2017年安徽省江南十校高考數(shù)學模擬試卷(理科)(3月份)含解析

1、2017年安徽省江南十校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（3月份）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若，則|z|=（）AB1C5D252設(shè)集合A=xZ|x|2，則AB=（）A1，2B1，2C2，1，2D2，1，0，23已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）（），則m=（）ABCD4已知，則sin（sincos）=（）ABCD5已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為36時，則輸出的結(jié)果為（）A4B5C6D

2、76質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0，1，2，3四個數(shù)字，某同學隨機的拋擲次正四面體2次，若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m，n，且兩次結(jié)果相互獨立，互不影響記m2+n24為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（）ABCD7九章算術(shù)是我國古代的數(shù)字名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各德幾何”其意思為“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）在這個問題中，E所得為（）A錢B錢C錢D錢8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某多面體

3、的三視圖，則該多面體的體積為（）A20B22C24D269設(shè)ABC的面積為S1，它的外接圓面積為S2，若ABC的三個內(nèi)角大小滿足A：B：C=3：4：5，則的值為（）ABCD10若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）ABCD11已知球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點，且AB=SA=SB=3，則棱錐SABC的體積為（）ABCD12設(shè)x表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù)，如2.6=3，3.5=3已知函數(shù)f（x）=x22x，若函數(shù)F（x）=f（x）k（x2）+2在（1，4上有2個零點，則k的取值范圍是（）ABCD二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知實x，y

4、數(shù)滿足關(guān)系，則|x2y+2|的最大值是14若（x+y）3（2xy+a）5的展開式中各項系數(shù)的和為256，則該展開式中含字母x且x的次數(shù)為1的項的系數(shù)為15已知雙曲線=1上一點P（x，y）到雙曲線一個焦點的距離是9，則x2+y2的值是16將函數(shù)y=sin2xcos2x的函數(shù)圖象向右平移m個單位以后得到的圖象與y=ksinxcosx（k0）的圖象關(guān)于對稱，則k+m的最小正值是三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且滿足Sn2an=n4（1）證明Snn+2為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列Sn的前n項和Tn18美團外賣和百度外賣兩家公

5、司其“騎手”的日工資方案如下：美團外賣規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元，假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司個隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：（）求百度外賣公司的“騎手”一日工資y（單位：元）與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；（）若將頻率視為概率，回答下列問題：記百度外賣的“騎手”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由19如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形

6、，CG平面ABCD，DEBFCG，DE=BF=CGP為線段EF的中點，AP與平面ABCD所成角為60在線段CG上取一點H，使得GH=CG（1）求證：PH平面AEF；（2）求二面角AEFG的余弦值20在平面直角坐標系中，直線不過原點，且與橢圓有兩個不同的公共點A，B（）求實數(shù)m取值所組成的集合M；（）是否存在定點P使得任意的mM，都有直線PA，PB的傾斜角互補若存在，求出所有定點P的坐標；若不存在，請說明理由21已知函數(shù)f（x）=ex1+a，函數(shù)g（x）=ax+lnx，aR（）若曲線y=f（x）與直線y=x相切，求a的值；（）在（）的條件下，證明：f（x）g（x）+1；（）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g

7、（x）的圖象有且僅有一個公共點P（x0，y0），證明：x02請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22已知P為曲線上的動點，直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）求點P到直線C2距離的最大值，并求出點P的坐標選修4-5：不等式選講23已知關(guān)于x的方程在x0，3上有解（）求正實數(shù)a取值所組成的集合A；（）若t2at30對任意aA恒成立，求實數(shù)t的取值范圍2017年安徽省江南十校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若，則|

8、z|=（）AB1C5D25【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出【解答】解： =，則|z|=1故選：B2設(shè)集合A=xZ|x|2，則AB=（）A1，2B1，2C2，1，2D2，1，0，2【考點】交集及其運算【分析】分別求出根據(jù)A、B的范圍，求出A、B的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|x或x0，故AB=2，1，2，故選：C3已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）（），則m=（）ABCD【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標計算可得（+）、（）的坐標，進而由向量平行的坐

