函數(shù)解析式的求法綜述

1、函數(shù)式的求法綜述函數(shù)式是函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，其式的求法也綜合了代數(shù)、三角、幾何的相關(guān)知識(shí)，以及相應(yīng)的教學(xué)方法，本文僅對(duì)函數(shù)式的求法加以概括，對(duì)相應(yīng)的求法加以總結(jié)并提出值得注意的一些問題。一、消去法對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)方程，可通過(guò)恰當(dāng)?shù)臉?gòu)建進(jìn)行消元。例 1對(duì)所有實(shí)數(shù) x，滿足條件，求的式。解:將原方程中的變量 x 換成 1-x，則有：2，與原方程聯(lián)立消去，得:。例 2已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)有，求的式。解:將原方程中換成，得與原方程聯(lián)立消去，得。注:應(yīng)用消關(guān)鍵是構(gòu)建與已知方程中含有同樣未知元的方程，通過(guò)解方程組進(jìn)行消元。二、待定系數(shù)法已知函數(shù)圖象，確定函數(shù)式，或已知函數(shù)的類型且函數(shù)滿足的方程時(shí)，常用待定

2、系數(shù)法。例 已知二次函數(shù)有,求的式。解:設(shè),代入得:,由題設(shè)得。比較系數(shù)得。 。種植西紅柿，由市場(chǎng)行情知：從 2 月 1 日起 300 天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系例 某蔬菜用圖 1 的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖 2 的拋物線段表示。圖 1圖 2寫出圖 1 中表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；寫出圖 2 中表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。解(1)設(shè)市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的主要關(guān)系為:。由圖象可知過(guò)點(diǎn)。由點(diǎn),得。由點(diǎn)得。(2)設(shè)種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為:由圖 2 知圖象過(guò)點(diǎn)(50,150)代入得。三、代點(diǎn)法適用某函數(shù)關(guān)于某一直線或某一點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)。例 已知函數(shù),試求關(guān)于

3、直線對(duì)稱的函數(shù)式。解:設(shè)為所求函數(shù)圖象上的任一點(diǎn),P 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為又:例 已知解:設(shè)這就是說(shuō),所求的函數(shù)注 抓住所求函數(shù)圖象上的點(diǎn)與已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的關(guān)系（有時(shí)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，或用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式），利用已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，代點(diǎn)即可。四、利用函數(shù)性質(zhì)如果題目中給出函數(shù)的某些性質(zhì)（如奇偶性、周期性），則可利用這些性質(zhì)求出式。例 設(shè) 那么當(dāng)解:注 利用對(duì)稱把未知區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間，盡量利用條件是求解的關(guān)鍵。例 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?R 上的奇函數(shù)，且在定義域 R 上總有又當(dāng)當(dāng)當(dāng)解:由,（1）又故（2）又又故注 解決本題的關(guān)鍵確定函數(shù)的周期性，再利用周期性與奇偶性轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，進(jìn)而利用已知區(qū)間的函數(shù)解析式求解。五、圖象變換法若給出函數(shù)圖象的變化過(guò)程，要求確定圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式，則可用圖象變換法。例 將函數(shù)的圖象先向左平行移動(dòng) 1 個(gè)得圖象對(duì)應(yīng)