第-6章-靜電場(chǎng)1

1、第 6 章 靜電場(chǎng)一、電荷二、庫(kù)侖定律 三、電場(chǎng)四、點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度 五、電場(chǎng)線和電通量六、高斯定律七、高斯定律應(yīng)用舉例一、電荷 1. 最早的電現(xiàn)象公元前約585年希臘學(xué)者泰勒斯觀察到用布摩擦過(guò)的琥珀能吸引輕微物體?！半姟?electricity) 希臘文琥珀。(吉爾伯特)“電”字最早出現(xiàn)在周朝（公元前八世紀(jì)）雷電的意思。把帶電體所帶的電稱為電荷。 1785年 庫(kù)侖 研究了電荷之間的相互作用。 泊松、高斯等人形成了靜電場(chǎng)理論。1786年 伽伐尼 發(fā)現(xiàn)了電流。 伏特、歐姆、法拉第等人發(fā)現(xiàn)了電流定律。1820年 奧斯特 發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。 畢奧、薩伐爾、安培、拉普拉斯等作了進(jìn)一步的研究。1831年

2、 法拉弟 發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，提出了場(chǎng)和力線的概念，揭示了電與磁的聯(lián)系。 麥克斯韋集前人之大成，建立了一套方程組為基礎(chǔ)的完整的宏觀的電磁場(chǎng)理論。一、電荷電的認(rèn)識(shí)英國(guó)的威廉吉爾伯特在1600年出版的論磁、磁體和地球作為一個(gè)巨大的磁體一書中描述了對(duì)電現(xiàn)象所做的研究，把琥珀、金剛石、藍(lán)寶石、硫磺、樹脂等物質(zhì)摩擦后會(huì)吸引輕小物體的作用稱為“電性” 。一、電荷2.物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)理論 物質(zhì)由原子組成，原子由原子核和核外電子組成，原子核又由中子和質(zhì)子組成。中子不帶電，質(zhì)子帶正電，電子帶負(fù)電。質(zhì)子數(shù)和電子數(shù)相等，原子呈電中性。 一、電荷物體帶電的本質(zhì)是兩種物體間發(fā)生了電子的轉(zhuǎn)移。即一物體失去電子帶正電，另一物體

3、得到電子帶負(fù)電。一個(gè)帶電體所帶總電量為其所帶正負(fù)電的代數(shù)和。電荷是實(shí)物粒子的一種屬性，它描述了實(shí)物粒子的電性質(zhì)。 一、 電荷3. 電荷的基本性質(zhì) 電荷有兩種：正電、負(fù)電。1750年，美國(guó)物理學(xué)家 富蘭克林（B.FrankLin)首先命名。同性電荷相斥，異性電荷相吸。1電荷的種類帶電體所帶電荷的多少叫電量。 單位：庫(kù)侖（C）。一、電荷實(shí)驗(yàn)證明，在自然界中，電荷總是以一個(gè)基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)，即電荷的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的特性叫做電荷的量子性。2電荷的量子性.一、電荷1890年斯通尼引入了“電子”(electron)這一名稱來(lái)表示帶有負(fù)的基元電荷的粒子。 電荷的基本單元1913年密立根設(shè)計(jì)

4、了有名的油滴試驗(yàn)，直接測(cè)定了此基元電荷的量值。 一、電荷許多基本粒子都帶有正的或負(fù)的基元電荷。微觀粒子所帶的基元電荷數(shù)常叫做它們各自的電荷數(shù)，都是正整數(shù)或負(fù)整數(shù)。 近代物理從理論上預(yù)言基本粒子由若干種夸克或反夸克組成，每一個(gè)夸克或反夸克帶有的電量為： 至今尚未從實(shí)驗(yàn)中直接發(fā)現(xiàn)單獨(dú)存在的夸克或反夸克，僅在一些間接的實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證。 一、電荷點(diǎn)電荷：當(dāng)一個(gè)帶電體本身的線度比所研究的問(wèn)題中所涉及的距離小很多時(shí)，該帶電體的形狀與電荷在其上的分布狀況均無(wú)關(guān)緊要，該帶電體就可看作一個(gè)帶電的點(diǎn)叫點(diǎn)電荷?，F(xiàn)代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)，電子的電荷集中在半徑小于 的小體積內(nèi)，可以將電子看作點(diǎn)電荷。 一、電荷電磁現(xiàn)象的宏觀規(guī)律

