第五章_時間序列趨勢預(yù)測法ppt課件

1、第五章 時間序列趨勢預(yù)測法2內(nèi)容提要第一節(jié) 時間序列趨勢預(yù)測法概述第二節(jié) 簡易平均法第三節(jié) 挪動平均法第四節(jié) 指數(shù)平滑法第五節(jié) 趨勢外推法第六節(jié) 季節(jié)指數(shù)法第一節(jié) 時間序列趨勢預(yù)測法概述4一、根本概念1、時間序列 時間序列是指某種經(jīng)濟統(tǒng)計目的的數(shù)值，按時間先后順序陳列起來的數(shù)列。 時間序列是時間t的函數(shù)，假設(shè)用Y表示，那么有： Y=Yt。 時間序列按其目的不同，可分為絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列三種。 絕對數(shù)時間序列是根本序列?？煞譃闀r期序列和時點序列兩種。 時期序列是指由反映某種社會經(jīng)濟景象在一段時期內(nèi)開展過程的總量目的所構(gòu)成的序列。如各個年度的國民消費總值。 時點序列是指

2、由反映某種社會經(jīng)濟景象在一定時點上的開展情況的目的所構(gòu)成的序列。如各個年末的人口總數(shù)。2、時間序列分析預(yù)測法 是將預(yù)測目的的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序陳列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢，外推預(yù)測目的的未來值。 時間序列數(shù)據(jù)原那么A、數(shù)據(jù)完好性B、數(shù)據(jù)可比性C、數(shù)據(jù)一致性 運用時間序列趨勢預(yù)測法的前提假設(shè)A、假設(shè)事物開展總存在一個過程B、假設(shè)事物只發(fā)生量變而不發(fā)生量變C、假設(shè)時間是影響預(yù)測目的的獨一變量 鑒于上述三點前提假設(shè)、決議了時間序列分析方法只適用于近期與短期的市場預(yù)測，不適用于中期與長期的市場預(yù)測。二、時間序列的影響要素 一個時間序列是多種要素綜協(xié)作用的結(jié)果。 長期趨勢變動 季節(jié)變

3、動 循環(huán)變動 不規(guī)那么變動1、長期趨勢變動長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經(jīng)濟的開展，在相當長的繼續(xù)時間內(nèi)，一方向的上升、下降或程度變動的要素。它反映了經(jīng)濟景象的主要變動趨勢。長期趨勢變動是時間t的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動。長期趨勢變動通常用T表示，T=Tt。圖5.1 時間序列數(shù)據(jù)長期趨勢變化曲線2、季節(jié)變動季節(jié)變動的周期性比較穩(wěn)定，普通以年為單位作周期變動。季節(jié)變動是時間的函數(shù)，通常用S表示，S=St。圖5.2 時間序列數(shù)據(jù)季節(jié)變化曲線3、循環(huán)變動循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。即循環(huán)變動是具有一定周期和振幅的變動。循環(huán)變動是時間的函數(shù)，通常用C表示，C=Ct。

4、圖5.3 時間序列數(shù)據(jù)循環(huán)變化曲線4.不規(guī)那么變動不規(guī)那么變動是指由各種偶爾要素引起的隨機性變動。不規(guī)那么變動通常用I表示，I=It。三、時間序列要素的組合方式時間序列變動是長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)那么變動四種要素綜協(xié)作用的結(jié)果。四種要素組合的方式有多種，有以下兩種根本方式。1加法型 Y=T+C+S+I2乘法型 Y=T C S I四、時間序列預(yù)測的步驟1繪制察看期數(shù)據(jù)的散點圖，確定其變化 趨勢的類型。2對察看期數(shù)據(jù)加以處置3建立數(shù)學模型。4修正預(yù)測模型。5進展預(yù)測。第二節(jié) 簡單平均法簡易平均法，是將一定察看期內(nèi)預(yù)測目的的時間序列的各期數(shù)據(jù)加總后進展簡單平均，以其平均數(shù)作為預(yù)測期的

