1.2.1 平面上點的極坐標系…1

1、1.2.1平面上點的極坐標教學設(shè)計教材版本：人民教育出版社數(shù)學B版選修4-4坐標系與參數(shù)方程第一章坐標系1.2.1平面上點的極坐標.教材的地位與作用本專題坐標系與參數(shù)方程是解析幾何中的一個重要內(nèi)容，而坐標系是解析幾何的基礎(chǔ)，現(xiàn)階段學生應(yīng)用最多的坐標系是平面直角坐標系，但在某些生產(chǎn)生活領(lǐng)域中，應(yīng)用平面直角坐標系來刻畫點的位置效果并不理想，比如在氣象監(jiān)測中對臺風位置的預(yù)測、航海中對目標位置的描述、軍事演習中對射擊目標的刻畫等，都要運用方向和距離，這就是建立極坐標系的基本思路.極坐標系不僅在生活中具有廣泛的應(yīng)用，也是高考選做題的必考題目.本課內(nèi)容是極坐標知識中的基礎(chǔ)知識，更是極坐標系的重點內(nèi)容.二.

2、學情分析學生具有熟練應(yīng)用平面直角坐標系刻畫點位置的能力,并掌握直線與圓的直角坐標方程,對生活中用距離和角度刻畫點位置的實例并不陌生,并積累了一定的數(shù)學活動經(jīng)驗,具有一定的自主探究能力.三.教學目標知識與技能:了解極坐標系的概念，會用極坐標表示平面上的點，掌握極坐標系中一點關(guān)于極點、極軸及過極點且垂直于極軸的直線的對稱點，理解方程與的意義.過程與方法:經(jīng)歷由具體事例引入極坐標系的過程,體會極坐標系在生活中的廣泛應(yīng)用和在平面內(nèi)描述點位置時建立極坐標系與平面直角坐標系的區(qū)別，進一步加強學生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀:通過自主探究發(fā)現(xiàn)點對稱的規(guī)律和兩族坐標曲線與,加深對點

3、的極坐標的理解,體會數(shù)學中的圖形美,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和善于發(fā)現(xiàn)問題的敏銳感知；通過課前小組探究，體會數(shù)學文化的魅力，激發(fā)學習興趣.四.教學重點與難點 重點: 極坐標系的概念及平面內(nèi)點的極坐標.難點:發(fā)現(xiàn)點對稱的規(guī)律和理解方程與的意義.五.教學方法結(jié)合教學內(nèi)容與教學實際，本節(jié)課采用教師引導與學生自主學習相結(jié)合的教學方法.通過引入用距離和角度描述點位置的實際情境，引發(fā)學生體會極坐標系在生活中的應(yīng)用與作用.在定義平面上點的極坐標后，通過作圖，讓學生進一步體會極坐標中,的意義，突出教學重點；經(jīng)歷由特殊到一般的過程，使學生對點對稱的規(guī)律和兩族坐標曲線由感性認識上升到理性認識，突破教學難點.結(jié)合本節(jié)知識

4、，鼓勵學生利用網(wǎng)絡(luò)資源拓展視野，激發(fā)學習興趣，感受數(shù)學文化.在課后作業(yè)中既體現(xiàn)了對學生雙基的培養(yǎng)，又為有能力的學生提供發(fā)展自我的空間，同時引導預(yù)學，使新舊知識得以更好地銜接.六.教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖1.聯(lián)系實際引入新課由四名學生表演短劇，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用極坐標系確定點的實際情境.師：劇中語句“離你4米10點鐘方向”包含哪些量？四名學生表演短劇，其余學生思考問題.通過欣賞短劇，讓學生了解生活中用距離和角度描述點的實例，體會極坐標系的作用.2.明確定義形成概念問題1. 如何建立坐標系來度量長度和角度？1.極坐標系的定義.(1)定義：在平面上取一個定點O，由O點出發(fā)的一條射線Ox

5、，一個長度單位及計算角度的正方向（通常取逆時針方向），合稱為一個極坐標系.O點稱為極點，射線Ox稱為極軸.問題2. 在極坐標系中任取一點M，我們要度量哪段長度和哪個角度來刻畫它的位置？(2)平面上點的極坐標：平面上任一點M的位置可以由線段OM的長度和從Ox到OM的角度來刻畫.這兩個數(shù)組成的有序數(shù)對（,）稱為點M的極坐標. 稱為極徑,稱為極角.1.提出問題啟發(fā)學生思維，總結(jié)討論的結(jié)果，板書定義；2.啟發(fā)學生如何度量長度和角度刻畫點的位置；4.畫圖說明,的意義；5.示范建立極坐標系并作點.1.小組討論如何建立坐標系來度量長度和角度；2.思考如何度量長度和角度來刻畫平面上一點的位置；3.理解并記憶極

