單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)隨機缺陷模態(tài)法研究pdf(共7頁)

1、第 23卷 第 3期河北 建筑科 技 學(xué)院 學(xué)報Vol 23 No 32006年 9 月Journalof HebeiInstituteofArchitecturalScienceand TechnologySep 2006文章編號: 1007-6743( 2006) 03- 0011- 04單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)(jigu)隨機缺陷模態(tài)法研究范志飛, 曾國華(u hu), 董 聰( 清華大學(xué)土木工程系, 北京(bi jn) 100084)摘要: 隨機缺陷模態(tài)法是分析網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)缺陷的常用方法, 傳統(tǒng)的方法以節(jié)點位移為隨機變量進 行缺陷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析, 為了使理論上更加合理及能夠考慮初應(yīng)力的影響, 本文選

2、取結(jié)構(gòu)的 基本參數(shù)( 桿件長度、鋼管外徑、彈性模量、鋼管厚度) 為基本的隨機變量。根據(jù)這種思想, 通過 數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)了桿件長度對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響最為顯著, 擬合了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力的概 率分布, 確定了規(guī)范規(guī)定的可靠度指標(biāo)下的臨界荷載標(biāo)準(zhǔn)值。關(guān)鍵詞: 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu); 隨機缺陷; 初應(yīng)力中圖分類號: TU356文獻標(biāo)識碼: A單層網(wǎng)殼的穩(wěn)定性驗算已成為結(jié)構(gòu)設(shè)計中的 關(guān)鍵問題, 由于單層網(wǎng)殼是缺陷敏感性結(jié)構(gòu), 初始 缺陷對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響仍然是目前學(xué)術(shù)界 和工程界關(guān)注的重要課題。實際的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不可避免地具有各種初始缺陷, 包括桿件的初彎曲、對節(jié)點的初偏心、節(jié)點的 位置偏差和殘余應(yīng)力等。缺陷可以

3、分為兩類: 第 一類為節(jié)點缺陷, 是指在實際結(jié)構(gòu)中, 節(jié)點約束是彈性約束而非理想的無摩擦鉸, 從而引起力不通 過剛心而形成偏心荷載, 影響結(jié)構(gòu)的剛度和最大承載力; 第二類為幾何缺陷, 指部分( 或全部) 結(jié)構(gòu) 與原設(shè)計有偏差, 將改變網(wǎng)殼的初始幾何形狀從 而大大影響網(wǎng)殼的屈曲行為。研究指出, 將模擬缺陷結(jié)構(gòu)的屈曲荷載與原理想結(jié)構(gòu)相比, 第二類 缺陷的變化更為敏感, 而第一類缺陷對其影響不 大。缺陷分析的典型方法有: 一致缺陷模態(tài)法和 隨機缺陷模態(tài)法。本文將對隨機缺陷模態(tài)法作進 一步研究。1 隨機缺陷模態(tài)法的新思路1. 1 初應(yīng)力對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響確定結(jié)構(gòu)的臨界荷載就是尋找使結(jié)構(gòu)幾何非線性方

4、程的切線剛度矩陣成為奇異時的荷載臨界 值 pcr 。對于U . L. 列式, 即求解以下特征值問題。t K = 0( 1)其中 t K = t KL + t KNL( 2)t KL =tBLT tD t BLtdV( 3)etVt KNL =lBNLTSl BNLldV( 4)elV式中 ! 對應(yīng)(duyng)于臨界值p cr 的時刻(shk); t BL 和t BNL ! 線 性應(yīng)變(yngbin)和非線性應(yīng)變與位移的轉(zhuǎn)換矩 陣; t S ! Cauchy 應(yīng)力矩陣, 所有這些矩陣和向量的元素都是對應(yīng)于 時刻, 并且參考于 t 位形。 從式( 4) 中可以看到結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。因

5、此, 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定臨界荷載和結(jié)構(gòu)內(nèi)部 的初應(yīng)力密切相關(guān), 在計算缺陷對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定 性的影響時不能忽略結(jié)構(gòu)的初應(yīng)力效應(yīng)。1. 2 隨機變量的確定隨機缺陷模態(tài)法把節(jié)點的幾何偏差作為基本 的隨機變量對結(jié)構(gòu)進行分析, 抓住了影響承載力 的主要缺陷因素, 獲得了很好的效果。然而我們也 注意到: 隨機缺陷模態(tài)法所采用的節(jié)點的幾何偏 差嚴格說不應(yīng)作為一種缺陷因素, 而是缺陷的反 映。缺陷的影響是初應(yīng)力引起的, 最后量測到的幾 何構(gòu)形是初應(yīng)力作用下已經(jīng)自平衡后的幾何構(gòu) 形。初始缺陷影響的研究應(yīng)從缺陷的實質(zhì)上加以 分析: 首先要明確網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)缺陷是指網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最 基本的幾何參數(shù)的變異, 并且這些最基本的幾何 參數(shù)要

