注會財管教材第05章債券和股票估價

1、第五章債券和股票估價第一節(jié)債券估價債券估價具有重要的實際意義。企業(yè)運(yùn)用債券形式從資本市場上籌資，必須要知道它如何定價。如果定價偏低，企業(yè)會因付出更多現(xiàn)金而遭受損失；如果定價偏高，企業(yè)會因發(fā)行失敗而遭受損失。對于已經(jīng)發(fā)行在外的上市交易的債券，估價仍然有重要意義。債券的價值體現(xiàn)了債券投資人要求的報酬，對于經(jīng)理人員來說，不知道債券如何定價就是不知道投資人的要求，也就無法使他們滿意。一、債券的有關(guān)概念1.債券。債券是發(fā)行者為籌集資金發(fā)行的、在約定時間支付一定比例的利息，并在到期時償還本金的一種有價證券。2.債券面值，債券面值是指設(shè)定的票面金額，它代表發(fā)行人借入并且承諾于未來某一特定日期償付給債券持有人

2、的金額。3.債券票面利率。債券票面利率是指債券發(fā)行者預(yù)計一年內(nèi)向投資者支付的利息占票面金額的比率。票面利率不同于有效年利率。有效年利率通常是指按復(fù)利計算的一年期的利率。債券的計息和付息方式有多種，可能使用單利或復(fù)利計息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次總付，這就使得票面利率可能不等于有效年利率。4.債券的到期日。債券的到期日指償還本金的日期。債券一般都規(guī)定到期日，以便到期時歸還本金。二、債券的價值債券的價值是發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期日所支付的款項的現(xiàn)值。計算現(xiàn)值時使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的市場利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險水平。（一）債券的估價模型1.債券估價的基本模型典型的債券是固

3、定利率、每年計算并支付利息、到期日歸還本金。按照這種模式，債券價值計算的基本模型是：式中：PV債券價值；I每年的利息；M到期的本金；i折現(xiàn)率，一般采用當(dāng)時的市場利率或投資的必要報酬率；n債券到期前的年數(shù)?！纠?-1】ABC公司擬于201年2月1日發(fā)行面額為1 000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風(fēng)險投資的必要報酬率為10%、則債券的價值為:=80（P/A，10%，5）1 000（P/F，10%，5）=803.791+1 0000.621=303.28+621=924.28（元）2.其他模型（1）平息債券。平息債券是指利息在到期時間內(nèi)

4、平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等；平息債券價值的計算公式如下：式中：m年利息次數(shù)；n到期時間的年數(shù)；i每年的折現(xiàn)率；I年付利息；M面值或到期日支付額?！纠?-2】有一債券面值為1 000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，5年到期。假設(shè)年折現(xiàn)率為10%。按慣例，票面利率為按年計算的報價利率，每半年計息時按報價利率的1/2計算利息，即按4%計息，每次支付40元。折現(xiàn)率按同樣方法處理，每半年期的折現(xiàn)率按5%確定。該債券的價值為： =407.7217+1 0000.6139 =308.868+613.9 =922.768（元）該債券的價值比每年付息一次時的價值（9

5、24.28元）降低了。債券付息期越短價值越低的現(xiàn)象，僅出現(xiàn)在折價出售的狀態(tài)。如果債券溢價出售，則情況正好相反。（2）純貼現(xiàn)債券。純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此，也稱稱為“零息債券”。零息債券沒有標(biāo)明利息計算規(guī)則的，通常采用按年計息的復(fù)利計算規(guī)則。純貼現(xiàn)債券的價值：【例5-3】有一純貼現(xiàn)債券，面值1 000元，20年期。假設(shè)折現(xiàn)率為10%，其價值為：（元）【例5-4】有一5年期國庫券，面值1000元，票面利率12飯單利計息，到期時一次還本付息。假設(shè)折現(xiàn)率為（復(fù)利、按年計息），其價值為：=993.48（元）在到期日一次還

6、本付息債券，實際上也是一種純貼現(xiàn)債券，只不過到期日不是按票面額支付而是按本利和作單筆支付。（3）永久債券。永久債券是指沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。英國和美國都發(fā)行過這種公債。對于永久公債，通常政府都保留了回購債券的權(quán)力。優(yōu)先股實際上也是一種永久債券，如果公司的股利支付沒有問題，將會持續(xù)地支付固定的優(yōu)先股息。永久債券的價值計算公式如下：【例5-5】有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設(shè)折現(xiàn)率為10%，則其價值為：（4）流通債券的價值。流通債券是指已發(fā)行并在二級市場上流通的債券。它們不同于新發(fā)行債券，已經(jīng)在市場上流通了一段時間，在估價時需要考慮現(xiàn)在至下一次利息支付的時間因素?！纠?/p>

