湖北省隨州市2021-2022學年中考數學專項突破二模試卷（含答案）

1、第PAGE 頁碼22頁/總NUMPAGES 總頁數22頁湖北省隨州市2021-2022學年中考數學專項突破二模試卷一、選一選（每小題3分，共30分每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在下面的表格內）1. 2017的倒數是（ ）.A. 2017B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據倒數的定義直接得出答案.【詳解】解：2017的倒數是，故選C.【點睛】本題考查了倒數的概念，是基礎題.2. 關于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一個根是0，則a的值為（）A. 1B. 1C. 1或1D. 【答案】B【解析】【分析】根據方程的解的定義，把x0代入方程，即可得到關于a的方程

2、，再根據一元二次方程的定義即可求解一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解【詳解】解：根據題意得：a210且a10，解得：a1故選：B【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義以及一元二次方程的解法，本題關鍵在于求出a的值并根據一元二次方程的定義進行取舍一元二次方程定義，只含有一個未知數，并且未知數項的次數是2的整式方程叫做一元二次方程3. 在半徑為12cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）A. 3 cmB. 27 cmC. 12 cmD. 6 cm【答案】C【解析】【詳解】設圓為O，弦為AB，半徑OC被AB垂直平分于點D，連接OA，如下圖所示，則：

3、由題意可得：OA=OC=12cm，COAB，OD=DC=6cmCOAB由垂徑定理可得：AD=DB在RtODA中，由勾股定理可得：AD2=AO2OD2，AD=6cm，AB=12cm垂直平分半徑的弦長為12cm故選C.4. 如圖，在一本書上放置一個乒乓球，則此幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】從上面看可得到一個矩形里面有一個圓，故選B5. 下列說法中，正確的是（）A. 打開電視機，正在播廣告，是必然B. 在連續(xù)5次的數學測試中，兩名同學的平均分相同，方差較大的同學數學成績更穩(wěn)定C. 某同學連續(xù)10次拋擲質量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D.

4、 從一個只裝有白球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球【答案】D【解析】【詳解】A、打開電視機，正在播廣告，是隨機，沒有是必然，故該選項錯誤；B、在連續(xù)5次的數學測試中，兩名同學的平均分相同，方差較大的同學數學成績沒有穩(wěn)定，而沒有是穩(wěn)定，故該選項錯誤；C、某同學連續(xù)10次拋擲質量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是，沒有是30%，故該選項錯誤；D、從一個只裝有白球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球，是必然，故該選項正確，故該選項錯誤；故選D6. 若點A的坐標為（6，3）O為坐標原點，將OA繞點O按順時針方向旋轉90得到OA，則點A的坐標是（）A. （3，6）B. （3，6）C. （3，6）

5、D. （3，6）【答案】A【解析】【詳解】由圖知A點的坐標為（6，3），根據旋轉O，旋轉方向順時針，旋轉角度90，畫圖，點A的坐標是（3，6）故選A7. 沒有等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：，由得：x1，由得：x2，在數軸上表示沒有等式的解集是：，故選D8. 某校開展“節(jié)約每一滴水”，為了了解開展一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月約節(jié)水情況見表：節(jié)水量/m30.20250.30.40.5家庭數/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）A. 130m3B.

6、135m3C. 6.5m3D. 260m3【答案】A【解析】【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：4000.325=130（m3），故選A9. 矩形ABCD中，AB8，點P在邊AB上，且BP3AP，如果圓P是以點P 為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（ ）A. 點B、C均在圓P外；B. 點B在圓P外、點C在圓P內；C. 點B在圓P內、點C在圓P外；

7、D. 點B、C均在圓P內【答案】C【解析】【詳解】AB=8，點P在邊AB上，且BP=3APAP=2，根據勾股定理得出，r=PD=7，PC=9，PB=6r，PC=9r點B在圓P內、點C在圓P外,故選C【點睛】點與圓的位置關系的判定，難度系數中等，此題應根據點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關系作出判斷10. 已知函數y1kxb與反比例函數在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1y2時，x的取值范圍是（ ）A. x1或0 x3B. 1x0或x3C. 1x0D. x3【答案】B【解析】【分析】根據圖象知，兩個函數的圖象的交點是（-1，3），（3，-1）由圖象可以直接寫出當y1y2時所對應的x的取值

