決策模型與層次分析法ppt課件

1、1專題 決策模型、層次分析法內(nèi)容提要：不確定型決策模型風險決策模型決策樹分析技術多屬性決策模型層次分析法建模就是決策2第一節(jié) 決策分析概述決策 決策者為了實現(xiàn)預定的目的，根據(jù)一定的條件，提出實現(xiàn)目的的各種行動方案，并針對每一方案在實施過程中能夠面臨的客觀形狀，運用適當?shù)臎Q策準那么與方法，比較各方案的優(yōu)劣，從中選出最優(yōu)或較稱心的方案加以實施的完好過程。3一決策模型要素(1)決策者。他的義務是進展決策。決策者可以是個人或某個組織。(2)可供選擇的方案替代方案、行動或戰(zhàn)略。顧問人員的義務是為決策者提供各種可行方案。包括了解研討對象的屬性，確定目的和目的。4(3)準那么是衡量選擇方案，包括目的、目的、

2、屬性、正確性的規(guī)范，在決策時有單一準那么和多準那么。屬性是指研討對象的特性。它們是客觀存在的，是可以客觀度量的，并由決策者客觀選定的。如選拔飛行員時，按身高、年齡、安康情況等數(shù)值來闡明其屬性。目的是闡明選擇屬性的方向。如要大好還是小好，反映了決策者的要求和愿望。目的是給出了參數(shù)值的目的。如目的是選擇一種省油的汽車時,那么以每公升能行駛60公里為目的。5(4)事件是指不為決策者所控制的客觀存在的將發(fā)生的形狀。每一事件的發(fā)生將會產(chǎn)生某種結(jié)果，如獲得收益或損失。(5)決策者的價值觀，如決策者對貨幣額或不同風險程度的客觀價值觀念。6二決策的分類 根據(jù)對未來形狀的把握程度不同，將決策問題分為確定型、風險

3、型和不確定型三種決策。確定型的決策是指決策環(huán)境是完全確定的，作出的選擇結(jié)果也是確定的。風險型決策是指決策的環(huán)境不是完全確定的，而其發(fā)生的概率是知的。不確定型決策是指決策者對將發(fā)生結(jié)果的概率一無所知，只能憑決策者的客觀傾向進展決策。7第二節(jié) 不確定型決策 所謂不確定型的決策是指決策者對環(huán)境情況一無所知。構成不確定型決策的條件有四個：1存在決策人希望到達的目的利益最大或損失最??；2存在著兩個以上的行動方案，供決策者選擇；3存在著兩個以上的自然形狀；4可計算不同行動方案在不同自然形狀下的相應益損值。 對于不確定型決策來說，決策者是根據(jù)本人的客觀傾向進展決策，由決策者的客觀態(tài)度不同，可分為五種準那么。

4、8問題及背景 設某工廠是按批消費并按批銷售某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢為30元，零售價錢為35元。假設每月消費的產(chǎn)品當月銷售不完，那么每件損失1元。工廠每批消費10件，最大月消費才干是40件，決策者可選擇的消費方案為0,10,20,30,40五種。假設決策者不清楚其產(chǎn)品的需求情況，試問決策者應如何決策？9這個問題可描畫為:決策者可供選擇的方案有五種，它是戰(zhàn)略集合,記作Si。經(jīng)分析有五種銷售情況：即銷售量0,10,20,30,40，但不知他們發(fā)生的概率，這是事件集合，記作Ej 。每個“戰(zhàn)略事件對都可以計算出相應的收益值或損失值。如中選擇月產(chǎn)量為20件時，而銷出量為10件。這時收益額為： 10(35-

5、30)-1(20-10)= 40元10可以計算出各“戰(zhàn)略事件對應的收益值或損失值。記作aij。將這些數(shù)據(jù)匯總在矩陣中，見下表收益矩陣。 EiSi事 件 010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-40208014020011一悲觀max min決策準那么悲觀決策準那么亦稱保守決策準那么。當決策者面臨著各事件的發(fā)生概率不知時，決策者總是抱悲觀的態(tài)度，思索在最壞的情況下來爭取最好的能夠，在處置問題時就比較謹慎。他分析各種最壞的能夠結(jié)果，從中選擇最好者，以它對應的戰(zhàn)略為決策戰(zhàn)略。用符號表示即為：max min 決策準

