1.2.1 平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)系…1

1、1.2.1平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)教材版本：人民教育出版社數(shù)學(xué)B版選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一章坐標(biāo)系1.2.1平面上點(diǎn)的極坐標(biāo).教材的地位與作用本專題坐標(biāo)系與參數(shù)方程是解析幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容，而坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)，現(xiàn)階段學(xué)生應(yīng)用最多的坐標(biāo)系是平面直角坐標(biāo)系，但在某些生產(chǎn)生活領(lǐng)域中，應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系來(lái)刻畫(huà)點(diǎn)的位置效果并不理想，比如在氣象監(jiān)測(cè)中對(duì)臺(tái)風(fēng)位置的預(yù)測(cè)、航海中對(duì)目標(biāo)位置的描述、軍事演習(xí)中對(duì)射擊目標(biāo)的刻畫(huà)等，都要運(yùn)用方向和距離，這就是建立極坐標(biāo)系的基本思路.極坐標(biāo)系不僅在生活中具有廣泛的應(yīng)用，也是高考選做題的必考題目.本課內(nèi)容是極坐標(biāo)知識(shí)中的基礎(chǔ)知識(shí)，更是極坐標(biāo)系的重點(diǎn)內(nèi)容.二.

2、學(xué)情分析學(xué)生具有熟練應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)位置的能力,并掌握直線與圓的直角坐標(biāo)方程,對(duì)生活中用距離和角度刻畫(huà)點(diǎn)位置的實(shí)例并不陌生,并積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),具有一定的自主探究能力.三.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:了解極坐標(biāo)系的概念，會(huì)用極坐標(biāo)表示平面上的點(diǎn)，掌握極坐標(biāo)系中一點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)、極軸及過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)，理解方程與的意義.過(guò)程與方法:經(jīng)歷由具體事例引入極坐標(biāo)系的過(guò)程,體會(huì)極坐標(biāo)系在生活中的廣泛應(yīng)用和在平面內(nèi)描述點(diǎn)位置時(shí)建立極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律和兩族坐標(biāo)曲線與,加深對(duì)點(diǎn)

3、的極坐標(biāo)的理解,體會(huì)數(shù)學(xué)中的圖形美,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的敏銳感知；通過(guò)課前小組探究，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.四.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn): 極坐標(biāo)系的概念及平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo).難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律和理解方程與的意義.五.教學(xué)方法結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)實(shí)際，本節(jié)課采用教師引導(dǎo)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法.通過(guò)引入用距離和角度描述點(diǎn)位置的實(shí)際情境，引發(fā)學(xué)生體會(huì)極坐標(biāo)系在生活中的應(yīng)用與作用.在定義平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)后，通過(guò)作圖，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)極坐標(biāo)中,的意義，突出教學(xué)重點(diǎn)；經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律和兩族坐標(biāo)曲線由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，突破教學(xué)難點(diǎn).結(jié)合本節(jié)知識(shí)

4、，鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源拓展視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)文化.在課后作業(yè)中既體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生雙基的培養(yǎng)，又為有能力的學(xué)生提供發(fā)展自我的空間，同時(shí)引導(dǎo)預(yù)學(xué)，使新舊知識(shí)得以更好地銜接.六.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.聯(lián)系實(shí)際引入新課由四名學(xué)生表演短劇，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用極坐標(biāo)系確定點(diǎn)的實(shí)際情境.師：劇中語(yǔ)句“離你4米10點(diǎn)鐘方向”包含哪些量？四名學(xué)生表演短劇，其余學(xué)生思考問(wèn)題.通過(guò)欣賞短劇，讓學(xué)生了解生活中用距離和角度描述點(diǎn)的實(shí)例，體會(huì)極坐標(biāo)系的作用.2.明確定義形成概念問(wèn)題1. 如何建立坐標(biāo)系來(lái)度量長(zhǎng)度和角度？1.極坐標(biāo)系的定義.(1)定義：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，由O點(diǎn)出發(fā)的一條射線Ox

5、，一個(gè)長(zhǎng)度單位及計(jì)算角度的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，合稱為一個(gè)極坐標(biāo)系.O點(diǎn)稱為極點(diǎn)，射線Ox稱為極軸.問(wèn)題2. 在極坐標(biāo)系中任取一點(diǎn)M，我們要度量哪段長(zhǎng)度和哪個(gè)角度來(lái)刻畫(huà)它的位置？(2)平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)：平面上任一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長(zhǎng)度和從Ox到OM的角度來(lái)刻畫(huà).這兩個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)（,）稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo). 稱為極徑,稱為極角.1.提出問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思維，總結(jié)討論的結(jié)果，板書(shū)定義；2.啟發(fā)學(xué)生如何度量長(zhǎng)度和角度刻畫(huà)點(diǎn)的位置；4.畫(huà)圖說(shuō)明,的意義；5.示范建立極坐標(biāo)系并作點(diǎn).1.小組討論如何建立坐標(biāo)系來(lái)度量長(zhǎng)度和角度；2.思考如何度量長(zhǎng)度和角度來(lái)刻畫(huà)平面上一點(diǎn)的位置；3.理解并記憶極