8、范圍【詳解】解：根據圖象知，函數y1=kx+b與反比例函數y2=的交點是（-1，3），（3，-1），當y1y2時，-1x0或x3；故選B二、填 空 題（每小題3分，共24分）11. 如果關于x的方程（m為常數）有兩個相等實數根，那么m_【答案】1【解析】【詳解】解：x的方程x2-2x+m=0（m為常數）有兩個相等實數根=b2-4ac=（-2）2-41m=04-4m=0m=1故答案為：112. 某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_【答案】20%【解析】【詳解】分析：本題需先設出這個增長率是

9、x，再根據已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：設這個增長率是x，根據題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%13. 如圖，PA與O相切，切點為A，PO交O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若ABC=32，則P的度數為_【答案】26【解析】【分析】連接OA，則PAO是直角三角形，根據圓周角定理即可求得POA的度數，進而根據直角三角形的性質求解【詳解】解：連接OAPAO=90，O=2B=64，P=90-64=26故答案為：26【點睛】本題主要考查了切線的性質，以及圓周角定理，正確利用定理，作出輔助線求得POA的度數是

10、解題的關鍵14. 二次函數y=3（x3）2+2是由y=3（x+3）2_平移得到的【答案】向右平移6個單位，再向下平移2個單位【解析】【詳解】新拋物線的頂點為（3，2），原拋物線的頂點為（3，0），二次函數y=3（x+3）2的圖象向右平移6個單位，再向下平移2個單位，便得到二次函數y=3（x3）2+2的圖象，故答案為向右平移6個單位，再向下平移2個單位15. 如圖，若BCDE，SABC=4，則四邊形BCED的面積S四邊形DBCE=_【答案】【解析】【詳解】D、E分別是ABC的AB、AC邊上的點，DEBC，ADEABC，AB：AD=3：4，SABC：SADE=9：16，S四邊形DBCE：SABC=

11、7：9，ABC的面積為4，四邊形DBCE的面積為故答案為16. 在ABC和A1B1C1中，下列四個命題：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，則ABCA1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，則ABCA1B1C1；（3）若A=A1，C=C1，則ABCA1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，則ABCA1B1C1其中是真命題的為_（填序號）【答案】【解析】【詳解】（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，則ABCA1B1C1是正確的，利用SAS判定即可；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，則ABCA1B1C1是錯誤的，

12、SSA沒有能判定兩個三角形全等，角必須是夾角；（3）若A=A1，C=C1，則ABCA1B1C1是正確的，根據兩對角相等的三角形相似判定即可；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，則ABCA1B1C1是正確的，根據兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似判定即可，綜上可知，故答案17. 如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則OAB的正弦值是_【答案】【解析】【分析】過點O作OCAB的延長線于點C，構建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜邊OA的長，即可解答【詳解】如圖，過點O作OCAB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在RtACO

13、中，AO=，sinOAB=故答案為【點睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網格構造直角三角形是解題的關鍵18. 二次函數y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結論有_（填序號）【答案】【解析】【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=2，b=4a0，即4a+b=0，所以正確；x=3時，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點為（1，0），x=1時，ab+c=0，a+4a+c=0，c=5a，8

14、a+7b+2c=8a28a10a=30a，而a0，8a+7b+2c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=2，當x2時，函數值隨x增大而增大，所以錯誤故答案為：【點睛】此題考查二次函數圖象與系數的關系，根據二次函數圖象可知拋物線的對稱軸為x=2，開口向下，以及拋物線與x軸交于點（-1，0），從而可判斷所給的結論三、解 答 題（共96分）19. 化簡求值：_（其中x滿足）【答案】1【解析】【分析】原式項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，已知方程變形后代入計算即可求出值【詳解】解：=，則原式=【點睛】此題考