6、那么。12根據(jù) max min 決策準那么有： max0，-10，-20，-30，-40= 0它對應的戰(zhàn)略為S1，即為決策者應選的戰(zhàn)略。在這里是“什么也不消費，這結(jié)論似乎荒唐，但在實踐中表示先看一看，以后再作決議。13二樂觀決策準那么 持樂觀max max決策準那么的決策者對待風險的態(tài)度與悲觀者不同，當他面臨情況不明的戰(zhàn)略問題時，決不放棄任何一個可獲得最好結(jié)果的時機，以爭取好中之好的樂觀態(tài)度來選擇他的決策戰(zhàn)略。決策者在分析收益矩陣各戰(zhàn)略的“戰(zhàn)略事件對的結(jié)果中選出最大者，記在表的最右列。再從該列數(shù)值中選擇最大者，以它對應的戰(zhàn)略為決策戰(zhàn)略。14根據(jù)max max決策準那么有： max0，50，10

7、0，150，200= 200它對應的戰(zhàn)略為S5 。15三等能夠性準那么等能夠性Laplace準那么以為：當一人面臨著某事件集合，在沒有什么確切理由來闡明這一事件比那一事件有更多發(fā)生時機時，只能以為各事件發(fā)生的時機是均等的。即每一事件發(fā)生的概率都是1/事件數(shù)。決策者計算各戰(zhàn)略的收益期望值，然后在一切這些期望值中選擇最大者，以它對應的戰(zhàn)略為決策戰(zhàn)略。16在本例中： maxE(Si) = max0，38，64，78，80 = 80它對應的戰(zhàn)略S5 為決策戰(zhàn)略。17四最小時機損失決策準那么最小時機損失決策準那么亦稱最小遺憾值決策準那么。將收益矩陣中各元素變換為每一“戰(zhàn)略事件對的時機損失值。其含義是：當

8、某一事件發(fā)生后，由于決策者沒有選用收益最大的戰(zhàn)略，而構成損失值。假設發(fā)生k 事件，各戰(zhàn)略的收益為aik ，i = 1,2,5，其中最大者為： 從一切最大時機損失值選取最小者，它對應戰(zhàn)略為決策戰(zhàn)略。18 EiSi事 件 010203040策略005010015020010100501001502020100501003030201005040403020100min 200，150，100，50，40 =40, 它對應的戰(zhàn)略S5 為決策戰(zhàn)略。19五折衷主義準那么當用min max決策準那么或max min決策準那么來處置問題時，有的決策者以為這樣太極端了。于是提出把兩種決策準那么給予綜合,令為樂

9、觀系數(shù),且01 ，用以下關系式表示： Hi = aimax + (1- ) aimin aimax、 aimin 分別表示第i個戰(zhàn)略能夠得到的最大收益值與最小收益值。設 = 1/3，將計算得到的 Hi 值記在表的右端。然后選擇：20 EiSi事 件 Hi = 1/3010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040戰(zhàn)略S5 為決策戰(zhàn)略。21決策規(guī)那么的適用性？22note 不確定性決策，因人、因地、因時選擇決策準那么. 實踐中當決策者面臨不確定性決策問題時，首先是獲取有關各事

