2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)專題-方程（含解析）

1、2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)專題-方程一、單選題1妞妞和馨月都有一個比自己大3歲的姐姐，若妞妞姐姐的年齡是馨月姐姐的3倍，且妞妞的年齡是馨月年齡的 m 倍，則所有滿足要求的正整數(shù) m 的值的和為（） A11B15C20D242如果 x=1 是關(guān)于 x 的方程 3x+2m=9 的解，則 m 的值為（） A13B1C3D63關(guān)于x的一元二次方程 x2+ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值可以是（）A0B1C5D24方程 x28x+15=0 左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（）A(x6)2=1B(x4)2=1C(x4)2=31D(x4)2=75某農(nóng)機(jī)廠4月份生產(chǎn)零件50萬個，第

2、二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x:，那么x滿足的方程是（）A50(1+x)2=182B50+50(1+x)+50(1+x)2=182C50(1+x)+50(1+x)2=182D50+50(1+x)=1826一元二次方程 M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0 ，其中 ac0,ac ，給出以下四個結(jié)論:(1)若方程 M 有兩個不相等的實數(shù)根，則方程 N 也有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程 M 的兩根符號相同，則方程 N 的兩根符號也相同;(3)若 m 是方程 M 的一個根，則 1m 是方程 N 的一個根;(4)若方程 M 和方程 N 有一個相同的根，則

3、這個根必是 x=1 .其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D47如果關(guān)于x的分式方程 axx1=131x 的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組 3y+22y+2y+42(y+a) 有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（） A1B0C1D48某工廠生產(chǎn)空氣凈化器，實際平均每天比原計劃多生產(chǎn)100臺空氣凈化器，實際生產(chǎn)1200臺空氣凈化器的時間與原計劃生產(chǎn)900臺空氣凈化器所需時間相同若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺空氣凈化器，則根據(jù)題意可列方程為（）A1200 x+100=900 xB1200 x100900 x=0C900 x+100=1200 xD1200 x900 x=1009下列變形正確的是() A4x5=3

4、x+2 變形得 4x3x=2+5B3x=2 變形得 x=32C3(x1)=2(x+3) 變形得 3x1=2x+6D23x1=12x+3 變形得 4x6=3x+1810幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”（如圖1）把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖2），其每行、每列及每條對角線上的三個格子中的數(shù)字之和都等于15圖3也是一個三階幻方，其每行、每列及每條對角線上的三個格子中的數(shù)字之和都等于s，則s的值為（）A34B36C40D42二、填空題11已知x=1是方程3x-m=x+2n的一個解，則整式m+2n+2020的值為 12設(shè)a、b是方程x2+x2022=0的兩個實數(shù)根

5、，則(a+1)2+b的值為 .13已知：（x2+y2）（x2+y21）20，那么x2+y2 14如圖，若將圖1正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則b a15某水果店購進(jìn)1000kg水果，進(jìn)價為每千克5元，售價為每千克9元，很快所有水果都銷售完（1）這批水果全部出售后的利潤是 元（2）老板看到銷售情況很好，第二次又以同樣的價格購進(jìn)了該水果1000kg，銷售過程中有3%的水果因被損壞而不能出售. 按每千克9元售出第二次進(jìn)貨量的一半后，為了盡快售完，水果店準(zhǔn)備將余下的水果打折出售，兩次獲得的總利潤為5615元在余下的水果銷售中，打了 折16若關(guān)于x的方程 x+1x2=mx2 有增根，則m的值是 .

6、17若一元二次方程x2+3x2=0的兩根分別為m與n，則mn+nm= 18甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物。設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為 。三、計算題19解方程：（1）-4x-2（1-x）7+5x；（2）4x16= 1 3x23 20解方程:（1）x25=4x .（2）3(x2)2=x(x2) .21解分式方程： 3x31x+3=18x29四、解答題22先化簡，再求值：（a2+4a）（ a29a26a+913a ），其中a是方程x23x10的根23等腰

7、三角形的三邊長分別為a、b、c，若a=6，b與c是方程x2(3m+1)x+2m2+2m=0的兩根，求此三角形的周長24如圖，學(xué)校打算用16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖，墻長9m），面積是30m2求生物園的長和寬25A、B兩地相距480km，甲、乙兩人同時從A地勻速駛往B地，已知甲的行駛速度是乙的行駛速度的1.2倍，甲比乙提前1h到達(dá)B地，求甲、乙兩人的行駛速度各是多少？26一粥一飯當(dāng)思來之不易，半絲半縷恒念物力維艱.開展“光盤行動”，拒絕“舌尖上的浪費”，已經(jīng)成為一種時尚. 某學(xué)校食堂為了鼓勵同學(xué)們做到光盤不浪費，針對每餐后光盤的學(xué)生獎勵蘋果或砂糖橘一份.近日