5、大量電荷電荷在帶電體上連續(xù)分布注意：電荷的連續(xù)分布 一、電荷3電荷守恒定律 由摩擦生電的實(shí)驗(yàn)可見，當(dāng)一種電荷出現(xiàn)時(shí)，必然有相等量值的異號(hào)電荷同時(shí)出現(xiàn)；一種電荷消失時(shí)，必然有相等量值的異號(hào)電荷同時(shí)消失。因此，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果沒有凈電荷出入其邊界，則該系統(tǒng)的正、負(fù)電荷的電量的代數(shù)和保持不變，這就是電荷守恒定律。 一、電荷現(xiàn)代物理研究已表明，在粒子的相互作用過(guò)程中，電荷是可以產(chǎn)生和消失的。然而電荷守恒并未因此而遭到破壞。電子對(duì)的“產(chǎn)生” 電子對(duì)的“湮滅” 正電子一、電荷4電荷的相對(duì)論不變性 實(shí)驗(yàn)表明，電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。在不同的參考系中，同一帶電粒子的電量不變。二、庫(kù)侖定律 與疊加原理

6、1.點(diǎn)電荷 當(dāng)一個(gè)帶電體本身的線度比所研究的問(wèn)題中所涉及的距離小得多時(shí)，該帶電體的形狀與電荷在其上的分布狀況均無(wú)關(guān)緊要，該帶電體就可看作為一個(gè)帶電的點(diǎn)，叫做點(diǎn)電荷。 電子質(zhì)子 二、庫(kù)侖定律與疊加原理 2.庫(kù)侖定律 實(shí)驗(yàn)表明：在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與它們電荷的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。 二、庫(kù)侖定律與疊加原理 稱為真空介電常數(shù)或真空電容率。單位制的有理化q1q2r21二、庫(kù)侖定律與疊加原理當(dāng) q1 和 q2 同號(hào)時(shí)，作用力表現(xiàn)為排斥力； 當(dāng) q1 和 q2 異號(hào)時(shí)，表現(xiàn)為吸引力。靜止電荷間的電

7、作用力，又稱為庫(kù)侖力。兩靜止點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律。 二、庫(kù)侖定律與疊加原理例題1氫原子中電子和質(zhì)子的距離為 ，此二粒子間的靜電力和萬(wàn)有引力各為多大？實(shí)驗(yàn)證實(shí)，庫(kù)侖定律在 r 從廣大范圍內(nèi)正確有效。 解：由于電子、質(zhì)子的電荷為 、 質(zhì)量分別為所以由庫(kù)侖定律，求得兩粒子間的靜電力的大小為：由萬(wàn)有引力定律，求得兩粒子間萬(wàn)有引力由此可知，氫原子中電子與質(zhì)子的相互作用的靜電力遠(yuǎn)大于萬(wàn)有引力，約為其 倍例2盧瑟福在他的 粒子散射實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，粒子具有足夠高的能量，使它能達(dá)到與金原子核的距離為 的地方。試計(jì)算在這一距離時(shí)， 粒子所受金原子核的斥力的大小。解： 粒子的帶電量為 ，金原子核所帶電量為

8、 ，由庫(kù)侖定律可得斥力為：此力相當(dāng)于10Kg物體所受的重力，此例說(shuō)明，在原子尺度內(nèi)電力是非常強(qiáng)的二、庫(kù)侖定律與疊加原理 3.電力的疊加原理 兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因?yàn)榈谌齻€(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變。這就是電力的疊加原理。電荷之間的庫(kù)侖作用力服從力的矢量合成法則。 在當(dāng)所有的電荷都是靜止的情況下，可用庫(kù)侖公式表示：6.1.2 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度 1.場(chǎng)的基本概念 所謂“場(chǎng)”是指某種物理量在空間的一種分布。 物理上的“場(chǎng)”是指物質(zhì)存在的一種特殊形態(tài)。實(shí)物和場(chǎng)是物質(zhì)的兩種存在形態(tài)。實(shí)物是由原子分子組成的，一種實(shí)物占據(jù)的空間，不能同時(shí)被其他實(shí)物所占據(jù)。 場(chǎng)是一種彌漫在空間的特殊物質(zhì)，它遵從疊加性，即一種