10、件發(fā)生的信息，使不確定性決策問題轉(zhuǎn)化為風險決策。23第三節(jié) 風險決策風險決策是指決策者對客觀情況不甚了解，但對將發(fā)生各事件的概率是知的。決策者往往經(jīng)過調(diào)查，根據(jù)過去的閱歷或客觀估計等途徑獲得這些概率。在風險決策中普通采用期望值作為決策準那么，有最大期望收益決策準那么、最小時機損失決策準那么及決策樹。24一最大期望收益決策準那么決策矩陣的各元素代表“戰(zhàn)略事件對的收益值。各事件發(fā)生的概率為pj ，先計算各戰(zhàn)略的期望收益值，然后從這些期望收益值中選取最大者，它對應的戰(zhàn)略為決策應選戰(zhàn)略。適用于一次決策多次反復進展消費的情況，它是平均意義下的最大收益。25二最小時機損失決策準那么矩陣各元素代表“戰(zhàn)略事件

11、對的時機損失值，各事件發(fā)生概率為pj ，先計算各戰(zhàn)略的期望損失值：然后從這些期望損失值中選取最小者，它對應的戰(zhàn)略應是決策者所選戰(zhàn)略。26三決策樹分析方法 決策樹法是風險決策最常用的一種方法，它將決策問題按從屬關系分為幾個等級，用決策樹籠統(tǒng)地表示出來。經(jīng)過決策樹能統(tǒng)觀整個決策的過程，從而能對決策方案進展全面的計算、分析和比較。決策樹普通由三個部分組成：決策點：在圖中以方框表示，決策者必需在決策點處進展最優(yōu)方案的選擇。 從決策點引出方案分支；在各方案分支上標明方案內(nèi)容及其期望損益值，各個方案之間的差別一目了然。 27形狀點：在圖中以圓圈表示，位于方案分支的末端。由形狀點引出形狀分支；在形狀分支上標

12、明形狀內(nèi)容及其出現(xiàn)的概率；每一分支代表一個形狀。樹梢：在圖中以三角表示，是形狀分支的末梢，表示某方案在該形狀下的損益值。28決策樹普通從左至右逐漸畫出，標出原始數(shù)據(jù)后，再從右至左計算出各結(jié)點的期望損益值，并標在相應的結(jié)點上，進而對決策點上的各個方案進展比較，根據(jù)期望值決策準那么做出最終決策。計算完從一個決策點引出的一切方案分枝所銜接的形狀點的期望值后，按目的要求刪去不合要求的方案分枝，把保管下來的方案分枝所銜接的形狀點上的數(shù)字移到?jīng)Q策點上方。用決策樹法進展決策分析，可分為單階段決策和多階段決策兩類。291單階段決策 所謂單階段決策，指的是在決策過程中，決策者只需進展一次方案選擇。一外商攜風險資

13、金來某城市，欲投資于電腦業(yè)，目前有兩種方案可供選擇：一是直接將資金投入已有一定根底的中型企業(yè)；二是扶持剛起步的小企業(yè)。兩種方案在不同經(jīng)濟情勢下的獲利情況見表。兩個方案對應的投資額分別為2000萬元、1500萬元，試決策：該采取哪種投資方案?30 繪出決策樹。決策結(jié)點在左邊，樹枝向右伸開，由于有兩個備選方案，方案枝有兩條；能夠的自然形狀有三種，所以每個形狀結(jié)點后有三個形狀分支。市場狀態(tài)好一般差投資方案0.50.30.2投資中型企業(yè)（A1）500025001500扶持小型企業(yè)（A2）80000-25003112方案A12000方案A21500 好0.5普通0.3 差0.2 好0.5普通0.3 差0

14、.2500025001500800002500風險投資問題的決策樹32計算各形狀點的收益值。形狀點1：50000.525000.315000.2=3550萬元形狀點2：80000.500.3-25000.2=3500萬元計算各方案的收益期望值。方案A1：3550-2000=1550萬元方案A：3500-1500=2000萬元 根據(jù)最大收益期望值準那么，方案A收益期望值較大，為最優(yōu)方案，也就是扶持小企業(yè)為最優(yōu)決策方案。332多階段決策很多實踐決策問題，需求決策者進展多次決策，這些決策按先后次序分為幾個階段，后階段的決策內(nèi)容依賴于前階段的決策結(jié)果及前一階段決策后所出現(xiàn)的形狀。在做前一次決策時，也必

