2020版江蘇高考數(shù)學名師大講壇一輪復習教程學案 第50課__圓錐曲線的定義在解題中的應用

1、1.點P在橢圓1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P到左準線的距離為.第50課圓錐曲線的定義在解題中的應用.1.了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，能夠運用定義求圓錐曲線的標準方程2.理解圓錐曲線準線的意義，會利用準線進行相關的轉化和計算1.閱讀：選修11第5253頁(理科閱讀選修21相應內容)；閱讀之前先獨立書寫出圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并嘗試根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義推導出橢圓方程.x2y2x2y22.解悟：寫出圓錐曲線的統(tǒng)一定義，寫出橢圓a2b21(ab0)和雙曲線a2b21(a0，b0)的準線方程；橢圓、雙曲線、拋物線各有幾條準線？有什么特征？3.在教材上的空白處完成選修11第54頁練習第2

2、題(理科完成選修21相應任務).基礎診斷x2y2252593解析：設橢圓的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，由題意知PF1PF22a10，PF12PF2，所以PF12010，PF233.4PF1325因為橢圓1的離心率為e，所以點P到左準線的距離d.2.已知橢圓1上一點的橫坐標為2，則該點到左焦點的距離是.解析：橢圓1，則a5，b3，c4，所以離心率e.由焦半徑公式可得該點到左焦點的距離為aex52.3.焦點在x軸上，且一個焦點到漸近線的距離為3，到相應準線的距離為的雙曲線的標準方程為1.20 x2y22595e435x2y2332595x2y2c4259a5433559x2y25169x2y2ba

3、2x，準線方程為x解析：設雙曲線的方程為a2b21，焦點為(c，0)，(c，0)，漸近線方程為yac，由bcbc9ca29，2b2b3，所以b3.因為焦點到相應準線的距離為，所以有c2a29，題意得焦點到漸近線的距離dac5c5解得所以雙曲線的標準方程為1.c5，比數(shù)列，則此橢圓的離心率為5.c)(ac)4c2，即a25c2，所以橢圓的離心率e.a4，x2y2169x2y24.已知橢圓a2b21(ab0)的左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若AF1，F(xiàn)1F2，F(xiàn)1B成等5解析：設橢圓的半焦距為c，則AF1ac，F(xiàn)1F22c，F(xiàn)1Bac.又因為AF1，F(xiàn)1F2，F(xiàn)1B為等比數(shù)列

4、，所以(ac5a5例1已知點A(2，1)在橢圓1內，F(xiàn)為橢圓的右焦點，在橢圓上求一點P，使得PA2PF最小.解析：如圖，直線l是橢圓的右準線，橢圓的離心率e，由圓錐曲線統(tǒng)一定義可知e，點P的縱坐標為1，代入橢圓方程得其橫坐標為，故所求點P的坐標為3，1.范例導航考向用圓錐曲線統(tǒng)一定義求解問題x2y216121PF12PH2所以PH2PF，所以PA2PFPAPH.過點A作AHl，垂足為H，交橢圓于點P，由圖可知，當點P在P處時，PAPH的值最小，2333233已知點A(3，0)，F(xiàn)(2，0)，在雙曲線x21上求一點P，使得PAPF最小.設點P到與焦點F(2，0)相應的準線的距離為d，則2，所以P

5、Fd，所以PAPFPAd.aFB22c3，所以acc1，y2132解析：因為a1，b3，所以c2，離心率e2.PF11d22問題轉化為在雙曲線上求點P，使點P到定點A的距離與到相應準線的距離和最小，即直線PA垂直于準線時符合題意，此時，點P的坐標為(1，0).考向用圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解簡單的綜合問題x2y2例2B1，B2是橢圓a2b21(ab0)的短軸端點，橢圓的右焦點為eqoac(,F)，B1B2F為等邊三角形，點F到橢圓右準線l的距離為1，求橢圓的方程.解析：因為eqoac(,B)1B2F為正三角形，OFc，OB2b，B2Fa，cOF3所以ecos30，a22a23，解得所以b3.c3，

6、故所求橢圓方程為1.x2y2123x2y2如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1、F2分別是橢圓a2b21(ab0)的左、右焦點，頂點B的坐標為(0，b)，且eqoac(,BF)1F2是邊長為2的等邊三角形.(1)求橢圓的方程；(2)過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，C兩點，記ABF2，BCF2的面積分別為S1，S2.若S12S2，求直線l的斜率.所求橢圓的方程為1.所以AF22F2C.x32x2，解析：(1)由題意得a2c2，b2a2c23，x2y243(2)設點B到直線AC的距離為h，由于S12S2，11所以2AF2h22F2Ch，即AF22F2C，方法一：設A(x1，y1)，C(x2，y

7、2).又F2(1，0)，則(1x1，y1)2(x21，y2)，即1y12y2.xy1，（342x）（2y3）1，由2222432222x7，解得85所以直線l的斜率k.1設點A(x1，y1)到橢圓1右準線x4的距離為d，則24y2385，35724方法二：由方法一知x132x2，x2y2AF21，43d211所以AF222x1，同理CF222x2.由AF22F2C，得2x1222x2，1121即x222x1.7所以x24(以下同方法一).方法三：橢圓的右準線為直線x4，分別過A，C作準線的垂線，垂足分別為A，C，過C作CHAA，垂足為H，如圖所示.CFAF122由于CCAA2，又AF22F2C

8、，在eqoac(,Rt)CAH中，AC3F2C，AH2F2C，所以CH5F2C，所以tanCAH52.根據(jù)橢圓的對稱性知，所求直線的斜率為.52線的距離為16或.PF116322a216點P到雙曲線左準線的距離為d.又因為左、右準線之間距離為，所以點P到雙曲線右準線的距離為dc16或.解析：設雙曲線的方程為221(a0，b0)，則有b解得abca2，自測反饋y2x2161.F1、F2分別是雙曲線201的左、右焦點，設P是雙曲線上的一點，且PF116，則點P到雙曲線右準163x2y2解析：在雙曲線16201中，因為a216，b220，所以c6，因為P是雙曲線上一點，且PF116，所以e33c322a21632.如果雙曲線的兩個焦點分別為F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0)，一條漸近線方程為y2x，那么它的兩條準線間的距離是2.x2y2a2b29，a23，2a2所以兩條準線間的距離是b26，2.x2y23.已知點A(x0，y0)在雙曲線4321的右支上，若點A到右焦點的距離等于2x0，則x02.x2y2c解析：雙曲線4321，則a2，b42，c6，所以右焦點F(6，0)，離心率a3，將點A(x0，y0)代入雙曲000線方程，得y208x232，所以AF（x06）2y2（x06）28x2322x0，解得x02.4.若拋物線y24x上的