6、坐標系的定義和平面上點的極坐標；4.明確已知極坐標畫點的過程.引導學生聯(lián)想平面直角坐標系的建立，體會極坐標系與平面直角坐標系的區(qū)別，加深對極坐標系的建立方式和極坐標中,意義的理解.3.應(yīng)用舉例夯實基礎(chǔ)例1.在同一極坐標系中作出下列各點：A(2,)，B(3, )， C(4,),D(1,),E(3,0), F(2, ).G(0,1),H(2, ).問題1. A、F、H三點有什么關(guān)系?問題2. 平面上一點與其極坐標之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？1.巡視學生的作圖情況，對需要幫助的學生進行指導. 2.引導學生對自己的作圖進行檢查.1.一名學生到黑板作圖；2.討論黑板上點的畫法，若有錯誤給予改正；3.思考A,

7、F，H三點的位置關(guān)系及平面上一點與其極坐標之間的對應(yīng)關(guān)系.通過在極坐標系中畫點，加深學生對定義的理解，并提醒學生區(qū)分直角坐標和極坐標，同時啟發(fā)學生思考點與其極坐標的對應(yīng)關(guān)系.4.補充說明加深理解說明：1.一個極坐標只對應(yīng)唯一一點，而一個點的極坐標卻不唯一.若限定，則除極點外，平面上的點就與其極坐標一一對應(yīng).2.我們也允許.當時，規(guī)定點()為點(-).只在事先說明的情況下允許，通常情況下總認為.啟發(fā)學生的思維并規(guī)范學生的答案.1.通過觀察 A, F，H三點的位置關(guān)系了解平面上一點與其極坐標之間的對應(yīng)關(guān)系；2.了解的情況.1.引導學生發(fā)現(xiàn)點的極坐標并不唯一；2.培養(yǎng)學生的語言表達能力與協(xié)作能力；3

8、.使學生在理解的意義的基礎(chǔ)上，了解時點()的畫法，拓寬視野.5.鞏固探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律例2.(1)在同一極坐標系中作出下列各點：A(3,)，B(3, )， C(3, )，D(3,).(2)觀察以上各點的相互位置關(guān)系，并思考下列各點的相互位置關(guān)系：A()，B()， C()，D().2.對稱點()與 ()關(guān)于極軸對稱；()與 ()關(guān)于極點對稱；()與 ()關(guān)于過極點且垂直于極軸的直線對稱.3.兩族坐標曲線(1) .當時，方程表示以極點為圓心以為半徑的圓；當時，方程表示極點.(2) .方程表示過極點且極角為的射線.1.巡視學生的作圖情況；2.對學生的討論加以引導；3.在得出對稱點的規(guī)律后引導學生發(fā)現(xiàn)四點在

9、同一個圓上；4.引導學生發(fā)現(xiàn)對于幾個定點當相同但不相同時，這幾個點在一條射線上.1.一名學生板書作圖；2.對板書進行檢查和修改；3.總結(jié)點對稱的規(guī)律；4.通過例2中的四點，感受四點相同所以四點共圓，從而理解方程的意義；5.類比方程，理解方程的意義.1. 使學生進一步加深對定義的理解，提高作圖能力；2.通過例2(1)中的特殊點引導學生發(fā)現(xiàn)對稱點的規(guī)律，培養(yǎng)學生認真觀察現(xiàn)象并從中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的能力，發(fā)展學生由特殊到一般的歸納推理能力；3.初步體會極坐標系中曲線的方程形式，為本章1.3的學習打下基礎(chǔ).6.學以致用提高能力練習1.在等邊三角形OAB中，邊長為2，C是AB的中點，以O(shè)為極點，以射線OA為極軸

10、建立極坐標系，求點C的極坐標.練習2.在極坐標系中，A(,),B(2,),判斷三角形OAB的形狀.練習3.在極坐標系中，A(1, )，B(,)，C(2,),求ABC的面積.1.引導學生完成自主學習與合作學習，并適時加以指導、講解；2.提醒學生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題.1.學生自主完成三道練習題，若有困難可以小組內(nèi)討論；2.三名學生板書并講解解題過程.1.檢驗學生的學習效果，督促學生對自己的知識掌握情況進行梳理；2.提高學生的邏輯分析能力，加強學生的語言表達能力，提升學生書寫的規(guī)范性.7.分享預(yù)學拓展視野由每個小組派出一名代表，與全班同學分享課前本小組學生對極坐標系相關(guān)知識的研究成果.教師為自

11、主探究學習把握方向和時間.小組內(nèi)確定查閱的內(nèi)容，并與全班同學分享探究成果.拓展學生視野，激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學的魅力. 8.布置作業(yè)引導預(yù)學1.在極坐標系中作出下列各點： M(4,0),N(3, )，P(2,) Q(1,)，S(-1, ).2.在極坐標系中，已知ABC三個頂點的極坐標分別為A (2,)，B (2, ),C(2, ).(1)判斷 ABC的形狀；(2)求ABC的面積.3.在平面直角坐標系中，已知A(1,)，現(xiàn)以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，試求出點A的極坐標.1.教師給出書面作業(yè)題目，并鼓勵大家多閱讀極坐標系相關(guān)材料；2.激發(fā)學生自主探究如何將極坐標與直角坐標進行相互轉(zhuǎn)化.1.記錄作業(yè)，并通過自己的努力或合作學習完