8、，學(xué)校食堂花了1500 元和1800元分別采購了砂糖橘和蘋果，采購的砂糖橘比蘋果多50千克，砂糖橘每千克的價格比蘋果每千克的價格低40%.求蘋果每千克的價格.27為促進(jìn)教育公平.洪山區(qū)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行教師交源，甲學(xué)校原有教師人數(shù)比乙學(xué)校原有教師人數(shù)的3倍少60人.如果從甲學(xué)校調(diào)出30人到乙學(xué)校，那么甲學(xué)校的教師人數(shù)是乙學(xué)校教師人數(shù)的 32 倍.問這兩所學(xué)校原有教師各多少人?答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)馨月的年齡為x歲，其中x為正整數(shù)，則妞妞的年齡為mx 歲，馨月姐姐的年齡為 （x+3） 歲，妞妞姐姐的年齡為（mx+3）歲，根據(jù)題意得：mx+3=3(x+3) ，整理得： (m

9、3)x=6 ， m-3 和x是6的因數(shù)，m為正整數(shù)，x為正整數(shù)， m-3取1、2、3、6，當(dāng)m取4、5、6、9時，x為正整數(shù)，所有滿足要求的正整數(shù)m的值的和為 4+5+6+9=24 .故答案為：D.【分析】設(shè)馨月的年齡為x歲，則妞妞的年齡為mx歲，馨月姐姐的年齡為(x+3)歲，妞妞姐姐的年齡為 (mx+3)歲，根據(jù)妞妞姐姐的年齡是馨月姐姐的3倍可列出方程，化簡可得(m-3)x=6，根據(jù)m、x為正整數(shù)可得m、x的值，進(jìn)而可求出正整數(shù)m的和.2【答案】C【解析】【解答】解：x=1 是關(guān)于x的方程 3x+2m=9 的解， 31+2m=9 ，m=3.故答案為：C.【分析】將x=1代入方程中可得關(guān)于m的

10、方程，求解即可.3【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得=a2-4110，解得a2或a0，方程N(yùn)的=b2-4ac0， 方程 N 有兩個不相等的實數(shù)根，正確；(2)方程 M 的兩根符號相同，x1x2=ca0，方程N(yùn)的中兩根之積ac0，則兩根同號，正確；(3)若 m 是方程 M 的一個根，則am2 +bm+c=0，而c 1m2 +b1m+a=1m2(am2+bm+c)=0，則am2+bm+c=0，正確；(4) 設(shè)ax2+bx+c=cx2+bx+a，則(a-c)x2=(a-c)，解得x=1，不正確.綜上，正確的有3個.故答案為：C.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的判別式的符號進(jìn)行判斷即可；(2)分

11、析根與系數(shù)的關(guān)系的兩根之積的符號進(jìn)行判斷；(3)把m和1m分別代入兩個方程進(jìn)行比較即可判斷；(4)聯(lián)立兩個一元二次方程，求出公共根，即可判斷.7【答案】A【解析】【解答】解： axx1=131xax=x1+3,(a1)x=2, 關(guān)于x的分式方程 axx1=131x 的解為整數(shù)，a1, 則 x=2a1,a1=1 或 a1=2,解得： a=2 或 a=0 或 a=3 或 a=1,又 x10, 則 x1, 即 2a11,a3,所以 a=2 或 a=0 或 a=1,3y+22y+2y+42(y+a)由得： y2由得： y2(y+a) 有解，42a2,a0，即可求解.14【答案】1+52【解析】【解答】

12、解：如圖，正方形的邊長為a+b，長方形的長為a+b+b，寬為b，(a+b)2=(a+b+b)b，a2+2ab+b2=ab+2b2，b2-ab+a2=0，解得b=1+52a或b=152a（舍去），b=1+52a.故答案為：1+52.【分析】觀察圖形把正方形的邊長、長方形的長和寬分別表示出來，然后根據(jù)正方形和矩形的面積相等列等式，再整理化簡，解關(guān)于b的一元二次方程，舍去負(fù)根，即可求解。15【答案】（1）4000（2）5【解析】【解答】解：(1) 這批水果全部出售后的利潤是=1000(9-5)=4000(元).故答案為：4000.(2) 設(shè)折后售價為x元，則5009+1000(1-3%)-500 x

