一元二次不等式(章杰)

1、一元二次不等式 2010.922 章杰教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，用圖象法解一元二次不等式的方法；理解數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法：從實際情境中抽象出一元二次不等式的模型，通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法； 3情感與價值：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的精神，合作學(xué)習(xí)的精神。教學(xué)重點：一元二次不等式的解法；教學(xué)難點 ：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的關(guān)系?；顒舆^程活動一：情境創(chuàng)設(shè) 一個車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車

2、裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價值（元）之間有如下的關(guān)系： 若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？由題意得到不等式變形為問題1：試分析上述不等式的特征，你能簡要敘述一元二次不等式的概念嗎?只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式(整式)叫做一元二次不等式.設(shè)計意圖：由實例引入一元二次不等式可以激發(fā)學(xué)生的興趣，由學(xué)生觀察特征提煉出一元二次不等式的概念可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和善于觀察的能力.活動二：一元二次不等式的解法探究對于這樣一個不等式，我們應(yīng)該如何求解呢？請分小組討論不等式的解法（學(xué)生合作探究）（學(xué)生演示）

3、xyO5060通過觀察的圖象，可以看出一元二次不等式的解集就是二次函數(shù)的圖像位于軸下方的點對應(yīng)的值的集合。用數(shù)形結(jié)合法解一元二次不等式，首先要作出函數(shù)的圖象，而作函數(shù)的圖象的關(guān)鍵是要確定對應(yīng)方程的根的情況問題1：解一元二次不等式的步驟是什么？問題2：從上面的探究過程我們可以看出解一元二次不等式的求解離不開一元二次方程與二次函數(shù)，請問一元二次方程與對應(yīng)的二次函數(shù)有什么聯(lián)系？問題3：一元二次不等式與對應(yīng)的二次函數(shù)又有什么聯(lián)系呢？設(shè)計意圖：完全放開讓學(xué)生自己操作，增強(qiáng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，在討論的過程中有可能會出現(xiàn)這樣一種解法：先將上式因式分解得到，然后由等價不等式組或求得解集.這是利用不等

4、式的性質(zhì)解題，這種情形出現(xiàn)的話，我會肯定他的做法，然后提出問題：如何解不等式引導(dǎo)他采用數(shù)形結(jié)合的思想方法.活動三：求解一元二次不等式解下列不等式：（1） （2）（3） （4）（學(xué)生板演）（學(xué)生點評）問題1：上述四個不等式各有何特征？問題2：決定一元二次不等式的解集的主要因素是什么？問題3：我們知道利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式，那么一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、對應(yīng)一元二次方程三者之間到底有何內(nèi)在聯(lián)系呢？ 同學(xué)們小組討論一般的情況（小組合作探究）判別式= y = (a0)的圖象=0(a0)的根0(a0)的解集0)的解集問題4：如果二次項系數(shù)為負(fù)，你會采取什么措施來解決問題？設(shè)計意圖：從該活

5、動中讓學(xué)生體會函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會從特殊到一般的思想，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解好“三個二次的關(guān)系”.解下列不等式：（1）（2）（3） （4）設(shè)計意圖：由學(xué)生自主展示、糾錯（如圖象作錯不注意開口、結(jié)果不寫成集合或區(qū)間的形式等）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是由特殊到一般再到特殊的思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立解決問題的能力，加強(qiáng)解題的規(guī)范性.活動四：小結(jié)與提煉（學(xué)生活動）問題:（1）一元二次不等式的解法（完善一開始學(xué)生總結(jié)的步驟，如在第一步添上“化標(biāo)準(zhǔn)形式、正系數(shù)”） （2）解不等式時有哪些注意點（3）三個二次之間的關(guān)系 （4）本節(jié)課涉及了哪些思想方法（數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、由特殊到一般）設(shè)計意圖：讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)通過學(xué)生自己總結(jié)，在總結(jié)歸納的過程中回顧知識的形成、應(yīng)用，讓學(xué)生對本堂課知識有個系統(tǒng)的認(rèn)識，同時增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和口