6、保證彼此之間獨立無關(guān); 其次要明確缺陷 的產(chǎn)生主要是由于桿件的制造誤差和裝配誤差引 起的, 制造誤差包括桿件長度、鋼管壁厚、鋼管外 徑和彈性模量等基本的幾何參數(shù)產(chǎn)生的變異。這收稿日期: 2006- 05- 09作者簡介: 范志飛( 1980- ) , 男, 江西豐城人, 碩士研究生, 從事結(jié)構(gòu)工程研究。12河 北 建 筑 科 技 學(xué) 院 學(xué) 報2006年樣, 我們(w men)就確定了以桿件長度 l 、鋼管(gnggun)壁厚 t 、鋼管(gnggun) 外徑 D 和彈性模量E 為基本的隨機變量生成隨機 缺陷, 分析結(jié)構(gòu)考慮隨機缺陷影響的穩(wěn)定極限承 載力。在這些基本變量中, 由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是多次

7、超 靜定結(jié)構(gòu), 桿件長度 l i 的擾動不僅改變結(jié)構(gòu)的幾 何形狀而且還會使網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生初應(yīng)力, 這種初 應(yīng)力必然使結(jié)構(gòu)的極限承載力有所降低。根據(jù)以 上分析, 下面的分析應(yīng)著重考察桿件長度 li 的擾 動對結(jié)構(gòu)承載力產(chǎn)生的影響。2 數(shù)值計算結(jié)果K 6 型網(wǎng)殼的網(wǎng)格布置如圖 1 所示, 跨度為18m, 矢高為 1. 15m, 網(wǎng)殼的桿件為 180 5 的鋼 管, A = 27. 49cm2, Ix = 21. 6cm4, Iy = 1053cm4, Iz =1053cm4, E = 210GPa。網(wǎng)殼承受的荷載轉(zhuǎn)化為豎向 節(jié)點集中荷載, 周邊節(jié)點為剛接支承。有限元計算模型中, 桿件均采用兩節(jié)點的

8、Timoshenko 單元, 每根桿件劃分為三個單元, 考慮 幾何非線性, 采用大變形、小應(yīng)變假定。非線性求 解采用基于Newton- Raphson 法的弧長法, 采用力 收斂準(zhǔn)則。2. 1 初應(yīng)力對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響為考察初應(yīng)力對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響, 現(xiàn)針 對桿件長度 l 以均值為 !( !為設(shè)計值) , 變異系數(shù)為 = 0. 002 進行隨機擾動, 分別比較不考慮初應(yīng)力影 響和考慮初應(yīng)力影響的穩(wěn)定承載力的區(qū)別?？梢钥吹结槍Ρ纠? 考慮初應(yīng)力影響的極限 荷載 F = 350. 9kN, 不考慮初應(yīng)力影響的極限荷載 F = 364. 7kN, 前者比后者降低 3. 8% , 這和前面的

9、分析是一致的。因此, 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析必須要考慮初應(yīng)力(yngl)的影響。2. 2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)(jigu)基本參數(shù)擾動對穩(wěn)定性的影響在缺乏各參數(shù)(cnsh)分布的統(tǒng)計資料前提下, 為了比 較各參數(shù)對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響, 假定各參數(shù)服 從均值為 !( !為設(shè)計值) , 變異系數(shù)為 = 0. 002 的 概率分布。利用ANSYS 的參數(shù)化設(shè)計語言APDL, 對 隨機變量按照概率分布進行抽樣, 實現(xiàn)變量的擾 動。然后對結(jié)構(gòu)進行非線性屈曲分析, 得到網(wǎng)殼結(jié) 構(gòu)的屈曲臨界荷載。對于隨機變量為桿件長度 l 時, 由于桿件長度的擾動使桿件產(chǎn)生初應(yīng)力, 所以還須 把初應(yīng)力讀入桿件元素中, 重復(fù)這樣的過程進行