5、預(yù)測值。此法適用于靜態(tài)情況的預(yù)測。這類預(yù)測方法是預(yù)測技術(shù)中比較簡易的方法。它個僅易懂、計算方便，而且也容易掌握。常用的簡易平均法有算術(shù)平均法、加權(quán)平均法和幾何平均法。一、算術(shù)平均法算術(shù)平均法，就是以察看期數(shù)據(jù)之和除以求和時運用的數(shù)據(jù)個數(shù)(或資料期數(shù))，求得平均數(shù)。式中：運用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種方式：1以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預(yù)測值。 假設(shè)經(jīng)過數(shù)年的時間序列顯示，察看期資料并無顯著的長期升降趨勢變動和季節(jié)變動時，就可以采用此方法。 (2)以察看期的每月平均值作為預(yù)測期對應(yīng)月份的預(yù)測值。 當時間序列資料在年度內(nèi)變動顯著，或呈季節(jié)性變化時，假設(shè)用上一種方法求得

6、預(yù)測值，其準確度難以保證。例5.1：假設(shè)食鹽最近四年的每月銷售量如表5.1所示，預(yù)測2021年的每月銷售量。 假設(shè)以2007年的每月平均值作為2021年的每月預(yù)測值；假設(shè)以20042007年的月平均值作為2021年的月預(yù)測值。 可以看出，選擇察看期的長短不同，預(yù)測值也隨之不同。所得預(yù)測值和實踐銷售值之間有差別。假設(shè)差別過大就會使預(yù)測值失去意義，所以，必需確定合理的誤差。月 年200420052006200713283302983352331324317321336034832834643183603303635324327323329629434234832773423603423688348

7、3573513509357321318341103212973363121133031835432712348354358351年合計4001403840034070月平均333.4336.5333.7339.2表5.1 食鹽年銷售額及平均值 單位：千元 首先，用以下公式估計出預(yù)測規(guī)范差。式中： 然后，計算某種可靠程度要求時的預(yù)測區(qū)間。以2007年的月平均值339.2千元作為2021年的每月預(yù)測值，規(guī)范差為： 在95%的可靠程度下，2021年每月預(yù)測區(qū)間為339.21.812x17.03，即308.84370.06千元之間。以四年的每月平均值335.7干元作為2021年的每月預(yù)測值，規(guī)范差為：

8、 在95的可靠程度下，2021年每月預(yù)測值區(qū)間為335.7土1.96x2.78，即在330.25341.15千元之間。例5.2：某商店汗衫的銷售量如表5.2所示，預(yù)測第四年每月的銷售量。月 年第一年第二年第三年同月平均116.017.320.117.8219.021.022.020.7321.323.025.023.1425.027.029.225.7532.836.038.535.8665.270.277.070.8799.0107.0118.0108.08131.0140.2152.8141.3980.587.294.087.21038.041.445.041.51122.224.026.

9、024.11218.419.822.520.2年合計47.451.255.8表5.2 某商店汗衫銷售量統(tǒng)計表 單位：百元二、幾何平均法幾何平均法，就是運用幾何平均數(shù)求出開展速度，然后進展預(yù)測。適用于呈一向上升或一向下降且環(huán)比速度大體一致的數(shù)據(jù)。幾何平均數(shù)，就是將察看期n個資料數(shù)相乘，開n次方，所得的n次方根。 設(shè)x1，x2，x3為察看期的資料，那么其幾何平均數(shù)為：式中：例5.3：某企業(yè)19942007年的銷售額資料如表5.3所示，預(yù)測該企業(yè)2021年的銷售額。 觀察期9495969798990001020304050607銷售額718183908987929610095145105120142

10、表5.3 某企業(yè)1994-2007的銷售額 單位：萬元預(yù)測步驟1以上年度為基期分別求各年的環(huán)比指數(shù)。2求環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，即開展速度。3利用平均開展速度進展預(yù)測?；蛴^察期實際銷售額環(huán)比指數(shù)（x）lgx199471.00199581.00114.002.057199683.00102.002.011199790.00108.002.035199889.0099.001.995199987.0098.001.990200092.00106.002.024200196.00104.002.0182002100.00104.002.018200395.0095.001.9782004145.001