7、5-6】有一面值為1 000元的債券，票面利率為8%，每年支付一次利息，201年5月1日發(fā)行，206年4月30日到期。現(xiàn)在是204年4月1日，假設(shè)投資的折現(xiàn)率為10%，問該債券的價值是多少？流通債券的特點是：到期時間小于債券發(fā)行在外的時間；估價的時點不在發(fā)行日，可以是任何時點，會產(chǎn)生“非整數(shù)計息期”問題。新發(fā)行債券，總是在發(fā)行日估計現(xiàn)值的，到期時間等于發(fā)行在外時間，如圖5-1所示。圖5-1流通債券的價值流通債券的估價方法有兩種：以現(xiàn)在為折算時間點，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計息期折現(xiàn)；以最近一次付息時間（或最后一次付息時間）為折算時間點，計算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時點。無論哪種方法，都

8、需要計算非整數(shù)期的折現(xiàn)系數(shù)。第一種計算辦法：分別計算4筆現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，然后求和。由于計息期數(shù)不是整數(shù)，而是1/12，13/12，25/12，需要計算現(xiàn)值因數(shù).另一種計算辦法：就是先計算204年5月1日的價值，然后將其折算為4月1日的價值。204年5月1日價值=801.7355801 0000.8264=1 045.24（元）204年4月1日價值=1 045.24/（110%）1/12=1 037（元）流通債券的價值在兩個付息日之間呈周期性變動。對于折價發(fā)行債券來說，發(fā)行后價值逐漸升高，在付息日由于割息而價值下降，然后又逐漸上升?？偟内厔菔遣▌由仙?，如圖5-2所示。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大

9、，債券的價值有可能超過面值。付息日后債券的價值下降，會低于其面值。圖5-2流通債券價值的周期性流通債券估價時必須注意付息日，分別對每期利息和最后的本金折現(xiàn)。本例中，2年1個月的剩余期限中，含有3個付息日，發(fā)生3次利息流入，要計算3次利息。204年5月1日利息的現(xiàn)值為：205年5月1日利息的現(xiàn)值為：206年5月1日利息的現(xiàn)值為：206年5月1日本金的現(xiàn)值為：該債券204年4月1日的價值為：PV=79.367472.151965.5953819.9410=1 037.06（元）（二）債券價值的影響因素通過上述模型可以看出，債券的付息頻率（計息期）會影響債券的價值，此外影響債券定價的因素還有折現(xiàn)率、

10、利息率和到期時間。1.債券價值與折現(xiàn)率債券價值與折現(xiàn)率有密切的關(guān)系。債券定價的基本原則是：折現(xiàn)率等于債券利率時，債券價值就是其面值；如果折現(xiàn)率髙于債券利率，債券的價值就低于面值；如果折現(xiàn)率低于債券利率，債券的價值就髙于面值。對于所有類型的債券估價，都必須遵循這一原理。如果在例5-1中，折現(xiàn)率是8%，則債券價值為：PV=80（P/A，8%，5）1 000（P/F，8%，5）=803.99271 0000.6806=1 000（元）如果在例5-1中，折現(xiàn)率是6%，則債券價值為：PV=80（P/A，6%，5）1 000（P/F，6%，5）=804.21241 0000.7473=1 084.29（元

11、）【例5-7】某一兩年期債券，每半年付息一次，票面利率8%，面值1 000元。假設(shè)年折現(xiàn)率是8%，折現(xiàn)周期為半年，請計算債券的價值。由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次，給出的票面利率是以一年為計息期的報價利率。實際計息肘，以半年為計息期，按8%的一半即4%計算利率。同樣如此，由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次，給出的年折現(xiàn)率也是“報價”折現(xiàn)率，實際的折現(xiàn)周期折現(xiàn)率為8%的一半即4%。由于票面利率與折現(xiàn)率相同，該債券的價值應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄涿嬷担? 000元）。驗證如下：V=PV（利息）PV（本金）=1 000（元）應(yīng)當(dāng)注意，凡是利率都可以分為報價利率和有效年利率。當(dāng)一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，給出的利率是報價利率，報價利率除以年