9、標表示方法可得（m+1）（m5）=（m+3）（1），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），則；若（+）（），（m+1）（m5）=（m+3）（1）解可得：；故選：D4已知，則sin（sincos）=（）ABCD【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：，故選：A5已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為36時，則輸出的結(jié)果為（）A4B5C6D7【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根

10、據(jù)題意，依次計算MOD（n，i）的值，由題意N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循環(huán)7次，從而得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3滿足條件in，MOD（36，3）=0，j=2，i=4滿足條件in，MOD（36，4）=0，j=3，i=5滿足條件in，MOD（36，5）=1，i=6N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循環(huán)7次，故j=7故選：D6質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0，1，2，3四個數(shù)字，某同學隨機的拋擲次正四面體2次，若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m，n，且兩次結(jié)果相互獨立，互不影響記m2+n

11、24為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（）ABCD【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)N=42=16，再利用列舉法求出m2+n24包含的基本事件個數(shù)，由此能求出事件A發(fā)生的概率【解答】解：質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0，1，2，3四個數(shù)字，某同學隨機的拋擲次正四面體2次，正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m，n，且兩次結(jié)果相互獨立，互不影響基本事件總數(shù)N=42=16，記m2+n24為事件A，則事件A包含聽基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3個，事件A發(fā)生的概率為故選：B7九章算術(shù)是我國古代的數(shù)字名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上

12、二人所得與下三人等問各德幾何”其意思為“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）在這個問題中，E所得為（）A錢B錢C錢D錢【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程組，能求出E所得【解答】解：由題意：設(shè)A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，則，解得a=，故E所得為錢故選：D8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A20B22C24D26【考點】由三視圖

13、求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分該幾何體的體積V=33313=24故選：C9設(shè)ABC的面積為S1，它的外接圓面積為S2，若ABC的三個內(nèi)角大小滿足A：B：C=3：4：5，則的值為（）ABCD【考點】三角形中的幾何計算【分析】根據(jù)ABC的三個內(nèi)角大小滿足A：B：C=3：4：5，可得A=45，B=60，C=75，ABC的面積為S1=acsinB，外接圓面積為S2=R2利用正弦定理把a與R的關(guān)系建立等式，可得的值【解答】解：在ABC中，ABC的三

14、個內(nèi)角大小滿足A：B：C=3：4：5，A=45，B=60，C=75，那么ABC的面積為S1=acsinB=a2=a2外接圓面積為S2=R2，R=，=故選D10若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】由題意，x=0，y0，排除A，0 x1，x1，y，排除C，D選項，f（2）=5，f（3）=，不符合，排除D，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x=0，y0，排除A，0 x1，x1，y，排除C，D選項中，f（2）=5，f（3）=，不符合，排除D故選：B11已知球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點，且AB=SA=SB=3，則棱錐SABC的體積為（）

15、ABCD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由條件：SOAB為棱長為3的正四面體，由此能求出SABC的體積【解答】解：球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點，且AB=SA=SB=3，由條件：SOAB為棱長為3的正四面體，其體積為=，同理，故棱錐SABC的體積為故選：D12設(shè)x表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù)，如2.6=3，3.5=3已知函數(shù)f（x）=x22x，若函數(shù)F（x）=f（x）k（x2）+2在（1，4上有2個零點，則k的取值范圍是（）ABCD【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)x的定義，分別作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x2）2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：令F（x）=0

16、得f（x）=k（x2）2，作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x2）2的圖象如下圖所示：若函數(shù)F（x）=f（x）k（x2）+2在（1，4上有2個零點，則函數(shù)f（x）和g（x）=k（x2）2的圖象在（1，4上有2個交點，經(jīng)計算可得kPA=5，kPB=10，kPO=1，kPC=，k的范圍是1，）5，10）故選：C二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知實x，y數(shù)滿足關(guān)系，則|x2y+2|的最大值是5【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)u=2x+y4，則z=|u|，利用u的幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論【解答】5 由條件可知：z=x2y+2過點M（1，3）時z=