11、53.002.1842005105.0072.001.8602006120.00114.002.0582007142.00118.002.073/n 2.023表5.4 年銷售額及幾何開展速度 單位：萬元三、加權(quán)平均法加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時，根據(jù)察看期各資料重要性的不同，分別給以不同的杖數(shù)后加以平均的方法。其特點是：所求得的平均數(shù)，已包含了長期趨勢變動。公式：例5.4觀察期銷售額xi權(quán)數(shù)wixiwi2003401402004602120200555316520067543002007855425315151050表5.5 某商店20032007年銷售額及加權(quán)值 單位：萬元 很顯然，用算術(shù)

12、平均法求得的平均數(shù)作為預(yù)測值過低，不能反映商店銷售的開展趨勢。第三節(jié) 挪動平均法 挪動平均法是將察看期的數(shù)據(jù)，按時間先后順序陳列，然后由遠及近、以一定約跨越期進展挪動平均，求得平均值。 每次挪動平均總是在上次挪動平均的根底上，去掉一個最遠期的數(shù)據(jù)、添加一個緊挨跨越期后面的新數(shù)據(jù)，堅持跨越期不變，每次只向前挪動一步，逐項挪動，滾動前移。 這種不斷“吐故納新，遠期挪動平均的過程，稱之為挪動平均法。挪動平均法簡單挪動平均法加權(quán)挪動平均法一次挪動平均法多次挪動平均法一、一次挪動平均法一一次挪動平均法原理例：當n=5時：一次挪動平均值的簡便遞推公式： N越大，修勻的程度也越大，動搖也越小，有利于消除不規(guī)

13、那么變動的影響，但同時周期變動難于反映出來；反之，N選獲得越小，修勻性越差，不規(guī)那么變動的影響不易消除，趨勢變動不明顯。 但N應(yīng)取多大，應(yīng)根據(jù)詳細情況作出決議。實際中，通常選用幾個N值進展試算，經(jīng)過比較在不同N值條件下的預(yù)測誤差，從中選擇使預(yù)測誤差最小的N值作為挪動平均的項數(shù)。項數(shù)n的選擇二一次挪動平均法步驟計算一次平均數(shù) ，放在跨越期時間序列的中間；計算一次平均值的變動趨勢值 ； 求平均變動趨勢值 ；計算絕對誤差、平均絕對誤差；求出預(yù)測模型。預(yù)測值=最后一項的一次挪動平均值+最后一項的一次挪動平均值間隔預(yù)測值的間隔數(shù)*平均趨勢變動值例5.5：某省公路交通部門19881998年貨物周轉(zhuǎn)量如表5

14、.6所示。預(yù)測1999年的貨物周轉(zhuǎn)量。 年份19881989199019911992199319941995199619971998周轉(zhuǎn)量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表5.6 某部門貨物周轉(zhuǎn)量 單位：億噸/公里詳解見excel二、加權(quán)挪動平均法加權(quán)挪動平均法是根據(jù)跨越期內(nèi)時間序列數(shù)據(jù)資料重要性不同，分別給予個同的權(quán)重，再按挪動平均法原理，求出挪動平均值，并以最后項的加權(quán)挪動平均值為根底進展預(yù)測的方法。權(quán)重確定原那么：近重遠輕例5.6：我國19791988年原煤消費量如excel表所示。假設(shè)選擇跨越期n3，權(quán)重分別

15、為1，2，3，試用加權(quán)一次挪動平均法預(yù)測1989、1990年的原煤產(chǎn)量為多少?第四節(jié) 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑預(yù)測方法是挪動平均預(yù)測方法加以開展的一種持殊加權(quán)挪動平均預(yù)測方法。它可分為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。普通常用于時間序列數(shù)據(jù)資料既有長期趨勢變動又有季節(jié)動搖的場所。一、一次指數(shù)平滑法一一次指數(shù)平滑法原理 一次指數(shù)平滑法是以最后一次指數(shù)平滑值為根底，確定市場預(yù)測值的一種特殊的加權(quán)平均法。二一次指數(shù)平滑法的特點 指數(shù)平滑法是以首項系數(shù)為，公比為1一的等比數(shù)列作為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均法。表達了“近重遠輕的賦權(quán)原那么。 各權(quán)數(shù)之和為1。 預(yù)測值是前一期預(yù)測值加上前期預(yù)測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。三平滑系