12、內(nèi)復(fù)利次數(shù)得出計息周期利率，根據(jù)計息周期利率可以換算出有效年利率。對于這一規(guī)則，利率和折現(xiàn)率都要遵守，否則破壞了估價規(guī)則的內(nèi)在統(tǒng)一性，也就失去了估價的科學(xué)性。折現(xiàn)率也有報價折現(xiàn)率、折現(xiàn)周期折現(xiàn)率和有效年折現(xiàn)率之分。當(dāng)一年內(nèi)要折現(xiàn)幾次時，給出的年折現(xiàn)率是報價折現(xiàn)率，報價折現(xiàn)率除以年內(nèi)折現(xiàn)次數(shù)得出折現(xiàn)周期折現(xiàn)率，折現(xiàn)周期折現(xiàn)率可以換算為有效年折現(xiàn)率。在發(fā)債時，票面利率是根據(jù)等風(fēng)險投資的折現(xiàn)率（即要求的報酬率）確定的。假設(shè)當(dāng)前的等風(fēng)險債券的年折現(xiàn)率為10%，擬發(fā)行面值為1 000元，每年付息的債券，則票面利率應(yīng)確定為10%。此時，折現(xiàn)率和票面利率相等，債券的公平價值為1 000元，可以按1 000元

13、的價格發(fā)行。如果債券印制或公告后市場利率發(fā)生了變動，可以通過溢價或折價調(diào)節(jié)發(fā)行價，而不應(yīng)修改票面利率。如果擬發(fā)行債券改為每半年付息，票面利率如何確定呢？發(fā)行人不會以5%作為半年的票面利率，因為半年付息5%比一年付息10%的成本髙。他會按4.8809%（1）作為半年的有效利率，這樣報價利率為24.8809%=9.7618%，同時指明半年付息。它與每年付息、報價利率10%，其有效年利率相同，在經(jīng)濟(jì)上是等效的。既然報價利率是根據(jù)半年的有效利率乘以2得出的，則報價利率除以2得出的當(dāng)然是半年的有效利率。影響利息高低的因素不僅是利息率，還有復(fù)利期長短。因此，利息率和復(fù)利期必須同時報價，不能分割。反過來說，

14、對于平價發(fā)行的半年付息債券來說，若票面利率即報價利率為10%，則它的定價依據(jù)是有效年折現(xiàn)率為10.25%，或者說折現(xiàn)周期折現(xiàn)率是5%。為了便于不同債券的比較，在報價時需要把不同計息期的利率統(tǒng)一折算為年利率。折算時，報價利率根據(jù)實際的計息期利率乘以一年的復(fù)利次數(shù)得出，已經(jīng)形成慣例，無論利息率還是折現(xiàn)率都是如此。2.債券價值與到期時間債券的到期時間，是指當(dāng)前日至債券到期日之間的時間間隔。隨著時間的延續(xù)，債券的到期時間逐漸縮短，至到期日時該間隔為零。對于平息債券，在折現(xiàn)率一直保持不變的情況下，不管它高于或低于票面利率，債券價值隨到期時間的縮短逐漸向債券面值靠近，至到期日債券價值等于債券面值。這種變化

15、情況如圖5-3所示。當(dāng)折現(xiàn)率高于票面利率時，隨著時間向到期日縮近，債券價值逐漸提高，最終等于債券面值；當(dāng)折現(xiàn)率等于票面利率時，債券價值一直等于票面價值；當(dāng)折現(xiàn)率低于票面利率時，隨著時間向到期日靠近，債券價值逐漸下降，最終等于債券面值。圖5-3債券價值與到期時間圖5-3顯示的是連續(xù)支付利息的情景，或者說是支付期無限小的情景。如果不是這樣，而是每間隔一段時間支付一次利息，債券價值會呈現(xiàn)周期性波動，例如前面所述的流通債券價值的周期性波動情況。在例5-1中，如果到期時間縮短至2年，在折現(xiàn)率等于10%的情況下，債券價值為：PV=80（P/A，10%，2）1 000（P/F，10%，2）=801.7355

16、1 0000.8264=965.24（元）在折現(xiàn)率不變（10%）的情況下，到期時間為5年時，債券價值，為924.28元，3年后到期時間為2年時債券價值上升至965.24元，向面值1 000元靠近了。在例5-1中，如果折現(xiàn)率為6%，到期時間為2年時，債券價值為：PV=80（P/A，6%，2）1 000（P/F，6%，2）=801.83341 0000.8900=1 036.67（元）在折現(xiàn)率為6%并維持不變的情況下，到期時間為5年時債券價值為1 084.72元，3年后下降至1 036.67元，向面值1 000元靠近了。在折現(xiàn)率為8%并維持不變的情況下，到期時間為2年時，債券價值為：PV=80（P

