八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)平方差公式導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（三十七）楊成超一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)：【教學(xué)目標(biāo)】會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.【教學(xué)重難點(diǎn)】：運(yùn)用平方差公式【自學(xué)指導(dǎo)】：學(xué)生看P151-P153思考以下問(wèn)題：1.看p151探究:你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)。2.P152中的思考，理解證明平方差公式的幾何方法。3.注意例1的解題方法及步驟。并思考云圖中的問(wèn)題。【自學(xué)檢測(cè)】：你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎？(1)20011999；(2)9921；(3)7981；(4)9910110001；(5)10397；(6)118122；下列多項(xiàng)式乘法中，用平方差公式計(jì)算。(m3)(m3)(2m1

2、)(2m1)(m3)(m3)(5x3)(5x3)(ab)(ab)；(c2d2)(d2+c2)；(1a+b)(b1a)；22(1xy)(1x+y);)(ab+8)(ab8);(m+n)(mn)+3n244(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)【師生共同探究，總結(jié)】：平方差公式學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.(2)特征：左邊：二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，兩數(shù)（a與b）的和與它們差的乘積.右邊：這兩數(shù)的平方差.平方差公式中的a和b可以代表一個(gè)字母，一個(gè)數(shù)字或單項(xiàng)式.利用平方差公式計(jì)

3、算x位置變化：（1）52x52x（2）abxab符號(hào)變化：（3）x1x1（4）2m0.1n0.1n2m33系數(shù)變化：（5）2m3n2m3n（6）3ab3ab1122指數(shù)變化：（7）3x2y2y23x2（8）2a25b22a25b2xx增項(xiàng)變化（1）xyzxyz（2）xyzyz（3）x2y12y1（4）x23x9x23x9增因式變化（1）x1x1x21（2）xx2x【精品例題】：1.用拼圖解釋平方差公式111242圖1-4左圖陰影面積是a2-b2,而右圖的陰影部分是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為(a+b),寬（a-b）,陰影面積為(a+b)(a-b),由于左右兩圖的陰影部分面積相同，所以a2-b2=(a+b)(a

4、-b),再次驗(yàn)證了平方差公式.2.計(jì)算：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)；點(diǎn)撥：前兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式不符合平方差公式特征，只能用“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”后兩個(gè)多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式，算出的結(jié)果一定要打上括號(hào)，再進(jìn)行下面的計(jì)算.解：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)學(xué)習(xí)必備歡迎下載=2a2-ab-4ab+2b2-(2a)2-b2打括號(hào)=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2切記：當(dāng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，用平方差公式計(jì)算出的結(jié)果一定要打上括號(hào)再與其他項(xiàng)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算！【提高練習(xí)】：1.(1)計(jì)算下列各組

5、算式，并觀察它們的特點(diǎn)88121280807911137981(2)從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)你用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎？生(1)中算式算出來(lái)的結(jié)果如下88641212144808064007963111314379816399從上面的算式可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大1.是不是大于1的所有自然數(shù)都有這個(gè)特點(diǎn)呢？猜想是.如：2241001001000025256251339910199992426624用字母表示這一規(guī)律設(shè)這個(gè)自然數(shù)為a,與它相鄰的兩個(gè)自然數(shù)為a1,a+1,則有(a+1)(a1)=a21.2.計(jì)算(21)(221)(241)(281

6、)(2161)(2321)1思考:化簡(jiǎn)(a1)(a21)(a41)(a81)(a10241)（其中a1）【作業(yè)與教學(xué)反思】：1.觀察下列順序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜想：第n個(gè)等式(n為正整數(shù))應(yīng)為.2(3x4)(3x4)等于（）A(3x)242B423x2D3x242C3x2423在2a4ax11x1x2；(m1)2(1m)3(m1)5；22；學(xué)習(xí)必備歡迎下載1113392a4b82a2b3中，運(yùn)算正確的是（）A.4計(jì)算：（1）199201B.C.（2）1.020.98D.（3）0.5xx0.2（4）4x6y2x3y11525若M(3xy2)y49x2，那么代數(shù)式M應(yīng)是（）A3xy2By23xC3xy2D3xy26解方程：2x32x39xx34x7若x42xy320，求x2y2的