等腰三角形的判定 (8)

1、八年級 上冊13.3 等腰三角形 （第2課時） 學習目標：1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡 單的證明3了解等腰三角形的尺規(guī)作圖. 學習重點： 理解和運用等腰三角形的判定定理.本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了軸對稱和等腰三角形的 性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步探索等腰三角形的判定方法， 這為我們提供了證明兩條線段相等的新方法 問題等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？性質(zhì)定理的題設(shè)是：一個三角形中有兩條邊相等 結(jié)論：這兩條邊所對的角相等 探索等腰三角形的判定定理回顧：是什么方法證明性質(zhì)定理？ 作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線，將一個三角形的問題轉(zhuǎn)

2、化為兩個全等三角形來證明兩個角相等 ABC符號語言：在ABC 中， AB =AC ， B =C 探索等腰三角形的判定定理（如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩 個角所對的邊也相等）問題等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題是怎樣的？ 思考：這個命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？ 題設(shè)：一個三角形有兩個角相等 結(jié)論：這兩個角所對的邊也相等 這個命題是真命題嗎？你能說明理由嗎？提示：可以類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，來證明這個命題嗎？ 證明：過A 點作AEBC，垂足為E.在ABE 和ACE 中，ABCE探索等腰三角形的判定定理B =C，AEB = AEC = 90， AE = AE， ABE ACE AB

3、= AC 思考你還有其他證明方法嗎？ 已知：如圖，在ABC 中，B =C. 求證：AB =AC能作底邊BC 上的中線嗎？ 不能ABCE思考與等腰三角形性質(zhì)進 行比較看有什么區(qū)別？等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）ABC符號語言：在ABC 中，B =C，AB =AC結(jié)論ABCD課堂練習練習1如圖，A =36，DBC =36，C =72，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個 等腰三角形給予證明證明：ADBC ，1 =B 2 =C（ ）鞏固等腰三角形的判定定理已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC求證：AB =AC

4、.(兩直線平行，同位角相等)兩直線平行，內(nèi)錯角相等ABCDE12例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形. 1 =2，B =CAB =AC（等角對等邊 ）DC例2已知等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的 長為h ，求作這個等腰三角形.作法：（1）作線段AB =a；（2）作線段AB 的垂直平分線MN，與 AB 相交于點D；（3）在MN上取一點C，使DC =h； （4）連接AC，BC，則ABC 就是所 求作的等腰三角形.ABMN課堂練習 練習2如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCDEF有不同方法說明嗎？12課堂練習 練習3求證：如果三角形一條邊上的中線等于這 條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形12已知：如圖，BD是ABC的 AC邊上的中線，且求證： ABC 是直角三角形。課堂練習 練習4如圖，AC 和BD 相交于點O，且ABDC，OA =OB求證：OC =ODABCDO（1）本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？（2