17、/A，8%，2）1 000（P/F，8%，2）=801.78331 0000.8573=1 000（元）在折現(xiàn)率等于票面利率時，到期時間的縮短對債券價值沒有影響。綜上所述，當(dāng)折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時，隨著到期時間的縮短，債券價值逐漸接近其票面價值。如果付息期無限小則債券價值表現(xiàn)為一條直線。如果折現(xiàn)率在債券發(fā)行后發(fā)生變動，債券價值也會因此而變動。隨著到期時間的縮短，折現(xiàn)率變動對債券價值的影響越來越小。這就是說，債券價值對折現(xiàn)率特定變化的反應(yīng)越來越不靈敏。從上述計算中，可以看出，如果折現(xiàn)率從8%上升到10%，債券價值從1 000元降至924.28元，下降了7.6%。在到期時間為2年時，折現(xiàn)率從

18、8%上升至10%，債券價值從1 000元降至965.24元，僅下降3.5%。三、債券的收益率債券的收益水平通常用到期收益率來衡量。到期收益率是指以特定價格購買債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是使未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購入價格的折現(xiàn)率。計算到期收益率的方法是求解含有折現(xiàn)率的方程，即：購進(jìn)價格=每年利息年金現(xiàn)值系數(shù)面值復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)P=I（P/A，i，n）M（P/F，i，n）式中：P 債券的價格：I每年的利息；M面值；n到期的年數(shù)；i折現(xiàn)率?！纠?-8】ABC公司201年2月1日用平價購買一張面額為1 000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到

19、期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期收益率。1 000=80（P/A，i，5）1 000（P/F，i，5）解該方程要用“試誤法”。用i=8%試算：80（P/A，8%，5）1 000（P/F，8%，5）=803.99271 0000.6806=1 000（元）可見，平價購買的每年付息一次的債券的到期收益率等于票面利率。如果債券的價格高于面值，則情況將發(fā)生變化。例如，買價是1 105元，則：1105=80（P/A，i，5）1 000（P/F，i，5）通過前面試算已知，i=8%時等式右方為1 000元，小于1 105元，可判斷收益率低于8%，降低折現(xiàn)率進(jìn)一步試算：用i=6%試算：80（P/A，6

20、%，5）1 000（P/F，6%，5）=804.2121 0000.747=336.96747=1 083.96（元）由于折現(xiàn)結(jié)果仍小于1 105元，還應(yīng)進(jìn)一步降低折現(xiàn)率。用i=4%試算：80（P/A，4%，5）1 000（P/F，4%，5）=804.4521 0000.822=356.16822=1 178.16（元）折現(xiàn)結(jié)果高于1 105元，可以判斷，收益率髙于4%。用插補(bǔ)法計算近似值：從此例可以看出，如果買價和面值不等，則收益率和票面利率不同。第二節(jié)股票估價這里討論的股票估價，是指普通股票的估價。一、股票的有關(guān)概念（一）股票的概念及分類股票是股份公司發(fā)給股東的所有權(quán)憑證，是股東借以取得股

21、利的一種有價證券。股票持有者即為該公司的股東，對該公司財產(chǎn)有要求權(quán)。股票可以按不同的方法和標(biāo)準(zhǔn)分類：按股東所享有的權(quán)利，可分為普通股和優(yōu)先股；按票面是否標(biāo)明持有者姓名，分為記名股票和不記名股票；按股票票面是否記明入股金額，分為有面值股票和無面值股票：按能否向股份公司贖回自己的財產(chǎn)，分為可贖回股票和不可贖回股票。我同目前各公司發(fā)行的都是不可贖回的、記名的、有面值的普通股票，只有少量公司過去按當(dāng)時的規(guī)定發(fā)行過優(yōu)先股票。（二）股票價格股票本身是沒有價值的，僅是一種憑證。它之所以有價格，可以買賣，是因為它能給持有人帶來預(yù)期收益。一般說來，公司第-次發(fā)行時，要規(guī)定發(fā)行總額和每股金額，一旦股票發(fā)行后上市買

22、賣，股票價格就與原來的面值分離。這時的價格主要由預(yù)期股利和當(dāng)時的市場利率決定，即股利的資本化價值決定了股票價格。此外，股票價格還受整個經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化和投資者心理等復(fù)雜因素的影響。股市上的價格分為開盤價、收盤價、最高價和最低價等，投資人在進(jìn)行股票估價時主要使用收盤價。股票的價格會隨著股票市場和公司經(jīng)營狀況的變化而升降。（三）股利股利是公司對股東投資的回報，它是股東所有權(quán)在分配上的體現(xiàn)。股利是公司稅后利潤的一部分。二、股票的價值股票的價值是指股票預(yù)期能夠提供的所有未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。（一）股票估價的基本模型股票帶給持有者的現(xiàn)金流入包括兩部分：股利收入和出售時的售價。股票的內(nèi)在價值由一系列的股利和將來