9、場(chǎng)占據(jù)的空間，能為其他場(chǎng)同時(shí)占有，互不發(fā)生影響。 三、電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 2.靜電場(chǎng)電場(chǎng)q2q1早期：電磁理論是超距作用理論電荷在其周圍空間產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)處于其中的其他電荷施以電場(chǎng)力的作用。 后來(lái): 法拉第提出近距作用 并提出力線和場(chǎng)的概念超距作用：一個(gè)電荷對(duì)另一個(gè)電荷的作用力是隔著一定空間直接給予的，不需要中間傳遞，也不需要時(shí)間。三、電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 3.電場(chǎng)強(qiáng)度電量充分地小、線度足夠地小。（為什么？）進(jìn)入電場(chǎng)的任何帶電體都將受到電場(chǎng)的作用力。試探電荷 q0 （或稱檢驗(yàn)電荷）的條件：電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量定義三、電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 在已知電場(chǎng)強(qiáng)度分布的電場(chǎng)中，電荷 q 在場(chǎng)中某點(diǎn)處所受的力為電場(chǎng)強(qiáng)度的單位：

10、 牛頓/庫(kù)侖 (NC-1)電場(chǎng)強(qiáng)度是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的，與試探電荷無(wú)關(guān)。例11.3相隔一定距離的兩個(gè)等量異號(hào)電荷Q和Q構(gòu)成的系統(tǒng)稱為電偶極子。以L表示從Q到Q的有向距離，則QL稱為電偶極子的電矩（電偶極矩），以p表示。求一個(gè)電偶極子在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的均勻電場(chǎng)中靜止時(shí)的電場(chǎng)力和力矩。正、負(fù)電荷所受電場(chǎng)力分別是 二者大小相等，方向相反，電偶極子受均勻電場(chǎng)的合力主零。 以 表示電偶極子電矩方向與電場(chǎng)方向之間的夾角，則電場(chǎng)對(duì)正、負(fù)電荷的作用力對(duì)L中點(diǎn)的力矩方向相同，力矩之和的大小為：此力矩的方向?yàn)榇怪奔埫嬷鸽x我們。四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加 1.單個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)qq0+qq0- 從形式上看，當(dāng)所

11、考察的點(diǎn)與點(diǎn)電荷的距離 時(shí)，場(chǎng)強(qiáng) 。這是沒有物理意義的，你對(duì)此如何解釋？答： 所謂點(diǎn)電荷是物理上的理想模型，實(shí)際并不存在。只有離帶電物體足夠遠(yuǎn)時(shí)才能忽略帶電體的大小、形狀，將其視為點(diǎn)電荷，當(dāng)所考察的點(diǎn)與電荷的距離足夠近時(shí)，任意電荷都不再能視為點(diǎn)電荷，上述場(chǎng)強(qiáng)公式也不再適用。四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加 2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 在N個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加 3.任意帶電體的電場(chǎng)任何帶電體都可以看成是許多電荷元的集合，在電場(chǎng)中任一場(chǎng)點(diǎn) P 處，每一電荷元dq在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為整個(gè)帶電體在 P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

12、: 四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加 若電荷連續(xù)分布于某一體積中，引人電荷 體密度 ，則選電荷元若電荷連續(xù)分布于某一薄層內(nèi)，引人電荷面密度 ，則選電荷元四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加若電荷連續(xù)分布于某一細(xì)線上，引人電荷 線密度 ，則選電荷元四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加 4.例題例1：（均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)）試計(jì)算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一給定點(diǎn) P 處的場(chǎng)強(qiáng)，設(shè)圓環(huán)半徑為 R，圓環(huán)所帶電量為q，P 點(diǎn)與環(huán)心的距離為x 。 解：建立如圖坐標(biāo)系，取電荷元 dq 為四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加dq 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為： 各 dq 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向各異。 四、靜止的點(diǎn)電

13、荷的電場(chǎng)及其疊加由對(duì)稱性可知：四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加討論：當(dāng) x R 時(shí)， 當(dāng) x = 0 時(shí)，相當(dāng)于全部電荷集中在環(huán)心的一個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加 例2：（均勻帶電薄圓盤的電場(chǎng)）設(shè)有一均勻帶電薄圓盤，半徑為R，單位面積所帶電量為，試計(jì)算圓盤軸線上場(chǎng)強(qiáng)的分布。 四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加解：建立如圖坐標(biāo)系，在軸上任取一點(diǎn)P。將圓盤分成許多半徑連續(xù)變化的同心帶電細(xì)圓環(huán)，其半徑為、寬度為d 、所帶電量為dq四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加則四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加 dq 在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小為：(見例1） 方向如圖四、靜止