15、查了分式的化簡求值，解題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算20. 沒有透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個（分別標有1號、2號），藍球1個若從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為（1）求袋中黃球的個數；（2）次任意摸出一個球（沒有放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到沒有同顏色球的概率【答案】（1）袋中黃球的個數為1個；（2）兩次摸到沒有同顏色球的概率為：P=【解析】【詳解】（1）由題意可知袋中共有球的個數為4個（2）考查用畫樹狀圖或列表格的 方法求概率21. 某學校有1500名學生參加首屆“我愛我們的課堂”為主題的圖片

16、制作比賽，賽后隨機抽取部分參賽學生的成績進行整理并制作成圖表如下：頻率分布統(tǒng)計表頻率分布直方圖分數段頻數頻率60 x70400.4070 x8035b80 x90a0.1590 x100100.10請根據上述信息，解答下列問題：（1）表中：a ，b ；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）如果將比賽成績80分以上（含80分）定為，那么率是多少？并且估算該校參賽學生獲得的人數【答案】（1）a15，b0.35；（2）如下圖；（3）25，375【解析】【詳解】試題分析：（1）根據組的頻數與頻率可求出總的人數，然后根據第二組的頻數和第三組的頻率即可求出a和b的值；（2）根據（1）中求出的a值，可補全頻數分

17、布直方圖；（3）率=第三組和第四組頻率之和；用總人數乘以率，計算即可得解（1）總的人數=400.40=100人，第二組的頻數為35，b=35100=0.35；第三組的頻率為0.15，a=1000.15=15；（2）補全頻數分布直方圖如下所示：（3）率=（0.15+0.10）=25%，150025%=375（人）考點：統(tǒng)計圖的應用點評：統(tǒng)計圖的應用初中數學的，是中考必考題，一般難度沒有大，需熟練掌握.22. 如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離

18、(B、F、C在一條直線上)(1)求教學樓AB的高度；(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數)(參考數據：sin22，cos22，tan22)【答案】（1）12m（2）27m【解析】【分析】（1）首先構造直角三角形AEM，利用，求出即可（2）利用RtAME中，求出AE即可【詳解】解：（1）過點E作EMAB，垂足為M設AB為x在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BFFC=x13在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x12教學樓的高12m（2）由（1）可得ME=BC=x+1312+13=25在RtAME中，AE=M

19、Ecos22A、E之間的距離約為27m23. 已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DFAC，垂足為F，過點F作FGAB，垂足為G，連接GD，(1)求證：DF與O的位置關系并證明；(2)求FG的長【答案】（1）證明見解析；（2）FG的長為【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OD，證ODF=90即可（2）利用ADF是30的直角三角形可求得AF長，同理可利用FHC中的60的三角函數值可求得FG長試題解析：（1）連接OD，以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，B=C=ODB=60，ODAC，DFAC，CFD=ODF=90，即ODDF，OD是以

20、邊AB為直徑的半圓的半徑，DF是圓O的切線；（2）OB=OD=AB=6，且B=60，BD=OB=OD=6，CD=BCBD=ABBD=126=6，在RtCFD中，C=60，CDF=30，CF=CD=6=3，AF=ACCF=123=9，FGAB，FGA=90，FAG=60，FG=AFsin60=24. 某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元發(fā)現：單價是30元時，月量是230件，而單價每上漲1元，月量就減少10件，但每件玩具售價沒有能高于40元 設每件玩具的單價上漲了x元時（x為正整數），月利潤為y元（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍（2）每件玩具的售價定為多少元時

21、，月利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月利潤？的月利潤是多少？【答案】（1）（且為正整數）；（2）所以每件玩具的售價定為32元時，月利潤恰為2520元；（3）所以每件玩具的售價為36或37元時，可使月利潤，的月利潤為元【解析】【分析】（1）根據題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月量為（230-10 x），然后根據月利潤=一件玩具的利潤月量即可求出函數關系式；（2）把y=2520時代入y=-10 x2+130 x+2300中，解方程求出x的值即可；（3）把y=-10 x2+130 x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有值，再根據0 x10且x為正整數，分

