第5章-應力狀態(tài)分析、強度理論、組合變形

1、第5章-應力狀態(tài)分析、強度理論、組合變形5.1 應力狀態(tài)的概念5.1.1 一點的應力狀態(tài)通過受力構件上一點的所有各個不同截面上應力的集合，稱為該點的應力狀態(tài)。PPAAA圖5-1 拉伸桿件一點的應力狀態(tài)mmBBB圖5-2 圓軸扭轉表面一點的應力狀態(tài)5.1 應力狀態(tài)的概念5.1.2 主平面和主應力1.定義：單元體上剪應力為零的平面稱為主平面。主平面上的正應力稱為主應力。2.主應力單元體：由主平面組成的單元體，稱為主應力單元體。常用它表示一點的應力狀態(tài)。11圖5-3 應力狀態(tài)分類(a)(b)(c)21235.2 平面應力狀態(tài)分析根據(jù)剪應力互等定理知：符號規(guī)定：正應力，拉為正，壓為負；剪應力以對單元體

2、內任一點產生順時針力矩為正，反之為負。圖5-4 二向應力狀態(tài)單元體x(a)yxyxyyx(b)xyyxxyyx5.2 平面應力狀態(tài)分析5.2.1 任意斜截面上的應力任取斜截面ef，其法線n與x軸正向的夾角為。規(guī)定： 角自x軸正向逆時針轉到n為正。(a)xyyxxyyxabcdefn圖5-5 斜截面上的應力(b)xyyxxyxaefndAt5.2 平面應力狀態(tài)分析設xy，其中， 取aef為研究對象。若ef的面積為dA，則af和ae面的面積分別為：dAsin和dAcos 。由靜力平衡方程：xyyxxyxaefndAt5.2 平面應力狀態(tài)分析化簡后得：5.2 平面應力狀態(tài)分析例5-1：已知如圖，求斜

3、截面上的正應力和剪應力。x40MPan10MPay40MPa20MPa20MPa10MPa5.2 平面應力狀態(tài)分析5.2.2 主平面和主應力平面應力狀態(tài)中有一個主平面是已知的，另外兩個主平面可通過確定正應力極值的方法求出。5.2 平面應力狀態(tài)分析有（5-5）解出sin20和cos20代回（5-3）式，求的最大正應力和最小正應力為：5.2 平面應力狀態(tài)分析5.2.3 極值剪應力為確定極值剪應力，令5.2 平面應力狀態(tài)分析例5-2：分析拉伸試驗時低碳鋼試件出現(xiàn)滑移線的原因。APP(a)A(b)(c)Ayx450maxn450例5-3：討論圓軸扭轉時的應力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。Amm

4、(a)A(b)(c)Ax4505.3 三向應力狀態(tài)簡介、廣義虎克定律5.3.1 三向應力的最大應力三向應力狀態(tài)：若過一點單元體上三個主應力均不為零。稱該單元體處于三向應力狀態(tài)。設三向應力狀態(tài)的三個主應力為：5.3 三向應力狀態(tài)簡介、廣義虎克定律5.3.2 廣義虎克定理對三向應力狀態(tài)，若材料是各向同性的且最大應力不超過材料的比例極限。則，任意方向的線應變都可利用虎克定理疊加而得。1212335.4 強度理論簡介5.4.1 脆性斷裂理論1.最大拉應力理論（第一強度理論）：此理論認為最大拉應力是引起斷裂的主要因素。2.最大伸長線應變理論（第二強度理論）：此理論認為最大伸長線應變是引起斷裂的主要原因。

5、5.4 強度理論簡介5.4.2 塑性屈服理論1.最大剪應力理論（第三強度理論）：此理論認為最大剪應力是引起材料破壞的主要因素。5.4 強度理論簡介2.形狀改變比能理論（第四強度理論）：彈性體因受力變形而儲存的能量成為變形能。構件單位體積內儲存的變形能稱為比能。比能由：體積改變比能uv和形狀改變比能uf組成。此理論認為引起材料破壞的主要原因是形狀改變比能uf。5.4 強度理論簡介例5-4：按強度理論計算純剪切應力狀態(tài)下，和之間的關系。5.5 組合變形的強度計算5.5.1 組合變性概念與實例1.概念：同時產生兩種或兩種以上的基本變性，稱為組合變性。2.實例：見下圖。 GGABtTtT5.5 組合變