23、出售股票時售價的現(xiàn)值所構(gòu)成。如果股東永遠(yuǎn)持有股票，他只獲得股利，是一個永續(xù)的現(xiàn)金流入。這個現(xiàn)金流入的現(xiàn)值就是股票的價值：式中：Dtt年的股利；Rs折現(xiàn)率，一般采用資本成本率或投資的必要報酬率；t折現(xiàn)期數(shù)。如果投資者不打算永久地持有該股票，而在一段時間后出售，他的未來現(xiàn)金流入是幾次股利和出售時的股價。因此，買入時的價格P0（一年的股利現(xiàn)值加上一年后股價的現(xiàn)值）和一年后的價格Pt（第二年股利在第二年年初的價值加上笫二年年末股價在第二年年初的價值）為：將式（2）代入式（1）：如果不斷繼續(xù)上述代入過程，則可得出：式（3）是股票估價的基本模型。它在實際應(yīng)用時，面臨的主要問題是如何預(yù)計未來每年的股利，以及

24、如何確定折現(xiàn)率。股利的多少，取決于每股盈利和股利支付率兩個因素。對其估計的方法是歷史資料的統(tǒng)計分析，例如回歸分析、時間序列的趨勢分析等。股票評價的基本模型要求無限期地預(yù)計歷年的股利（Dt），實際上不可能做到。因此，應(yīng)用的模型都是各種簡化辦法，如每年股利相同或固定比率增長等。折現(xiàn)率的主要作用是把所有未來不同時間的現(xiàn)金流入折算為現(xiàn)在的價值。折算現(xiàn)值的比率應(yīng)當(dāng)是投資的必要報酬率。那么，投資的必要報酬率應(yīng)當(dāng)是多少呢？我們將在本章稍后再討論這個問題。（二）零增長股票的價值假設(shè)未來股利不變，其支付過程是一個永續(xù)年金，則股票價值為：P0=DR【例5-9】每年分配股利2元，最低報酬率為16%，則：P0=216

25、%=12.5（元）這就是說，該股票毎年給你帶來2元的收益，在市場利率為16%的條件下，它相當(dāng)于12.5元資本的收益，所以其價值是12.5元。當(dāng)然，市場上的股價不一定就是12.5元，還要看投資人對風(fēng)險的態(tài)度，可能高于或低于12.5元。如果當(dāng)時的市價不等于股票價值，例如市價為12元，每年固定股利2元，則其預(yù)期報酬率為：R=212100%=16.67%可見，市價低于股票價值時，預(yù)期報酬率高于最低報酬率。（三）固定增長股票的價值有些企業(yè)的股利是不斷增長的，假設(shè)其增長率是固定的，則股票價值的估計方法如下：假設(shè)ABC公司今年的股利為D0，則1年的股利應(yīng)為：Dt=D0（1g）t若D0=2，g=10%，則5年

26、后的每年股利為：Dt=D0（1g）5=2（110%）5=21.6105=3.22（元）固定成長股票的股價計算公式如下：當(dāng)g為常數(shù)，并且RSg時，上式可簡化為：【例5-10】ABC公司報酬率為16%，年增長率為12%、D0=2元，D1 =2（112%）=21.12=2.24（元），則股票的內(nèi)在價值為：P=（21.12）（0.160.12）=56（元）（四）非固定增長股票的價值在現(xiàn)實生活中，有的公司股利是不固定的。例如，在一段時間里高速增長，在另一段時間里正常固定增長或固定不變。在這種情況下，就要分段計算，才能確定股票的價值?！纠?-11】一個投資人持有ABC公司的股票，他的投資必要報酬率為15%。預(yù)計ABC公司未來3年股利將高速增長，增長率為20%。在此以后轉(zhuǎn)為正常增長，增長率為12%。公司最近支付的股利是2元?，F(xiàn)計算該公司股票的內(nèi)在價值。首先，計算非正常增長期的股利現(xiàn)值，如表5-1所示：表5-1非正常增長期的股利現(xiàn)值計算單位：元年份股利（Dt）現(xiàn)值系數(shù)（15%）現(xiàn)值（Pt）121.2=2.40.8702.08822.41.2=2.880.7562.17732.881.2=3.4560.6582.274合計（3年股利的現(xiàn)值）6.539其次，計算第三年年底的普通股內(nèi)在價值：計算其現(xiàn)值：PV