22、別計算出當x=6和x=7時y的值即可【詳解】解：（1）根據題意得：y=（30+x-20）（230-10 x）=-10 x2+130 x+2300，自變量x的取值范圍是：0 x10且x為正整數；函數關系式為y=-10 x2+130 x+2300(0 x10且x為正整數)；（2）當y=2520時，得-10 x2+130 x+2300=2520，整理得，即，解得x1=2，x2=11（沒有合題意，舍去），當x=2時，30+x=32（元），答：每件玩具的售價定為32元時，月利潤恰為2520元；（3）根據題意得：y=-10 x2+130 x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，a=-100，當

23、x=6.5時，y有值為2722.5，0 x10且x為正整數，當x=6時，30+x=36，y=2720（元），當x=7時，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得利潤，的月利潤是2720元【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語，求出函數的解析式，用到的知識點是二次函數的性質和解一元二次方程25. 已知，四邊形ABCD是正方形，點P在直線BC上，點G在直線AD上（P、G沒有與正方形頂點重合，且在CD的同側），PD=PG，DFPG于點H，交直線AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉90得到線段PE，連結EF（1）

24、如圖1，當點P與點G分別線段BC與線段AD上時求證：DG=2PC；求證：四邊形PEFD是菱形；（2）如圖2，當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD是怎樣的四邊形，并證明你的猜想【答案】（1）證明見解析；證明見解析；（2）四邊形PEFD是菱形理由見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）作PMDG于M，根據等腰三角形的性質由PD=PG得MG=MD，根據矩形的判定易得四邊形PCDM為矩形，則PC=MD，于是有DG=2PC；根據四邊形ABCD為正方形得AD=AB，由四邊形ABPM為矩形得AB=PM，則AD=PM，再利用等角的余角相等得到GDH=MPG，于是可根據“ASA”

25、證明ADFMPG，得到DF=PG，加上PD=PG，得到DF=PD，然后利用旋轉的性質得EPG=90，PE=PG，所以PE=PD=DF，再利用DFPG得到DFPE，于是可判斷四邊形PEFD為平行四邊形，加上DF=PD，則可判斷四邊形PEFD為菱形；（2）與（1）中的證明方法一樣可得到四邊形PEFD為菱形試題解析：（1）作PMDG于M，如圖1，PD=PG，MG=MD，四邊形ABCD為矩形，PCDM為矩形，PC=MD，DG=2PC；四邊形ABCD為正方形，AD=AB，四邊形ABPM為矩形，AB=PM，AD=PM，DFPG，DHG=90，GDH+DGH=90，MGP+MPG=90，GDH=MPG，在A

26、DF和MPG中，,ADFMPG（ASA），DF=PG，而PD=PG，DF=PD，線段PG繞點P逆時針旋轉90得到線段PE，EPG=90，PE=PG，PE=PD=DF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DF=PE，四邊形PEFD為平行四邊形，DF=PD，四邊形PEFD為菱形；（2）解：四邊形PEFD是菱形理由如下：作PMDG于M，如圖2，與（1）一樣同理可證得ADFMPG，DF=PG，而PD=PG，DF=PD，線段PG繞點P逆時針旋轉90得到線段PE，EPG=90，PE=PG，PE=PD=DF而DFPG，DFPE，即DFPE，且DF=PE，四邊形PEFD為平行四邊形，DF=PD，四邊形PEFD

27、為菱形點睛：本題考查了四邊形綜合題：熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定與性質是解題的關鍵；同時會運用等腰三角形的性質和旋轉的性質；會利用三角形全等解決線段相等的問題.26. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為8.（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（沒有與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PEAB于點E.設PDE周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的值；連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標.【答案】（1）（2） 滿足題意的點P有三個，分別是【解析】【分析】（1）利用直線解析式求出點A、B的坐標，再利用待定系數法求二次函數解析式解答；（2）利用直線解析式和拋物線解析式表示出PD，再利用同角的余角相等求出DPE