第5節(jié)-差分方程的一般概念課件

1、7/17/2022 11:50 AM7.5 差分方程的一般概念1. 差分2. 差分方程的一般概念7/17/2022 11:50 AM1. 差分第7章 微分方程與差分方程在生活中，的變化速度是用刻畫的，但有時(shí)，連續(xù)變化的時(shí)間范圍內(nèi)，變量變量要按一定的離散時(shí)間取值，這時(shí)需取規(guī)定的時(shí)間上的差商來刻畫變化速度。若取則可近似代表變量的變化速度。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程 【定義7.4】設(shè)函數(shù)，當(dāng)取遍非負(fù)整數(shù)時(shí)函數(shù)值可排成一個(gè)數(shù)列：記為，則差稱為函數(shù)的差分，也稱一階差分，記為，即記為7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程即稱為函數(shù)的二階差分；四階

2、差分，同樣定義三階差分，二階及二階以上的差分統(tǒng)稱為高階差分。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程差分的性質(zhì)例1求解7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程列出差分表7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程例2設(shè)解求7/17/2022 11:50 AM2. 差分方程的一般概念第7章 微分方程與差分方程引例確定某種商品時(shí)期的供給量與需求量都是這一時(shí)期價(jià)格的線性函數(shù)：設(shè)時(shí)期的價(jià)格由時(shí)期的價(jià)格與估計(jì)量及需求量之差按如下關(guān)系7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程即這樣的方程就是差分方程。 【定義7.5】含有自變

3、量和兩個(gè)或兩個(gè)以上的的函數(shù)方程稱為差分方程。階差分方程的一般形式其中是已知函數(shù)。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程 【定義7.6】（差分方程的另一個(gè)定義）階差分方程的一般形式的函數(shù)方程稱為差分方程。含有自變量，未知函數(shù)及的差分中未知函數(shù)差分的最高階數(shù)，方程稱為差分方程的階。其中為已知函數(shù)，且至少要出現(xiàn)。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程例3表示的，是用定義7.5差分方程的不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化將原方程左邊寫成故原方程可化為即轉(zhuǎn)化為定義7.6的形式。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程 【定義7.7】若一個(gè)函數(shù)滿足差分方程，稱其為差分方程的解。例4設(shè)有差分方程將代人此方程左邊右邊故是方程的解。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程與差分方程 上例中，均為此差分方程的解。有時(shí)會(huì)在初始時(shí)刻對(duì)差分方程附加一定的條件，為特解。常數(shù)的個(gè)數(shù)等于方程的階數(shù)，可以驗(yàn)證稱其為初始條件。滿足初始條件的解稱若差分方程解中含有相互獨(dú)立的任意解。稱其為方程的通7/17/202