中科院物理所考博試題

1、固體物理試卷 試卷一、第一部分：（在5題中選做4題，每題15分，共60分）簡單回答下面的問題：1原胞與單胞有什么不同？何謂布拉菲格子？何謂倒格子？晶體的宏觀對稱性可以概括為多少點群？多少個晶系？這些晶系分別包括哪些布拉菲格子？什么是晶體、 準(zhǔn)晶體和非晶體？2原子之間的相聯(lián)互作用是固體形成的基礎(chǔ)，固體中共有哪幾種原子結(jié)合方式？指出它們的共同特點和各自的特點。3（a）怎樣用能帶論來理解導(dǎo)體、絕緣體、及半導(dǎo)體之間的區(qū)別（可以畫圖說明）？（b）在討論磁場中電子的運動時，畫圖說明什么是k空間的類電子軌道、什么是類空穴軌道？什么是閉合軌道、什么是開放軌道？什么樣的軌道對于德哈斯-范阿芬效應(yīng)重要或?qū)τ诖抛栊?/p>

2、應(yīng)重要？4任何固體物質(zhì)中原子位置并不是固定的，它們在其平衡位置附近不停地振動。其運動形式可用準(zhǔn)粒子一聲子來描述。（a）簡述聲子的存在和模式對晶體的哪些物性產(chǎn)生明顯影響。（b）簡述確定晶格振動譜的實驗原理和方法。5試推導(dǎo)面心和體心立方點陣的x射線衍射的系統(tǒng)消光規(guī)律。第二部分：（在8題中選做5題，每題8分，共40分）1列出你所知道的幾種金屬一絕緣體相變的名稱。2超導(dǎo)體都有哪些主要的物理特征？3簡單闡述物質(zhì)順磁性的來源。4多晶體與單晶體的x射線衍射圖有什么區(qū)別？5什么是施主雜質(zhì)？什么是受主雜質(zhì)？施主能級和受主能級有什么特點？6半導(dǎo)體材料可能發(fā)生哪幾種光吸收過程？什么是半導(dǎo)體的本征吸收？7簡述固溶體的

3、類型。8什么是系統(tǒng)的元激發(fā)？舉出三個例子，指出它們服從玻色統(tǒng)計還是費米統(tǒng)計。試卷二、（試題14為必作題，每題15分）（1）（a）固體中原子（或離子）的結(jié)合形式有哪幾種？都有什么特點？為什么固體中原子（或離子）之間能保持一定的距離而不是無限靠近？（b）何謂晶體、準(zhǔn)晶體及非晶體？它們的x光或電子衍射有何區(qū)別？（C）何謂布拉菲格子、晶體學(xué)點群、晶系和晶體學(xué)空間群？（2）巳知一正交品系的晶胞參數(shù)為a、b、c，晶胞體積為v,（a）試寫出其倒格矢，證明倒格子元胞體積v= （2p）3/V，并畫出第一布里淵區(qū)示意圖。（b）在近自由電子近似下，寫出電子在第一布里淵區(qū)頂角和各面心上的動能。令a=b=c,緊束縛近似

4、下電子的色散關(guān)系為：E（k）=E0-2J（coskxa+coskya+coskza）試寫出態(tài)密度N（E）的積分表達(dá)式，并指出在哪些能量處N（E）=0，哪些能量處有范霍夫奇點？（3）考慮上圖所示一維雙原子鏈的晶格振動，令兩種原的質(zhì)量相等，為m，鏈上間距為a的兩 相鄰原子間力常為5c，間距為b的兩相鄰原子間力常數(shù)為c，試由晶格運動方程給出體系的色散 關(guān)系。（4）在德拜熱容理論中，晶格振動由一個比縱波（波速為C1 ）和兩個橫波（波速為C2 ） 來描述。試求溫度T趨于零時的熱容表達(dá)式。（試題516為選做題，要求選答8題，每題5分，回答超過8題者，只計考生答卷上前8個問題 的得分）（5）畫出鐵磁性、反鐵

5、磁性和亞鐵磁性的磁矩排列示意圖。（6）簡述鐵磁體中磁疇是如何產(chǎn)生的，磁化強度的變化是通過磁疇的哪兩種運動實現(xiàn)的？（7）什么是系統(tǒng)的元激發(fā)？舉出三個元激發(fā)例子并說明它們服從玻色統(tǒng)計還是費米統(tǒng)計。（8）在離子晶體中點缺陷可以引起離子性導(dǎo)電，請給出簡單解釋。（9）銻化銦能隙Eg=0.23eV，介電常數(shù)e=18，電子有效質(zhì)量mc* =0.15 mc，試計算施主電離能和基態(tài)軌道的半徑。（10）什么是激子光吸收，為什么說只有在較低的溫度下才能在實驗上測到激子的吸收峰？（11）什么是半導(dǎo)體的帶間光吸收和自由載流子光吸收？（12）什么是由于無序而導(dǎo)致的安德遜（Anderson）金屬-絕緣體相變？（13）什么是