14、的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加 兩邊積分四、靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加討論：當(dāng) x R 時(shí)， 相當(dāng)于電荷集中在盤心的一個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。規(guī)定：（1）曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向； 6.2 靜電場(chǎng)的高斯定理電場(chǎng)線 電場(chǎng)1強(qiáng)度通量 1. 電場(chǎng)線規(guī)定：（2）曲線的疏密表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小，即該點(diǎn)附近垂直于電場(chǎng)方向的單位面積所通過(guò)的電力線條數(shù)滿足6.2.1 電場(chǎng)線和電通量垂直于電場(chǎng)方向上的面積元通過(guò)面積元的電力線條數(shù)特點(diǎn)：（1）電場(chǎng)線發(fā)自正電荷（或無(wú)限遠(yuǎn)），終止于負(fù)電荷（或無(wú)限遠(yuǎn)） ，在無(wú)電荷處不中斷；（2）電場(chǎng)線不構(gòu)成閉合曲線；（3）任何兩條電場(chǎng)線都不能相交。6.2.1 電場(chǎng)線和電通量電力線圖

15、例 ：電場(chǎng)線和電通量通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線總數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。 電場(chǎng)線和電通量 2. 電通量dS 通過(guò)dS和 的電場(chǎng)線條數(shù)相同，即電通量相同。 如圖，任意面元dS在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的投影為 通過(guò)dS面的電通量：dS令即通過(guò)dS面的電通量：電場(chǎng)線和電通量其中為面元 dS 的正法向 與 的夾角其中 通過(guò)任意曲面S的電通量：通過(guò)S面上各個(gè)小面元的電通量的代數(shù)和。其符號(hào)取決于各小面元正法向方向的規(guī)定。電場(chǎng)線和電通量物理意義：當(dāng) 與 的夾角 為鈍角時(shí)，當(dāng) 與 的夾角 為銳角時(shí)， 通過(guò)一個(gè)封閉曲面 S 的電通量：qS封閉曲面將整個(gè)空間劃分為內(nèi)、外兩部分，故一般規(guī)定：自內(nèi)向外的方向?yàn)楦魈幟嬖?/p>

16、法向的正方向。電場(chǎng)線和電通量電場(chǎng)線從曲面內(nèi)部穿出的地方：電場(chǎng)線穿入曲面內(nèi)部的地方：表穿出傳入封閉曲面的電場(chǎng)線的條數(shù)之差，即凈穿出閉合曲面的電場(chǎng)線的總條數(shù)。電場(chǎng)線和電通量qS電場(chǎng)線和電通量課堂練習(xí)已知 R 、 （均勻電場(chǎng)），求下列給定條件下通過(guò) S 面的電通量圖2RR圖1電場(chǎng)線和電通量R圖3 拋物面RxzybacdeoRRR圖4 aboe面、bcdo面、acde面、abc面、整個(gè)閉合曲面電場(chǎng)線和電通量知識(shí)回顧1.電荷的基本性質(zhì)：兩種電荷，量子性，電荷守恒，相對(duì)論不變性。2庫(kù)侖定律：3.電力疊加原理4.電場(chǎng)強(qiáng)度：5.電偶極子在電場(chǎng)中的力矩：相隔一定距離的兩個(gè)等量異號(hào)電荷q和q構(gòu)成的系統(tǒng)稱為電偶極子

17、，以l表示從其q到q的有向距離則ql稱為電偶極子的電距。6.場(chǎng)疊加原理: 對(duì)于整個(gè)帶電體 7.典型的靜電場(chǎng)：均勻帶電球面：均勻帶電球體：均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線：均勻帶電無(wú)限大平面其中 通過(guò)任意曲面S的電通量：通過(guò)S面上各個(gè)小面元的電通量的代數(shù)和。其符號(hào)取決于各小面元正法向方向的規(guī)定。8.電通量物理意義：當(dāng) 與 的夾角 為鈍角時(shí)，當(dāng) 與 的夾角 為銳角時(shí)，6.2.2 高斯定律 1. 點(diǎn)電荷的電通量點(diǎn)電荷 q 處于半徑為 r 的球面中心時(shí)，通過(guò)閉合曲面 S 的電通量rqS6.2.2 高斯定律 q 不在球心時(shí)，從 q 發(fā)出的電場(chǎng)線仍會(huì)全部穿出球面 S，并且，即使 S 不是球面而是任意閉合曲面時(shí)也是如此，