17、5，|z|max=5，解：作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由解得M（1，3），由條件可知：z=x2y+2過點M（1，3）時z=5，|z|max=5，故答案為：514若（x+y）3（2xy+a）5的展開式中各項系數(shù)的和為256，則該展開式中含字母x且x的次數(shù)為1的項的系數(shù)為7【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】二項式（x+y）3（2xy+a）5中，令x=y=1得展開式各項系數(shù)和，求出a的值；再求（x+y）3（2xy+1）5的展開式中含字母x且x的系數(shù)【解答】解：（x+y）3（2xy+a）5的展開式中各項系數(shù)的和為256，令 x=y=1，得23（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x

18、y+1）5的展開式中含字母x且x的系數(shù)為：故答案為：715已知雙曲線=1上一點P（x，y）到雙曲線一個焦點的距離是9，則x2+y2的值是133【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的a，b，c，不妨設(shè)點P（x，y）在右支上，焦點為右焦點，運用兩點的距離公式和點滿足雙曲線方程，解方程可得P的坐標，進而得到所求值【解答】解：雙曲線=1的a=4，b=6，c=2，不妨設(shè)點P（x，y）在右支上，由條件可知P點到右焦點（2，0）的距離為9，即為=9，且=1，解出x=2，y=9，則x2+y2=52+81=133故答案為：13316將函數(shù)y=sin2xcos2x的函數(shù)圖象向右平移m個單位以后得到的圖象與y

19、=ksinxcosx（k0）的圖象關(guān)于對稱，則k+m的最小正值是2+【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由題意可得y=cos（2x2m）的圖象和y=sin2x（k0）的圖象關(guān)于點對稱，設(shè)點P（x0，y0）為y=cos（2x2m）上任意一點，則該點關(guān)于對稱點為在y=sin2x（k0）的圖象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：將函數(shù)y=sin2xcos2x=cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個單位以后得到y(tǒng)=cos2（xm）=cos（2x2m）的圖象，根據(jù)所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x（k0）的圖象關(guān)于對

20、稱，設(shè)點P（x0，y0）為y=cos（2x2m）上任意一點，則該點關(guān)于對稱點為在y=sin2x（k0）的圖象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m=+2k，kZ，即 2m=2k，kZ，故m的最小正值為，則k+m的最小正值為2+三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且滿足Sn2an=n4（1）證明Snn+2為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列Sn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）當n=1時，a1=S1，求得首項為3，由題意可得Snn+2=2

21、Sn1（n1）+2，運用等比數(shù)列的定義即可得證；（2）運用等比數(shù)列的通項公式可得，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，化簡即可得到所求和【解答】解：（1）證明：當n=1時，a1=S1，S12a1=14，可得a1=3，Sn2an=n4轉(zhuǎn)化為：Sn2（SnSn1）=n4（n2），即Sn=2Sn1n+4，所以Snn+2=2Sn1（n1）+2注意到S11+2=4，所以Snn+2為首項為4，公比為2等比數(shù)列；（2）由（1）知：，所以，于是=18美團外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團外賣規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽

22、成，超出45單的部分每單抽成6元，假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司個隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：（）求百度外賣公司的“騎手”一日工資y（單位：元）與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；（）若將頻率視為概率，回答下列問題：記百度外賣的“騎手”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差【分析】（）當送餐單數(shù)n45，nN*時，百度外賣公司的“騎手”一日工資y=100，當送餐單

23、數(shù)n45，nN*時，百度外賣公司的“騎手”一日工資y=100+（n45）6=6n170，nN*，由此能求出百度外賣公司的“騎手”一日工資y（單位：元）與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系（）記百度外賣的“騎手”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）先求出美團外賣“騎手”日平均送餐單數(shù)，再求出美團外賣“騎手”日平均工資和百度外賣“騎手”日平均工資為112元由此推薦小明去美團外賣應(yīng)聘【解答】解：（）百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元，當送餐單數(shù)n45，nN*時，百度外賣公司的“騎手