15、需思索到后一階段的決策情況，這類問題稱之為多階段決策問題。34某一化工原料廠，由于某項工藝不甚好，產(chǎn)品本錢高。在價錢中等程度時無利可圖，在價錢低落時要虧本，只需在價錢高時才贏利，且贏利也不多?，F(xiàn)企業(yè)思索進展技術革新，獲得新工藝的途徑有兩種，一是自行研討，勝利的能夠是0.6，二是購買專利，估計購買談判勝利的能夠性是0.8。不論是研討勝利還是談判勝利，消費規(guī)模有兩種思索方案，一是產(chǎn)量不變，二是產(chǎn)量添加。假設研討失敗或者談判失敗，那么依然采用原工藝進展消費，消費堅持不變。根據(jù)市場預測，今后五年內(nèi)這兩種產(chǎn)品跌價的能夠性是0.1，堅持中等程度的能夠性是0.5，漲價的能夠性是0.4。如今企業(yè)需求思索：能否

16、購買專利，能否自行研討。35 方案價格（概率）按原工藝生產(chǎn)購買專利成功(0.8)自行研究成功(0.6)產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量價格低落（0.1）-1000-2000-3000-2000-3000中等（0.5）05005000-2500高漲（0.4）1000150025002000600036950820自行研討購買專利失敗勝利勝利添加產(chǎn)量產(chǎn)量不變添加產(chǎn)量產(chǎn)量不變8506009506501256371110984-100001000-20005001500-30005002500-200002000-3000-25006000-100001000300300850630失敗820化工廠的

17、決策樹37各點益損期望值為：點4：點8：點9：點10：點11：點7：38 在決策點5，去掉產(chǎn)量不變方案(收益少，9點的期望值移到5點，11點的期望值移到6點。 點2： 點3： 由于點2的期望值大于點3，所以，企業(yè)應該購買專利；在勝利時添加產(chǎn)量；失敗時按原來工藝消費。39第四節(jié) 多屬性決策方法社會經(jīng)濟系統(tǒng)的決策問題，往往涉及多個不同屬性。普通來說，多屬性綜合評價有兩個顯著特點，第一，目的間不可公度性，即屬性之間沒有一致量綱，難以用同一規(guī)范進展度量。第二，某些目的之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個目的值，卻能夠降低另一目的值。因此，抑制目的間不可公度的困難，協(xié)調(diào)目的間的矛盾性，是多屬性綜合評

18、價要處理的主要問題。40一決策矩陣 設有 個備選方案 個決策目的 決策矩陣 指標1指標2方案1x11x12方案2x21x2241二決策矩陣的規(guī)范化由于目的體系中目的不同的量綱，例如，產(chǎn)值的單位為萬元，產(chǎn)量的單位為萬噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評價帶來許多困難。將不同的量綱的目的經(jīng)過適當?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無量綱的規(guī)范化目的，稱為決策目的的規(guī)范化。決策目的根據(jù)目的變化方向，大致可以分為兩類，即效益型正向目的和本錢型逆向目的。效益型目的具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，本錢型目的具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。421向量歸一化法 在決策矩陣 = 中，令 矩陣 稱為向量歸一規(guī)范化矩陣。 經(jīng)過歸一化處置 后，其目的值均滿足

19、，并且正、逆向目的的方向沒有發(fā)生變化，即正向目的歸一化變化后，仍是正向目的，逆向目的歸一化變換后，仍是逆向目的。432線性比例變化法 在 中，對正向目的 ，取 ，那么 = 對于逆向目的，取 = ， 稱為線性比例規(guī)范化矩陣，經(jīng)過線性比例變換后，規(guī)范化目的滿足 ，并且正、逆向目的均化為正向目的，最優(yōu)值為1，最劣值0。443極差變化法 對正向目的 ，取 ， 對逆向目的 ，取 ， ，那么 矩陣 稱為極差變換規(guī)范化矩陣。經(jīng)過極差變換之后，均有 ，并且正、逆向目的均化為正向目的。454定性目的量化處置方法 在多屬性決策目的體系中，有些目的是定性目的，只能作為定性描畫，例如“可靠性、“靈敏度、“員工素質(zhì)等。