18、故對(duì)包含電荷 q 的任意閉合曲面都成立。高斯定律任意閉合曲面內(nèi)有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理故6.2.2 高斯定律閉合曲面外的電荷電場(chǎng)線穿入 S 后又從 S 穿出，故其對(duì) S 面的凈電通量為零。qS6.2.2 高斯定律 2.高斯定理在真空中的靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面 S 的電通量，等于該閉合曲面所包圍的全部電量的代數(shù)和除以 0，而與 S 外的電荷無(wú)關(guān)。閉合曲面 S 通常稱為高斯面。6.2.2 高斯定律 3.對(duì)高斯定理的理解（1）閉合曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是閉合面內(nèi)、外全部電荷共同產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，而非僅由閉合面內(nèi)電荷所產(chǎn)生。（2）高斯定理表明通過(guò)閉合曲面的電通量與閉合曲面所包圍的電荷之間的量值關(guān)系，而

19、非閉合曲面上的電場(chǎng)強(qiáng)度與閉合面包圍的電荷之間的關(guān)系。 6.2.2 高斯定律（3）通過(guò)閉合曲面的總電通量只由它所包圍的電荷所決定。閉合面外的電荷對(duì)總通量無(wú)貢獻(xiàn)。 （4）若閉合曲面內(nèi)存在正（負(fù)）電荷，則通過(guò)閉合曲面的電通量為正（負(fù)），表明有電場(chǎng)線從面內(nèi)（面外）穿出（穿入）。（5）若閉合曲面內(nèi)沒有電荷，則通過(guò)閉合曲面的電通量為零，意味著有多少電場(chǎng)線穿入就有多少電場(chǎng)線穿出，說(shuō)明在沒有電荷的區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)線不會(huì)中斷。6.2.2 高斯定律（6）高斯定理與庫(kù)侖定律并不是互相獨(dú)立的規(guī)律，而是用不同形式表示的電場(chǎng)與源電荷關(guān)系的同一客觀規(guī)律：庫(kù)侖定律把場(chǎng)強(qiáng)和電荷直接聯(lián)系起來(lái)，高斯定理將場(chǎng)強(qiáng)的通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系

20、在一起。 庫(kù)侖定律只適用于靜電場(chǎng)，而高斯定理不僅適用于靜電場(chǎng)，也適用于變化的電場(chǎng)。 6.2.2 高斯定律應(yīng)用舉例 1. 應(yīng)用高斯定律的要點(diǎn)利用高斯定理，可簡(jiǎn)潔地求得具有對(duì)稱性的帶電體場(chǎng)源（如球型、圓柱形、無(wú)限長(zhǎng)和無(wú)限大平板型等）的空間場(chǎng)強(qiáng)分布。計(jì)算的關(guān)鍵在于依據(jù)對(duì)稱性選取合適的閉合高斯面，以便能夠把積分進(jìn)行下去，最終求得電場(chǎng)強(qiáng)度。 6.2.2 高斯定律應(yīng)用舉例 2. 應(yīng)用高斯定律例題1：求無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知面電荷密度為。解：由電荷分布對(duì)稱性可知，與帶電面等距離處的場(chǎng)強(qiáng)大小均相等，方向垂直平面。+6.2.2 高斯定律應(yīng)用舉例取高斯面為柱面，其+SS1S2側(cè)面：與帶電平面垂直底面： S1 和 S2與平面平 行且等距離6.2.2 高斯定律應(yīng)用舉例+SS1S26.2.2 高斯定律應(yīng)用舉例例題2：已知半徑為 R ，帶電量為 q 的均勻帶電球面，求空間場(chǎng)強(qiáng)分布。 解：由對(duì)稱性分析知， 的分布為球?qū)ΨQ，即離開球心距離為 r 處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向沿各自的矢徑方向。以 O 為球心，過(guò) P 點(diǎn)作半徑為 r 的閉合球面 S（高斯面），各點(diǎn)處面積元的法線方向與該點(diǎn)處的 方向相同。6.2.2 高斯定律應(yīng)用舉例 r R 時(shí)6.2.2 高斯定律應(yīng)用舉例 r R 時(shí) E r 曲線內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零；外部場(chǎng)強(qiáng)分布與將球面上電荷集中于球心的點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)分布相同；場(chǎng)強(qiáng)分布在球面處不連