6、坐標(biāo)系的定義和平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)；4.明確已知極坐標(biāo)畫(huà)點(diǎn)的過(guò)程.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想平面直角坐標(biāo)系的建立，體會(huì)極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別，加深對(duì)極坐標(biāo)系的建立方式和極坐標(biāo)中,意義的理解.3.應(yīng)用舉例夯實(shí)基礎(chǔ)例1.在同一極坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn)：A(2,)，B(3, )， C(4,),D(1,),E(3,0), F(2, ).G(0,1),H(2, ).問(wèn)題1. A、F、H三點(diǎn)有什么關(guān)系?問(wèn)題2. 平面上一點(diǎn)與其極坐標(biāo)之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？1.巡視學(xué)生的作圖情況，對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo). 2.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的作圖進(jìn)行檢查.1.一名學(xué)生到黑板作圖；2.討論黑板上點(diǎn)的畫(huà)法，若有錯(cuò)誤給予改正；3.思考A,

7、F，H三點(diǎn)的位置關(guān)系及平面上一點(diǎn)與其極坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.通過(guò)在極坐標(biāo)系中畫(huà)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)定義的理解，并提醒學(xué)生區(qū)分直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考點(diǎn)與其極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.4.補(bǔ)充說(shuō)明加深理解說(shuō)明：1.一個(gè)極坐標(biāo)只對(duì)應(yīng)唯一一點(diǎn)，而一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)卻不唯一.若限定，則除極點(diǎn)外，平面上的點(diǎn)就與其極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng).2.我們也允許.當(dāng)時(shí)，規(guī)定點(diǎn)()為點(diǎn)(-).只在事先說(shuō)明的情況下允許，通常情況下總認(rèn)為.啟發(fā)學(xué)生的思維并規(guī)范學(xué)生的答案.1.通過(guò)觀察 A, F，H三點(diǎn)的位置關(guān)系了解平面上一點(diǎn)與其極坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.了解的情況.1.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的極坐標(biāo)并不唯一；2.培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力與協(xié)作能力；3

8、.使學(xué)生在理解的意義的基礎(chǔ)上，了解時(shí)點(diǎn)()的畫(huà)法，拓寬視野.5.鞏固探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律例2.(1)在同一極坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn)：A(3,)，B(3, )， C(3, )，D(3,).(2)觀察以上各點(diǎn)的相互位置關(guān)系，并思考下列各點(diǎn)的相互位置關(guān)系：A()，B()， C()，D().2.對(duì)稱點(diǎn)()與 ()關(guān)于極軸對(duì)稱；()與 ()關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱；()與 ()關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線對(duì)稱.3.兩族坐標(biāo)曲線(1) .當(dāng)時(shí)，方程表示以極點(diǎn)為圓心以為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，方程表示極點(diǎn).(2) .方程表示過(guò)極點(diǎn)且極角為的射線.1.巡視學(xué)生的作圖情況；2.對(duì)學(xué)生的討論加以引導(dǎo)；3.在得出對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四點(diǎn)在

9、同一個(gè)圓上；4.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于幾個(gè)定點(diǎn)當(dāng)相同但不相同時(shí)，這幾個(gè)點(diǎn)在一條射線上.1.一名學(xué)生板書(shū)作圖；2.對(duì)板書(shū)進(jìn)行檢查和修改；3.總結(jié)點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律；4.通過(guò)例2中的四點(diǎn)，感受四點(diǎn)相同所以四點(diǎn)共圓，從而理解方程的意義；5.類比方程，理解方程的意義.1. 使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)定義的理解，提高作圖能力；2.通過(guò)例2(1)中的特殊點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察現(xiàn)象并從中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的能力，發(fā)展學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力；3.初步體會(huì)極坐標(biāo)系中曲線的方程形式，為本章1.3的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).6.學(xué)以致用提高能力練習(xí)1.在等邊三角形OAB中，邊長(zhǎng)為2，C是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為極點(diǎn)，以射線OA為極軸

10、建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)C的極坐標(biāo).練習(xí)2.在極坐標(biāo)系中，A(,),B(2,),判斷三角形OAB的形狀.練習(xí)3.在極坐標(biāo)系中，A(1, )，B(,)，C(2,),求ABC的面積.1.引導(dǎo)學(xué)生完成自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，并適時(shí)加以指導(dǎo)、講解；2.提醒學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題.1.學(xué)生自主完成三道練習(xí)題，若有困難可以小組內(nèi)討論；2.三名學(xué)生板書(shū)并講解解題過(guò)程.1.檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，督促學(xué)生對(duì)自己的知識(shí)掌握情況進(jìn)行梳理；2.提高學(xué)生的邏輯分析能力，加強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，提升學(xué)生書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性.7.分享預(yù)學(xué)拓展視野由每個(gè)小組派出一名代表，與全班同學(xué)分享課前本小組學(xué)生對(duì)極坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)的研究成果.教師為自

11、主探究學(xué)習(xí)把握方向和時(shí)間.小組內(nèi)確定查閱的內(nèi)容，并與全班同學(xué)分享探究成果.拓展學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力. 8.布置作業(yè)引導(dǎo)預(yù)學(xué)1.在極坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn)： M(4,0),N(3, )，P(2,) Q(1,)，S(-1, ).2.在極坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A (2,)，B (2, ),C(2, ).(1)判斷 ABC的形狀；(2)求ABC的面積.3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,)，現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，試求出點(diǎn)A的極坐標(biāo).1.教師給出書(shū)面作業(yè)題目，并鼓勵(lì)大家多閱讀極坐標(biāo)系相關(guān)材料；2.激發(fā)學(xué)生自主探究如何將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.1.記錄作業(yè)，并通過(guò)自己的努力或合作學(xué)習(xí)完