6、派爾斯（Peierls）金屬-絕緣體相變？（14）什么是超導(dǎo)的邁斯納（Meissner）效應(yīng)？（試題15和16與下列相圖有關(guān)）（注：圖略）（15）圖中L、I、II、III分別代表液相、兩種固溶體和一個中間相，用它們標(biāo)注圖中1，2，3, 4, 5個區(qū)，指出B組分分別為30%，50%，60%和90%的液相在緩慢冷卻過程中，哪一種將發(fā) 生包晶反應(yīng)，哪一種將發(fā)生共晶反應(yīng)？（16）指出成分為X2的合金從液相冷卻下來的凝固過程，并用杠桿定律指出在溫度T1下兩相重 量之比與X1，X2,和X3的關(guān)系。試卷三、第一部分：（在5題中選做4題，每題15分，共和60分.1簡單回答下面的問題：原胞與單胞有什么不同？固體

7、中原子（或離子）的結(jié)合形式有哪幾種？各有什么特點？什么是晶體、準(zhǔn)晶體和非晶體？2簡述Bloch定理，解釋簡約矢k的物理意義，并闡述的取值原則。3回答下列與電子能帶結(jié)構(gòu)有關(guān)的問題：晶體中的電子能帶是怎樣形成的？能帶的寬度與什么因素有關(guān)？若一個一維導(dǎo)體中電子在能帶中的填充剛好是半滿的，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？對于一個簡單立方晶體，緊束縛近似下電子表的色散關(guān)系為E（k）=E0-2J（coskxa+coskya+coskza）試寫出態(tài)密度的積分表達(dá)式，并指出在哪些能量處態(tài)密度為零？哪些能量處有范霍夫奇點？4在處理雙原子分子H的分子晶體的晶格振動時，因其結(jié)合的特點常把它簡化為由共價鍵、氫鍵 組成的等距離一維原子

8、鏈（H=H-H=H）。試求其布里淵區(qū)中心和邊界處聲子的振動頻率。畫出其色散關(guān)系簡圖。當(dāng)共價鍵和氫鍵的作用相差無限大和無限小時，分別求出其色散關(guān)系，并說明所描述的物理圖 象。5某立方晶系化合物，晶胞參數(shù)a=4.00A,晶胞中頂點位置為Mg2+1所占，體心位置為K+所占， 所有棱心位置為F-所占。用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示諸離子在晶胞中的位置。寫出此晶體的化學(xué)組成（分子式）該晶體前三條衍射線的d值。指出Mg2+和K+的氟配位數(shù)。第二部分：（在8題中選做5題，每題8分，共40分）1簡述德.哈斯-范.阿爾芬效的起因。2超導(dǎo)體兩個最顯著的物性特征是什么？3寫出低溫時鐵磁性鹽類化合物的自發(fā)磁化強度隨溫度的變化關(guān)系，并

9、簡單說明其理由。4為什么金屬銅的抗磁性比其離子鹽中的抗磁性低？5寫出半導(dǎo)體載流子的統(tǒng)計公式，并說明半導(dǎo)體中的電子分布與金屬中的情況有何異同。6什么是激子？它有幾種類型？各有什么特點？激子光吸收和本征光吸收有哪些差異？7實驗測得硅的密度為2.33g/cm3，巳知每個晶胞中含有8個Si原子，Si原子量為28,計算Si的 晶胞參數(shù)。8指出下列空間群所屬的晶系：P2/m，P622，P32，F(xiàn)mmm,14/mmm試卷四、第一部分（請在15題中選做4題，每題15分，如果5題全做，將只計卷面上前4題的得分）1回答下列問題：a面心立方正格子的倒格子是什么？b晶體中有幾種基本對稱素？晶體的宏觀對稱性可以概括為多

10、少個點群？多少個晶系？多少種布拉菲格子？C下列晶體的布拉菲格子各是什么？金剛石；NaCl;CsCl;石墨a簡述處理固體比熱的德拜模型的基本出發(fā)點和主要結(jié)論？b溫度T=0時若測得銅單晶（面心立方）的晶格常數(shù)為a,假設(shè)縱波和橫波的傳播速度均為np， 試求出銅的德拜溫度。3假定將晶體表面看成是理想平面，忽略晶體內(nèi)周期勢的起伏變化，求表面電子態(tài)的能量本征 值及其波函數(shù)。4a在討論固體中的電子在磁場中的運動時，何時準(zhǔn)經(jīng)典圖象適用，何時量子論圖象適用？b試分別在準(zhǔn)經(jīng)典和量子論圖象框架內(nèi)討論磁場對于電子運動的影響，包括在k空間或態(tài)密度 上的體現(xiàn)；c指出至少二個與本問題有關(guān)的物理學(xué)效應(yīng)的名稱。5巳知在由A、B