6、形的強度計算3.強度計算依據(jù)：對組合變性的桿件，只要材料服從虎克定律和小變性條件。可以認為每一種基本變性都是各自獨立，互不影響的。因此可以使用疊加原理。4.強度條件的建立：分析并簡化分解桿件的受力情況，使每一組載荷只產生一種基本變形。分別計算它們的內力、應力，然后進行疊加。再根據(jù)危險點的應力狀態(tài)，建立相應的強度條件。5.5 組合變形的強度計算5.5.2 拉伸（或壓縮）與彎曲的組合 1.矩形截面懸臂梁，受力情況見下圖 其中Px=Pcos，Py=PsinyzxLooPxPPy+=maxmin(a)(b)(c)(d)5.5 組合變形的強度計算.在軸向力Px單獨作用下，梁在各橫截面上的正應力是均勻分布

7、的，其值為：.在橫向力Py作用下，在固定端處的彎矩最大，其值為：.危險截面的總應力為：5.5 組合變形的強度計算.強度條件：由于危險點處為單向應力狀態(tài)，所以強度條件為：.若材料抗拉、壓強度不相同，則應分別建立強度條件：例5-5 已知材料的許用應力=100MPa，集中載荷為：P=25kN,試校核橫梁AB的強度。CABD1.3m1.3mP300ABDPXAYATABDPXAYAT2T121.6kN(a)(b)(c)(d)(e)圖5-14 解：受力分析AB梁受力圖如圖5-14(b)、(c)所示。由靜力平衡方程可求得：T=25kN , XA=T1=21.6kN , YA=T2=12.5kN確定危險截面

8、作梁AB的軸力圖圖5-14(d)與彎矩圖圖5-14(e),可知危險截面，其軸力和彎矩分別為：N=-21.6kN , Mmax計算危險點處的應力查手冊得18號工字鋼：A=30.6cm2，W=185cm2。強度校核:5.5 組合變形的強度計算2.偏心拉伸（壓縮)問題，見圖5-15廠房立柱。設：矩形截面直桿，桿兩端有平行于軸線的力P。如圖5-16(a)所示，將力P簡化到形心，根據(jù)力的平移定理得圖5-16(b)。P2P1圖5-15 偏心壓縮PPePPM=Pe(a)圖5-16 偏心拉伸(b)例5-6：圖5-17所示鉆床，若P=15kN，材料許用拉應力=35MPa,試計算圓立柱所需直徑d。解：內力計算由截

9、面法可得立柱m-m橫截面上的內力為： N=P=15kN , M=Pe=150.4=6kN.m按彎曲強度條件初選直徑ddmm400PP(a)PmmNM(b)圖5-175.5 組合變形的強度計算5.5.3 彎曲與扭轉的組合 1.圓形截面懸臂梁，受力及變形分析見圖5-18 。yzxLoPC1C2M(a)+(b)TmMPl(c)(e)c1zyx(d)圖5-18 彎扭組合變形5.5 組合變形的強度計算2.確定危險截面：由剪應力和正應力分布規(guī)律(d)知：上下邊緣C1和C2點為危險截面上的危險點。其值為：3.分析應力狀態(tài)，建立強度條件對于塑性材料，因拉壓強度相等，所以取一點C1為研究對象即可。 C1點的主應力為：由第三、第四強度條件得圓軸在彎曲和扭轉組合變形下的強度條件為：例5-7 圖5-19所示傳動軸，各皮帶張力均為：t1=3900N和t2=1500N。兩輪直徑均為：600mm，許用應力=80MPa。試分別按第三、第四強