo-的終邊P(x,y)Q(x,-y)7/17/2022 公式三： 思考：根據(jù)三角函數(shù)定義，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？y的終邊xo-的終邊P(x,y)Q(x,-y)7/17/2022思考：利用()，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？ 公式四： 思考：終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角與有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?yxOP(

4、x,y)Q(-x,y)-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四7/17/2022思考：公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了2k（kZ），的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？ 7/17/2022 2k（kZ），的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，再放上將當(dāng)作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào). 利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù),一般可按下面步驟進(jìn)行:任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式三或一銳角三角函數(shù)用公式二或四02的角的三角函數(shù)用公式一 概括為：負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了。練習(xí)將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題

5、中橫線上P27練習(xí) 1例1.利用公式求下列三角函數(shù)值:7/17/2022例1已知：，求的值。解：原式例2已知，且是第四象限角，求的值。解：由已知得：， 原式7/17/2022理論遷移例3 求下列各三角函數(shù)的值：7/17/2022 例4 已知cos(x) ，求下列各式的值：（1）cos(2x)；（2）cos(x). 例5 化簡(jiǎn)：（1） ；（2） .7/17/20222.誘導(dǎo)公式一四要靈活應(yīng)用，要點(diǎn)：負(fù)化正，大化小，化至銳角解決了！小結(jié)1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時(shí)恒成立.7/17/2022 作業(yè)： P27練習(xí)：1，2，3，4.7/17/20221.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第二課時(shí)7/17

6、/2022問(wèn)題提出1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了2k+（kZ）、 與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點(diǎn)是什么？函數(shù)同名，象限定號(hào). 7/17/2022對(duì)形如、的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，對(duì)形如 、 的角的三角函數(shù)與角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系？這需要我們作進(jìn)一步的探究！7/17/2022異名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式7/17/2022思考1：sin（9060）與sin60的值相等嗎？相反嗎？思考2：sin（9060)與cos60，cos（9060）與sin60的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？知識(shí)探究（一）： 的誘導(dǎo)公式 7/17/2022思考3：如果為銳角，你有什

7、么辦法證明 ， ？abc7/17/2022思考5：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)如何？思考4：若為一個(gè)任意給定的角，那么 的終邊與角的終邊有什么對(duì)稱關(guān)系？的終邊Oxy的終邊7/17/2022思考6：設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x，y），則 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P2（y，x），根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？的終邊P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x) 公式五： 7/17/2022知識(shí)探究（二）： 的誘導(dǎo)公式 思考2： 與 有什么內(nèi)在聯(lián)系？7/17/2022 公式六： 7/17/2022思考6：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互稱為異名函數(shù)，你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？ 的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，再放上將當(dāng)作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào). 7/17/2022思考5：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，7/17/2022思考7：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號(hào)看象限.7/17/2022理論遷移例1 化簡(jiǎn)：7/17/2022 例2 已知 ，求 的值 例3 已知 ，求 的值.7/17/20222.誘導(dǎo)公式是