11、組成的二元系中，僅存在一個中間化合物A2B3,用熱分析測得下列不同成份時的相變點溫度（測量誤差為），試構(gòu)筑A 一 B二元相圖。成分（at.%B）相變點溫度07 0 010665.50320625.50205 7 4 . 4 9 7 TOC o 1-5 h z 05 0 050530.4986055070510.4028039890476.400100527第二部分(請在下面6-15題中選做5題，每題8分如果選做超過5題，將只計卷面上的5 題的得分)6什么是第I類超導(dǎo)體、什么是第II類超導(dǎo)體？二者的本質(zhì)區(qū)別是什么？7描述固體中電子輸運的B oltzmann方程和K ubo-Greenwood公式

12、各自的適用范圍是什么？8扼要閱述描述鐵磁性起源的分子場理論。9按磁性起源的不同，物質(zhì)的磁性可分為哪幾類？并圖示不同種類磁性物質(zhì)的磁化率與溫度的 關(guān)系。10在庫侖相互作用的電子系統(tǒng)中其元激發(fā)有準(zhǔn)電子和等離子激元，二者分別主要反映這一相 互作用力的哪二個方面的性質(zhì)？11在晶體缺陷的分類中，有哪幾種位錯？12固體中有哪幾種可能的光吸收過程？13寫出本征半導(dǎo)體中平衡載流子濃度的公式，并說明為什么電子濃度與空穴濃度的乘積是一個 與Fermi能無關(guān)的數(shù)。14若巳知某化合物為面心立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)為a,試寫出該化合物的多晶X-射線衍射譜線中 的前5條譜線的面指數(shù)及面間距。15若巳知某正交化合物的晶格常數(shù)為

13、a. b. c，測得密度為d，假定該化合物的分子量為M，試 導(dǎo)出每個晶胞中含有的分子的個數(shù)Z試卷五、(試題14為必作題，每題15分)簡述下列概念，并舉例說明每一概念在固體物理中的應(yīng)用：倒格子，聲子，費米面設(shè)電子在一維弱周期勢V (x) V(x+a)=V(x)中運動，請按微擾論求出k=(+/-)p/a處的 能隙。設(shè)一維緊束縛近似下電子的色散關(guān)系為：E(k)=E0-2Jcoska請導(dǎo)出電子的速度V(k)和有效質(zhì)量m*(k),并畫出V(k)和m*(k)的示意圖(k取第一布里 淵區(qū))。b試討論具有這種能帶電子的理想導(dǎo)體在絕對零度時的電阻問題?？紤]結(jié)構(gòu)為-CH2-CH2-CH2-(共n個CH2分子，n很

14、大)的聚乙烯鏈的一維運動，忽略氫 原了對振動模式的影響，a試推導(dǎo)其聲子色散關(guān)系；b設(shè)每個振子的零點振動為hv/2，求聚合物的總的零點振動能。（512為選作題。要求選答5題，每題8分，回答超過5題者，只計考生答卷上前5個問題的得 分）（5）什么是霍爾（Hall）效應(yīng)？（6）假定某材料的介電常數(shù)e（w）是頻率的復(fù)函數(shù)，為什么其實部和虛部不能是相互獨立的（7）等離子激元來自于什么體系？服從什么統(tǒng)計？（8）多晶體的X線衍射圖與單晶體有什么區(qū)別？（9）什么是金屬的剩余電阻，起因是什么？（10）第一類超導(dǎo)體與第二類超導(dǎo)體對于外磁場的響應(yīng)有什么區(qū)別？（11）金屬銅的磁化率來自于哪幾個部分的貢獻(xiàn)？（12）如圖

15、所示為兩種金屬A-B相圖，假設(shè)所有相變都為準(zhǔn)靜態(tài)過程?，F(xiàn)有成分為A0.7B0.3的 熔融液體，若在共晶溫度T2下完全固化，請指出最終生成固體的相組成及各相的分子式和百分 比；當(dāng)溫度繼續(xù)冷卻至T1時，結(jié)果如何？（注：圖略）。第一部分（共6題，選作4題，每題15分，共計60分；如多做，按前4題計分）從成鍵的角度闡述III-V族和II-W族半導(dǎo)體為什么可以形成同一種結(jié)構(gòu):閃鋅礦結(jié) 構(gòu)。請導(dǎo)出一維雙原子鏈的色散關(guān)系，并討論在長波極限時光學(xué)波和聲學(xué)波的原子振動特點。從聲子的概念出發(fā)，推導(dǎo)并解釋為什么在一般晶體中的低溫晶格熱容量和熱導(dǎo)率滿足T3 關(guān)系。設(shè)電子在一維弱周期勢場V（x）中運動，其中V（x）=