20、對定性目的作量化處置，常用的方法是將這些目的依問題性質(zhì)劃分為假設干級別，分別賦以不同的量值。普通可劃分為5個級別，最優(yōu)值10分，最劣值0分，其他級別賦以適當分值。 定性標度很低低一般高很高正向指標13579逆向指標9753146 某航空公司在國際市場上購買飛機，按6個決策目的對不同型號的飛機進展綜合評價，這6個目的是：最大速度、最大范圍、最大負載、價錢 、可靠性、靈敏度。如今4種型號的飛機可供選擇，詳細目的值見表。 最大速度（馬赫）最大范圍（千米）最大負載（千克）費用（百萬元）可靠性靈敏度12.01500200005.5一般很高22.52700180006.5低一般31.82000210004

21、.5高高42.21800200005.0一般一般47決策矩陣48向量歸一化法。規(guī)范化矩陣為49極差變換法。規(guī)范化矩陣為50線性比例變換法。規(guī)范化矩陣為51三線性加權方法線性加權法根據(jù)實踐情況，確定各決策目的的權重，再對決策矩陣進展規(guī)范化處置，求出各方案的目的綜合值，以此作為各可行方案排序的根據(jù)。應該留意的是，線性加權法對決策矩陣的規(guī)范化處置，該當使一切的目的正向化。 52設購機問題中，6個決策目的的權重向量為用線性比例變換法，將決策矩陣規(guī)范化，規(guī)范化矩陣為：53計算各方案的綜合目的值因此，最優(yōu)方案是即=購機問題各方案的排序結(jié)果是。54四理想解方法理想解法又稱為TOPSIS(Technique

22、for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法，這種方法經(jīng)過構造多屬性問題的理想解和負理想解，并以接近理想解和遠離理想解兩個基準作為評價各可行方案的根據(jù)。所謂理想解，是想象各目的屬性都到達最稱心的解；所謂負理想解，也是想象目的屬性都到達最不稱心的解。 55 確定了理想解和負理想解，還需確定一種測度方法，表示各方案目的值接近理想解和遠離理想解的程度。 設方案 對應到理想解和負理想解的間隔分別為 相對貼進度 56計算加權規(guī)范化矩陣，求得分別確定理想解和負理想解為，=0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0

23、.2021, =0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118。 57各方案到理想解和負理想解的間隔分別是 =0.0545， =0.1197， =0.0580， =0.1009， =0.0983， =0.0439， =0.0920， =0.0458。各方案的相對貼近度為 =0.643， =0.268， =0.613， =0.312，用理想解法各方案的排序結(jié)果是 58第五節(jié) 層次分析方法定量定性結(jié)合的方法59一、層次分析法的根本用法層次分析法簡稱AHP是20世紀70年代由美國數(shù)學家T.L. Saaty提出的一種定量定性相結(jié)合的評價方法。該方法力求避開復雜的數(shù)學

24、建模方法進展復雜問題的決策，其原理是將復雜的問題逐層分解為假設干元素，組成一個相互關聯(lián)和具有隸屬關系的層次構造模型，對各元素進展判別，以獲得各元素的重要性。運用AHP，大體上可按下面四個步驟進展：60步驟1：分析系統(tǒng)中各要素間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次構造；步驟2：對同一層次各元素關于上一層次中某一準那么的重要性進展兩兩比較，構造兩兩比較的判別矩陣；步驟3：由判別矩陣計算被比較元素對該準那么的相對權重，并進展判別矩陣一致性檢驗；步驟4：計算各層次對于系統(tǒng)的總排序權重，并進展排序。最后，得到各方案對于總目的的總排序。61遞階層次構造的建立 運用AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構