24、”一日工資y=100，當送餐單數(shù)n45，nN*時，百度外賣公司的“騎手”一日工資y=100+（n45）6=6n170，nN*，百度外賣公司的“騎手”一日工資y（單位：元）與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系為：（）記百度外賣的“騎手”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，P（X=100）=0.2，P（X=106）=0.3，P（X=118）=0.4，P（X=130）=0.1，X的分布列為：X100106118130P0.20.30.40.1E（X）=1000.2+1060.3+1180.4+1300.1=112（元）美團外賣“騎手”日平均送餐單數(shù)為：420.2+440

25、.4+460.2+480.1+500.1=45所以美團外賣“騎手”日平均工資為：70+451=115（元）由知，百度外賣“騎手”日平均工資為112元故推薦小明去美團外賣應(yīng)聘19如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，CG平面ABCD，DEBFCG，DE=BF=CGP為線段EF的中點，AP與平面ABCD所成角為60在線段CG上取一點H，使得GH=CG（1）求證：PH平面AEF；（2）求二面角AEFG的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）連接AC，BD交于點O，連接OP，則O為BD中點，則PAO為AP與面ABCD所成角，推導出APPH，PHEF，由此能證明PH面AE

26、F（2）建立空間直角坐標系Cxyz，利用向量法能求出二面角AEFG的余弦值【解答】證明：（1）連接AC，BD交于點O，連接OP，則O為BD中點，OPDE，OP面ABCDPAO為AP與面ABCD所成角，AP與平面ABCD所成角為60，PAO=60在RtAOP中，RtAHC中，梯形OPHC中，AP2+PH2=AH2，APPH，又EH=FH，PHEF，又APEF=P，PH面AEF解：（2）CG面ABCD，ABCD為正方形，如圖所示建立空間直角坐標系G（0，0，），E（，0，），F(xiàn)（0，），H（0，0，），P（，），=（，0），=（，0，），PH面AEF，面AEF的法向量為，設(shè)面EFG法向量為，則，取

27、x=，得，設(shè)二面角AEFG的平面角為，由題意為鈍角，則cos=故二面角AEFG的余弦值為20在平面直角坐標系中，直線不過原點，且與橢圓有兩個不同的公共點A，B（）求實數(shù)m取值所組成的集合M；（）是否存在定點P使得任意的mM，都有直線PA，PB的傾斜角互補若存在，求出所有定點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由直線不過原點，知m0，將與聯(lián)立，得：，由此利用根的判別式，能求出實數(shù)m的范圍組成的集合M（2）假設(shè)存在定點P（x0，y0）使得任意的mM，都有直線PA，PB的傾斜角互補，則kPA+kPB=0，令，得：，由此利用韋達定理能求出所有定點P的坐標【解答】解：

28、（1）因為直線不過原點，所以m0，將與聯(lián)立，消去y得：，因為直線與橢圓有兩個不同的公共點A，B，所以=8m216（m24）0，解得，所以實數(shù)m的范圍組成的集合M是；（2）假設(shè)存在定點P（x0，y0）使得任意的mM，都有直線PA，PB的傾斜角互補，即kPA+kPB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的兩個根，所以，代入（*）化簡得，由題意解得或所以定點P的坐標為或，經(jīng)檢驗，滿足題意，所以存在定點P使得任意的mM，都有直線PA，PB的傾斜角互補，坐標為或21已知函數(shù)f（x）=ex1+a，函數(shù)g（x）=ax+lnx，aR（）若曲線y=f（x）與直線y=x相切，求a的值；（）在（）的條件下，證明：f（x）g（x）+1；（）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點P（x0，y0），證明：x02【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)在Q（x1，y1）點處切線是y=x，得到x1，y1的值，從而求出a的值即可；（）令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出F（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可；（）令G（x）=ex1lnxax+a（x0），等價于函