16、V（x+a），按微擾論求出k=n/a處的能 隙。假設(shè)有一個理想的單層石墨片，其晶格振動有兩個線性色散聲學(xué)支和一個平方色散的聲 學(xué)支，分別是w=c1k，w=c2k，w=c3k （其中cl，c2和c3（n/a）是同一量級的量，a是晶格 常數(shù)）。1）試從Debye模型出發(fā)討論這種晶體的低溫聲子比熱的溫度依賴關(guān)系，并作圖定性表示其 函數(shù)行為；2）已知石墨片中的每一個碳原子貢獻(xiàn)一個電子，試定性討論電子在k空間的填充情況及其 對低溫比熱的貢獻(xiàn)情況。畫出含有兩個化合物并包含共晶反應(yīng)和包晶反應(yīng)的二元相圖，注明相應(yīng)的共晶和包晶反 應(yīng)的成分點和溫度，寫出共晶和包晶反應(yīng)式。第二部分（共9題，選做5題，每題8分，總計

17、40分；如多做，按前5題計分）從導(dǎo)電載流子的起源來看，有幾種半導(dǎo)體？舉出3種元激發(fā)，并加以簡單說明。固體中存在哪幾種抗磁性？鐵磁性和反鐵磁性是怎樣形成的？鐵磁和反鐵磁材料在低溫 和高溫下的磁化有什么特點？簡述固體光吸收過程的本證吸收、激子吸收及自由載流子吸收的特點，用光吸收的實驗 如何確定半導(dǎo)體的帶隙寬度？利用費米子統(tǒng)計和自由電子氣體模型說明低溫下的電子比熱滿足T線性關(guān)系。超導(dǎo)體的正常態(tài)和超導(dǎo)態(tài)的吉布斯自由能的差為p0Hc2（T），這里Hc是超導(dǎo)體的臨界磁 場，說明在無磁場時的超導(dǎo)相變是二級相變，而有磁場時的相變?yōu)橐患壪嘧?。什么是霍耳效?yīng)？何時會出現(xiàn)量子霍耳效應(yīng)？假設(shè)一體心立方化合物的點陣常數(shù)

18、為a，寫出前5條衍射線的晶面間距d值。簡述晶體中的各種缺陷。作者：zyt_12發(fā)布日期：2006-7-12請解釋下列名詞（1）聲子（2）布里淵區(qū)（3）螺旋軸（4）晶體色心（5）結(jié)構(gòu)因子試推導(dǎo)體心格子的消光規(guī)律畫出含有兩個化合物并包含共晶反應(yīng)和包晶反應(yīng)的二元相圖，注明相應(yīng)的共晶和包晶反 應(yīng)的成分點和溫度簡述相圖在晶體生長中的應(yīng)用簡述影響多晶X射線衍射強度的因素試列出三種重要的功能材料并簡述其性能某立方晶系化合物，晶胞參數(shù)a=4.00A,晶胞中頂點位置為Ti4+所占，體心位置為Sr2+ 所占，所有棱心位置為O2-所占。（1）用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示諸離子在晶胞中的位置（3分）（2）寫出此晶體的化學(xué)組成（分子

19、式）（3分）（3）計算該晶體前三條衍射線的d值（5分）（4）指出Ti4+和Sr2+的配位數(shù)（4分）（5）計算Ti-O和Sr-O鍵長（5分）作者：zxcllllbj 發(fā)布日期：2006-7-13請將05, 06年的貼出來。1998-2004年大多數(shù)人已有了。謝謝了！作者：zyt_12發(fā)布日期：2006-7-13（每題20分，任選5題，也可全做）請解釋下列名詞（1）二級相變（2）布里淵區(qū)（3）滑移面（4）無公度結(jié)構(gòu)（5）結(jié)構(gòu)因子試推導(dǎo)一種底心格子的消光規(guī)律請舉例說明固溶體的類型及其測定方法簡述相圖在晶體生長中的應(yīng)用請簡述晶體中的主要缺陷試列出三種重要的功能材料并簡述其性能某立方晶系化合物，晶胞參數(shù)a=4.00A，晶胞中頂點位置為Ti4+所占，體心位置為Sr2+ 所占，所有棱心位置為O2-所占。（1）用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示諸離子在晶胞中的位置（3分）（2）寫出此晶體的化學(xué)組成（分子式）（3分）（3）計算該晶體前