16、數(shù)確實定 由預(yù)測模型可見，起到一個調(diào)理器的作用。假設(shè)值選獲得越大，那么越加大當前數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受近期影響越大；假設(shè)值選獲得越小，那么越加大過去數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受遠期影響越大。因此，值大小的選取對預(yù)測的結(jié)果關(guān)系很大。如何選取值呢？通常值的選取類似于挪動平均法中對N的選取，即多項選擇幾個值進展試算，選擇使預(yù)測誤差小的值。四初始值確實定式中S01稱為初始值，不能直接求得，普通是事先指定或估計。一次指數(shù)平滑法的初值確實定有幾種方法： 取第一期的實踐值為初值 取最初幾期的平均值為初值例5.7：某商店l9821991年銷售額資料如excel表所示，試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測1992年銷售額為多少萬元。己

17、知：1=0.2，2=0.5，3=0.8， S01=x1=400。1確定初始值 S01=4002選擇平滑指數(shù) 1=0.2，2=0.5，3=0.83計算一次指數(shù)平滑值4確定平滑指數(shù)5確定預(yù)測值解: 二、二次指數(shù)平滑法一二次指數(shù)平滑法原理二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的根底上再進展一次指數(shù)平滑。并根據(jù)一次、二次的最后一項的指數(shù)平滑值，建立直線趨勢預(yù)測模型，并用之進展預(yù)測的方法，稱之為二次指數(shù)平滑預(yù)測法。 當時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數(shù)平滑法。二二次指數(shù)平滑法的計算方法例5.8：某公司l9801994年銷售收入yt資料如excel表所示，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測1995年和1997年銷售收

18、入各為多少萬元。1確定初始值 S0(1)=S0(2)=yt=6762選擇平滑指數(shù) =0.33計算一次、二次指數(shù)平滑值4計算待定系數(shù)，建立預(yù)測模型5確定預(yù)測值解: 第五節(jié) 趨勢外推法趨勢外推法是根據(jù)經(jīng)濟變量預(yù)測目的的時間序列數(shù)據(jù)資料，提示其開展變化規(guī)律，并經(jīng)過建立適當?shù)念A(yù)測模型，推斷其未來變化的趨勢。趨勢外推預(yù)測法是研討經(jīng)濟變量的開展變化相對于時間之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)函數(shù)關(guān)系的形狀不同，可分為直線趨勢外推法、曲線趨勢外推法及指數(shù)趨勢外推法三種。一、直線趨勢外推法 是一種最簡單的趨勢外推方法。 適用于時間序列察看值呈直線上升或下降時，其長期趨勢就可用不斷線來描畫，并經(jīng)過該直線趨勢的向外延伸，估計其

19、預(yù)測值。 直線趨勢外推法可分為直觀判別法和擬合直線方程法兩種。直觀判別法它是將時間序列察看值數(shù)據(jù)按時間先后在平面坐標圖上一一標出，以橫軸表示時間，縱軸表示某預(yù)測變量，描出散點圖，并根據(jù)其走向，用目測徒手畫出一條擬合程度最正確的直線。然后沿直線向外延伸，即可進展預(yù)測。隨手畫出的擬合直線能否是最正確的擬合直線、會直接影響預(yù)測精度。直觀法簡便易行，不需求建立數(shù)學模型，也不需求進展復(fù)雜計算的優(yōu)點也是明顯的。例5.9：某家用電器廠19851995年的利潤總額如表5.7所示，試用直觀法預(yù)測l996、1997年的利潤總額各為多少萬元?年份8586878889909192939495利潤額2003003504

20、005006307007508509501020表5.7 某家用電器廠19851995年利潤額數(shù)據(jù)表 單位：萬元圖5.4 直觀繪制直線圖擬合直線方程法 模型當時間序列的開展趨勢呈線性時，可采用直線趨勢模型進展預(yù)測。直線趨勢模型為： 特點擬合直線方程的一階差分為一常數(shù)。 即：擬合直線對時間序列內(nèi)各數(shù)據(jù)不論其遠近都同等對待。擬合直線消除了不規(guī)那么變動因子的影響，反映了預(yù)測目的長期開展過程的平均變化趨勢。 方法用最小二乘法建立擬合直線進展預(yù)測。圖5.5 擬合直線方程法原理圖 在擬合直線外推法中自變量t代表時間序列的時間編號。所以，我們可以經(jīng)過對時間序列的編號技巧使計算過程更加簡便。當時間序列的項數(shù)為