25、造出一個有層次的構造模型。在這個模型下，復雜問題被分解為元素的組成部分，這些元素又按其屬性及關系構成假設干層次，上一層次的元素作為準那么對下一層次的有關元素起支配作用。這些層次可以分為三類： 1最高層目的層：只需一個元素，普通是分析問題的預定目的或理想結(jié)果； 2中間層準那么層：包括了為實現(xiàn)目的所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由假設干個層次組成，包括所需求思索的準那么、子準那么； 3最底層方案層：包括了為實現(xiàn)目的可供選擇的各種措施、決策方案等。62 例： 購房決策問題。某顧客要購買一套新房，初步伐查后確定三套候選房子A，B，C，問題是如何在這三套房里選擇稱心的房子。顧客從房地產(chǎn)公司獲得了這三套房子的資料

26、數(shù)據(jù)，包括：住房的地理位置；住房的交通情況；住房附近的商業(yè)、衛(wèi)生和教育情況；住房小區(qū)的綠化、清潔和安靜的自然環(huán)境；建筑構造；建筑資料；房子規(guī)劃；房子設備；房子面積；房子單價。這些方面實踐上給出了評判稱心程度的規(guī)范，為了簡化問題，把上述方面簡化成4個規(guī)范：房子的地理位置與交通；房子的居住環(huán)境；房子構造、規(guī)劃與設備；房子的單價，由此可得到購房決策的目的體系構造圖 。63稱心房子決策問題地理位置及交通居住環(huán)境構造規(guī)劃設備房子單價房子B房子A房子C準那么層方案層目的層 64構造兩兩比較的判別矩陣 在建立遞階層次構造以后，上下層元素間的隸屬關系就被確定了。下一步是要確定各層次元素的權重。對于大多數(shù)社會經(jīng)

27、濟問題，特別是比較復雜的問題，元素的權重不容易直接獲得。需求經(jīng)過適當?shù)姆椒▽С鏊鼈兊臋嘀?，AHP利用決策者對方案兩兩比較給出判別矩陣的方法導出權重。65 記準那么層元素C所支配的下一層次的元素為U1，U2，Un。針對準那么C，決策者比較兩個元素Ui和Uj那一個更重要，重要程度如何，并按表 定義的比例標度對重要性程度賦值，構成判別矩陣 ，其中aij 就是元素Ui與Uj相對于準那么C的重要性比例標度。比例標度含義1兩個元素相比，具有相同的重要性3兩個元素相比，前者比后者稍（略）重要5兩個元素相比，前者比后者明顯（較）重要7兩個元素相比，前者比后者強烈（非常）重要9兩個元素相比，前者比后者極端（絕對

28、）重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值66判別矩陣 具有如下性質(zhì)： 1 ；2 ； 3 稱為正互反判別矩陣。 根據(jù)判別矩陣的互反性，對于一個n個元素構成的判別矩陣只需給出其上或下三角的 個判別數(shù)據(jù)即可。67 基于“地理位置及交通目的，經(jīng)過分析在這方面，房子A比房子B略好，房子A比房子C非常好，但不是絕對好，以為房子B比房子C較好，那么可以得到如下的判別矩陣下三角判別矩陣的元素由互反性得到： 68權重向量和一致性目的 經(jīng)過兩兩比較得到的判別矩陣A不一定滿足判別矩陣的互反性條件，從復雜決策問題判別的本身來看，由于決策問題的復雜性，決策者判別的邏輯性能夠不一致。對此，AHP采用一個數(shù)量規(guī)范來衡量A的不一致程度。 設 是n階判別矩陣排序權重向量可根據(jù)排序權重向量 來決議方案的優(yōu)劣，當A為一致性判別矩陣時，有：6970 對于具有一致性的正互反判別矩陣來說，CI=0。由于客觀事物的復雜性和人們認識的多樣性，以及認識能夠產(chǎn)生的片面性跟問題的要素多少、規(guī)模大小有關，僅依托CI值作為A能否具有稱心一致性的規(guī)范是不夠的。為此，引進平均隨機一致性目的RI，對于n=111，平均隨機一致性目的RI的取值如表 ：n 1 2 3 4 5 6 7 8