13、=5615-4000+5000，4500+470 x=6615，470 x=2115，解得x=4.5，折扣率=4.59=50%，即打5折銷售.故答案為：5.【分析】(1)根據(jù)“利潤=銷售數(shù)量每千克利潤”，列式計算即可；(2)設(shè)折后售價為x元，根據(jù)“第二次銷售額=折前銷售額+折后銷售額”建立關(guān)于x的方程求解，再求折扣率，即可作答.16【答案】3【解析】【解答】解：方程兩邊都乘x-2，得 x+1=m方程有增根，最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得 m=3 .故答案為： 3 .【分析】所謂增根，就是使最簡公分母為0的根，據(jù)此先求出增根是x=2，再根據(jù)分式方程的增根是將分式方

14、程去分母得的整式方程的根，于是將分式方程化為整式方程，將x=2代入整式方程求出m即可.17【答案】72【解析】【解答】解：一元二次方程x2+3x2=0的兩根分別為m與n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=3，mn=2，所以原式=m2+n2mn=(m+n)22mnmn=(3)22(2)2=72故答案為：72【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=3，mn=2，再代入求解即可。18【答案】5000 x=8000 x+600【解析】【解答】解：設(shè)甲每小時搬運的貨物為x，則乙每小時搬運的貨物為x+600兩個人搬運貨物的時間相同5000 x=8000 x+600【分析】根據(jù)題意，由等量關(guān)系列出分式方程即可。19

15、【答案】（1）解：-4x-2+2x=7+5x -4x+2x-5x=7+2 -7x=9x=97.（2）解：4x-1=6-2（3x-2） 4x-1=6-6x+4 10 x=11x=1110【解析】【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解.（2）先去分母（兩邊同時乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號（括號前是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號里的每一項都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1.20【答案】（1）解：x24x5=0 ， (x2)2=9 ，則 x2=3 或 x2=3 ，解得 x1=1,x2=5 .

16、（2）解： 3(x2)2x(x2)=0 ， (x2)(3x6x)=0 x1=2,x2=3【解析】【分析】(1)先移項，然后利用配方法解一元二次方程即可；(2)先移項，將右式變?yōu)?，再利用因式分解法解一元二次方程即可.21【答案】解：方程兩邊同乘以 (x29) ，得 3(x+3)(x3)=18 ， 解這個整式方程得 x=3 ，檢驗：把 x=3 代入 (x29)=99=0 ，原分式方程無解.【解析】【分析】給方程兩邊同時乘以x2-9，將分式方程化為整式方程，解整式方程求出x的值，然后進(jìn)行檢驗即可.22【答案】解：原式a（a+4） a29+a3(a3)2 a（a+4） (a3)2(a3)(a+4)

17、a23a， 由a是方程x23x10的根，得到a23a10，即a23a1，則原式1【解析】【分析】先把括號內(nèi)的部分通分計算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，再根據(jù)方程根的概念得出 a23a1 ，最后代入求值即可.23【答案】解：若a=6是三角形的腰，則b與c中至少有一邊長為6，代入方程得：62(3m+1)6+2m2+2m=0，解得m=3或m=5，當(dāng)m=3時，方程可化為x210 x+24=0，解得x1=4，x2=6，三角形三邊長分別為4、6、6，周長為：4+6+6=16；當(dāng)m=5時，方程可化為x216x+60=0，解得x1=6，x2=10；三角形三邊長分別為6、6、10，周長為：10+

18、6+6=22；三角形的周長為16或22；若a=6是三角形的底邊，則b、c為腰，即b=c，則方程有兩個相等的實數(shù)根，(3m+1)24(2m2+2m)=0，解得m=1，原方程可化為x24x+4=0，解得x1=x2=2，此時，a=6，b=c=2，不能構(gòu)成三角形，舍去；綜上所述，三角形的周長為16或22【解析】【分析】分類討論，利用等腰三角形的性質(zhì)，列方程求解即可。24【答案】解：設(shè)寬為x m，則長為(162x)m，由題意，得 x(162x)=30，解得 x1=3，x2=5當(dāng)x=3時，162x=109，不合題意，舍去，當(dāng)x=5時，162x=69，符合題意答：圍成矩形的長為6 m、寬為5m【解析】【分析】 設(shè)寬為x m，則長為(162x)m， 根據(jù)矩形的面積=長寬=30，列出方程求出x值，繼而得解.25【答案】解：設(shè)乙的行駛速度為xkm/h，則甲的行駛速度為1.2xkm/h，由題意可得： 480 x4801.2x=