21、奇數(shù)時,設(shè)中位數(shù)為零,等差為1,建立t的時間序列。即取t的值為，-2，-1，0，1，2，；當時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時,設(shè)中位兩數(shù)的值分別為-1和1,等差為2,建立t的時間序列。即取t的值為，-5，-3，-1，1，3，5，。t值確實定方法簡化式：例5.10：某地1992-2000年化肥銷售量如表5.8所示，試用直線趨勢外推法中的擬合直線方程法預(yù)測2004年該地的化肥銷售量。年份199219931994199519961997199819992000銷售量265297333370405443474508541表5.8 某地化肥銷售量 單位：噸二、曲線趨勢外推法在很多情況下，市場的供求關(guān)系由于受眾多要

22、素的影響，其變動趨勢并非總是一條簡單的直線方程，往往會呈現(xiàn)不同形狀的曲線變動趨勢。曲線趨勢外推法是指根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)資料的散點圖的走向趨勢，選擇恰當?shù)那€方程，利用適當?shù)姆椒ù_定曲線方程的待定參數(shù)，建立曲線預(yù)測模型，并用它進展預(yù)測的方法。常見的曲線趨勢外推法有二次曲線法、三次曲線法。二次曲線外推法 二次曲線外推法是研討時間序列察看值數(shù)據(jù)隨時間變動呈現(xiàn)一種由高到低再升高(或由低到高再降低)的趨勢變化的曲線外推預(yù)測方法。由于時間序列察看值的散點圖呈拋物線外形，故也被稱之為二次拋物線預(yù)測模型。 模型 特點二次曲線方程的二階差分是一個常數(shù)。二次曲線趨勢外推預(yù)測法適用于時間序列數(shù)據(jù)呈拋物線外形上升或下降

23、，且曲線僅有一個極點的情況下運用。年次（ t ）觀察值（Yt）一階差分二階差分1a+b+c2a+2b+4cb+3c2c3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c表5.9 二次曲線的差分 方法 最小二乘法 三點法 最小二乘法 三點法 在時間序列資料中選取三個代表點；根據(jù)三個點的坐標值建立由三個二次曲線方程組成的聯(lián)立方程組；求解方程組得到三個參數(shù)值。Step1.選點當時間序列的項數(shù)N為奇數(shù)時，并且N15時，在時間序列的首尾兩端及正中各取五項，分別求出加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)根據(jù)時期的遠近，分別取1、2、3、4、5，以加重近期信息在平均數(shù)中的比重。當時間序列的項

24、數(shù)為奇數(shù)時，并且9N15時，在時間序列的首尾兩端及正中各取三項，權(quán)數(shù)根據(jù)時期的遠近，分別取1、2、3，分別求出三個加權(quán)平均數(shù)。當時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時，可去掉第一項，余下按項數(shù)為奇數(shù)時處置。Step2.求加權(quán)平均數(shù)設(shè)由遠及近的三點坐標分別為：那么五項加權(quán)平均時：三點坐標分別為：同理，三項加權(quán)平均時：三點坐標分別為：將三點坐標值代入二次曲線預(yù)測模型，得：Step3.建立方程組,求解參數(shù)五項加權(quán)平均三項加權(quán)平均例5.11：某地1992-2000年水產(chǎn)品的收買量如表5.10所示，試用三點法預(yù)測2003年該地水產(chǎn)品的收買量。年份199219931994199519961997199819992000收購量54.564.176.492.4110.7132.2156.6183.6214.0表5.10 某地收產(chǎn)品收買量 單位：千噸 根據(jù)時間序列資料計算一階差分和二階差分。從計算結(jié)果看，二階差分序列要比一階差分序列平穩(wěn)。因此，建立二次曲線模型。三、指數(shù)趨勢外推法對數(shù)趨勢法用