10、 m ( m 為抽樣次數(shù)) 次, 即可以求出屈曲臨界荷載的 經(jīng)驗分布函數(shù)。這樣, 我們就可以根據(jù)可靠性指標(biāo) 確定網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力的設(shè)計值。取抽樣次數(shù) m = 1000, 由于數(shù)據(jù)量較大, 僅出 示臨界荷載數(shù)據(jù)的直方圖( 橫坐標(biāo)為節(jié)點荷載的 臨界值, 縱坐標(biāo)為臨界荷載出現(xiàn)在該區(qū)間的次 數(shù)) , 如圖 2、圖 3、圖 4、圖 5 所示。從承載力的變異系數(shù)可以得知, 基本參數(shù)對網(wǎng) 殼結(jié)構(gòu)承載力影響的程度從大到小的順序是: 桿件 長度 l 、鋼管外徑 D 、彈性模量 E 和鋼管壁厚 t 。3 臨界荷載分布規(guī)律的研究對于臨界荷載的計算結(jié)果采用假設(shè)檢驗的方法來分析臨界荷載的分布規(guī)律?；谧訕臃纸M的#2

11、檢驗法在工程界得到廣泛的應(yīng)用, 但檢驗結(jié)果 依賴于分組方式, 子樣分組方式不同可能導(dǎo)致不 同的結(jié)論。近年來發(fā)展起來的以經(jīng)驗分布函數(shù)和 理論分布函數(shù)之差為基礎(chǔ)構(gòu)造的EDF 統(tǒng)計量比 #2 統(tǒng)計量更有效。3. 1 統(tǒng)計量的構(gòu)造與算法設(shè)隨機變量子量容量為的隨機樣本為 x 1, x 2,#, xn , 定義 x ( 1) , x ( 2) , #, x ( n) 為按升階排列的順 序統(tǒng)計量。進一步假設(shè) X 的理論分布函數(shù)為F( x , ) , 其中 F ( x , ) 為連續(xù)函數(shù), 為參數(shù)矢量。X 的 經(jīng)驗分布函數(shù) Fn( x , ) 可由式( 4) 確定。表 1各參數(shù)對結(jié)構(gòu)臨界荷載的影響參數(shù)極限荷載

12、的均值 !Pcr ( kN)極限荷載的方差 %Pcr ( kN)極限荷載的變異系數(shù)Pcr = !Pcr / %Pcr桿件長度 l360. 218. 950. 025鋼管外徑 D360. 631. 910. 0053鋼管壁厚 t360. 690. 690. 0019彈性模量 E368. 860. 74130. 002第 3 期范志飛等: 單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)隨機(su j)缺陷模態(tài)法研究130( x x1)Fx ( x ) = i/ n( x i x x ( i+ 1) ) i = 1, 2, #, n - 11( x n x )( 5) 當(dāng) n % & 時, 可以(ky)證明| Fn( x , ) -

13、 F ( x , ) |以概率(gil)1 趨近于 0。也就是說, 經(jīng)驗分布函數(shù) Fn ( x ,) 是理論分布函數(shù) F( x , ) 的一致估計。 我們將度量 Fn( x , ) 和 F( x , ) 之間差異的一類統(tǒng)計量定義為 EDF 統(tǒng)計量。EDF 統(tǒng)計量通常 劃分為兩種類型: 上確界型統(tǒng)計量和平方差型統(tǒng) 計量。這里采用平方差型統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗。平方差型統(tǒng)計量目前稱為 Cramer - von Mises族統(tǒng)計量, 它以經(jīng)驗分布函數(shù) Fn( x , ) 和理論分 布函數(shù)F ( x , ) 之差的均方積分為基礎(chǔ)。為提高尾 區(qū)形態(tài)的檢驗效率, 在構(gòu)造統(tǒng)計量時, 通常采用加 權(quán)方法。Cram

14、er - Von Mises 族統(tǒng)計量中的 A 2 統(tǒng)計量 可用通式表示為+ &Qn = n Fn( x ) - F( x ) 2 & ( x , ) dF ( x , )- &( 6)其中, & ( x , ) 為權(quán)函數(shù)。當(dāng) & ( x , ) 時, 該統(tǒng)計量(jling)為Cramer - von Mises 統(tǒng)計(tngj)量( W2 統(tǒng)計(tngj)量) 。當(dāng)& ( x , ) = F( x , ) 1- F( x , ) - 1 時, 該統(tǒng)計 量為 Anderson- Darling 統(tǒng)計量( A 2 統(tǒng)計量) 。可以 證明, 當(dāng)z 按升階排列z ( 1) z ( 2) # z (

15、n) , 可導(dǎo) 出 W2 統(tǒng)計量和 A 2 統(tǒng)計量的表達式n222i - 11Wn =i= 1z i -2n+12nn12(2i - 1) lnz i + ln(1- z( n+ 1- i) ) - nA n= -ni= 1( 7)對于參數(shù)矢量 未知的情況, 采用經(jīng)樣本容量修正后的統(tǒng)計量 A *和 W*為A*=20. 75+2. 25,A n 1+nn2W* = W2n1 +0. 5( 8)n我們用OSL表示觀測顯著性水平。OSL 的物理含義是, 對于給定數(shù)據(jù), 當(dāng)原假設(shè)分布為真時, 拒 絕原假設(shè)分布的最大風(fēng)險率。也就是說, OSL 在數(shù) 值上相當(dāng)于不拒絕原假設(shè)分布的顯著性水平的上 限值。OS

16、L 的計算公式為OSL =11+ exp - 0. 079+ 1. 24ln( A * ) + 4. 48A * (9)14河 北建 筑科技學(xué) 院學(xué) 報2006年表 2EDF 統(tǒng)計量檢驗結(jié)果參數(shù)分量極大似然估計結(jié)果EDF 統(tǒng)計量不同顯著性水平( ) 的檢驗結(jié)論分布模型1n1nA*OSL! =lnx i % =( lnx i- !) 20. 05 0. 10 0. 25W *n i= 1n - 1 i= 1X LN ( !, %)5. 88640. 024610.58430. 1332 接受 接受 拒絕0.07973. 2 擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果以上的數(shù)值實驗的結(jié)果, 可以得到以下結(jié)論:1)鋼管外徑、

17、壁厚、彈性模量的擾動對網(wǎng)殼結(jié)由于鋼管外徑、鋼管壁厚和彈性模量對承載構(gòu)承載力的影響遠小于桿件長度擾動對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)力的影響相對于桿件長度 l 而言較小, 故只對桿件承載力的影響,在進行缺陷對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載長度擾動得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力數(shù)據(jù)進行母體分力計算中可以忽略不計。布擬合優(yōu)度檢驗, 檢驗結(jié)果如下。2)桿件長度的擾動不僅使網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)位形發(fā)生只要顯著性水平小于 0. 1332, 對數(shù)正態(tài)分布變化, 而且使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生初應(yīng)力, 根據(jù)數(shù)值計算的結(jié)的模型是可以接受。根據(jù)規(guī)范, 假設(shè)檢驗的顯著性果, 初應(yīng)力對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響, 在水平可取為0. 05。這樣, 我們可以認為選取 != 5.設(shè)計中需要予以

18、考慮。8864, % = 0. 02461 對數(shù)正態(tài)分布作為描述網(wǎng)殼結(jié)3)以桿件長度為基本的隨機變量進行隨機缺構(gòu)穩(wěn)定承載力的模型是可以接受的。陷模態(tài)法的分析, 從理論上來說更加合理, 得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞為脆性破壞,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)安結(jié)果更加可信。全等級通常為一級, 根據(jù)規(guī)范的規(guī)定, 結(jié)構(gòu)承載力參考文獻:極限狀態(tài)的可靠度指標(biāo) (=4. 2, 對于本題, 根據(jù)1 CBORRI C, SPINELI P. Buckling and post - buckling be公式( 11) 可以算得網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力的標(biāo)準(zhǔn)值為havior of single reticulated shells effected

19、by random impe re324. 74kN。fection J . Comput Struct, 1988, 30( 4) : 937- 943.Fk =F- 1 ) (- () ( 10) 2 沈世釗, 陳昕. 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性 M . 北京: 科學(xué)出版式中 F !對數(shù)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。社, 1999. 3 唐敢, 尹凌峰, 馬軍, 等. 單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的改4 結(jié)論進隨機缺陷法 J . 空間結(jié)構(gòu), 2004,10( 4) : 44- 47.4 王勖成. 有限單元法 M . 北京:清華大學(xué)出版社,在整個計算過程中, 基本的隨機變量桿件長2003. 5 董聰. 現(xiàn)代結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

20、可靠性理論及其應(yīng)用 M . 北京:度 l 、鋼管外徑 D 、鋼管壁厚 t 、彈性模量 E 變異系科學(xué)出版社,2001.數(shù)相同, 這樣可以保證計算結(jié)果具有可比性。根據(jù) 6 GB 50068- 2001, 建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn) S .Study of stochastic imperfection method for stability analysis of single layer lattice shellFAN Zhi fei, ZENG Guo hua, DONG Cong( Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)Abstract: Stochastic imperfection method is a common method to analyse lattice domes.Custom stochastic imperfection method assumes node displacement as a stochastic variable to study a lattice shell,h